Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Прочность и колебания элементов конструкций

..pdf
Скачиваний:
8
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
30.63 Mб
Скачать

§6. ПРЕДЛАГАЕМАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 411

В Пруссии (1903 г.) к мостовому железу применяются такие же требования, как и у нас. Основные напряжения определяются в

О

20

40

60

80

100

120 НО 160 180 200

 

 

 

Длина пролета I 6 метрах

 

 

 

 

 

 

Рис.

4.

 

 

 

 

зависимости от

пролета

метрах)

по

следующим формулам:

 

8 + 0,025/

при

20 <

/ < 40 м,

 

8,5

+ 0,0125/

при

40 <

/ <

200 м,

 

 

11

кг/мм*

при

 

/ > 200 м.

В Австрии основные допускаемые напряжения определяются

такими формулами:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7,5 + 0,05/

при

 

 

/ <

10 м,

 

 

7,6 + 0,04/

при

10 <

/ <

20 м,

 

 

 

8 + 0,02/

при

20 <

/ <

40 м,

 

 

8,4 + 0,01/

при

40 <

/ <

160 м,

 

 

 

10кг/мм2

при

 

 

/ >

160 м.

Новые швейцарские нормы (1913 г.) берут в основание формулу

вида (2) и вычисляют допускаемые напряжения так:

 

 

 

 

R = 9 + 2 ^ 1 .

 

 

Чтобы учесть влияние динамической нагрузки в случае малых

пролетов и при расчете балок проезжей

части, повышают усилия

от подвижной

нагрузки

для

мостов

с

пролетом, меньшим 15 м,

на 2-(15—/)%. Мостовое железо по новым нормам должно иметь временное сопротивление от 36 до 47 ке1ммг. Таким образом,

4 1 2 ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В МОСТАХ

допускаемое напряжение, как видно из рис. 3, получается несколь­ ко более низким, чем по предлагаемой формуле.

Новые французские нормы (1915 г .)*), наоборот, допускают более высокие напряжения, чем то следует из предлагаемой нами формулы. Обозначая через С напряжения от статической нагрузки и через

Рис. 5.

d — напряжения, вызываемые подвижной нагрузкой, определяем, согласно французским нормам, допускаемое напряжение из условия

С + (1+ а) d< #„,

причем

7?о=13 кг!мм2.

Ударный коэффициент 1 + а поставлен в связь с отношением c/d и определяется по формуле

1 + а = 1,625-0,35-^-,

которой пользуются, пока с <0,625, d<0,35.

Допускаемое напряжение не должно превосходить (при действии вертикальных нагрузок) 12 кг/мм*.

Легко показать, что допускаемое напряжение, соответствующее французским нормам, может быть представлено в таком виде:

*= ------

1- 0,6 c-\-d

именяется в пределах от 8 кг/ммг до 12 кг/мм*.

*) См. ссылку, указанную в сноске *) на стр. 389»

§6. ПРЕДЛАГАЕМАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 413

Из диаграммы видно, что эти напряжения превосходят те, кото­ рые нам дает формула (6)х).

На рис. 4 представлено сравнение предлагаемой формулы с фор­ мулами главнейших американских железнодорожных линий. При­ чем ударный коэффициент определялся по приведенной ранее фор­

муле

 

. , _ , ,

91,5

1 + а -= 1 +

/_|_9it5 »

где / — пролет в метрах. Коэффициент а/2 вставлен в формулы, от­ носящиеся к линиям второстепенного значения.

В отношении допускаемых напряжений в поясах формула (6) весьма близка к тому, что получается по нормам Американского железнодорожного технического объединения (American Railway Engineering Association) для железных дорог второстепенного зна­ чения. В решетке напряжения, определяемые по формуле (6), во­ обще будут получаться ниже, чем по американским нормам, не счи­ тающимся с явлением усталости материала.

На рис. 5 напряжения, определяемые по формуле (6), и напря­ жения, соответствующие только что упомянутой американской фор­ муле, сравниваются с напряжениями, которые можно было бы допу­ стить для материала повышенного качества, если принять допуска­ емое напряжение при действии только вертикальной нагрузки рав­ ным 14 кг/мм*. Тогда для пролетов, меньших 40 м, будем иметь

Я = 8 ,5 + 0,05/+ 3 , 5 ^ г ^ . Л'тах

Для больших пролетов

R =10,5 + 3,5 - 5 ^ кг/мм*. ~шах

Чтобы покончить с допускаемыми напряжениями, нужно усло­ виться относительно касательных напряжений R t. В настоящее вре­ мя принято допускаемые касательные напряжения определять по формуле

R t= 0,75 R.

(8)

Эго соотношение между Rt и R соответствует примерно соотно­ шению между временными сопротивлениями при срезе и при разры­ ве *). Применение соотношения (8) мы считали бы вполне уместным

*) Интересно отметить, что во время пересмотра норм предлагалась также и линейная формула вида R =(8+//30) кг/мм*, но после подробного рассмотрения эта формула была отвергнута.

*) если осуществить срез в чистом виде, например, получить разрушение от срезающих напряжений круглой трубки, подвергающейся скручиванию, то для такого материала как железо, получим разрушающее напряжение при срезе рав­ ным примерно половине временного сопротивления при растяжении.

414

ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В МОСТАХ

лишь в том случае, если бы разрушение балок в действительности происходило или от срезания по площадкам с наибольшими каса­ тельными напряжениями, или от разрыва по площадкам с наиболь­ шими растягивающими напряжениями. Опыты, однако, показывают, что даже в лабораторной обстановке нельзя получить разрушений балки от среза или разрыва по площадкам наибольших напряжений. При статическом испытании разрушение балки является обыкно­ венно следствием недостатка устойчивости стенки или сжатого пояса балки. При повторных нагрузках причиной разрушения явится ус­ талость металла, с которой нужно считаться в точках с большими «местными напряжениями». Устойчивость конструкции и возмож­ ность явления усталости металла нужно рассмотреть в первую оче­ редь при оценке прочности балки.

Формулы для проверки элементов балки на устойчивость будут приведены ниже, что же касается явлений усталости, то в случае сдвигающих напряжений его нужно связывать с величиной предела упругости при сдвиге, а не временного сопротивления при срезе. Предел упругости при сдвиге составляет примерно половину от предела упругости при разрыве. Поэтому, имея в виду возможность явления усталости, следует допускаемые напряжения Rt брать близ­ кими к 0,5 R. Таким образом, прежняя практика расчета, когда бралось соотношение

tft=0,6 R,

(9)

кажется нам более обоснованной. Считаясь с этим и с устойчивостью вертикальной стенки балки, мы полагаем, что касательное напря­ жение в стенке не следует брать большим 5 кг/мм2.

§ 7. О допускаемых напряжениях при совместном действии вертикальных нагрузок и ветра

Исходя из того соображения, что совпадение максимальной вер­ тикальной нагрузки с максимальным давлением ветра представляет собой редкий случай, обыкновенно допускают при совместном дей­ ствии вертикальной нагрузки и ветра повышенные напряжения. По нашим нормам напряжения эти определяются формулой

R i= (7,5+0,04/) кг/мм2,

(10)

но во всяком случае Ri не должно превосходить 12,5 кг/мм2.

Сравнивая формулы (1) и (10), находим, что

разность R tR,

равная нулю при /= 0 , постепенно возрастает с увеличением пролета и достигает максимальной величины 2,5 кг/мм2, составляющей 25% от при /=125 м. Дальше, благодаря установлению высшего

предела для R lt начинается убывание —R и

при /=150 м эта раз­

ность получает значение 2 кг/жлс*, т. е. около

20%

от R. Значение

ято при дальнейшем увеличении пролета остается

неизменным.

§8. ПРОВЕРКА ЭЛЕМЕНТОВ МОСТОВЫХ ФЕРМ НА УСТОЙЧИВОСТЬ 415

Если бы ветровые связи работали лишь при действии ветра, то за допускаемое напряжение следовало бы выбрать постоянную вели­ чину 14 кг/мм2, на которой мы остановились при составлении основ­ ной формулы (6). В действительности в связях возникают усилия от целого ряда других причин: от вертикальных сил, от ударов под­ вижной нагрузки в горизонтальном направлении (эти удары должны иметь особенно существенное значение в мостах малых пролетов), от колебаний моста в горизонтальной плоскости. Колебания эти могут быть особенно опасными в случае мостов больших пролетов, когда ширина моста мала по сравнению с пролетом и жесткость мо­ ста в боковом направлении мала по сравнению с жесткостью в вер­ тикальной плоскости. Исходя из этих соображений, приходится от постоянных значений для R xотказаться и перейти к переменным зна­ чениям, меняющимся в зависимости от пролета и условий работы частей. Для получения Rx иногда прибавляют к величине основного напряжения R некоторую постоянную величину (например, в швей­ царских нормах принимается Rt = (£ + 1) кг/мм2, в прусских нормах /?1=(#+1,5) кг!мм2). Мы полагаем более правильным для получе­ ния Ri увеличить напряжение R, найденное по формуле (6), в опре­ деленном процентном отношении. Основываясь на существующих нормах, считаем возможным допустить в поясах ферм при совмест­ ном действии вертикальной нагрузки и ветра напряжения Rlt пре­ восходящие напряжения R на 25% х). Наибольшее значение Rlf получаемое таким образом для элементов поясов, принимаем за допу­ скаемое напряжение и для ветровых связей. Отметим здесь жела­ тельность учета работы связей от вертикальных нагрузок, так как есть основание думать, что в мостах больших пролетов сравнительно малой ширины, благодаря боковым колебаниям, ветровые связи ис­ пытывают весьма большие динамические напряжения.

§ 8. Проверка элементов мостовых ферм на устойчивость

Для обеспечения прочности рассчитываемого элемента мостовой фермы недостаточно выбрать для него такое допускаемое напряже­ ние, чтобы не получалось остаточных деформаций или явления уста­ лости, нужны еще дополнительные исследования относительно ус­ тойчивости той формы равновесия, которая положена в основание расчета рассматриваемого элемента; только при достаточном запасе в отношении устойчивости этот элемент будет представлять прочную составную часть всего сооружения.

В настоящее время проверка отдельных элементов на устойчи­ вость сводится обыкновенно к применению формул продольного из-

х) Такое повышение напряжений на 25% практикуется американскими инже­ нерами. См. American Railway Engineering Association. General specifications for steel railway bridges. Chicago, 1910, 30 p.

416

ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В МОСТАХ

гиба, полученных для случая сжатия цельных стержней. В действи­ тельности мы встречаемся с целым рядом более сложных вопросов устойчивости. В случае продольного изгиба часто приходится иметь дело с составными клепаными стержнями и нужно решать вопрос о степени надежности соединительных решеток или планок. Нередко встречаются случаи продольного изгиба многопролетных стержней и стержней, лежащих на упругих опорах. Кроме устойчивости сжа­ тых стержней, приходится иногда выяснять устойчивость листов, испытывающих значительные сжимающие или сдвигающие напря­ жения. В таких условиях находятся, например, листы сжатых ко­ робчатых, трубчатых и тавровых мостовых поясов, листы вертикаль­ ной стенки двутавровых балок и т. д. Устойчивость этих листов обес­ печивается при помощи уголков жесткости или путем устройства диафрагм, причем эти подкрепления располагаются обыкновенно без всякого расчета или же на основании каких-либо эмпирических формул. Некоторые из перечисленных задач имеют в настоящее вре­ мя теоретическое решение, и мы считаем своевременным внести эти решения в практику технических расчетов. Повышая таким обра­ зом степень надежности наших расчетов, мы сможем в дальнейшем перейти в некоторых случаях к более высоким нормам допускае­ мых напряжений. Так, например, при условии подробного выясне­ ния устойчивости отдельных частей сжатого составного стержня можно при расчете всего стержня на продольный изгиб несколько понизить коэффициент безопасности.

§ 9. Проверка сжатых стержней на продольный изгиб

При проверке стержней на продольный изгиб мы будем пользо­ ваться таблицей ломающих напряжений, составленной по опытам Л. Тетмайера. Полагая, что критические напряжения при сжатии соответствуют временному сопротивлению материала при простом растяжении, мы выберем допускаемое напряжение при сжатии во столько раз меньшим критического напряжения, во сколько раз допускаемое напряжение при растяжении меньше временного со­ противления разрыву. При выводе основной формулы (6) предполо­ жено, что при действии постоянных усилий допускаемое напряже­ ние может быть принято равным 12 кг/мма. Временное сопротивле­ ние мостового железа по принятым нормам колеблется от 37 до 42 кг/мма, следовательно, запас прочности при постоянном растяги­ вающем усилии меняется от 3,08 до 3,50. Если мы остановимся на наибольшем коэффициенте безопасности 3,5 и примем его в основа­ ние расчета стержней на продольный изгиб, то тогда допускаемое напряжение Rt при сжатии получится делением критического на­ пряжения RKр на 3,5 и мы будем иметь

( И )

§9. ПРОВЕРКА СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ 4 (7

Для сравнения в нижеследующей таблице приводим несколько значений R lt вычисленных: 1) по формуле (11); 2) по новым швей­ царским нормам; 3) при помощи коэффициента уменьшения <р, определяемого по формуле Шварца— Ренкина; 4) при помощи коэф­ фициента ф, определяемого по формуле ф = Д ир/37. Для последних двух случаев основное напряжение принято равным 10,5 кг/мм*.

1 а б л и ц а

l/t

40

70

100

120

Ri, кг/мм По формуле (11)

 

 

 

По

швейцарским нормам

1913

г.

 

 

 

 

Я * - 10,5

1

/

/

\ 2

 

1 +0,00008 (

т

)

* , =

Ю ,5 § ?

 

 

 

 

Американская

формула1

 

 

ИЗО — 4,93 4 -

 

 

 

7,97

6,71

5,52

4,23

8,00

6,50

5,50

3,82

9,30

7,55

5,83

4,88

7,95

6,67

5,40

4,20

9,33

7,86

6,37

 

*) См. America! Railway Engineering Association. General specifications for steel railway bridges. Chicago, 1910, 30 p. Иногда в Америке применяют формулу Шварца —Рен­ кина в таком виде (см. S e a m a n Н. В. Specifications for the design of bridges and sub - ways. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1912, vol. 75, December,

Paper № 1223, pp. 313—352. См. на стр. 338 таблицу IX): R{ = --------. [См,

 

также R a i k l n e

 

 

1+ 8000 4 i J

C. Grif­

W. J. M. A manual of civil engineering. 3 edition. London,

fin and Co., 1864,

783 p. Перевод на русский язык:

Р е н К и н

У. Д . М. Руководство

для инженеров-строителей. СПб, тип. Гогенфельдена и комп.,1870,

855 стр. S c h w a r s F .

Beitrag zur Theorle der Blechund Gltterbalken. Zeltschrlft des Archltekten-und

Ingenl-

eur Vereins fQr das kfinigrelch Hannover, 1858, Bd. 4,

Heft 1, S.S. 61—97.]

 

Напряжения Rlt приведенные в 1-й и 4-й строчках таблицы, почти совпадают. Напряжения Rlt вычисляемые по формуле Шварца — Ренкина, несколько больше того, что дает формула (11). Напряжения, приведенные в последней строчке, соответствуют при­ мерно тому, что дает формула Тетмайера — Ясинского при коэффи­ циенте безопасности, равном 3. И, наконец, швейцарские нормы при больших значениях отношения i/i дают для R t значения, меньшие того, что получается по формуле (11).

При расчетах радиус инерции сечения i определяется по формуле

= V 7 ^ J F 6рутто»

( 1 2 )

4 1 8

ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В МОСТАХ

I — теоретическая длина рассчитываемого элемента (неподвижность концов элемента в рассматриваемой плоскости изгиба должна быть обеспечена устройством системы). В тех случаях, когда жесткость закрепления концов стержня надлежащим образом учтена, допус­ кается соответствующее уменьшение расчетной длины /.

Теоретические исследования показывают, что местные ослабле­ ния стержня заклепочными отверстиями оказывают ничтожное вли­ яние на величину критических напряжений, поэтому расчетная фор­ мула при проверке стержня на продольный изгиб напишется так:

s

(13)

R i> ^брутто

Все предыдущие расчеты относятся к случаю целого стержня, но ими можно пользоваться и при составных стержнях, части кото­ рых связаны соединительными решетками в неизменяемую систе­

му1).

В случае стержней, соединенных только планками, напряжение R t, определяемое по формуле (11), должно быть уменьшено умно­ жением его на коэффициент *)

~ ■ . n * J 9 ab

. я2 / 0а2

^

"I" 1 2 / , /»

_|' 2 4 / 1 12

 

 

Здесь а — расстояние между

планками;

I — длина

планок;

J о — момент инерции всего поперечного сечения стержня; Ух — момент инерции одного из поясов составного стержня; У, — момент инерции поперечного сечения соединительной планки.

В случае многопролетных стержней приведенная длина должна быть найдена предварительным расчетом 3).

При проверке на устойчивость сжатых поясов открытых мостов упругие стойки могут быть заменены эквивалентной упругой сре­ дой. Приведенная длина вычисляется при этом по исправленной таб­ лице Ф . С. Ясинского 4).

*) Данные относительно выбора надлежащих размеров решетки имеются в

статье: В и н о г р а д о в Н. П. О расчете сжатых решетчатых стержней.

Вестник

общества технологов,

1914, т. 21, № 8, 15 апреля, стр. 301—310; № 10,

15 мая,

стр. 407—414; № 23,

1 декабря, стр. 857—865; № 24, 15 декабря, стр. 888—893.

*) См. стр. 457 нашего «Курса сопротивления материалов». 2 изд.

Киев,

Л . Идзиковский, 1913, стр. 474.

 

*) Общий ход расчета см. на стр. 114 моего курса теории упругости, указанно­

го в сноске2) на стр.

398.

 

*) См. стр. 142 моего курса, указанного в сноске2) на стр. 398. Таблица для случая пояса, жесткость которого меняется по параболическому закону, состав­ лена инженером В. Вержбицким.

S 10. ПРОВЕРКА НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

419

§ 10. Проверка на устойчивость пластинок

Железные листы, находящиеся под действием сил, лежащих в плоскости листа, могут оказаться при известном критическом зна­ чении этих сил в таком же неустойчивом состоянии, как и сжатый стержень. С этим явлением нередко приходится считаться на прак­ тике; из соображений устойчивости часто увеличивают, например, толщину стенок двутавровых балок и подкрепляют эти стенки угол­ ками жесткости. При выборе толщин листов и при распределении подкреплений полезно руководствоваться теоретическими решения­ ми, полученными для нескольких частных случаев.

а) Длинная прямоугольная пластинка с опертыми краями, сжа­ тая в направлении длины, перестает быть устойчивой и выпучивает­ ся, когда сжимающие напряжения достигают предела:

(15)

Числовой множитель в этой формуле выбран для случая желез­ ных листов, через 8 обозначена толщина листа и через h — его ши­ рина. Следовательно, при отношении б : /1= 0,01 критическое на­ пряжение равно 8 K e /M M i . Если сжатый лист составляет лишь одну из составных частей сжатого элемента, то при переходе сжимаю­ щихся напряжений за критическое значение еще не получится раз­ рушения всего элемента, как это бывает при продольном изгибе стержней. Потерявший устойчивость сжатый лист выпучивается, перестает принимать на себя дальнейшую нагрузку и потом повыше­ ние сжимающих усилий будет восприниматься лишь более жестки­ ми частями сжатого элемента. В подобных случаях нет надобности при назначении толщины листа брать такой же запас прочности, как в случае продольного изгиба. Приравнивая в этом случае кри­ тическое напряжение пределу текучести при простом растяжении железа, мы могли бы здесь ограничиться лишь двойным запасом прочности. На основании формулы (15) можно заключить в таком

случае,

что сжатые листы с опертыми краями следует проверять

лишь тогда, когда h : 8>60.

При меньшем значении того отношения критические напряже­

ния получаются по формуле (15) большими предела текучести желе­

за 1).

Одна из продольных сторон сжатой прямоугольной пластинки

Ъ)

свободна и остальные стороны оперты-, критические напряжения получаются гораздо меньшими, чем в предыдущем случае, их можно

*) Когда длину пластинки нельзя считать большой по сравнению с шириной, критические напряжения определяются по формуле, аналогичной формуле (15), но числовой множитель э той формулы меняется в зависимости от соотношения ме­ жду сторонами пластинки. См. стр. 323 моего курса, указанного в сноске *) на стр. 398.

420

ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В МОСТАХ

 

вычислить по формуле

 

 

 

RKp= 104

кг/мм*.

(16)

В подобных условиях, например, будет находиться сжатый вер­ тикальный лист таврового мостового пояса, если нижний край это­ го листа не подкреплен уголком жесткости, или неподкрепленные полки горизонтальных листов. Формула (16) позволяет заключить, что с устойчивостью листов в данном случае можно не считаться, если h : 6< 22, так как при этом критические напряжения превыша­ ют предел текучести материала.

с) Продольная сторона листа, которую мы предполагали опертой, в действительности заделана и соответствующий край листа не мо­ жет поворачиваться при выпучивании, что увеличивает устойчи­ вость листа, и мы получим для критических напряжений значение

(17)

При таком условии с устойчивостью листа можно не считаться, если только А: 6<35. При ббльших значениях отношения А/6 нужно пользоваться формулой (17), при этом можно в силу высказанных выше соображений ограничиваться двойным запасом прочности.

d) Для длинной прямоугольной пластинки с опертыми краями, подвергающейся действию сдвигающих напряжений, величина кри­ тических напряжений определится формулой

(18)

Полагая, что предел текучести железа при сдвиге равен примерно половине текучести при растяжении, заключаем на основании (18), что RKр превосходит предел текучести при h : 8d 00.

Этим заключением можно воспользоваться при выяснении во­ проса о расположении уголков жесткости, подкрепляющих верти­ кальную стенку высоких двутавровых балок.Предполагая расстоя­ ние между уголками жесткости меньшим высоты стенки и применяя формулу (18), заключаем, что с вопросом устойчивости стенки можно не считаться, если расстояние между уголками жесткости не превосходит 100 6. В противном случае достаточный запас устой­ чивости должен быть оправдан при помощи формулы (18)*).

е) Прямоугольная пластинка с опертыми краями, испытывающая чистый изгиб в своей плоскости, теряет свою устойчивость, когда максимальные напряжения от изгиба превосходят критическое2791*

х) Подробная таблица для расчета пластинок на устойчивость при сдвигающих напряжениях приведена на стр. 339 моего курса, указанного в сноске 2) на стр. 398. [С. П. Т и м о ш е н к о . Курс теории упругости. Киев. Изд-во «Наукова думка», 1972, 508 стр. См. стр. 441.]