82

Министерство образования и науки

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н. Туполева

"ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ"

Методические указания и контрольные задания

Для студентов–заочников факультета ТКиИ

2004

Учебная дисциплина «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы» представлена в виде 5 частей:

• Случайные события

• Случайные величины

• Системы случайных величин

• Предельные теоремы теории вероятностей

• Основы математической статистики.

По теории вероятностей и математической статистике имеется обширная литература. Среди них можно порекомендовать следующие учебные пособия:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, 2000.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Наука, 1999.

3. Роднищев Н.Е. Курс теории вероятностей и математической статистики. Казань, КГТУ,. 2001.

Рекомендуется следующая схема изучения каждой части:

1. ознакомление с методическими указаниями, цель которых дать общее представление о предмете и его узловых моментах;

2. конспектирование теоретического материала в соответствии с методическими указаниями;

3. параллельная проверка усвоения теоретического материала путем ответов на вопросы самопроверки;

4. решение задач для лучшего уяснения теоретических сведений и приобретения практических навыков в применении теории вероятностей и математической статистики.

Содержание

1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 9

Первоначальные сведения теории вероятностей 9

Вероятности суммы и произведения случайных событий. 11

Формула полной вероятности, Байесса, Бернулли и Пуассона. 11

Часть 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. 26

Случайная величина, её закон распределения и числовые характеристики. 26

Нормально распределенные непрерывные случайные величины. 28

Часть 3. СИСТЕМА СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 42

Система случайных величин, её законы распределения и числовые характеристики 42

Часть 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 53

Часть 5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. 57

Построение вариационного ряда 61

Построение статистических оценок математического ожидания и дисперсии. 62

Построение точечных оценок 63

Построение интервальных оценок 64

Интервальная оценка математического ожидания случайной величины 64

Построение статистического ряда 65

Статистические оценки закона распределения случайной величины 66

Приложения 73

Программа курса

"Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»

1.Случайные события

Первоначальные сведения теории вероятностей (2 часа)

Понятие случайного события. Классификация случайных событий. Классическое (теоретическое) определение вероятности случайного события. Статистическое определение вероятности случайного события. Принцип практической невозможности событий с вероятностью, близкой к нулю и принцип практической возможности событий с вероятностью, близкой к единице.

Вероятности суммы и произведения случайных событий. Формулы полной вероятности, Байсса, Бернулли и Пуассона (4 часа)

Сумма несовместных событий. Сумма совместных событий. Вероятность суммы несовместных событий. Вероятность суммы событий, образующих полную группу событий. Зависимые и независимые случайные события. Произведение случайных событий. Вероятность произведения двух независимых событий. Случайные события, независимые в совокупности. Вероятность произведения нескольких случайных событий. Условная вероятность случайного события. Вероятность произведения двух зависимых случайных событий. Вероятность произведения нескольких случайных событий. Вероятность суммы двух совместных событий. Вероятность суммы нескольких совместных событий. Формула полной вероятности. Формула Байесса. Формулы Бернулли и Пуассона о повторении испытаний.