книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

мелких, всю бесконечную совокупность которых мы называем преонами, затем сле­ дуют уровни партонов, нуклонов, атомов, молекул и комплексов молекул, составля­ ющих мельчайшую пыль различных размеров, далее можно отличить более крупную пыль, проявляющуюся в виде микрометеоритов, и уже достаточно большие космиче­ ские объекты — метеориты, астероиды, кометы, планеты, звезды, скопления звезд, галактики, скопления и сверхскопления галактик, Метагалактику и так далее (смот­ ри § 29 и § 33 ). По видимому, имеет смысл рассматривать не только системы частиц вещества, но и соответствующие системы частиц поля —разнообразные кванты типа фотонов и гравитонов. В силу второго начала термодинамики частицы каждой систе­ мы должны стремиться к равновесию и выравниванию температур, как это происхо­ дит, например, в космическом облаке атомарного водорода или в стационарном шаровом скоплении звезд. Хотя каждая система частиц сама по себе может прийти в равновесие, взаимодействия различных систем резко изменяют ситуацию — так, одна звезда, находящаяся в центре газового облака, делает его существенно неравно­ весным. Именно открытость и взаимопроникновение всех систем частиц друг в друга приводит к тому, что Вселенная в силу бесконечности ее систем частиц никогда не сможет стать равновесной закрытой глобальной системой с максимально возможной внутренней энтропией. Поскольку Вселенная состоит из открытых систем частиц, она и сама является открытой системой (и в то же время —закрытой системой, поско­ льку взаимодействует сама с собой) и в частности может находиться в стационарном состоянии, когда выполняется условие (660): суммарное изменение энтропии в отде­ льно взятых объемах или системах частиц равно нулю, вырабатываемая внутренняя энтропия погашается негэнтропией извне (или из других систем частиц), при этом со­ вершаются внешняя и внутренняя работы, происходят определенные движения и Вселенная таким образом эволюционирует на каждом уровне материи. Как было по­ казано в §§ 45-48, основными силами во Вселенной являются электрогравитационные силы, благодаря динамическому балансу которых осуществляется стабильность наблюдаемых объектов от преонов до Метагалактики, а также возникают сами части­ цы поля — фотоны и гравитоны (по Эйнштейну, все виды энергии вносят вклад в гра­ витацию, поэтому и гравитация порождает другие виды энергии, вещество создает поле и наоборот). Как известно, возникновение любого объекта сопровождается вы­ делением или поглощением энергии связи в виде кванта энергии, причем более мас­ сивным объектам соответствуют более крупные кванты. Обычная судьба кванта энергии после его возникновения — взаимодействие с различными объектами с пере­ дачей им движения и негэнтропии, дробление на более мелкие кванты с меньшей энергией и увеличивающейся хаотичностью при движении в пространстве. Можно также сказать, что эволюция кванта как потока энергии аналогична эволюции каждо­ го обьекта или процесса — после зарождения следует развитие до максимума, а затем разрушение или трансформация. В целом в эволюции космических объектов следует выделить два противоположных и дополняющих друг друга процесса — образование новых частиц-обьектов с поглощением негэнтропии и выделением квантов энергии (частиц поля) с одной стороны, и эволюция квантов энергии с распределением накоп­ ленной негэнтропии и дроблением квантов с другой стороны, при условии сохране­ ния полной энергии вещества и поля. Наличие противоположно направленных процессов образования энтропии и негэнтропии во Вселенной в силу ее бесконечно­ сти делает вывод о тепловой смерти несостоятельным. Часто противопоставляемые другдругудва вида эволюции — биологическая эволюция живых систем Дарвина с ха­ рактерным усложнением структуры, самоорганизацией и созиданием, и эволюция замкнутых систем с выравниванием всех параметров и ростом внутренней энтропии

— в приложении ко Вселенной диалектически сливаются в эволюцию бесконечной открыто-закрытой системы, в отдельных частях которой происходит выработка

внутренней энтропии, частично или полностью компенсируемая потоками негэнтропии из других частей.

Имеется еще одна проблема, связанная с соотношением энтропий вещества и поля в наблюдаемой нами части Вселенной. Согласно измерениям наибольшей плотностью электромагнитной энергии обладает фоновое реликтовое излучение с температурой Ти = 2,73 К, почти изотропно приходящее на Землю. Объемная плотность энтропии этого излучения равна:

*и = ¥ = \ аТ“ = W H = 2-10" 4Дж -м' 3-к ' 1>

где SH— энтропия излучения в объеме V, а — постоянная плотности излучения,

£ — плотность энергии фонового излучения по (350).

При ожидаемой средней плотности вещества Метагалактики р ~ 10"27 кг/м3 на

1 кубический метр пространства приходится приблизительно 1(Г27 кг вещества, что по порядку величины соответствует массе одного нуклона. Оценивая энтропию одного нуклона в Метагалактике как величину порядка В к, где В — некоторое небольшое число, к —постоянная Больцмана, для обьемной плотности энтропии вещества полу­ чаем:

s . ~ -— г = г-1,38-10-23Дж-м’3-К-1.

1MJ

Отношение плотностей энтропий излучения и вещества дает довольно большое и несколько загадочное число:

1,45*10’

(664)

В ’

с существенным преобладанием энтропии излучения.

Для того, чтобы понять этот результат, рассмотрим гравитационно-связанное тело, в котором излучение находится в равновесии с веществом, как в черном теле.

Среднюю температуру Т в этом теле можно оценить с помощью (616):

где |£Л| — модуль потенциальной энергии гравитации, к — постоянная Больцмана,

Nff — количество нуклонов в данном теле.

Используя (665) и закон Вина по (351), найдем отношение числа фотонов N0 к числу нуклонов NH:

здесь Еи — полная энергия излучения в объеме тела при температуре Г, W — средняя энергия одного фотона, W= hefk = Л v, где Я — длина волны, v — частота фотона,

h — постоянная Планка, с — скорость света.

494 §49.3. Открытые системы

где Е— плотность излучения в объеме тела,

I и| — отношение модуля гравитационной энергии к объему тела.

К

шара, то объемную плотность энтропии вещества можно найти по (655):

где Тш— температура поверхности гравитационно-связанного тела. Отношение плотностей энтропий будет равно:

Если средние температуры излучения Ти и поверхности тела Тш одинаковы,

ти ~ Т щ ~ Т, где Т — средняя температура тела по (616), то из соотношения

£0,37 N0

то есть отношение плотностей энтропий почти совпадает с отношением числа фотонов и нуклонов.

Согласно (351) в 1 кубическом метре Метагалактики по закону Вина находятся

2,2* 108 фотонов реликтового излучения и 1 нуклон, так что - 2,2108, отсюда

0 37

умножая на -j— 9получим — - 2-108. Сравнивая этотрезультат с (664), определяем 0,4 sB

В = 7,2 и энтропию на один нуклон 7,2 к, где к — постоянная Больцмана. Такая же энтропия на одну частицу гравитационно-связанного тела получается и в том предельном случае, когда Тш = Г, то есть когда равны друг другу средняя и поверхностная температуры данного тела (смотри (655) и далее).

Допустим, что действительно когда-то в прошлом Метагалактика являлась 1равитационно-связанным черным телом, и температура излучения Ти совпадала со

средней температурой ее вещества Т. Возьмем для примера метагалактику с размером RM = 14,05 Гпк = 4,3-1026 метра из списка размеров (278), тогда при средней плотно­

сти вещества р = 10"27 кг/м3 ее масса составит М м = 3,3-1053 кг. Согласно (665) для температур можно записать:

здесь U— гравитационная энергия метагалактики, NH— общее число нуклонов,

к — постоянная Больцмана,

Гм— гравитационная постоянная для метагалактики как для газа нуклонов при температуре Ти,

Мн — масса нуклона.

Из данного равенства можно выразить величину Гм :

г м = ~ й г = 9,810-и м3/(кг-с2).

Значение Гм оказывается существенно меньше обычной гравитационной постоянной у, используемой для звезд и планет (в свою очередь, постоянная у много меньше постоянной ядерной гравитации Г (422) ). Постоянную Гм можно найти и из теории размерностей, откуда следует, что

Гм _ Р"г _ P"S”2

где Р'\ Ф", Я", S"— коэффициенты подобия между метагалактиками и звездами по размерам, массам, времени и скоростям соответственно. Если в качестве опорной звезды взять нейтронную звезду с параметрами из Таблицы 65 в § 46.1., то коэффициенты подобия Р", Ф", будут таковы:

где Rs , Ms — радиус и масса нейтронной звезды.

Для определения характерной скорости частиц метагалактики используем (440)

Коэффициент подобия по скоростям будет равен:

S" = = 2,46-Ю'6,

с*

здесь С5— характерная скорость частиц нейтронной звезды.

Подставляя Р", Ф", 5 "можно вновь получить Гм из соотношения размерностей:

Гм = = 9,8-10-23м3/(кг-с2).

Данным значением гравитационной постоянной Гм нужно было бы пользоваться для оценки гравитационной энергии данной метагалактики в том случае, если бы она была просто равновесным газом нуклонов и излучения. Тогда большая величина отношения плотностей энтропий излучения и вещества sM/sB и отношения числа фотонов к числу нуклонов Ыф /N Hв нашей Метагалактике могла бы быть объяснена изменением гравитационной постоянной от значения у до Гм при переходе к боль­ шим размерам и соответственно уменьшением модуля гравитационной энергии \U\

N Е

(поскольку —2- ~ 0,3—^, где Еи — энергия излучения). Если же это не так, но ре-

Нм Щ

ликтовое излучение когда-то образовалось в Метагалактике в равновесии с газом ну­ клонов, то это излучение следует приписать процессам образования или распада нуклонов в согласии с разделом в) в § 38.

В настоящее время в результате гравитационного скучивания Метагалактика имеет иерархическую структуру из сверхскоплений и скоплений галактик, так что

скорости звезд и галактик существенно превышают скорости нуклонов при темпера­ туре Ти = 2,73 К. Для примера оценим эффективную гравитационную постоянную Гг для звезд в нашей Галактике с помощью теории размерностей. Если средний радиус объема диска Галактики Rr <10 кпк, масса Галактики М г > 1,6*1011Мс

Тогда для Гг находим так же, как и выше для метагалактики:

Следовательно, для звезд в нашей Галактике гравитационная постоянная Гг того же порядка, что и гравитационная постоянная у, определенная из экспериментов на Земле.

§ 50. Инвариантность и подобие

Переводя инвариантность с латинского как неизменность, независимость, сохраняемость, рассмотрим ее связь с симметриями, законами сохранения, вариационными принципами и различного рода преобразованиями.

§ 50.1. Симметрии

Будем классифицировать симметрии с помощью философских категорий, возь­ мем в частности категории формы и содержания. Удобным примером симметрий формы являются симметрии кристаллов, когда их форма совмещается сама с собой в пространстве или во времени при поворотах вокруг некоторых осей, при инверсии (отражении относительно точки симметрии), при отражении вокруг линии симмет­ рии (это эквивалентно вращению вокруг оси), при отражении относительно плоско­ сти (зеркальное отражение), при одновременном повороте и инверсии и других операциях - всего известно 9 элементов симметрии кристаллов, комбинации кото­ рых дают 32 точечных группы симметрии, в свою очередь, этим группам соответству­ ет 47 простейших форм —геометрических фигур типа одногранника, двугранника, призмы, пирамиды, тетраэдра, куба, октаэдра и так далее. В данном случае объект взаимодействует только с системой отсчета наблюдателя, поэтому в силу принципа относительности неважно, движется ли (или преобразуется) объект относительно не­ подвижной системы наблюдателя или все пространство вместе с наблюдателем как-то преобразуется возле неизменного объекта - в обоих случаях наблюдатель от­ метит совпадение начальной и конечной формы (конфигурации) объекта (можно также представить себе внутреннюю перестройку некоторых тождественных друг другу частиц объекта).

Предположим теперь, что взаимодействуют два объекта с изменением формы и содержания каждого из них. Подобное взаимодействие приводит к отражению объ­ ектов друг на друга и возникновению следов или отпечатков на этих обьекгах. Обыч­ но для копирования формы какого-либо объекта образуют его отпечаток на другом обьекте, а затем с этого отпечатка снимают на третьем объекте второй отпечаток, яв­ ляющийся уже копией формы первоначального обьекта. В процессе копирования можно создать множество обьектов-копий, так что даже их попарная перестановка

приводит к симметрии относительно перестановок одинаковых (или подобных) объ­ ектов между собой. Заметим, что форма-оригинал и ее отпечаток на другом объекте являются взаимодополняющими друг друга также, как, скажем, твердый шар и окру­ жающая его пустота по отношению к шарообразной полости в твердом теле. Замена оригинала на отпечаток приводит к так называемым дискретным симметриям, сим­ метриям противоположностей (относящимся к симметриям содержания в нашем контексте), когда законы существования оригинала и его отпечатка дополняют друг друга. Например, изображение в зеркале отличается от оригинала заменой правого на левое (симметрия зеркального отражения); при инверсии правое и левое, верх и низ, положительное и отрицательное меняются местами; обращение времени преоб­ разует скорости движения всех частиц на противоположные; зарядовое сопряжение заменяет частицы на античастицы; замена массы на соответствующий заряд приво­ дит к симметрии гравитационных и электромагнитных сил; при калибровочной сим­ метрии сопоставляются между собой свойства («заряды») частиц и полей, например, поворот вектора волновой функции электрона в специальной плоскости комплекс­ ного переменного накладывает калибровочное условие на четырехмерный потенци­ ал некоторого поля, которое оказывается электромагнитным (аналогично возникает соответствие между массой и гравитационным полем).

В принципе мир можно описывать различного типа системами отсчета: можно брать координаты всех частиц и время, а можно взять и импульсы (или энергию) всех частиц и время, или еще какое-то сочетание переменных. Если в классической меха­ нике обычно используют только координаты и время и лишь изредка рассматривают так называемые фазовые пространства с импульсами или энергиями, то в квантовой механике широко применяются и координатное, и импульсное, и энергетическое представления как базовые. Известно, что координатное и импульсное представле­ ния оказываются дополнительными друг к другу, что видно из соотношения Гейзенберга и симметрии волновых функций в соответствующих представлениях - они преобразуются друг в друга с помощью Фурье-преобразования.

Вообще симметрия между взаимодополняющими объектами или понятиями типа целое и его части, волны и частицы, координата и импульс квантовой частицы, кри­ визна пространства-времени и энергия этого пространства в общей теории относи­ тельности, живое и неживое, идеальное и материальное и т. д. всегда приводит к взаимодополняемости законов существования этих объектов, что можно считать ин­ вариантом данного типа симметрии. При дискретной симметрии можно ввести со­ храняющуюся в ходе процесса величину, приписав ей в простейшем случае значения +1 или -1 . Например, при пространственной инверсии сохраняется внутренняя чет­ ность в течении процесса, реакции или взаимодействия; при зарядовом сопряжении истинно нейтральных частиц сохраняется их зарядовая четность, а для заряженных частиц в ходе реакции сохраняется суммарный заряд. Кроме этого, в равновесии на­ блюдается симметрия, общая для взаимодополняющих объектов. Так, общей сим­ метрией целого и его частей, формы и содержания для кристаллов оказывается симметрия между расположением атомов в кристаллической решетке, формой крис­ талла и физическими свойствами типа электрической проводимости, теплопровод­ ности, упругости, диэлектрической восприимчивости, магнитной проницаемости, показателя преломления и другими.

Согласно принципа Ф.Неймана (1798 - 1895 гг.), физические свойства кристалла, зависящие от направления относительно кристаллических осей, имеют симметрию, включающую в себя симметрию формы кристалла. Более глубокий принцип П.Кюри утверждает, что симметрия причины сохраняется в симметрии следствия, а диссимметрия (понимаемая как недостаток какой-то симметрии) следствия присутствует и в диссимметрии причины, так что именно диссимметрия есть причина любого

498 §50.1. Симметрии

явления. В механических явлениях симметрия причины и следствия проявляется в третьем законе Ньютона - сила действия равна силе противодействия; в термодина­ мике при суперпозиции воздействий различного рода в едином процессе возникает симметрия между диагональными онсагеровскими кинетическими коэффициента­ ми, связывающими потоки и термодинамические силы; в теории рассеяния симмет­ рия причины и следствия процесса проявляется в дисперсионных соотношениях; по правилу Ленца в электромагнетизме возникает симметрия между изменением маг­ нитного потока и направлением индуцированного электрического тока; упорядочи­ вание электронных оболочек атомов в соответствии с принципом Паули приводит к симметрии в химических свойствах атомов в периодической системе Менделеева.

Считая, что эволюция взаимодополняющих объектов происходит синхронно, причем они причинно влияют друг на друга, приходим к тому, что любые взаимодо­ полняющие объекты должны иметь общую друг относительно друга симметрию, ко­ торая сама в этом случае становится инвариантом, закономерностью. К данному выводу можно прийти и путем обобщения правила Шубникова, по которому сим­ метрия составной системы либо сводится к пересечению групп симметрии частей, либо старше его. Наличие различных, но общих симметрий во взаимодополняющих и потому противоречивых объектах приводит к их единству, общности, и тем самым это правило служит укреплению целостной картины мира.

Если при преобразованиях симметрии определенное содержание объекта, описы­ ваемое радом физических переменных, не меняется, то соотношение между этими переменными или физический закон не меняют своего вида и данный закон оказы­ вается инвариантом преобразований. Например, симметрия точек пространства при сдвиге в нем изолированного от внешних воздействий объекта как целого означает однородность пространства и приводит к инвариантности полного импульса объек­ та; симметрия относительно поворотов в пространстве выявляет изотропию про­ странства и инвариантность полного момента импульса обьекта; симметрия при смене начала отсчета времени эквивалентна допущению однородности времени и обеспечивает инвариантность полной энергии обьекта (физической системы); сим­ метрия при преобразованиях Лоренца в отсутствие сил сводится к закону инерции для центра масс системы; симметрия различных объектов одинаковой массы (или одного обьекта в разных состояниях) заключается в их приблизительной тождествен­ ности при гравитационных воздействиях на другие тела и в данных условиях закон всемирного тяготения становится инвариантом при замене таких объектов друг на друга (эта симметрия практически совпадает с изотопической инвариантностью си­ льного взаимодействия в физике элементарных частиц, когда ядерные силы почти не зависят от заряда); симметрия одинаковых (например, инерциальных) систем отсче­ та при их замене сводится к инвариантности математической формы всех физиче­ ских законов —физические явления в одинаковых системах протекают одинаково, при этом в инерциальных системах отсчета инвариантами преобразований оказыва­ ются длины четырехмерных векторов и определенные комбинации компонент тен­ зоров, а тензорные уравнения в общей теории относительности инвариантны относительно выбора любой координатной системы.

Симметрия множества одинаковых взаимодействующих частиц (объектов) опре­ деляется тем, что при обмене одинаковыми частицами определенное состояние сис­ темы не меняется - например, в равновесии сохраняется распределение Больцмана для классических механических частиц, распределение Бозе-Эйнштейна для кванто­ вых частиц-бозонов и распределение Ферми-Дирака для фермионов, а кристалличе­ ская решетка кристаллов периодична в пространстве (трансляционная симметрия). Классификация адронов с помощью кварков приводит к новым приблизительным симметриям: унитарная симметрия объединяет частицы в семейства-мультиплеты

(при этом частицы в мультиплете отличаются разными зарядами и странностью) и в сверхмультиплеты, зависящие также от очарования и красоты и наличия соответст­ вующих кварков в адронах; у каждого типа (аромата) кварков предполагается нали­ чие трех состояний - цветов, симметричных относительно сильного взаимодействия. Наконец, имеются многочисленные работы, в которых разрабаты­ ваются идеи суперсимметрии, связывающей поля таких различных типов, как бозон­ ные и фермионные. Инвариантами такой симметрии должны быть соотношения между безразмерными константами взаимодействий разных типов.

Для системы невзаимодействующих одинаковых объектов симметрия замены приводит к инвариантности, независимости конфигурации системы, в том числе и от типа объектов - так на разных обоях могут периодически с одинаковым шагом по­ вторяться различные фигуры, и мы видим, что симметрия формы отдельных частей в данном случае не влияет на конфигурацию и симметрию формы целого объекта.

Приведем еще примеры сохранения содержания при преобразованиях симмет­ рии: для кулоновского и гравитационного взаимодействий характерна симметрия между различными состояниями системы, отличающимися орбитальными момента­ ми импульса, но имеющими в качестве инварианта одну и ту же полную энергию (вырождение энергии); если считать сам физический закон инвариантом, то симмет­ рия между физическими переменными, описывающими этот закон, сводится к зави­ симости любой из этих переменных от соответствующих комбинаций оставшихся переменных (динамическая симметрия), в частности, кинетическая энергия частицы непрерывно зависит от ее массы и скорости, а энергия атома может дискретно зави­ сеть от квантовых чисел (при этом весь набор уровней энергии становится инвариан­ том); симметрия между силами инерции и тяготения проявляется в независимости закона падения тел в гравитационном поле от массы падающих тел (ускорение падения является инвариантом) и в равенстве гравитационной и инертной масс тел (слабый принцип эквивалентности), а по сильному принципу эквивалентности Эйнштейна все физические законы выполняются одинаково и в гравитационном по­ ле и в соответствующим способом ускоренной системе; симметрия между реакциями взаимодействия элементарных частиц заключается в том, что в каждой реакции инва­ риантами оказываются либо суммарный барионный заряд, либо лептонный, электри­ ческий, цветовой и другие заряды, либо их комбинации; симметрия междустепенями свободы в молекулах или в других подобных объектах приводит к тому, что на каждую степень свободы приходится энергия кТ/2 , где к - постоянная Больцмана, Т - температура; в нашей Галактике наблюдается симметрия между магнитными полями, космическими лучами, турбулентными движениями газа, полным излучением звезд и фоновым излучением - их энергии имеют один и тот же порядок величины.

Подразделяя движение (эволюцию) материальных тел на более или менее стати­ ческие (стационарные) состояния и динамические процессы, в которых происходит изменение состояний, можно определить следующие типы симметрий формы и со­ держания: симметрия состояния тела или системы тел, симметрия процесса, симмет­ рия состояний различных тел, симметрия между различными процессами, симметрия между состоянием и процессом (между состояниями и процессами). В частности, если наблюдается симметрия между различными процессами, то такие процессы называются аналогичными или подобными и описываются одинаковыми уравнениями в математическом отношении, а физические переменные одного про­ цесса соответствуют переменным другого процесса. Из множества подобных процес­ сов упомянем лишь два: оптико-механическая аналогия, устанавливающая связь между движением материальной точки в статическом потенциальном поле и распро­ странением светового луча в изотропной оптически неоднородной среде, а также связь оптического принципа Ферма и вариационного принципа Мопертюи для

500 §50.1. Симметрии

движения тела с заданной начальной кинетической энергией в потенциальном поле; задачи с постоянным потоком тепла или частиц в однородной среде и задачи электро­ статики одинаковы по форме, причем вектор потока тепла к соответствует электриче­ ской напряженности Е, а температура Т соответствует электрическому потенциалу <р. Для качественно одинаковых движений характерной является симметрия процесса как такового, когда инвариантами становятся не уравнения движения (как в анало­ гичных процессах), а критерии подобия - безразмерные комбинации физических пе­ ременных. Критерии подобия можно построить для любого процесса, что позволяет использовать упрощенное моделирование для получения информации о сложных ре­ альных процессах. Наиболее распространенные критерии подобия, имеющие собст­ венные обозначения, таковы: в гидроаэродинамике - число Рейнольдса Re, число Фруда ir, число Струхаля Sh и число Маха М ; в процессах теплопередачи - критерии Нуссельта Nu, Грасгофа Gr, Прандля Рг, Пекле Ре, Стэнтона S i ; в механике - число Ньютона Ne\ в процессах теплопроводности - числа Фурье Fo и Био Bi. Поскольку критериев подобия также много, как и различных процессов, то подавляющее боль­ шинство из них не имеет собственного названия. Например, критерий изохронности в электромагнитных процессах имеет вид # 0 = cot, где # 0 - безразмерная величина, со - характерная частота, t - время; критерием квантовых процессов на атомном уровне является соотношение неопределенностей Q = АРАХ /Л, где АР, АХ — неопреде­ ленности в импульсе и координате соответственно, И—постоянная Планка; в элект­ рических цепях безразмерные критерии подобия равны L/(R t) и C/{G t), где L - индуктивность, R - сопротивление, t - время, С - емкость, G — проводимость; в физике твердого тела используют параметр де Бура А = Аи /а, где Ан - амплитуда нулевых колебаний атомов в кристаллической решетке, а - межатомное расстояние.

Качественно одинаковые процессы, если в них совпадают критерии подобия, протекают одинаково и дают подобный результат. Легче всего получить критерии подобия путем деления друг на друга двух величин одинаковой размерности - так отношение потенциальной и кинетической энергий U/EK характеризует степень связанности системы частиц, а также приблизительно равно углу, на который откло­ нится частица, пролетающая мимо притягивающего или отталкивающего центра. Ес­ ли же в критерий подобия входит три физические переменные или более, то подобие процесса может сохраняться и в том случае, когда одна переменная является констан­ той, а остальные изменяются пропорционально друг другу. Удобно находить крите­ рии подобия путем приведения уравнения, описывающего процесс, к безразмерному виду, тогда безразмерные коэффициенты при производных и являются критериями подобия. К симметрии процесса следует отнести и то, что в уравнении процесса число физических величин одинаковой векторной и тензорной размерности должно быть четным (при этом надо учитывать, что векторное произведение двух обычных поляр­ ных векторов дает снова вектор, но уже не полярный, а аксиальный, который тоже на­ до учитывать в общем балансе векторов, это же относится и к тензорным произведениям и операциям).

Симметрия между состояниями и процессами говорит нам о том, что любое ста­ тическое состояние системы есть проявление какого-то динамически протекающего процесса, в котором уравновешиваются все действующие силы, компенсируются движения, и статика становится инвариантом. С другой стороны, динамику и все процессы невозможно описывать без статики, без некоторых стабильных элементов, взаимодействие которых и дает все разнообразие процессов. Например, ядерная гра­ витация создает такие вырожденные статические объекты, как нуклоны и электро­ ны, которые в свою очередь ответственны за электромагнитное излучение и соответствующие ему процессы.

С точки зрения категорий целого й его частей можно также разделить симметрии на две части —глобальные или внешние, когда окружающая среда при преобразова­ нии симметрии не влияет на свойства обьекта или системы как целого и оставляет его форму или содержание неизменным, и локальные или внутренние, когда соот­ ветствующие преобразования внутри обьекта или системы не влияют на свойства ок­ ружающей среды.

Противоположным понятием к симметрии может быть хаотичность, отсутствие видимой связи между различными объектами или состояниями одной и той же сис­ темы. Иногда в качестве противоположности для симметрии называют такие поня­ тия, как асимметрия, диссиметрия или антисимметрия, что на наш взгляд не совсем верно, если под асимметрией понимать перекошенную, неполную симметрию, диссимметрию рассматривать как разность между полной возможной симметрией и реа­ льной симметрией обьекта, а антисимметрию определять как антиравенство (частица и античастица, два одинаковых обьекта с некоторым противоположным свойством) или особый род симметриии. Как две противоположности симметрия и хаотичность взаимодополняют друг друга и образуют новую своеобразную симмет­ рию - отражение симметрии, когда явная симметрия может быть отражена в скры­ тую симметрию хаоса, а симметрия появляется из хаоса и наоборот по вполне определенным законам.

Для познания и отражения свойств материального мира каждое живое существо или их сообщество строит свой идеальный мир понятий, образов и связей (закономерностей) между ними, а затем действует в соответствии с этими знаниями, так что оба мира отражаются и влияют друг на друга. Будучи взаимодополняющими объектами, материальное и идеальное образуют между собой симметрию, включающую в себя множество всевозможных частных симметрий и являющихся тем самым ее инвариантами.

В соответствии с вышеизложенным мы принимаем, что симметрия проявляется в отношении инвариантности формы одного обьекта или взаимодополнительности формы сопряженных объектов, а также в отношении инвариантности содержания, когда законы движения объектов или законы существования понятий сохраняются или оказываются дополнительными друг к другу при преобразованиях описывающих их переменных. Обратно, если при каких-то преобразованиях (операциях), прове­ денных в отношении системы, установлена инвариантность формы или содержания (законов существования), то здесь налицо симметрия, понимаемая как определенное частное соответствие между исходной и преобразованной системами, которое можно выразить в виде математической функции. Очевидно, что симметрия тесно связана с категориями сохранения и изменения - практически она может быть найдена только тогда, когда при каком-то изменении что-то сохраняется.

Применяемые одновременно различные операции симметрии порождают так на­ зываемые комбинированные симметрии. Характерным примером является СРТ-симметрия, где С - зарядовое сопряжение, Р - пространственная инверсия относительно начала отсчета (замена вектора положения г на - г ), Г - обращение времени. При С/Т-преобразовании уравнения квантовой теории поля не меняются, откуда для частиц и античастиц следует противоположность их магнитных моментов по отношению к спину и связь между амплитудой рождения частицы и амплитудой поглощения соответствующей античастицы (перекрестная или кроссинг-симмет­ рия). Считается, что СРТ—точная симметрия, в то время как для Р ,Т и СР-симметрий по отдельности обнаружены нарушения при слабых взаимодействиях. Примерами Других комбинированных симметрий являются (j-четность, составленная из изотопи­ ческой инвариантности и зарядового сопряжения, и киральная симметрия, связанная с изотопической инвариантностью и внутренней четностью.