книги / Нелинейные задачи динамики композитных конструкций

Из приведенных результатов следует, что прикомбинированном нагружении, в случае упругого деформирования процесс потери устойчивости начинается с торцов оболочки путем образования двенадцати вмятин, обращенных к центру кривизны, а затем, по мере развития процесса, в средней части оболочки формируется пояс из двенадцати вмятин, смещенных по отношению кторцевым на четверть волны.

При упругопластическом деформировании процесс начинается с формирования кольцевых складок на торцах оболочки, а затем число складок растет и они смещаются к центральному сечению оболочки. Впоследствии врайоне центрального сечения образуется пояс в виде двенадцатигранной призмы.

Из анализа кривых, приведенных на рис. 5.47, следует, чтоучет физической нелинейности приводит ксущественномууменьшению критических нагрузок, причем при комбинированном нагружении этот эффект проявляется в большей степени.

Для композитной цилиндрической оболочки, скрепленной по торцам жесткими дисками, при нагружении линейно растущим радиальным давлением или осевым сжатием исследовалось влия­ ние свойств композитов, направления армирования итолщины обо­ лочки на величину критической нагрузки и характер начального закритического поведения. Геометрические параметры оболочки равны: R = 0,072 м; R/h =112; L/R = 2,2. Физико-механические характеристики оболочек варьировались в пределах: Ех 200 ГПа; Е2= £ ,/2* £ ,/30; G12= G13 = G23 = Е2/2; v )2 = 0,25; р = 1800 кг/м3.

На рис.5.49 показаны кривые, отражающие зависимость между максимальными нормальными перемещениями (прогибами) и временем нагружения (или нагрузкой) для случая осевого нагру­ жения со скоростью Vx= 8 ГПа/c. Здесь графики 1,2 соответствуют продольному армированию, а 3,4 - окружному, причем зависимо­ сти 2, 4 рассчитаны при Ех/Е2- 2, а 1,3 - при Ех/Е2= 30.

Характерные формы волнообразования в результате потери устойчивости изображены на рис. 5.50.

Здесь нумерация картин такая же, как и кривых на рис. 5.49.

311

Видно, что при окружном армировании наблюдается большее количество ромбовидных вмятин по сравнению с продольным армированием. Аналогичный эффект имеет место и для оболочек с ярко выраженной анизотропией при армировании вдоль обра­ зующей.

Зависимости максимальных прогибов от времени для случая нагружения внешним давлением со скоростью К3=2 ГПа/с приве­ дены на рис. 5.51 (нумерация кривых такая же, как и на рис. 5.49).

щ/h

7,64

5,73

3,82

1,91

Анализ форм волнообразования показал, что вэтом случае по­ теря устойчивости происходите образованием восьми вмятин вытя­ нутых вдоль образующей для обеих схем армирования, и прак­ тически не зависит от степени анизотропии материала оболочки.

Кривые зависимости критических нагрузок осевого сжатия и внешнего давления от толщины оболочки, армированной вдоль образующей, показаны на рис. 5.52, 5.53 соответственно.

313

Здесь кривые 1 соответствуют Ех/Е2= 2, а кривые 2 - Ех/Е2 ~ =30. Видно, что уменьшение окружного модуля приводит ксущес­ твенному падению критических нагрузок осевого сжатия и внеш­ него давления. С увеличением толщины оболочки влияние степени анизотропии материала оболочки на величину критической нагруз­ ки становится более существенным.

5.8. Анализ динамического выпучивания дискретно-подкрепленных изотропных и композитных цилиндрических оболочек

при нагрузках осевого сжатия и внешнего давления

Экспериментальные результаты по динамической устойчивости цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, при нестационарном внешнем давлении, приведенные в [39, 40, 191], свидетельствуют о том, что частота расположения и жесткость под­ крепляющих элементов весьма сложным образом влияют на про­ цесс динамического выпучивания и, в частности, на то, какая фор­ ма потери устойчивости (общая или местная) будет доминирующей. Однако к настоящему времени подавляющее большинство теоре­ тических результатов получено при рассмотрении ребристых оболочек согласно конструктивно-ортотропной модели. Пределы применимости такого подхода, как правило, не установлены.

Рассматривалось динамическое поведение и потеря устойчи­ вости стрингерного цилиндрического отсека (R= 0,072 м, L/R=2, стрингеры с размерами сечения 1,6-10“3хЗ-10"3 м) со свободными торцами при нагружении линейно растущим внешним давлением. Материал конструкции - алюминий: £ = 7 7 ,5 ГПа; р = 2 7 0 0 кг/м3; v= 0,3; ст,=0,16 ГПа; g= 1 ГПа.

Результаты решения упругого и упругопластического деформи­ рования цилиндрической оболочки, подкрепленной двадцатью четырьмя стрингерами, нагруженной внешним давлением со ско­ ростью V3= 10 ГПа/с, приведены на рис. 5.54-5.56.

314

На рис. 5.54 показаны кривые, отражающие зависимости между максимальными прогибами и временем нагружения (или нагрузкой) для различныхтолщин обшивки стрингерного отсека. Здесь кривые с нечетными номерами 1,3, 5 ,7,9 соответствуют упругопластической работе обшивки и подкрепляющихэлементов и рассчитаны при Rlh= 50,75,100,125,250 соответственно, а аналогичные кривые с четными номерами 2,4,6,8,10 - упругому деформированию конструкции.

Рис. 5.54

На рис. 5.55 приведены величины критическогодавления при упругом (кривая 1) и упругопластическом (кривая 2) поведении материала конструкции в зависимости от толщины обшивки.

Рис. 5.55

315

Результаты анализа динамического поведения и потери устой­ чивости подкрепленной кольцевыми ребрами композитной оболо­ чки, нагруженной внешним давлением, приведены на рис. 5.59— 5.61. Геометрические параметры обшивки таковы: R - 0,072 м; R/h= 112; LfR-2,2. Шпангоуты (кольцевые пластины размером поперечного сечения 0,002 х 0,01м) армированы в окружном на- правлении.Физико-механические характеристики обшивки иребер варьировались в пределах: £ ,= 2 0 0 ГПа; £ 2=£,/2-f£,/30; G,2= = G 13 = G22= £ 2/2; v=0,25; p= 1800 кг/м3.

На рис. 5.59 приведены зависимости максимальных прогибов во времени. Здесь кривые с нечетными номерами 1,3,5 рассчитаны при £ ,/ Е2= 30 и соответствуют конструкциям с двумя, четырьмя

ишестью шпангоутами соответственно. Кривые с четными номе­ рами 2 ,4 ,6 получены при расчете для EJ Е2 = 2 для двух, четырех

ишести кольцевых ребер соответственно.

Рис. 5.59

Характерные формы выпучивания оболочекпоказанынарис.5.60. Здесь номера картин совпадают с номерами кривых на рис. 5.59.

Зависимости критической нагрузки от числа шпангоутов при­ ведены на рис. 5.61, где кривая 1 рассчитана при £ ,/ii2=2, а кривая 2 - £ , / £ 2=30.

Из анализа форм выпучивания видно, что процесс потери ус­ тойчивости сопровождается образованием прямоугольных вмятин,

319