книги / Прочность и колебания элементов конструкций

значение, определяемое формулой

Это напряжение получается большим предела текучести железа при h : б<140.

На основании этого можно заключить, что устойчивость стенки двутавровой балки в месте наибольшего изгибающего момента будет наверное обеспечена, если толщина стенки не меньше 1/140 высоты стенки. При меньших значениях толщины надлежащий запас ус­ тойчивости должен быть оправдан расчетом.

f) Устойчивость сжатого пояса двутавровой балки и общая ус­ тойчивость двутавровых балок при выбранной системе связей должна быть проверена при помощи таблиц 1), составленных для оценки устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок.

Заключение

Заканчивая этим нашу заметку относительно допускаемых на­ пряжений, отметим здесь, что рациональное развитие норм допу­ скаемых напряжений станет возможным лишь в том случае, если, кроме теоретических расчетных формул, будет иметься еще доста­ точное количество экспериментального материала. В настоящее вре­ мя при выработке норм теоретические соображения обыкновенно преобладают вследствие недостаточности опытного материала. Для дальнейшего развития мостового дела необходима самая широкая постановка опытных исследований, и эти исследования должны вестись в двух направлениях: нужны работы лабораторного харак­ тера, а также наблюдения и опыты над готовыми сооружениями.

Лаборатории должны заняться не только исследованием проч­ ности материалов, но и вопросами прочности конструкций, моделей сооружений и т. д. В первую очередь мы считаем крайне необходи­ мым поставить такие исследования:

1) изучение усталости железа в связи с местными напряжения­ ми, обусловленными резкими изменениями поперечных сечений; 2) изучение явлений продольного изгиба в случае составных стержней и в случае стержней из материалов повышенного качества;

4 2 2 ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В МОСТАХ

С увеличением пролетов мостов выступит на очередь вопрос ог­ ромной практической важности о повышении прочности материа­ лов, применяемых в мостах, и о соответствующем повышении норм допускаемых напряжений. Надлежащий ответ в данном случае может быть получен лишь на основании опытного изучения вопро­ са, и такие опыты уже ведутся в некоторых странах 1). Изучение прочности материала в данном случае еще недостаточно, нужно изу­ чить прочность заклепочных соединений из материала повышенного качества, прочность материала при повторных нагрузках в особен­ ности при наличии местных ослаблений и прочность материала в от­ ношении продольного изгиба. Нужно ожидать, что повышение проч­ ности материала увеличит область применения тонких стержней и листов, а вместе с тем приобретут большое практическое значение вопросы устойчивости металлических конструкций.

Кроме лабораторных исследований, желательно производить измерения деформаций и напряжений на существующих мостах: только этим путем можно установить, насколько наши расчетные напряжения соответствуют действительности, и таким путем выяс­ нить степень надежности наших расчетов. Опытным путем следует изучить также вопрос о колебаниях мостов под действием подвиж­ ной нагрузки. Особый интерес здесь представляют боковые колеба­ ния. Так как при этом придется иметь дело с большими перемеще­ ниями, то записывание колебаний, определение их амплитуды и пе­ риода не представит особых затруднений. Без особых затруднений могут быть исследованы также деформации балок проезжей части под действием подвижной нагрузки.419*0

*) [М а у е г R., Die Knickfestigkeit. Berlin, Verlag Julius Springer, 1921, 500 S., CM. SS. 407—497 (§§ 62—64). См. также следующие публикации: Nickelsteel eye-bars. Engineering Record, 1909, vol. 59, № 23, June 5, pp. 701—702. Test on nickel steel compression models for the new Quebec bridge; Engineering Record, 1910, vol. 62, № 20, November 19, p. 561; Tests of nickel-steel models of compres­ sion members in the efficial design of new Quebec bridge. Engineering Record, 1910, vol. 62, № 20, November 19, pp. 564—568. The St. Louis Municipal bridge super­

vol. 91, March 24, pp. 369—374; Test of model chords made for the Quebec bridge. Engineer, 1911, March 24, pp. 291—292. Tests of nickelsteel details for the board of engineers Quebec bridge. Engineering News, 1911, vol. 65, № 18, May 4, pp. 526— 531; B o h n y F . , Versuche mit Druckstaben aus Nieckelstahl. Stahl und Eisen, 1911, Jahrgang 31, II Halbjahr, Heft 32. August 10, SS. 1287— 1292; Knickversuche mit gegliederten Druckstaben aus Nickelstahl. Der Eisenbau, 1911, Jahrgang 2, № 8, August, SS. 309—313; Wk. Vorlaufer neuzeitlicher Betontechnik. Zentralblatt der Bauverwaltang, 1911, Jahrgang 31, № 5, SS. 30—31; S c h a 1 1 e r L. Die Tetmaje r — Krohnschen Knickformeln und Knickformelri fiir Nickelstahl — Stabe. Der Eisenbau, 1912, Jahrgang 3, № 5, May, SS. 172—181; Test of model bridge members. Engineering Record, vol. 69, № 12, 1914, March 21, p. 322; Ultimate strength of carbon and nickel-steel models of Quebec Bridge members. Engineering Record, 1914, vol. 69, No. 12, March 21, pp. 335—336; vol. 70, № 20; November 14, pp. 541— 543.]

Отметим также, что случаи повреждений и крушения мостов должны подвергаться подробнейшему изучению, так как выясне­ ние ближайших причин разрушения может быть весьма полезно при дальнейшей разработке норм допускаемых напряжений и при выработке условий на приемку материалов.

В настоящее время в связи с предположениями относительно расширения нашей железнодорожной сети казалось бы своевремен­ ным объединить все производящиеся испытания мостов в одном центре, создать организацию, которая имела бы достаточное число опытных экспериментаторов и располагала бы достаточными сред­ ствами для широкой постановки опытов по исследованию мостов и для организации лабораторного изучения прочности различных мостовых конструкций. Только таким путем можно накопить нуж­ ный материал для решения разнообразных вопросов прочности и устойчивости инженерных сооружений и создать прочные основа­ ния для выработки норм допускаемых напряжений для различных типов инженерных сооружений.

РАСЧЕТ УПРУГИХ АРОК

Calcul des arcs elastiques. Librairie Polytechnique. Ch. Beranger, Editeur. Paris, 1922, 71 pp. Перевод па русский язык А. П. Даниловского: С. П. T и м о ш e и к о. Расчет упругих арок. Л .— М., Госстройиздат, 1933, 124 стр.

Предисловие

Чтобы судить о степени приближения различных упрощенных формул и обычно применяемых методов расчета арок, мы выполни­ ли расчеты для многих частных случаев арок, положив в основу ги­ потезу плоских сечений Бернулли.

В первой главе на основании этой гипотезы выведены формулы, определяющие напряжения и деформации кривого бруса. Эти фор­ мулы приведены в полном виде для того, чтобы можно было опреде­ лить погрешности, получаемые при их применении в упрощенной форме.

Во второй главе рассматривается случай двухшарнирной арки. Q помощью общих формул, определяющих деформации в частных случаях круговых и параболических арок, устанавливается зави­ симость между распором, с одной стороны, и нормальной силой, по­ перечной силой и совокупностью дополнительных членов, завися­ щих от кривизны продольной оси арки, с другой. Таким образом, выясняется, что наиболее важные поправки зависят от нормальной силы, в особенности же для очень пологих арок значительной тол­ щины. Полученные численные результаты позволяют до известной степени оценить влияние на величину усилий изменения температу­ ры и укорочения продольной оси арки.

Следующие главы посвящены аркам с заделанными пятами. Де­ тальное изучение многих частных случаев дает возможность опреде­ лить влияние различных упрощений, применяемых в расчетах, на величину искомых неизвестных. Таким образом, мы устанавливаем, что влияние поправочных членов особенно важно для арок очень пологих значительной толщины и тех арок, продольная ось которых близко совпадает с веревочной кривой от данной нагрузки. Те же примеры служат нам для выяснения зависимости между изменения­ ми температуры и вызываемыми ими усилиями. Эти усилия в зна­ чительной степени зависят от соотношения между толщиной арки ■ ее пролетом. Так как очень пологие арки большой толщины подвергаются при изменениях температуры значительным

дополнительным напряжениям, то их заменяют трехшарнирными арками.

Вопрос о наиболее выгодной форме арок решается при деталь­ ном изучении случаев работы арок, у которых продольная ось арки совпадает с веревочной кривой для действующей на нее нагрузки. Оказывается, что смещения кривой давления в ключе и пятах по­ добной арки зависят прежде всего от соотношения, существующего между толщиной арки и ее пролетом. Эти смещения достигают мак­ симальной величины в пятах, и здесь-то и нужно в момент раскружаливания опасаться перенапряжений.

Полученные нами числовые результаты позволяют приблизи­ тельно определить усилия, вызванные в подобных арках постоян­ ной нагрузкой. В дальнейшем, рассматривая арки, ось которых не­ много отклоняется от веревочной кривой, мы устанавливаем следую­ щее: когда продольная ось арки выходит за веревочную кривую по направлению к внешней стороне арки, то появляется возможность уменьшить изгибающий момент у пят за счет увеличения момента

включе.

Вэтом заключается намеченный нами путь определения рацио­ нальной формы арок.

Впредпоследней главе мы применяем приближенный расчет по формуле Симпсона и на примерах показываем, до какого числа де­ сятичных знаков следует вести расчет и на сколько клиньев надо рас­ членять арку для того, чтобы иметь приближение, достаточное для практических целей. В заключение мы приводим несколько прак­ тических выводов из выполненных расчетов.

Г Л А В А I

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ КРИВЫХ БРУСЬЕВ

§ 1. Общие положения

Задачу об изгибе кривых брусьев мы ограничим лишь тем слу­ чаем, когда ось бруса представляет собой плоскую кривую, в плос­ кости которой находится одна из главных осей инерции поперечно­ го сечения. Если все внешние силы, действующие на брус, располо­ жены в той же плоскости, продольная ось бруса после деформации останется плоской кривой.

На рис. 1 представлен кривой брус ABCD, находящийся под дей­ ствием сил Pi, Рг........Рп, расположенных в плоскости продоль­ ной оси бруса.

Произвольным поперечным сечением тп мысленно рассечем брус на две части и рассмотрим левую отсеченную часть бруса АВтп. Действие на нее правой отсеченной части может быть заме­ нено моментом М, представляющим изгибающий момент в рас­

Соответствующее ему нормальное напряжение, согласно закону Гука, будет *)

_ г, z6 dm

два уравнения статики. Так как все усилия, распределенные по се­ чению, уравновешиваются моментом М, то сумма их должна рав­ няться нулю, а момент их относительно нейтральной оси равняется М. Следовательно,

F F

Заметим, что

второй интеграл равен нулю на основании уравнения (Ь), и мы поэтому можем положить

(d)

где S — статический момент поперечного сечения относительно нейтральной оси. Эта величина может быть получена как произве­ дение площади поперечного сечения F бруса на расстояние у цент­ ра тяжести сечения от нейтральной оси. Подставляя полученный результат в формулу (с), получим

!) При расчете арок условимся сжимаюшие усилия считать положительными, а растягивающие — отрицательными.

§ 3. Деформация элемента кривого бруса

Деформация выделенного элемента кривого бруса abed (рис. 2) определяется:

1) углом 6 dep, на который повернется сечение cd относительно сечения ab\ 2) изменением б ds — расстояния между сечениями, считая по оси бруса, и, наконец, 3) сдвигом одного из этих сечений по отношению к другому. Полное изменение угла б dep является функцией изгибающего момента М и продольной силы N. Для опре­ деления влияния изгибающего момента воспользуемся формулой (1), которая дает нам соответствующее изменение угла:

б' dep= М dep М ds

Оценивая изменение б* dep угла от продольной оси, пренебрежем поперечным расширением от продольного сжатия. Тогда относитель­ ное сжатие продольных волокон, равное N/EF, будет равно отно­ сительному уменьшению угла dep, и мы будем иметь для абсолютно­ го изменения угла

б" dep= - ^ dep

N d s

EFp ‘

Полное изменение угла выразится формулой

Обыкновенно пренебрегают высотой h сравнительно с г, тогда, пользуясь для S его значением в первом приближении (5), получим

При более точном решении, пользуясь для 5 вторым приближе­ нием (6), получим

(П)

Укорочение б ds элемента оси ds также составится из двух чле­ нов, из которых первый N ds/EF представляет укорочение, вызыва­ емое продольной силой, другой же — изгибающим моментом.

Под влиянием момента М одно сечение поворачивается относи­ тельно другого на угол М ds/ESp, и вращение его происходит во­ круг нейтральной линии на расстоянии у от центра тяжести.

Следовательно, относительное вращение будет сопровождаться укорочением оси ds на величину уМ ds/ESp.