По матрице построим схему счетчика:
Последовательность состояний регистра сдвига при s = 2 (пунктирные линии) и при s = 1 (сплошные линии) показаны на рисунке.
Как видно из рисунка, счетчик также формирует М-последовательность. Возьмем s = 3. Матрица функционирования счетчика в этом случае имеет вид:
.
Рассмотрим схему счетчика при s = 3:
В данном случае D-триггер и сумматор по модулю два в его обратной связи представляют собой T-триггер. Следовательно, эту схему можно преобразовать следующим образом, т.е. она может быть построена только на D- и T-триггерах, соединенных в кольцо.
Здесь необходимо отметить, что для того, чтобы каждый выходной разряд счетчика также формировал последовательности максимальной длины, необходимо, чтобы число шагов s и период последовательности M были взаимно простыми числами, т.е. (M, s) = 1. Поскольку в данном примере это условие не выполняется, диаграмма последовательности состояний регистра разбивается на несколько периодов меньшей длины:
Пусть s = 4. Матрица в этом случае имеет вид:
.
Схема счетчика приведена на рисунке.
Эта схема может быть построена только на Т-триггерах и одном сумматоре по модулю два:
В общем случае схема полиномиального счетчика на основе n-разрядного регистра сдвига с линейными обратными связями, представлена на рисунке.
Если коэффициент Ci = 1, то выход i-го триггера подается на вход сумматора по модулю 2, если же Ci =0, то – не подается. В соответствии с коэффициентами многочлена однозначно определяется структура обратной связи регистра сдвига. Есть таблица всех неприводимых многочленов, из которой находят многочлены, представленые в 8-ричной форме.
Например,
характеристический многочлен
=x4
x
1
в этой таблице будет иметь следующий
вид:
= 1
.
В двоичном виде этом многочлен запишется как: 10 011, или в 8-ричном виде – 23. По такой записи многочлена однозначно строится схема полиномиального счетчика.
Лекция 11. Дешифраторы
Дешифратор представляет собой комбинационную схему с n входами и m выходами. Назначение дешифраторов – обеспечить на каждом из выходов сигнал, равный единицы, только при вполне определенной комбинации входных сигналов. Пусть входные шины дешифратора пронумерованы целыми числами, начиная с нуля. Тогда при подаче на входы дешифратора сигналов, соответствующих k-разрядному двоичному числу L, единичный выходной сигнал появится на L-ом выходе. Например. Пусть на входы дешифратора подается комбинация сигналов 1100(2)=12(10). Тогда единичный сигнал появится только на 12-ом выходе дешифратора, а на остальных выходах будут нулевые сигналы. Максимальное число выходов дешифратора равно m=2k. Дешифраторы, имеющие максимальное число выходов при данном k, называются полными. Здесь k-разрядность дешифрируемого числа.
Дешифраторы ставятся на выходах регистров и счетчиков. При этом они преобразуют двоичный код числа на регистре в управляющий сигнал на одном из своих выходов. Причем код числа может подаваться как в однофазном коде (n=k), так и в парафазном (n=2k). В последнем случае с выхода регистра (счетчика) на входы дешифратора поступают как прямые, так и инверсные сигналы. На структурных схемах дешифратор обозначается следующим образом (с парафазными входами):
Дешифратор представляет собой комбинационную схему со многими выходами и описывается следующей системой переключательных функций:
Здесь
-
входные сигналыDC,
-
выходные сигналы.
Каждая переключательная функция Pj представляет собой конституэнту единицы и поэтому равна единице на одном наборе, номер которого равен j.
По способам реализации системы переключательных функций различают линейные, прямоугольные (матричные) и пирамидальные дешифраторы.
Линейные дешифраторы
Линейные дешифраторы являются наиболее быстродействующими. Они представляют собой одну ступень логических элементов, которая непосредственно реализует систему (I) ПФ. Такой дешифратор содержит m независимых конъюнкторов с числом входом K у каждого. В качестве простейшего примера приведем схему дешифратора с парафазными входами при k=3, n=6, m=8.