книги / Практикум по геодезии

=+0,070 м u fy = —0,031 м.

Ре ш е н и е . Вычисляют по формуле (111.161) величину за­ мыкающей хода

L = /4 2 3 7 2 + 43502 = 6072 м.

Далее, подставляя значеппя Д, [Ах), Д,, [Ду] п Й формулы

Контроль вычислений производят по формулам (III.156) п (III.162)

f s= V 0,070s + 0,0312 = 0,075 м;

Д = V 0,026s + 0,0722 = 0,075 м.

Для получения продольной и поперечной невязок графиче­ ским путем строят прямоугольные оси координат (рнс. 91) п от­

221

=+0,072 м.

5.Оценка точности угловых измерений. В одиночном полпго* нометрпческом ходе оценка точности состоит в получении средней квадратической погрешности собственно измерения, угла /пр, которую вычисляют:

о) по уклонениям ир отдельных приемов от средиего

(Ш.163)

где п- — число приемов измерения;

к— число пунктов, на которых производились измерения углов;

б) по разностям dp между приемами

Прн вычислении по формулам (III.163) u (III. 164) не учиты­ ваются погрешности центрирования, редукции л частично по­ грешности, связанные с внешними условиями, поэтому средняя квадратическая погрешность собственно измерения угла mjj долж­ на быть примерно раза в 2 мепыпе полной средней квадратической погрешности угла т р.

П р и м е р 3.. Па пяти пунктах полигонометрического хода 4 класса каждый угол был измерен теодолитом Т2 шестью прие­ мами. Вычислить срсдшою квадратическую погрешность собственно измерения угла по уклонениям каждого приема от среднего зна­ чения из шести (табл. 69).

Р е ш е н и е примера приведено в табл. 69.

Средняя квадратическая иогрсшыость собственно измерения угла т р вычислена по формуле (III .163). Средняя квадратическая погрешность самой погрешности по формуле

WmB У 2п'к («'—1)

Предварительную оценку точности угловых измеретш в систе­ ме ходов также можно выполнить по приведенным выше формулам. Окончательную оценку точности выполняют по угловым певязкам ходов или полигонов нно поперечным невязкам вытянутых ходов.

Если известны угловые непязкп /р по N ходам или полигонам, то среднюю квадратическую погрешность угла находят по формуле

(III.165)

где н + 1 — число углов в каждом ходе пли полигоне,

222

Вычислила Е. Н. Печипорепко

П р и м е р 4. Вычислить среднюю квадратическую погреш­ ность измерения угла по угловым невязкам восьми ходов. Вели­ чины угловых невязок/р п число сторон в ходах п даны в табл.70.

Р е ш е н и е нримера приведено в табл. 70. Величину mpj

Если известны поперечные невязки по N вытянутым ходам, то среднюю квадратическую погрешность угла находят по формуле

<111.166)

плп

( I I I . 167)

223

1.97

•и,= й Г = (ШГ

Вычислила И . А . Пархохова

где и — поперечные псвязкп вытянутых ходов, вычисленные по исправленным за угловую невязку углам:

и' — поперечные невязки вытяпутых х'одов, вычисленные по не­ исправленным за угловую невязку углам.

Для получепня величин и' практически можно не вычислять вторично ход (без предварительного уравнивания углой), а полу­ чить их на основании зависимости между певязкамп ходов с урав­ ненными п пеуравнепнымп углами

В случае, если влияние погрешностей исходных данных на велпчппы иевязок ппчтожно по сравнению с влиянием погрешно­ стей полевых измерений, то формулы (III.165), (III.166) н (III.167) дадут близкие между собой значения тр, действительно характе­ ризующие точность угловых намерений.'

224

п И1рш — по формулам (111.166) п (Ш.167). Величина найдена по формуле

по уклонениям vs отдельных приемов от среднего и по разностям двойных измерений dv

Если многократные измерения отдельной лпнпн равноточны, а измерения разных линий не равноточны (например, вследствие их разной длины), то среднюю квадратическую погрешность еди­ ницы веса ps вычисляют по формуле

где п — число приемов;

к— число измеряемых линий.

Вформуле (III.172) [у8] берется по каждой линии, а вес из­

мерения p Sl по отдельлоп линии, вычисляемой как

(III.173)

Величина ps, вычисляется по формуле (III.173) в случае, если липпп измерялись светодальиомерамп, параллактическим или короткобазисным параллактическим способом.

Если линии измерялись проволоками, вес определяют как

51 V PSin' 4

226

При светодалыюмериом измерении расстоянии для ходов, длины л и н и й которых укладываются в пределы, указанные в табл. 65 (задание II 1.7), среднюю квадратическую погрешность окончательного результата измеряемой лпппи можно вычислить по формуле для равноточных измерений, т. е.

( 1 И - , 7 8 )

Это следует пз того, что для таких ходов средппе квадратиче­

П р и м е р 6. Пять линий полпгонометрпческого хода 4 клас­ са были измерены светодальномером СТ-65 каждая па четырех частотах (паблюдением 4-мпппмумов), результаты измерении при­ ведены в табл. 72. Произвести оценку точности измеренных линий.

Решение примера приведено в табл. 73. В графу 3 выписывают по каждой отдельной линии уклонения v измеренных зпачешш линии от среднего. Среднюю квадратическую погрешность окон­ чательного результата измеренной лин ии находят по формуле (III.178), так как уклонения наименьшей п наибольшей длины от среднего значения линии укладываются в интервал 400—1000 (см. табл. 65), для которого веса линий могут быть приняты постоянными. В графе 5 вычисляют средппе квадратические от­ носительные погрешности окончательных результатов лиипй.

При оценке точности линейных измерений по разностям двой­ ных измерений используют разности ds между результатами измерений п линий в прямом п обратном направлениях или двумя мерными приборами. В общем случае линии имеют разную длииу, поэтому оценка точности производится по формулам для перавпоточных измерений.

227

и -

Т л бл п ц а 73

Вычпслспис срсдтшх квадрагнчсскпх абсолютных и относительных погрешностей пзиерсинл линии спстодалыюмсром СТ-65

5-4 (4-1)

Прп нзмерешш лшшй проволоками веса нзмерешш х линий определяют по формуле (III.174) п формулы для оцеикп точности применяют следующие.

Сначала определяют так называемый коэффициент остаточного систематического влияния ю, который характеризует лишь разиость систематических влияний в нервом и втором измерениях

228

п пв характеризует величину самих систематических погрешно­ стей, т. е. велпчппу коэффициента систематического влияния h

Затем систематическую часть исключают из разностей

и по величинам d's определяют коэффициент случайного влияния р, относящийся к среднему из обоих измерений результату

(II 1.182'

который контролируют по формуле

Прп оценке точпостп по двойным измерениям величина коэф­ фициента р получается обычно раза в 2—3 преуменьшенной, так как при этом способе оцевки точпостп ряд источников погрешностей остается неучтенным.

П р и м е р 7. Произвести оценку точности длин линий, из­ меренных мерной проволокой, по разностям двойных измерений (табл. 74).

Р е ш е н и е . В графе 3 получают сумму величин ds, по аосолютной величине которой судят о наличии систематического влия­ ния в разностях ds. В примере [rfj = +0,025 м достаточно велика, следовательно, необходимо определить коэффициент остаточного систематического влияния со по формуле (III. 180) и исключить систематическую часть погрешности из разностей ds, т. с. опреде­

коэффициента случайного влияния определяют по формуле

Все величины выражены в метрах.

220

Вычпелплп Н. А . Пархомоеа

При оценке точности по разностям двойпых измерений линий, из­ меренных свстодальпомерамп, веса определяют по тем же формулам, что п в способе оцешт точности линий по уклонениям от средпего. Тогда формулы для оцепкп точности будут следующие.

Остаточное влияние систематических погрешностей, отпссепиое к одной линии.

Средпяя квадратическая погрешность единицы веса

Средние квадратические погрешности средппх впачепий каж­ дой липни

(III .189)

m(s')cp V 2Рч

230