книги / Нелинейные задачи динамики композитных конструкций
..pdfТеоретический анализ процесса нагружения проводился с использованием параметров Лоде
Ца
где главные напряжения и деформации вычислялись по формулам:
азатем расставлялись в необходимом порядке: ст[ > а*2>ст^, е, >
>е\ >е\.
На рис. 5.15 построено изменение во времени параметров Лоде цо(сплошная линия) и |0 ,(пунктир), а также изображенадиаграмма
Рис. 5.15
261
процесса выпучивания, затемненные участки которой соответ ствуют активному нагружению в упругопластической области, а светлые - упругой разгрузке. Границы зон догрузки и разгрузки определялись с помощью параметра ае. Приведенные результаты относятся к сечению на выпучине вблизи закрепленного торца; а, б, всоответствуют графикам для наружной, срединной и внутрен ней поверхностей оболочки; T=ct/L- безразмерный параметр вре мени; с - скорость звука в оболочке.
На рис. 5.16 показаны траектории деформации для наружного (кривая 1), срединного (2 ) и внутреннего (3) волокон цилиндричес кой оболочки в сечении на выпучине. В верхней части графика в десятикратном увеличении изображен начальный участок дефор мирования. Зоны упругих разгрузок показаны штриховыми лини ями. Траектории деформации, в силу малости сдвиговых деформа ций, построены в плоскости компонент (Э]5Э2) вектора деформа
ции Э [152]: Э, = -Шз(еп - е 0), Э 2 = V 2 /2 (e 22 - е 33), Э3=Э 4=
=0, Э5 = V2el3, eQ (en+ е22 + е33)/3 .
Рис. 5.16
Таким образом, характер нагружения в зоне выпучивания раз личается по толщине оболочки. Наиболее существенно сложное
262
нагружение проявляется в наружном волокне оболочки, где, начи ная с момента появления упругой разгрузки (т = 2 ,1), параметры
и \хеизменяются почти в противофазе.
Траектории деформации (см. рис. 5.16) имеют большие углы излома (до 90° и более), но все они наблюдаются на участках упругих разгрузок. В зонах, где имеет место активный процесс на гружения, траектории достаточно плавные. Углы, которые обра зуют касательная и секущая любого отрезка траекторий, длиной, равной трем пределам текучести по деформациям, не превышают 0=45°.
Экспериментальные исследования пластических свойств мате риала Д16Т при нагружении по траектории деформации с точкой излома [170] показывают, что при углах 0 = 0 -г45° след запаз дывания не превышает 2-3 пределов текучести по деформациям е Используя классификацию путей деформации [102], можно сказать, что в начальной стадии выпучивания (т<3) траектории всех рассматриваемых на рис. 5.16 точек следует отнести к классу траекторий малой и средней кривизны. Исключение представляют участки упругих разгрузок, где кривизна большая. В дальнейшем (при т > 3 ), вплоть до момента отделения ударяющего тела от оболочки, процесс деформирования идет по траекториям, имею щим малую кривизну.
Таким образом, несмотря на сложный характер процесса нагружения при упругопластическом выпучивании цилиндричес ких оболочек, интегральные параметры процесса (прогибы, уси лия) хорошо согласуются'с экспериментальными данными.
В задачах ударного выпучивания конических оболочек реализу ется продольно-поперечный удар, и за счет возрастания роли крае вых эффектов при увеличении угла конусности сложное нагруже ние проявляется, очевидно, в меньшей степени. То есть достовер ность теоретических результатов более обоснована.
Сопоставим теперь результаты расчетов, полученные по сле дующим теориям пластичности:
а) дифференциальной теории с общим комбинированным упро-
263
мнением (результаты обозначим сплошными линиями со светлыми кружочками);
б) дифференциальной теории с линейным кинематическим упрочнением (сплошные линии);
в) дифференциальной теории с линейным кинематическим упрочнением без учета сжимаемости материала (v =0,5) в упругой области (штрихпунктирные линии);
г) деформационной теории со стабильной билинейной петлей деформирования без учета сжимаемости материала (пунктирные линии).
Сопоставление проводилось для цилиндрических оболочек
RJh= 25 и 75. Отношение массы ударяющего груза к массе оболо чки составляло х=3,64. В моделях с линейным упрочнением при нималось а ф=3,43-102 МПа, 3g= 9,81:102 МПа.
Для анализа процесса выпучивания вычислялись интегральные параметры прогиба
JVj j-Q |
iVj /=0 |
где Nj - количество узлов разностной сетки, й3 - средний прогиб,
щ - параметр, характеризующий волнообразование оболочки. На рис. 5.17,а для двух моментов времени т = 2 и 5 показаны
формоизменения оболочки R/h=25, рассчитанные по моделям б) и в). На рис. 5.17,6 и в сопоставляются максимальные прогибы в зоне выпучины, вблизи неподвижно защемленного края. На рис. 5.18 построены графики максимальных значений параметра волнообра зования от скорости удара.
Из рисунка видно, что все рассмотренные модели теории плас тичности качественно верно описывают процесс выпучивания, однако деформационная теория дает существенное завышение про гибов. С возрастанием скорости удара эта разница увеличивается. На начальную стадию процесса выпучивания заметное влияние оказывает учет сжимаемости и нелинейного упрочнения материала.
264
ujh
0,25
0 .
0,5
0,25
О
С увеличением скорости удара и амплитуды выпучины это
различие уменьшается.
Очевидно, что модель с общим комбинированным упрочнением
265
является наиболее точной, но практическое использование ее зачас тую наталкивается на значительные трудности, связанные с отсутствием необходимых экспериментальных данных по материа лу. Кроме того, время решения задач возрастает в2-3 раза по сравне нию с моделью с линейным упрочнением. Поэтому при проведении массовых расчетов мы будем применять модель с линейным упроч нением, которая дает удовлетворительные количественные и хорошие качественные результаты.
Проведено многопараметрическое исследование ударного выпу чивания цилиндрических оболочек 20<R/h<500 с фиксированной геометрией R= 0,1 м, L/R=2,4. Соотношение масс ударяющего груза и оболочки принималось %= 5; 10; 20. Результаты, отно сящиеся купругопластическим оболочкам, на рисунках помечены сплошными линиями, а идеально упругих - штриховыми.
На примере оболочки с R/h= 60 при%=5 сопоставлены процес сы выпучивания идеально упругих и упругопластических оболо чек. Распространение волн продольных сжимающих напряжений на начальной стадии выпучивания при VQ/c=0,0037 показано на рис. 5.19. Кадры а, б, в, г, д соответствуютт=0,5; 1,1; 1,6; 2,1; 3,1. Формы выпучивания идеально упругой {VJc = 0,0055) и упруго пластической (^ £ = 0,0037) оболочек приведены на этом же рисун ке. Графики а, б, в, г, д соответствуют т= 1,0; 2,0; 3,0; 4,0; 5,5.
Начиная с момента времени т=0, вдоль оболочки распространя ется волна продольных сжимающих напряжений. За ее фронтом возникают кольцевые сжимающие напряжения, вызывающие поперечные колебания оболочки. Эти колебания, как и динами ческий краевой эффект, являются естественным возмущением безмоментного состояния внутри оболочки.
Исследования показали, что весь процесс осесимметричного выпучивания можно разделить на две стадии: начальную или неустановившуюся (т < 3) и установившуюся (т > 3). На первой стадии существенную роль играет волновой процесс, который ока зывает основное влияние на формирование характерной формы изгиба срединной поверхности оболочки. На второй стадии напря
266
женное состояние по длине оболочки выравнивается, а характерная форма изгиба получает дальнейшее развитие. Максимальные про гибы достигаются раньше, чем продольные напряжения на ударя емом торце меняют знак и происходит отделение грузаот оболочки.
-I СТ./СТ.
, 0 в)
-1
б)
, о
~ 1 в)
. о
, о
-2
д)
-1
О
О 0,25 0,5 0,75 a,/L 0 0,25 0,5 0,75 a,/L
Рис. 5.19
Возникновение пластических деформаций решающим образом изменяет переходный волновой процесс (см. рис. 5.19), так какпри упругопластическом выпучивании напряжения ограничены усло вием текучести, а волны догрузки имеют скорость распространения значительно меньшую, чем скорость упругих волн. Развитие плас тических деформаций в зоне выпучины заметно уменьшает про дольную жесткость оболочки на этом участке. Этим объясняется образование одной резкой складки вблизиторца и “замораживание” роста прогибов на остальной части оболочки. На выпучине в на ружных волокнах имеет место разгрузка с выходом в область плас тического деформирования обратного знака.
267
На рис. 5.20 построены зависимости щ(У0) для оболочек с
R/h= 500; 400; 300; 200; 100; 80; 60; 40; 20 (кривые 1-9) при %=5. На всех кривых, начиная с некоторой скорости, темп нарас тания прогибов резко увеличивается. Эта скорость принимается для данной оболочки за критическую Vt. С точки зрения оценки несущей способности конструкции критическая скорость удара яв ляется важной характеристикой, так как позволяет определить безопасный диапазон параметров нагружения.
•Ю3 |
|
|
бА |
/ |
|
|
|
|
|
/ |
|
/ |
|
|
|
4// |
V |
|
/ |
Л |
|
2 |
// |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
/> |
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 V Jc 103 |
||
|
|
|
Рис. 5.20 |
|
|
|
Надокригической стадии выпучивания прогибы линейно зави
сят от скорости удара, причем коэффициент пропорциональности
|
|
одинаков для всех R/h. По мере |
|
|
увеличения отношения R/h на |
|
|
блюдается сближение крити |
|
|
ческих скоростей, определяе |
|
|
мых с учетом и без учета плас |
|
|
тических свойств материала. |
|
|
При R/h = 200 они становятся |
|
|
практически одинаковыми (рис. |
|
|
5.21). Таким образом, для более |
|
0,001 0,002 0,003 Vjc |
тонких оболочек из материала |
0 |
Д16Т критические скорости мо- |
|
|
Рис 521 |
жно определять без учета плас |
|
|
тических деформаций. В этом |
268
случае осесимметричное выпучивание оболочек является первой стадией процесса потери устойчивости по неосесимметричным формам.
Влияние скорости удара на место |
3 |
4> |
образования выпучины в оболочках |
||
с Rlh= 20; 40; 60; 80 (кривые 1-4) |
|
|
при х = Ю показано на рис. 5.22. |
|
|
Амплитудное значение прогиба |
|
|
на ударяемом торце обозначено и\ , |
|
|
а на противоположном - и \. Явле |
|
2 |
ние перестройки характерной формы |
|
|
изгиба присуще всем рассмотрен |
|
|
ным оболочкам. Диапазон относи |
|
|
тельных скоростей удара VJV%мож |
о |
м . -------- JZ3 |
но разделить на три зоны, В первой |
||
(VJV.< 1,4) и третьей (VQ/Vt> 1,8) |
1,0 |
1,2 1,4 1,6 1,8 VJV. |
наблюдается стабильная картина |
|
Рис. 5.22 |
волнообразования с преимуществен |
|
|
ным выпучиванием вблизи закрепленного торца. При 1,4<VJV<- < 1 ,8 форма изгиба с изменением скорости удара все время меняется. Сначала складки симметризуются относительно сере дины оболочки, затем происходит рост амплитудных значений прогибов на выпучине вблизи ударяемого торца при уменьшении их на противоположном торце. Начиная с VJVh- \ ,55, наблюдается обратный процесс - растет выпучина у закрепленного торца, а на ударяемом она уменьшается. Складка обычно образуется там, где при отражении волн продольных напряжений впервые появляются пластические деформации.
Таким образом, упругопластическое выпучивание цилиндри ческих оболочек средней длины происходит восновном вблизитор цов с образованием складок, длина которых зависит от Rlh и уве личивается с увеличением толщины оболочки. Амплитуда выпу чины и время процесса соударения при фиксированной геометрии оболочки определяются скоростью удара и параметром %.Влияние
269
начальной погиби м3 из-за наличия краевого эффекта незначите льно для довольно широкого диапазона амплитуд 0 < щ < 0 ,0 1 /г. При шарнирном опирании торцов оболочки, в отличие от защемле ния, длина выпучины сокращается, амплитуда ее увеличивается, а критическая скорость удара уменьшается.
На примере оболочки R/h= 20 изучалось влияние статически приложенного внутреннего (или внешнего) давления на ударное выпучивание защемленной по концам оболочки при %= 5. Рас сматривался диапазон давлений - 9 < / 3° < 17 МПа. Продольные усилия от статического давления полагались равными нулю. Реше ние статической задачи осуществлялось методом динамической релаксации [50] по той же вычислительной программе, что и реше ние динамической задачи. Статическое решение являлось началь ными данными динамической задачи. Его анализ показал, что в диапазоне давлений - 9 < Р3° < 15 МПа прогибы прямо пропор циональны давлению, а при Р° = 15 МПа напряжения достигают предела текучести.
На рис. 5.23 приведены формоизменения оболочки в момент достижения максимума прогиба, рассчитанные при скорости удара VJc=0,0036 и статическом давлении ?3° = - 5 ; -1 ; 1; 5; 9; 11; 13; 15 МПа - кривые 1-8 соответственно. Форма выпучивания при
Р3 = 0 дана штриховой линией, а статическое решение и\ при Р3° = 13 МПа обозначено штрихпунктирной линией в десятикрат ном увеличении.
270