2. Случайные величины

Случайная величина, ее закон распределения и числовые характеристики (2 часа)

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Зависимые и независимые случайные величины, корреляционный момент. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины и способы его представления. Законы распределения непрерывной случайной величины. Функция распределения вероятностей. Свойства функции распределения вероятностей. Плотность вероятности. Свойства плотности вероятности. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин. Вероятностный смысл математического ожидания. Свойства математического ожидания. Дисперсия дискретной и непрерывной случайных величин как мера рассеяния значений случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. Начальные и центральные моменты случайных величин.

Нормально распределенные непрерывные случайные величины (4 часа)

Кривая Гаусса. Нормированная нормально распределенная непрерывная случайная величина. Функция Лапласа (интеграл вероятностей). Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной величины от своего математического ожидания. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Оценка отклонения распределения некоторой непрерывной случайной величины от нормального. Коэффициент асимметрии и эксцесса.

3. Система двух случайных величин

Система случайных величин, ее законы распределения и числовые характеристики (4 часа)

Понятие системы случайных величин. Дискретные и непрерывные системы случайных величин. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин. Функция распределения системы двух непрерывных случайных величин и ее свойства. Плотность вероятностей системы двух непрерывных случайных величин и ее свойства. Вероятность попадания системы двух непрерывных случайных величин в заданную область. Условные плотности вероятности системы двух непрерывных случайных величин. Зависимые и независимые случайные величины. Условие независимости двух случайных величин. Математическое ожидание суммы случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции системы двух случайных величин. Коррелированные и некоррелированные случайные величины. Корреляционная и нормированная корреляционная матрица. Дисперсия суммы случайных величин. Условные математические ожидания и дисперсии системы двух случайных величин. Линии регрессии системы двух случайных величин.

4. Предельные теоремы теории вероятностей (2 часа)

Сущность закона больших чисел. Неравенство Чебышева его теоретическое и практическое значение. Теорема Чебышева и ее значение для практики. Теорема Бернулли и ее практическое значение. Формулировка центральной предельной теоремы Ляпунова.

5.Основы математической статистики

Точечное оценивание параметров распределений случайных величин (2 часа)

Эмпирические распределения и статистическая оценка параметров распределения. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Критерии оптимальности точечного оценивания параметров: состоятельность, несмещенность, эффективность, достаточность.

Интервальное оценивание параметров распределений случайных величин (4 часа)

Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности. Доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии.

Первичная обработка результатов измерений случайной величины (4 часа)

Построение случайной выборки измерений и простого статистического ряда. Построение вариационного ряда. Порядковые статистики. Систематические и случайные ошибки измерений. Грубые ошибки измерений. Методы исключения грубых ошибок. Оценка математического ожидания случайной величины. Оценка дисперсии наблюдаемой случайной величины. Оценка вероятности случайного события. Оценка функции и плотности распределения случайной величины.

Законы распределения и характеристики случайных процессов (4 часа)

Основные понятия, определения случайных процессов (СП). Вероятностные характеристики случайного процесса: функции и плотность распределения. Числовые характеристики СП: математическое ожидание, дисперсия, ковариационная и корреляционная функции.