книги / Практикум по геодезии

Вычислял В. В. Кузин

со

П р п м н а п п с . В случае если бы иа точке N был опрсделеи твердый дврскцпоннын угол, азимутальных условий было бы три, гв = 0 + 3 — 1 + 1 = 3, и они имели бы вид

l^pli + Zpi = 0 ;

Utob+Zp» — Ф

1^13+/ра = 0-

Для упрощепия дальнейших вычпелепнй (см. пояснения к при­ меру 1 задания III.10) умножают коэффициенты условных урав­

расписанные почленно) с учетом размерности входящих в них Еолпчин и вычисленных невязок запишутся так.

+ vu cos a 6+ vu cos oco) —0,485 {(уд — у Б)кы vpx+

+ (Уд— Уг)км vPi + (уд —Уз)км vp, + (ул — yN)KMVp, +

+ (Ул~ Уь)км*>р. + (Уд —Ув)км wp.l —8,0 см = 0;

3) 0,850 {i>Sl sin а, + vSt sin а 2 + vSi sin a3 +

+.yj4 sin a4+ vSt sin a5+ vs, sin a0} + 0,485 {(хд —ar^)riMvpy+

312

Разности коордппат между коисчиой и /-точкой полигопа {хк —

— ж,) и (i/K— у,) (выраженные в км) вычисляют в графах 10 и 11 табл. 102 п 103. Вычисление коэффициентов условных уравнений выполняют на логарифмической лппейке (с округлопием до 0,01).

5. Составляют в соответствии с (III.310)—(III.311) прпращевия весовых функций для оцепкп точности уравпешшх зпачеппй координат узлового пункта N , которые также преобразовывают, умножая коэффициенты на корни квадратные пз соответствующих обратных весов.

Весовые функции можно составить во любому из трех напра­ вленны: или от пеходпого пупкта Бортнпки через 2 п 3 пупкти, или от нсходпого пункта 140 через иуикт 9, пли от исходпого пунк­ та Добрьшшю через пункты 6 и 5.

Для сокращения вычпслсипй обычно выбирают - паиболее ко­ роткий путь.

В примере все направления имеют практически одинаковое число пупктов, поэтому, избрав первый путь, напишем

AFXN = 0,850 {ySl cos ccj + uSt cos a, + vSi cos Og) —

0,485 {(xN—хБ) yp,+ (zN—x«) yPi + (xN—ж3) yPj).

Коэффициенты весовых функции (до 0,01) вписывают в графы 8—9 табл. 104.

Контролируют составление таблицы коэффициентов условных уравнений вычислением сумм по строкам (s') и по столбцам (2).

6. Вычисляют (с округлением до 0,01) коэффициенты шести нормальных уравнений коррелат (нижняя часть табл. 104).

7. Решают нормальные уравнения коррелат методом последо­ вательного исключения неизвестных по сокращенной схеме вы­ числений (табл. 105). Наыдеипые значения коррелат (с округле­ нием до 0,001) проверяют подстановкой их в суммарное уравнение, коэффициенты и свободный член которого образуют суммированием коэффициентов и свободных членов нормальных уравнений,

+4,13*! +1,76*2 + 6,51*3+7.20*4-0,44*, + 7,04АС+1,20 = 0 или

+ 33,39 + 12,33 + 6,18 - 39,61 + 3,05 -16,54 + 1,20= 0 .

8.Вычисляют поправки в углы п лппип по формулам, которые

сучетом выполненных преобразований примут вид

Ур, = « Л + &,*2 + с4*з+ dtkt + etkt + gtk

VSt= 1f <lt (*i*2 + ci*3"1“ ^*i+^*e)‘

313

Таблица коэффициентов условных уравнений и нормальных урапнеппй корроллт

10.Вычисляют по исправленным приращенпнм уравненные координаты, которые записывают в 17 и 13 графы табл. 102 и 103.

11.Производят оценку точности. Среднюю квадратическую погрешность единицы веса (в данном примере равную щ ) вычи­ сляют ио формуле (II 1.314); средние квадратические погрешности уравненных координат узлового пунктаJV — но формуло (III.313). Значения обратных весов для вычислеиня ио формуле (111.313)

получают ио формуле (III.312) в доиолиительиых столбцах Ft и Fv схемы решения иормальиих уравнений (табл. 105). Погреш­ ности самих ногрешностей вычисляют ио тем же формулам, что

ив примере 1 задания III.10.

2.Уравнивание полигоиометрпчсской сети раздельным спо­

собом — способом эквивалентной замены. Сущность этого способа изложена в главе II, в задании II.4 «Уравиитсльпые вычисления при нивелировании III класса». Поэтому рассмотрим уравнива­ ние полигоиометрическоп сети иепосрсдствсипо на примере.

П р и м е р 2. Произвести уравнивание полигонометриче­ ской сети 1 разряда, опирающейся па пункты триангуляции (рис. 102), и оценку точности окопчателышх значений дпрекциопных углов узловых направлений и координат узловых точек. Нсходпые доппые:* дирекциошше углы п координаты исходных пуиктов и пзмерешшо величины: углы поворота и длиии л и в н и , иэмереииие проволокой, приведены непосредственно в ведомостях вычислений (табл. 106). Для вычисления предельной угловой невязки величина /»р принята-равпой 5*.

Решение примера приведено в табл. 106—110.

917

1