книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик

следует ожидать «схлопывания» всех нейтронных звезд галактического ядра в одну черную дыру, как это часто предполагают. Точно также массивное атомное ядро из множества нуклонов не сливается в одну ядерную каплю. Активное ядро из нейтрон­ ных звезд объясняет не только энергетику квазаров, но и возникновение регулярного магнитного поля за счет выстраивания магнитных моментов отдельных звезд. Образу­ ющаяся осевая конфигурация магнитного поля позволяет коллимировать потоки ре­ лятивистской плазмы, что часто и наблюдается в виде джетов и выбросов из ядер активных галактик.

В заключение рассмотрим переменность нетеплового излучения во всех диапазо­ нах частот от сейфертовских галактик и квазаров. Ядра большинства галактик неод­ нородны и могут состоять из нескольких ядрышек или сгущений звезд. В таком случае при их вращении будут наблюдаться долговременные и квазипериодические изменения блеска. Если размер ядра R ~ 1013 метра, скорость вращения звезд поряд­ ка С = 220 км/с, то период вращения будет Т~ 2 nR/C = 9 лет. И действительно, наи­ большие характерные периоды колебаний блеска активных галактик составляют несколько лет (у квазара ЗС 273 — порядка 13 лет). В ядре нашей Галактики размеры точечных радиоисточников менее 1012 метров (например, у IRS 16), в то же время наблюдаются колебания длинноволнового гамма-излучения с периодом около одно­ го месяца. В течении нескольких месяцев оптически изменяется на 1 — Зт TV-галактикаХ Comae. Кромедолгопериодической переменности, связанной с враще­ нием ядер галактик, иногда проявляется и быстрая изменчивость в течении 1 — 2 суток. Если разделить размер ядра галактики R = 1013 метра на период 24 часа, найдем скорость распространения возмущения вдоль ядра:

—--------- 10е м/с, что почти равно скорости света. 24часа

Можно предположить, что при скоротечных суточных вспышках наблюдается нечто вроде цепной реакции взрывов сверхновых или гамма-вспышек от релятивист­ ской плазмы на поверхности звезд, распространяющейся в плотных ядрах галактик с большой скоростью.

Сравнительно недавно внутри большой эллиптической галактики М87 нашли ядро с массой 3• 109 Мси скоростью вращения газового диска вокруг него до 500 км/с [4]. Газовый диск имеет спиральную структуру, как в спиральных галактиках, кроме этого наблюдается мощная газовая струя. Изучение шарового скопления M l5, расположенного в созвездии Пегаса на расстоянии 42000 световых лет, показало, что в его ядре нет черной дыры, как полагали ранее, но в самом центре в радиусе 0,4 светового года находятся тысячи тесно расположенных звезд [38].

По-видимому, ядра всех галактик так или иначе содержат нейтронные звезды, которые и создают эффект активности ядер.

§48. Теория тяготения

§48.1. Уравнения гравитации в пространстве Минковского

Теория всемирного тяготения Ньютона, подобно электростатике, не является лоренц-инвариантной и потому не может быть согласована со специальной теорией относительности. В свое время объединение электричества и магнетизма уравнения­ ми Максвелла позволило осознать новое понятие — электромагнитное поле, законы которого автоматически удовлетворяют преобразованиям Лоренца. В § 45 шла речь о противоположности и взаимодополнительности гравитационных и электромагнит­ ных полей, так что в самом общем случае их надо было бы описывать как единый

здесь/э — плотность движущегося вещества (количество массы в единичном объеме),

р 0— плотность элемента вещества в покое, V— скорость движения элемента вещества,

/— плотность тока массы в направлении единичного вектора е через сечение ds9 перпендикулярное вектору е,

с—скорость распространения гравитации, которую далее будем считать равной скорости света,

у— гравитационная постоянная.

В(504) не учитываются такие возможные гравитационные эффекты в веществе, которые для электромагнитного поля называются поляризацией и намагниченно­ стью. Формула для действующей силы на тело с массой т имеет вид:

где V—скорость движения тела, т — масса покоя.

Везде далее масса считается инвариантом как электрический заряд, а наблюдае­ мая зависимость массы от скорости получается в качестве следствия изменения сос­ тояния движущейся системы отсчета.

Векторы гравитационного ускорения и кручения можно выразить через

Потенциалы в свою очередь определяются плотностью вещества р и плотностью

находить путем интегрирования распределения масс (массовых токов) в области v2 в более ранний момент tl - t — Rn /с ; Rn — текущее расстояние между точкой 1

при условии калибровки: divD = -

с2 dt

Для расчета кручения в центре вращающегося кольца имеем:

Для дальнейшего изложения напомним некоторые положения алгебры четырех­ мерных векторов, используемые в теории относительности (смотри например [113]). Вектор местоположения частицы или точки в системе отсчета с временем г, координатами х, у, г и трехмерным радиус-вектором г записывается так:

х * = (ctyx>y, z) = (с/, г) то есть 3-вектор г является составной частью

где £ — полная энергия частицы,

F — обычная сила в трехмерном пространстве,

V— скорость движения частицы, на которую действует сила.

Индексы /, к, т, п и другие латинские буквы пробегают значения 0, 1, 2, 3, первые компоненты четырехмерных векторов всегда скалярные величины, а осталь­ ные три компоненты являются компонентами трехмерных векторов. Если символ вектора (или тензора) находится вверху, то этот вектор называется контравариантным, нижний символ у вектора обозначает ковариантный вектор. При одинаковых индексах, встречающихся одновременно в верхних и нижних символах в произведе­ ниях векторов или тензоров, будет подразумеваться необходимость суммирования со­ ответствующих компонент. Переход от ковариантных индексов к контравариантным и наоборот осуществляется с помощью метрического тензора gik:

В псевдоевклидовом пространстве (пространство-время Минковского) с учетом использумой нами системы так называемых действительных координат метрический тензор сводится к тензору rjik:

слева означает номер строки, другой правый индекс — номер столбца соответствующей матрицы.

Длина любого вектора является инвариантной величиной при смене системы от­ счета, это же относится и к квадрату его длины, который можно найти из скалярного произведения вектора самого на себя. Для вектора местоположения имеем:

х(х* = (ct)2- x 2- y 2- z2= ( c t f - r \

Заметим, что четырехмерное скалярное произведение в отличие от трехмерного скалярного произведения имеет знаки минус при перемножении компонент 1, 2, 3. В системе отсчета с временем /' и трехмерным радиус-вектором г' длина вектора не должна измениться:

х] = XfX1 = (ctУ - г'2 = s '2 = (с/)2 - г2 = s2.

Величина s носит название интервал и для каждой точки является инвариантом. Найдем длину вектора сдвига (перемещения) dxl = (cdt, dr):

Учтем теперь, что — = V:

Сравнивая два выражения для —(p'V), подставляя — для случая переменной

В обычном случае, например при взлете ракеты, s > F, —- < 0 (масса ракеты

При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую все четырехмер­ ные векторы преобразуются с помощью соотношений типа (386) и (388) из теории относительности. Если в неподвижной системе отсчета К координаты точки опреде­ ляются вектором х 1 = ( с /, г), то в системе отсчета К\ движущейся со скоростью К0

Вообще при частном преобразовании Лоренца в движущуюся систему отсчета компоненты любого контравариантного вектора будут выглядеть так:

Для ковариантных векторов с учетом изменения знака пространственных компо­

Применяя преобразования типа (520) к скалярной компоненте четырехмерной скорости и 1 как к скалярной (временной) компоненте вектора х \ можно найти преобразование лоренцева фактора:

Преобразование х-компоненты четырехмерной скорости и 1 проводится также, как для х-компоненты вектора х 1:

Уж__________%____

Подставляя в это выражение (521), получаем:

У х - у ,

^ =

1 - w c 2’

аэто есть релятивистская формула сложения скоростей, обратная по отношению

к(392). Из (520) следует, в частности, что у = у ' для вектора х 1, также будет и для

у-компоненты вектора и1, аналогично для z-компонент:

Подобно выглядит формула и для z-компоненты скорости И' в системе отсчета К*(сравни с (392)). В (393) и (394) фактически приведен пример обратных преобра­ зований типа (387) и (389) от четырехмерного вектора импульса р’1к вектору р1

В качестве еще одного примера приведем выражение для четырехмерного

также скалярное произведение К(х 1являются инвариантами при преобразованиях Лоренца:

К] = KjК' = 0 г - сгК \ К р = с (су/ - я - г ) .

Используя (520) для ковариантного вектора, получим преобразованные компоненты вектора Ki в другой инерциальной системе, двигающейся со скоростью К0 относительно оси X:

здесь Кх , Ку, К2— проекции волнового вектора К на оси координат.

Пусть в исходной системе волна распространяется в плоскости XOYиз начала ко­ ординат, тогда Кх = К cos <p,KY= К sin <р, где у> - угол между осью X и вектором К. Если еще волна электромагнитная и монохроматическая, то ее скорость в вакууме равна скорости света и справедливо соотношение со = сК. Тогда угловая частота колебаний d будет равна:

ш(1 + — cosy>)

л/1 -У о /с 1

что целиком совпадает с (376) для выражения релятивистского эффекта Допплера. В исходной неподвижной системе отсчета также имеем: tg tp = KY/KX. Так как Ку = KY - A'siny?, то в движущейся системе отсчета для <р * л /2 и при К « с можно записать:

то для отклонения волнового вектора в движущейся системе отсчета получаем зависимость от скорости и направления движения VQ:

Следовательно, при малых скоростях общей формулой для отклонения является

у

dtp ------ s in у), которая, как известно, описывает аберрацию света от звезд,

с

открытую Д. Брадлеем в 1725 году.

Теперь мы вновь обращаемся к гравитационным величинам. Четырехмерный