книги / Сборник задач по физике.-1
.pdfжающий воздух, температура которого 0 °С. На какую максимальную высоту эта машина может поднять груз массой 400 кг?
8. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема V1 = 2 л до объема V2 = 5 л. Найдите изменение ∆S энтропии в этом процессе.
9. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h1 = 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте h2 = 2700 м. Найдите разность давлений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха считать равной 0 °С.
10. Определите наиболее вероятную скорость молекул водорода при температуре 327 °С.
Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики
Вариант 10
1.Определите давление газа на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 кг/м3, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 480 м/с.
2.При температуре t = 35 °С и давлении р = 7 атм плот-
ность некоторого газа ρ = 12,2 кг/м3. Определите относительную молекулярную массу газа.
3. Найдите удельную теплоемкость сР газовой смеси, состоящей из количества ν1 = 3 моль аргона и количества ν2 = 2 моль азота.
4.В процессе расширении 5 молей аргона при постоянном давлении объем газа увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия изменилась на 60 кДж. Определите начальную температуру аргона.
5.В цилиндрепод поршнем находится азот массой m = 0,6 кг, занимающий объем V1 = 1,2 м3 при температуре Т = 560 К. В ре-
зультате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2 = 4,2 м3, причем температура осталась неизменной. Найдите:
261
1) изменение ∆U внутренней энергии; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.
6.Объем V1 = 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до объема V2 = 1 л, причем в конце сжатия установилось давление р2 = 1,6 МПа. Под каким давлением р1 находился газ до сжатия?
7.Совершая цикл Kарнo, газ отдал охладителю 2/3 теплоты, полученной от нагревателя. Определите температуру холодильника, если температура нагревателя Тн = 425 К.
8.Найдите изменение ∆S энтропии при изотермическом
расширении массы m = 6 г водорода от давления р1 = 100 кПа до давления р2 = 50 кПа.
9.Найдите плотность воздуха у поверхности Земли и на высоте h = 4 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 °С. Давление воздуха у поверхности Земли р0 = 100 кПа.
10.При какой температуре Т средняя арифметическая скорость атомов водорода станет равной второй космической скорости v2 = 11,2 км/с?
Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики
Вариант 11
1.Колба вместимостью V = 4 л содержит некоторый газ массой m = 0,6 г под давлением р = 200 кПа. Определите среднюю квадратичную скорость <vкв> молекул газа.
2.Имеются два сосуда, соединенные трубкой с закрытым краном. В левом сосуде объемом 5 л находится газ под давлением 0,2 МПа, а в правом – объемом 7 л – находится газ под давлением 0,3 МПа. Какое установится давление в сосудах, если кран открыть? Процесс изотермический.
3.В закрытом сосуде находится смесь азота массой m1 = 56 г
икислорода массой m2 = 64 г. Определите изменение внутренней энергии этой смеси, если ее охладили на 20 °С.
262
4.Идеальному двухатомному газу сообщают одно и то же тепло дважды: первый раз – при постоянной температуре, второй раз – при постоянном давлении. В первый раз газ совершил работу 70 Дж. Какую работу совершил газ во второй раз?
5.Водород массой m = 10 г нагрели на ∆Т = 200 К, причем газу было передано количество теплоты Q = 40 кДж. Найдите
изменение ∆U внутренней энергии водорода и совершенную им работу А.
6. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндре двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от 0,1 до 3,5 МПа. Начальная температура воздуха t1 = 40 °С. Найдите температуру воздуха в конце сжатия.
7.Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу
Карно, имеет температуру t1 = 200 °С. Определите температуру охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Qн = 1 Дж машина совершает работу А = 0,4 Дж.
8.Найдите изменение ∆S энтропии при изобарическом расширении массы m = 8 г гелия от объема V1 = 10 л до объема
V2 = 25 л.
9. На какой высоте h плотность водорода вдвое меньше его плотности на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 °С.
10. Группа из 22 молекул имеет следующие скорости: у двух молекул скорость равна 10 м/с, у семи – 15 м/с, у четырех – 20 м/с, у одной – 25 м/с, у пяти – 30 м/с, одна молекула имеет скорость 35 м/с и у двух молекул скорость 40 м/с. Определите: 1) среднюю арифметическую скорость молекул; 2) среднеквадратичную скорость; 3) наиболее вероятную скорость.
Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики
Вариант 12
1. При какой температуре находился газ, если при его охлаждении до –73 °С среднеквадратичная скорость молекул уменьшилась в 2 раза?
263
2.Газ из объема 3 л перевели в объем 6 л при постоянной температуре, затем охладили до –20 °С. Начальное давление газа 1,16 МПа, конечное 0,5 МПа. Найдите начальную температуру газа.
3.Определите удельные теплоемкости сР и сV, если известно, что некоторый двухатомный газ при нормальных условиях имеет удельный объем V/m = 0,7 м3/кг.
4.Объем 160 г кислорода (m0 = 32 а.е.м.), температура которого 27 °С, при изобарном нагревании увеличился вдвое. Найдите работу газа.
5.Кислород массой 10 г находится под давлением 0,3 МПа при температуре 10 °С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найдите количество теплоты, полученное газом.
6.Газ расширяется адиабатически, причем объем его уве-
личивается вдвое, а термодинамическая температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы данного газа?
7.Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура холодильника равна 280 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от 400 до 600 К?
8.Масса m = 6,6 г водорода расширяется изобарически от объема V до объема 2V. Найдите изменение ∆S энтропии при этом расширении.
9. На сколько уменьшится атмосферное давление р0 = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура воздуха равна 300 К и не изменяется с высотой.
10. Газ находится при температуре 27 °С. Во сколько раз увеличится наиболее вероятная скорость, если температуру увеличить на 100 градусов.
264
Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики
Вариант 13
1.Плотность одного газа при давлении 400 кПа равна 1,6 кг/м3. Второй газ массой 2 кг занимает объем 10 м3 при давлении 200 кПа. Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул второго газа больше, чем первого?
2.Газ находится под давлением 2 · 105 Па при температуре 127 °С. Определите давление газа после того, как половина массы газа выпущена из сосуда и температура понижена на 50 °С.
3.Термос вместимостью 5 л заполнили кипятком. Через сутки температура воды в нем понизилась до 79 °С. Определите, на сколько изменилась внутренняя энергия воды. Удельная теп-
лоемкость воды 4200 Дж/(кг К). 4. Определите работу, кото-
рую совершает идеальный газ в цикле 1–2–3–4–1, представлен-
ном на рисунке, где р0 = 105 Па,
V0 = 1 м3.
5.Определите количество теплоты, сообщенное газу, если в
процессе изохорного нагревания кислорода объемом 20 л его давление изменилось на ∆р = 100 кПа.
6.Кислород, занимающий при давлении р1 = 1 МПа объем V1 = 5 л, адиабатно расширяется в n = 3 раза. Определите конечное давление.
7.Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя в 4 раза выше температуры охладителя. Какую долю количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?
8.Найдите изменение ∆S энтропии при переходе массы m = 6 г водорода от объема V1 = 20 л под давлением р1 = 150 кПа
кобъему V2 = 60 л под давлением р2 = 100 кПа.
265
9.Барометр в кабине летящего самолета показывает давление р = 80 кПа. На какой высоте h летит самолет, если на взлет-
ной площадке барометр показал давление р0 = 101 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 300 К и не меняется с высотой.
10.Среднеарифметическая скорость гелия равна 1 км/с. При какой температуре находится газ.
Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики
Вариант 14
1. Найдите кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 1 г воздуха при температуре 15 °С. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна
0,029 кг/моль.
2. Из пятилитрового баллона со сжатым кислородом ( = 32 г/моль) изотермически израсходовали столько кислорода, что его давление упало с 9,8 до 7,84 МПа. Какая масса кислорода израсходована, если температура 300 К?
3.Смешали 60 л воды при температуре 90 °С и 150 л воды при 23 °С, 15 % тепла, отданного горячей водой, пошло на нагрев окружающей среды. Определите конечную температуру воды.
4.Одноатомный газ с молярной массой 20 г/моль при изобарном нагревании на 70 °С совершает работу 1000 Дж. Найдите массу газа.
5.В закрытом сосуде находится 14 г азота под давлением
0,1 МПа при температуре 27 °С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. Найдите: 1) до какой температуры был нагрет газ; 2) объем сосуда; 3) какое количество теплоты сообщено газу.
6.Двухатомный газ, находящийся при давлении р1 = 2 МПа
итемпературе t1 = 27 °С, сжимается адиабатически в 2 раза. Найдите температуру газа после сжатия.
266
7. Паровая машина мощностью Р = 14,7 кВт потребляет за время t = 1 ч массу m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания q = 33 МДж/кг. Температура котла Тн = 200 °С, температура холодильника Тх = 58 °С. Найдите фактический КПД η машины и сравнить его с КПД ηид идеальной тепловой машины, работающей с теми же параметрами.
8.Найдите изменение ∆S энтропии при переходе массы m = 8 г кислорода об объема V1 = 10 л при температуре t1 = 80 °С
кобъему V2 = 40 л при температуре t2 = 300 °С.
9.На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление втрое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 280 К и не меняется с высотой.
10.Среднеарифметическая скорость водорода равна 2 км/с. При какой температуре находится газ.
Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики
Вариант 15
1.Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 °С?
2.Какова была начальная температура воздуха, если при нагревании его на 3 К объем увеличился на 1 % от первоначального?
3.Свинцовая пуля летит со скоростью 200 м/с и попадает
вземляной вал. На сколько повысилась температура пули, если 78 % кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю?
Удельная теплоемкость свинца 130 Дж/кг К.
4.При изобарическом сжатии гелия над газом была совершена работа 20 кДж. В результате температура газа уменьши-
лась в 3 раза. Найдите начальный объем гелия, если его давление равно 105 Па.
5.В закрытом сосуде объемом 10 л находится воздух под давлением 105 Па. Какое количество тепла надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?
267
6.Двухатомный газ, находящийся при давлении р1 = 2 МПа, сжимается адиабатически в 2 раза. Найдите давление газа после сжатия.
7.Идеальный тепловой двигатель, получив от нагревателя
при температуре 167 °С 200 Дж теплоты, совершил работу 50 Дж. Чему равна температура холодильника?
8.Найдите изменение ∆S энтропии при плавлении 1 кг льда, взятого при температуре 0 °С.
9.На какой высоте давление воздуха составляет 65 % от давления на уровне моря? Считать, что температура воздуха равна 15 °С и не меняется с высотой.
10.Наиболее вероятная скорость гелия равна 1 км/с. При какой температуре находится газ.
Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики
Вариант 16
1.Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л и находящегося под давлением 150 кПа?
2.При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10 %. Каким было первоначальное давление?
3.На нагревание кирпича на 63 °С затрачено такое же количество теплоты, как и на нагревание воды той же массы на 13,2 °С. Определите удельную теплоемкость кирпича. Удельная
теплоемкость воды 4200 Дж/(кг К).
4.В вертикальном цилиндре поперечным сечением 50 см2 под поршнем массой 50 кг находится воздух при температуре 300 К. Первоначально поршень расположен на высоте 50 см от основания цилиндра. Какую работу совершит газ, если его нагреть на 30 К? Атмосферное давление 100 кПа. Трения нет.
5.Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет А = 2 кДж. Определите количество подведенной
кгазу теплоты, если процесс протекал изобарно.
268
6.В сосуде под поршнем находится гремучий газ (i = 5),
занимающий при нормальных условиях объем V1 = 0,1 л. При быстром сжатии газ воспламеняется. Определите температуру воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия
А= 46,35 Дж.
7.Температура нагревателя 150 °С, а холодильника 20 °С.
Какую работу совершит идеальный тепловой двигатель, если рабочее тело получит от нагревателя 105 Дж теплоты?
8.Найдите изменение ∆S энтропии при превращении массы m = 1 г воды (t = 0 °С) в пар (tп = 100 °С).
9.Каково давление воздуха в шахте на глубине 3 км, если
считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 18 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли примите равным р0.
10. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 100 кПа составляет 0,95 кг/м3.
Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики
Вариант 17
1.Среднеквадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. Какой объем займет газ массой 1 кг при нормальном атмосферном давлении?
2.Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой
сплощадью сечения 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, равна 12,5 Н? Первоначальное давление газа в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа,
аначальная температура 270 К.
3.Какое количество теплоты получила вода в бассейне при нагревании от 15 до 25 °С, если длина бассейна 100 м, ширина
6 м, глубина 2 м? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг К).
269
4.Газ перешел из состояния 1 в состояние 2. Какую работу он при этом совершил?
5.1 моль азота находится в закрытом сосуде при температуре 27 °С и давлении 0,3 МПа. После нагревания давле-
ние в сосуде повысилось до 2,5 МПа. Определите: 1) температуру азота после нагревания; 2) количество теплоты, сообщенное азоту.
6.1 кмоль азота, находящего при нормальных условиях,
расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2 = 5V1. Найдите работу газа при расширении.
7.Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура на-
гревателя Тн = 197°С, температура холодильника Тх = 9 °С. При изобарическом расширении газ совершает работу А = 100 Дж.
Определите термический КПД цикла, а также теплоту Qх, которую газ отдает холодильнику.
8.Во сколько раз увеличился объем 5 моль идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на ∆S = 57,6 Дж/К?
9.Определите отношение давления воздуха на высоте 2 км
кдавлению на дне скважины глубиной 500 м. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.
10.Определите наиболее вероятную скорость молекул углекислого газа при 0 °С.
Модуль 3. Основы молекулярной физики и термодинамики
Вариант 18
1. Баллон содержит водород массой 10 г при температуре 7 °С. Определите суммарную кинетическую энергию Wпост поступательного движения и полную кинетическую энергию W всех молекул газа.
270