- •2. Линейные электрические цепи синусоидального тока.
- •2.1. Достоинства синусоидального тока. Генерирование синусоидального тока.
- •2.2. Особенности цепей с синусоидальными токами.
- •2.3. Действующие значения синусоидальных токов и напряжений.
- •2.4. Методы изображения синусоидальных величин.
- •2.5. Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
- •2.6. Резистивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.7. Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.8. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока.
- •2.9. Последовательная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.10. Резонанс в последовательной цепи элементов r-l-c.
- •2.11. Параллельная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
- •2.12. Резонанс в параллельной цепи r-l-c.
- •2.13. Технико-экономическое значение коэффициента мощности и методы его повышения.
- •2.14. Расчет сложных цепей синусоидального тока символическим методом.
2.9. Последовательная цепь элементов r-l-c при синусоидальном токе.
Пусть в цепи рис. 2.15 протекает ток
(2.45)
или в комплексной форме
. (2.46)
Тогда, напряжения на элементах цепи, как показано в разделах 2.6 – 2.8 будут описываться следующими уравнениями:
(2.47)
или в комплексной форме
, |
|
, |
(2.48) |
. |
|
На основании второго закона Кирхгофа комплекс напряжения на зажимах цепи равен сумме комплексов напряжений на отдельных участках
, |
(2.49) |
а на основании закона Ома для отдельных участков цепи можно записать
. |
|
Подставим UR ,ULиUCв 2.49 и получим
, |
|
решая последнее уравнение относительно комплекса тока получим
. |
(2.50) |
Выражение 2.50 представляет собой закон Ома для последовательной цепи элементов R-L-C.
Знаменатель формулы 2.50 обозначается Z и называется комплексом полного сопротивления
. |
(2.51) |
Запишем комплекс полного сопротивления в показательной форме
|
– модуль комплекса полного сопротивления;
– аргумент комплекса полного сопротивления
. |
(2.52) |
Подставляя комплекс полного сопротивления в показательной форме в 2.50 и решая его относительно комплекса напряжения будем иметь
, |
|
т.е. приложенное к зажимам цепи напряжение сдвинуто по фазе относительно вектора тока на некоторый угол , величина которого зависит от соотношения сопротивлений элементов цепи.
Как видно из 2.52, если ХL> XC, то > 0, а напряжение будет опережать ток на угол , цепь будет носить индуктивный характер
u= Umsin ()
Если XL< XC, то < 0 и напряжение будет отставать от тока на угол
u= Umsin (),
а цепь будет носить емкостный характер.
Наконец, если XL= XC, то = 0, т.е. напряжение будет совпадать по фазе с током
u= Umsin,
а цепь будет носить активный характер.
В соответствии с уравнениями 2.46, 2.48 на рис. 2.16 построена векторная диаграмма в предположении, что XL> XC. Выделенный на диаграмме треугольник называется треугольником напряжений, из рассмотрения которого вытекает
, |
(2.53) |
а также
, |
(2.54) |
UL– UC– называется реактивным напряжением.
Поделив все стороны треугольника напряжений на ток, можно получить треугольник сопротивлений (рис. 2.17), из которого могут быть получены соотношения, аналогичные соотношениям, полученным из треугольника напряжений.
и
. |
(2.55) |
Если все стороны треугольника напряжений умножить на ток, получим треугольник мощностей (рис. 2.18).
Гипотенуза этого треугольника характеризует установленную мощность источника, она называется полной мощностью
. (2.56)
По величине полной мощности выбирают все элементы электротехнических устройств и аппаратов.
Активная мощность
(2.57) |
характеризует процессы необратимого преобразования электрической энергии в другие виды. Нетрудно видеть из рис. 2.18, что активная мощность составляет часть полной мощности
. |
(2.58) |
Реактивная мощность
(2.59) |
характеризует процессы обмена энергией между источником и полями приемников. Она составляет другую часть полной мощности
. |
(2.60) |
Все три мощности, как это видно из рис. 2.17 связаны квадратурой
. |
(2.61) |
Полную мощность S можно рассматривать как модуль величины, называемой комплексной мощностью .
, |
|
, |
(2.62) |
где сопряженный комплекс тока.
Из треугольника мощностей следует, что
, |
(2.63) |
т.е. он показывает, какая доля мощности источника необратимо преобразуется в другие виды, поэтому он называется коэффициентом мощности.