2.14. Расчет сложных цепей синусоидального тока символическим методом.

Символический метод расчета цепей синусоидального тока является наиболее общим методом, при его использовании наблюдается полная аналогия с методом расчета цепей постоянного тока, и отличие будет только в математическом аппарате.

Рассмотрим расчет цепи (рис. 2.24) методом эквивалентного преобразования.

Пусть U=220 B, f=50 Гц, R₁=5 Ом, R₂=5 Ом, R₃=10 Ом, L₁=15,9 мГн, L₃=9,55 мГн, С₂=318,5 мкФ, С₃=637 мкФ.

Определить комплексы токов во всех ветвях цепи и составить баланс комплексных мощностей.

Находим комплексы полных сопротивлений ветвей:

.

При расчете вместо недостающих параметров в расчетные формулы проставляем нули

.

Запишем Z₁ в показательной форме :

.

Запишем Z₂в показательной форме :

.

Запишем Z₃в показательной форме :

.

Ветви R₂- C₂и R₃- L₃- C₃подключены к одной паре узлов, и следовательно включены параллельно

.

При умножении и делении удобно пользоваться показательной формой записи комплексного числа, а при сложении и вычитании - алгебраической

.

Запишем знаменатель в показательной форме

.

Теперь исходную цепь можно представить следующей эквивалентной схемой (рис. 2,25).

В эквивалентной схеме элементы Z₁и Z₂₃соединены последовательно.

.

Запишем Z₁₂₃в показательной форме :

.

Находим комплекс тока в первой ветви. Так как начальная фаза напряжения, приложенного к зажимам цепи, не дана, примем ее равной нулю

.

Находим комплекс напряжения первой ветви

.

Находим напряжение на параллельном участке цепи

.

Находим токи в ветвях

,

.

Находим комплексную мощность источника

.

Находим комплексные мощности приемников

.

Баланс мощностей сходится в действительной 998992 и мнимой частях 158163, следовательно, задача выполнена верно.