книги / Практикум по геодезии

Чтобы упростить дальпейшис вычисления, приводят нормальпые уравнения коррелат к равноточному виду, а для этого умно­ жают коэффициенты коррелатных уравнепин поправок, которые располагаются в таблиц© коэффициентов условпых уравнений по строкам, на корни квадратные из соответствующих обратных

3. По полученным уравнениям составляют таблицу коэффи­ циентов условпых уравнении (верхияя часть табл. 90), при этом коэффициенты при поправках в преобразованных условных урав­ нениях обозначают буквами: в первом а{, во втором Ь{ и третьем с(.

в графах 10—11 табл. 89.

Вычисление коэффициентов преобразованных условпых урав­ нении можно выполпнть на логарифмической линейке (с округле­ нием до 0,01).

4. Составляют в соответствии с формулами (III -309)—(111.311) приращения весовых функций для оцепкп точности уравненных значений дирекциоппого угла четвертого направления п коорди­ нат вершины пупкта 5

AFXb= (cosav^ см\\ — 0,485 [(у6—у), км ур]®;

AFUt = (sin avsy CMJJ-J- 0,485 [(ar6—a), KM yp]J.

Полученные выражения также преобразуют, умножая коэф­ фициенты на корни квадратные из соответствующих обратных ве­ сов.

A /’a4 = It>p]l;

AFXi= - ^ [cos avs, см]$ — 0,485 ((у*—у) км ур1$;

Коэффициенты преобразованных выражении для приращении весовых функций (вычисленных до 0,01) вписывают в графы 5—7 табл. 90.

2S1

Т а б л н ц а 90

Таблица коэффициентов условных уравпсшш п нормальных уравпсапй коррелят

Контролируют составление таблицы коэффициентов условных

6. Решают нормалыше уравнения коррелат методом последо­ вательного исключения неизвестных по сокращенной схеме вычи­ слений (табл. 91). Найдсппые корреляты (с округлением до 0,001) проверяют подстановкой пх звачевпй в суммарное ураввеппе, коэффициенты и свободный член которого образуют суммирова­ нием коэффициентов и свободных членов нормальных уравнений.

282

В нашем примере это будет

+ 2,40^ +0,22/с*+ 1,29/с3— 16,00 = U

ПЛП

+9 ,6 4 + 0 ,9 6 + 5 ,3 9 -1 6 ,0 0 = 0,01.

7.Вычисляют поправки в углы и линии по формулам (III.299)—(III.300), которые с учетом тшиолисшшх выше преоб­

разований примут вид

C учетом обозначений коэффнцпептов преобразованных услов­ ных уравнений в таблице коэффициентов условных уравнений выражения для поправок можно записать и так

v$i ~ atk1 ~Ь Ь(кг + cjc$‘

vst= V 7 s Ф ^г + СА )*

Контролируют вычисления равенствами

М = —/е;

lp w ] = — (/Cl/& + k nJ x‘ + k jfy ) = — \k W \.

Поправки пр (с округлепием до 0,1") и vs (с округлением до 0,4 см) выписывают в графы 2 и 4 табл. 89 под соответствующими значениями измеренных углов и линий. Поправки в дпрекциониые углы вычисляют по формуле (IЦ .303) и вписывают их в графу 3 табл. 89.

8.Получают по формулам (111.302) в графах 13—16 поправки

вприращения координат. Контролем вычислений служат равен­

ства (II 1.304). Расхождения не должны превышать 0,5] / п —■еди­ ниц последнего знака, где п — число слагаемых. Эти расхождения устраняются путем округления последнего знака (до 1 мм).

9.Вычисляют по псправлсшшм приращеипям уравненные координаты, которые записывают в 17 и 18 графы.

10.Производят оценку точности уравненных значеппй чет­

вертого дпрекциоппого угла и коорднпат вершппы пункта 5. Значение обратных весов составленных приращепцй функций получают по формуле (III.312) в дополнительных столбцах)

Fx п Fy схемы решепия нормальных уравнений. Средние квадра­ тические погрешности указанных уравненных элементов вычи­ сляют по формуле (III.313), для которой величину р (в данном случае равную щ ) получают по формуле (III.314). Надежность

284

вычисленных средиих квадратических погрешностей устапавли­ вают по формулам

2. Уравнивание полигоноиетрического хода любой формы дпухгрупповым способом. Три условных уравнения разделяют па две группы. В первую группу входот угловое условное уравнение, составленное по формуле(III.283), п во вторую — два координат­ ных условных уравнения, составленных по формулам (Ш.284) л (III.285). Первое уравнение решают отдельно и находят из пего вервпчпыо поправки в углы

(111.315)

По псправленпым 8а первичную поправку углам вычисляют преобразованные свободные члены — невязки /х и fy — условных уравнений второй группы.

Далео переносят начало коордпнат в центр тяжести вершил хода с координатами

(II 1.316)

где х' п у" — условные коорднпаты пунктов хода. Относительно иового начала вычисляют координаты вершин

хода h и ?)*» называемые центральными

(Ш.317)

За счет свойства центральных координат (являющихся уклоне­ ниями от среднего арифметического)

(III.318)

преобразуются коэффициенты условпых уравнений второй группы, в результате чего условные уравнения (III.283)—(III.285) примут

ВИД

[i>s since]— ~ № H - / p = 0.

Здесь Ufi — пторичиал поправка в измереииые углы,

285

По условным уравнениям (III.320) составляют два нормальны! уравнения коррелат, коэффициенты которых обозначают буквами

А, В, С

С J^ GTOM обозначения коэффпцпеытов нормальные уравнеппя коррелат примут вид

Ak2+ C k3 + fx = 0;

(111.324)

Ск., -J-Вк3-f- fy = 0.

Уравнения (III.324) решают методом определителей,получая коррелаты к2 и к3 из выражсиий

(III.325)

K = jr ( C fx- A f y),

где

По коррелятам А*г и ка вычисляют вторпчпые поправки в углы vlt и поправки в линии vtf

Поправки в прпращеппя координат вычисляют по формулам (III.302). Веса измеренных углов и лшшй в двухгрупповом ме­ тоде уравнивания находят по тем же формулам, что и в коррелатном способе уравнивания.

Среднюю квадратическую погрешность единицы веса р вы­ числяют по формуле (II 1.314), которая в этом способе прпмет вид

(II 1.329)

Среднюю квадратическую погрешность уравненных элемен­ тов хода вычисляют по формуле (111.313). Обратные веса прира­ щений функций для (III.313) находят пз выражения (III.312), которое при подстановке в пего коэффициентов нормальных урав-

286

пений коррелат А , В, С соответствующих [qbb], [qcc] п lobe] Примет вид

П р и м е р 2. Произвести уравнивание двухгрупповым спо­ собом полигопометрпческого хода, изображенного па рис. 95. Найти средипе квадратические погрешности уравненных значений четвертого дирекционного угла и координат пункта 5. Исходные и измеренные данные взяты из примера 1.

При решении придерживаются строго определенной последо­ вательности.

1. Вычисляют угловую невязку /р, по которой по формуле (Ш.315) находят первичные поправки в углы. По исправленным за первичную поправку углам производят предварительные вы­ числения в порядке, указанном в задании Ш .8, п получают не­ вязки /*, / s, npCA/s и / s/[s].

2. Вычисляют коэффициенты нормальных уравнений коррелат второй группы. Уравнительные вычисления начинают непосред­ ственно с получения этих коэффициентов, так как необходимость в вычислении коэффициентов условных уравнешш отпадает.

Выражения для коэффициентов нормальных уравнений корре­ лат (III.321)—(III.323) с учетом формул для вычисления обратных весов q$ и, qs примут вид

С= —4-h5H--^rlcosc£sina]

——Р о 1JOJ 1 s % "ip

или с учетом размеряости величии л, | п щ

В = 0,235 [I2! км2] + - ^ Ч — [5т2а]«

287

Т а б л и ц а 92

Таблица воличнп, необходимых для вычпелепия обратпого веса фупкцмп уравпенпмх элементов полнгопометрцчсского хода ири двухгрупповом способе уравипваиип

Для удобства вычислений в формулах коэффициентов нормаль­

ных уравнений величину —- получают увеличенной в 1010 раз,

а величины ц] н {■j — умепьшекпымп в это же число раз (в км2).

координаты х ’ и у' для формул (III.316) находят в графах И п 12 табл. 93, приняв за начало коордниатпорвую точку хода. Централь­ ные координаты вычисляют по формулам (II 1.317) п записы­ вают в графах 13 ц 14. Величины х', у', хц, уц, £ и Ц находят с округлением до 0,001 км. Контрольные равенства (II 1.318) должны выполняться в пределах 0,5-я едппиц последнего знака, где п — число слагаемых.

В графах 14—20 (с округленней до 0,001) вычисляют величины, входящие в формулы коэффициентов иормальпых уравнений коррелат. Контрольными равенствами при этом являются

l(n + 5)*l-l4el+R*l+2li|£I,

cos2 <zt -f sin2 a{—1.

Эта равенства должны выполняться в пределах точности вы­ числений.

В ипжней части табл. 93 находят вторично величину [D^ *J по формуле

[д г .,]= и = 1 + и !|

п сравнивают се с величиной, полученной графически в предва­ рительных вычислениях. Расхождение должно быть не более 5 мм'Л/, где М — зпамесатель масштаба схемы графического построения-

В верхней части табл. 93 вычисляют (с 3—4 значащими циф­ рами) коэффициенты Л, Б, С нормальных уравнений коррслат. Обратный вес измеренной стороны gs = ni-lm^ ц величпиу 1/р*

3.Решают пормальиые уравиения коррслат (III.324) методом определителей, получая корреляты к 2 и к3 (с 3—4 зиачащими цифрами) пз выражений (Ш.325)—(III.32G). Значения к2 и Аг3 проверяют подстановкой пх в нормальные уравнения коррелат.

4.Получают вторичные поправ1Ш в углы, поправки в дпрекцпоипые углы (до 0,1"), поправки в линии (до 0,01 см) по форму­ лам (Ш .327)—(H I.328) в графах 21—27 табл. 93. При этом для удобства вычислений величину 1/р берут увеличенной в 100000 раз,

авеличины ц и £ соответственно уменьшенными в это же число раз (в км). Контролем вычисления поправок служат равенства (III.319) п

[o4J = gf {IcosaJ k„+ [sin a | k3j.