книги / Прочность и колебания элементов конструкций

§6. ПРЕДЛАГАЕМАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 411

В Пруссии (1903 г.) к мостовому железу применяются такие же требования, как и у нас. Основные напряжения определяются в

на 2-(15—/)%. Мостовое железо по новым нормам должно иметь временное сопротивление от 36 до 47 ке1ммг. Таким образом,

§6. ПРЕДЛАГАЕМАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ 413

Из диаграммы видно, что эти напряжения превосходят те, кото­ рые нам дает формула (6)х).

На рис. 4 представлено сравнение предлагаемой формулы с фор­ мулами главнейших американских железнодорожных линий. При­ чем ударный коэффициент определялся по приведенной ранее фор­

где / — пролет в метрах. Коэффициент а/2 вставлен в формулы, от­ носящиеся к линиям второстепенного значения.

В отношении допускаемых напряжений в поясах формула (6) весьма близка к тому, что получается по нормам Американского железнодорожного технического объединения (American Railway Engineering Association) для железных дорог второстепенного зна­ чения. В решетке напряжения, определяемые по формуле (6), во­ обще будут получаться ниже, чем по американским нормам, не счи­ тающимся с явлением усталости материала.

На рис. 5 напряжения, определяемые по формуле (6), и напря­ жения, соответствующие только что упомянутой американской фор­ муле, сравниваются с напряжениями, которые можно было бы допу­ стить для материала повышенного качества, если принять допуска­ емое напряжение при действии только вертикальной нагрузки рав­ ным 14 кг/мм*. Тогда для пролетов, меньших 40 м, будем иметь

Я = 8 ,5 + 0,05/+ 3 , 5 ^ г ^ . Л'тах

Для больших пролетов

R =10,5 + 3,5 - 5 ^ кг/мм*. ~шах

Чтобы покончить с допускаемыми напряжениями, нужно усло­ виться относительно касательных напряжений R t. В настоящее вре­ мя принято допускаемые касательные напряжения определять по формуле

Эго соотношение между Rt и R соответствует примерно соотно­ шению между временными сопротивлениями при срезе и при разры­ ве *). Применение соотношения (8) мы считали бы вполне уместным

*) Интересно отметить, что во время пересмотра норм предлагалась также и линейная формула вида R =(8+//30) кг/мм*, но после подробного рассмотрения эта формула была отвергнута.

*) если осуществить срез в чистом виде, например, получить разрушение от срезающих напряжений круглой трубки, подвергающейся скручиванию, то для такого материала как железо, получим разрушающее напряжение при срезе рав­ ным примерно половине временного сопротивления при растяжении.

лишь в том случае, если бы разрушение балок в действительности происходило или от срезания по площадкам с наибольшими каса­ тельными напряжениями, или от разрыва по площадкам с наиболь­ шими растягивающими напряжениями. Опыты, однако, показывают, что даже в лабораторной обстановке нельзя получить разрушений балки от среза или разрыва по площадкам наибольших напряжений. При статическом испытании разрушение балки является обыкно­ венно следствием недостатка устойчивости стенки или сжатого пояса балки. При повторных нагрузках причиной разрушения явится ус­ талость металла, с которой нужно считаться в точках с большими «местными напряжениями». Устойчивость конструкции и возмож­ ность явления усталости металла нужно рассмотреть в первую оче­ редь при оценке прочности балки.

Формулы для проверки элементов балки на устойчивость будут приведены ниже, что же касается явлений усталости, то в случае сдвигающих напряжений его нужно связывать с величиной предела упругости при сдвиге, а не временного сопротивления при срезе. Предел упругости при сдвиге составляет примерно половину от предела упругости при разрыве. Поэтому, имея в виду возможность явления усталости, следует допускаемые напряжения Rt брать близ­ кими к 0,5 R. Таким образом, прежняя практика расчета, когда бралось соотношение

кажется нам более обоснованной. Считаясь с этим и с устойчивостью вертикальной стенки балки, мы полагаем, что касательное напря­ жение в стенке не следует брать большим 5 кг/мм2.

§ 7. О допускаемых напряжениях при совместном действии вертикальных нагрузок и ветра

Исходя из того соображения, что совпадение максимальной вер­ тикальной нагрузки с максимальным давлением ветра представляет собой редкий случай, обыкновенно допускают при совместном дей­ ствии вертикальной нагрузки и ветра повышенные напряжения. По нашим нормам напряжения эти определяются формулой

равная нулю при /= 0 , постепенно возрастает с увеличением пролета и достигает максимальной величины 2,5 кг/мм2, составляющей 25% от при /=125 м. Дальше, благодаря установлению высшего

I — теоретическая длина рассчитываемого элемента (неподвижность концов элемента в рассматриваемой плоскости изгиба должна быть обеспечена устройством системы). В тех случаях, когда жесткость закрепления концов стержня надлежащим образом учтена, допус­ кается соответствующее уменьшение расчетной длины /.

Теоретические исследования показывают, что местные ослабле­ ния стержня заклепочными отверстиями оказывают ничтожное вли­ яние на величину критических напряжений, поэтому расчетная фор­ мула при проверке стержня на продольный изгиб напишется так:

Все предыдущие расчеты относятся к случаю целого стержня, но ими можно пользоваться и при составных стержнях, части кото­ рых связаны соединительными решетками в неизменяемую систе­

му1).

В случае стержней, соединенных только планками, напряжение R t, определяемое по формуле (11), должно быть уменьшено умно­ жением его на коэффициент *)

J о — момент инерции всего поперечного сечения стержня; Ух — момент инерции одного из поясов составного стержня; У, — момент инерции поперечного сечения соединительной планки.

В случае многопролетных стержней приведенная длина должна быть найдена предварительным расчетом 3).

При проверке на устойчивость сжатых поясов открытых мостов упругие стойки могут быть заменены эквивалентной упругой сре­ дой. Приведенная длина вычисляется при этом по исправленной таб­ лице Ф . С. Ясинского 4).

*) Данные относительно выбора надлежащих размеров решетки имеются в

*) См. стр. 142 моего курса, указанного в сноске2) на стр. 398. Таблица для случая пояса, жесткость которого меняется по параболическому закону, состав­ лена инженером В. Вержбицким.

§ 10. Проверка на устойчивость пластинок

Железные листы, находящиеся под действием сил, лежащих в плоскости листа, могут оказаться при известном критическом зна­ чении этих сил в таком же неустойчивом состоянии, как и сжатый стержень. С этим явлением нередко приходится считаться на прак­ тике; из соображений устойчивости часто увеличивают, например, толщину стенок двутавровых балок и подкрепляют эти стенки угол­ ками жесткости. При выборе толщин листов и при распределении подкреплений полезно руководствоваться теоретическими решения­ ми, полученными для нескольких частных случаев.

а) Длинная прямоугольная пластинка с опертыми краями, сжа­ тая в направлении длины, перестает быть устойчивой и выпучивает­ ся, когда сжимающие напряжения достигают предела:

(15)

Числовой множитель в этой формуле выбран для случая желез­ ных листов, через 8 обозначена толщина листа и через h — его ши­ рина. Следовательно, при отношении б : /1= 0,01 критическое на­ пряжение равно 8 K e /M M i . Если сжатый лист составляет лишь одну из составных частей сжатого элемента, то при переходе сжимаю­ щихся напряжений за критическое значение еще не получится раз­ рушения всего элемента, как это бывает при продольном изгибе стержней. Потерявший устойчивость сжатый лист выпучивается, перестает принимать на себя дальнейшую нагрузку и потом повыше­ ние сжимающих усилий будет восприниматься лишь более жестки­ ми частями сжатого элемента. В подобных случаях нет надобности при назначении толщины листа брать такой же запас прочности, как в случае продольного изгиба. Приравнивая в этом случае кри­ тическое напряжение пределу текучести при простом растяжении железа, мы могли бы здесь ограничиться лишь двойным запасом прочности. На основании формулы (15) можно заключить в таком

свободна и остальные стороны оперты-, критические напряжения получаются гораздо меньшими, чем в предыдущем случае, их можно

*) Когда длину пластинки нельзя считать большой по сравнению с шириной, критические напряжения определяются по формуле, аналогичной формуле (15), но числовой множитель э той формулы меняется в зависимости от соотношения ме­ жду сторонами пластинки. См. стр. 323 моего курса, указанного в сноске *) на стр. 398.

В подобных условиях, например, будет находиться сжатый вер­ тикальный лист таврового мостового пояса, если нижний край это­ го листа не подкреплен уголком жесткости, или неподкрепленные полки горизонтальных листов. Формула (16) позволяет заключить, что с устойчивостью листов в данном случае можно не считаться, если h : 6< 22, так как при этом критические напряжения превыша­ ют предел текучести материала.

с) Продольная сторона листа, которую мы предполагали опертой, в действительности заделана и соответствующий край листа не мо­ жет поворачиваться при выпучивании, что увеличивает устойчи­ вость листа, и мы получим для критических напряжений значение

(17)

При таком условии с устойчивостью листа можно не считаться, если только А: 6<35. При ббльших значениях отношения А/6 нужно пользоваться формулой (17), при этом можно в силу высказанных выше соображений ограничиваться двойным запасом прочности.

d) Для длинной прямоугольной пластинки с опертыми краями, подвергающейся действию сдвигающих напряжений, величина кри­ тических напряжений определится формулой

(18)

Полагая, что предел текучести железа при сдвиге равен примерно половине текучести при растяжении, заключаем на основании (18), что RKр превосходит предел текучести при h : 8d 00.

Этим заключением можно воспользоваться при выяснении во­ проса о расположении уголков жесткости, подкрепляющих верти­ кальную стенку высоких двутавровых балок.Предполагая расстоя­ ние между уголками жесткости меньшим высоты стенки и применяя формулу (18), заключаем, что с вопросом устойчивости стенки можно не считаться, если расстояние между уголками жесткости не превосходит 100 6. В противном случае достаточный запас устой­ чивости должен быть оправдан при помощи формулы (18)*).

е) Прямоугольная пластинка с опертыми краями, испытывающая чистый изгиб в своей плоскости, теряет свою устойчивость, когда максимальные напряжения от изгиба превосходят критическое2791*

х) Подробная таблица для расчета пластинок на устойчивость при сдвигающих напряжениях приведена на стр. 339 моего курса, указанного в сноске 2) на стр. 398. [С. П. Т и м о ш е н к о . Курс теории упругости. Киев. Изд-во «Наукова думка», 1972, 508 стр. См. стр. 441.]