книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы

Шум на выходе такого идеализированного фотоприемного устройства неста­ ционарен. Пока нет сигнала, нет и шума. Поэтому нет необходимости заботить­ ся о вероятности ложной тревоги: она равна нулю.

После появления оптического сигнала отклик интегратора и его дисперсия начинают расти. Так как случайные величины г'вых и Nc связаны детерминиро­ ванным коэффициентом q/T, то их средние значения и дисперсии тоже связаны этим коэффициентом и его квадратом соответственно:

(5.8.2)

где / вых и Д/вЫХ — средний сигнал на выходе усилителя и его дисперсия в момент, когда сигнал достигает максимального значения, то есть в конце оп­ тического импульса.

Соотношение (5.8.2) по форме приведено к известному выражению для дро­ бового шума (формула Шоттки). Однако здесь в роли тока выступает сам сигнал: в течение эффективного времени наблюдения сигнал создает некий усредненный ток, который и отвечает за шумы сигнала.

Если усилитель не шумит и квантовый выход фотоприемника достаточно высокий, то из сравнений уравнений (5.8.1) и (5.8.2) видно, что потерь в отно­ шении сигнала к шуму на выходе такого усилителя нет. При этом указанное отношение не зависит от площади фоточувствительного элемента и длитель­ ности оптического сигнала (или согласованной с ним полосы пропускания усилителя Д / = 1/2Т).

Однако, если уменьшать время интегрирования по сравнению с длитель­ ностью импульса, то быстродействующий усилитель не успевает сосчитать все фотоэлектроны в импульсе и отношение сигнала к шуму будет тем меньше, чем шире полоса усилителя

5.8.2. Ограничение флуктуациями фонового излучения.

5.8.2Л. Квантовые фотоприемники. Ограничение обнаруживаемой опти­ ческой энергии флуктуациями сигнала важно учитывать в близкой инфракрас­ ной и в более коротковолновой областях спектра, где иные фундаментальные физические пределы чувствительности не известны.

Для квантовых фотоприемников, чувствительных в более длинноволновых спектральных диапазонах, и для тепловых приемников фундаментальное огра­ ничение пороговых характеристик, как правило, имеет место при больших уровнях излучения и обусловливается флуктуациями уже не сигнального, а фонового теплового излучения. Это излучение создается фоном, на котором рассматривается объект в кадре, а также попавшими в поле зрения фотоприем­ ника деталями инфракрасной системы, и может быть описано формулой План­ ка. При необходимости в формулу Планка вводится коэффициент серости.

Важнейшей характеристикой фотоприемников для инфракрасной области спектра является их пороговая чувствительность (определяемая как мощность интегрального или монохроматического излучения, при которой отношение сиг­ нала фотоприемника к его шуму равно единице) или обратная ей величина, ко­ торую называют обнаружительной способностью фотоприемника и обозначают буквой D (detectivity). Оценка качества фотоприемников производится путем сравнения их удельной обнаружительной способности (пересчитанной к фоточувствительной площадке 1 см2 и полосе частот усилителя 1 Гц) в максимуме спектральной характеристики

с теоретически предельной кривой для идеального фотоприемника, находяще­ гося в аналогичных условиях. Чем больше D* (Ат ), чем ближе она к предельной кривой, обусловленной шумами фонового излучения, тем лучше фотоприемник.

Напомним, что идеальным считается фотоприемник, имеющий равную еди­ нице квантовую эффективность во всех точках фоточувствительной площадки и на всех длинах волн, меньших или равных Ат , и не создающий собствен­ ных шумов. При этом считаются нешумящими и следующие за фотоприем­ ником электронные устройства. Предполагается также, что при длинах волн, больших Ат , и за пределами фоточувствительной площадки квантовая эффек­ тивность идеального фотоприемника равна нулю. Для такого фотоприемника токовая чувствительность к монохроматическому излучению 5ИД(А) при А ^ Ато

составляет

А А

s” <a> = £ = £ М 4 Вт

где размерность [А] в микронах. Таким образом, у идеального квантового фо­ топриемника максимум токовой чувствительности имеет место при граничной длине волны Ат .

При расчете шумов идеального фотоприемника предполагается, что на него в пределах определенного телесного угла падает фоновое излучение от абсо­ лютно черного тела с температурой Т Обычно телесный угол составляет 2тг стерадиан, что соответствует плоскому углу зрения 180°, а температура фона близка к комнатной.

Дисперсия плотности падающих фотонов равна интегралу по всем длинам волн А ^ Ато от спектральной плотности фотонов в излучении фонового чер­ ного тела, умноженной на параметр вырождения 1 + п = /(А ,Т) = где

х = hc/kT А. Удельная же обнаружительная способность для идеального кван­ тового фотоприемника с плоским углом зрения 180° и граничной длиной волны

Ат выражается соотношением

SHA(Am)

Dw (Am) —Dm (Am) yjA & f —

hq2 J M(X)SHA(X)f(X,T)dX

■^ид (Am)

(5.8.3)

q J 2 j N ( \ ) f ( \ , T ) d \

где M (A) = д»(ехрд-1) — спектральная плотность излучения от абсолютно чер­

Формула (5.8.3) справедлива для фотодиодов. Для фоторезисторов и фо­ тотранзисторов, пороговые характеристики которых определяются не только

лютно черного тела. Уменьшение £)*д обусловлено быстрым ростом числа кван­ тов N (Ато) в излучении абсолютно черного тела с увеличением Ат .

Этой же причиной вызвана слабая зависимость £>*д от положения корот­ коволновой границы As спектральной чувствительности, которая выражается соотношением

374 ШУМЫ И ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ Гл. 5

(5.8.4)

л*лА .Р-/и;д\и(0-*г Алтп)\\2

X,) J

Поэтому сравнение с кривыми £>*д(О...Аот) с успехом используется для оценки качества реальных фотоприемников не зависимо от коротковолновой границы их спектральной чувствительности (кроме самых узкополосных по оптическому спектру фотоприемников).

При Ат ^ 15 мкм D *д начинает увеличиваться с ростом Ат . При еще боль­ ших Ато, когда интеграл в знаменателе (5.8.3) насыщается, обнаружительная способность становится пропорциональной Ато. Это объясняется уменьшением энергии квантов с ростом длины волны: в результате токовая чувствитель­ ность квантовых фотоприемников пропорциональна Ат , при этом число шумо­ вых квантов с ростом Аот остается практически неизменным.

Предельная обнаружительная способность квантовых фотоприемников с за­ данной граничной длиной волны Ато по той же причине оказывается линейно

пересчитывается к излучению от абсолютно черного тела с разной температу­ рой с помощью данных рис. 2.3.4.

Учитывая важность параметра D*a(Xm) для оценки качества инфракрасных фотоприемников (степени их приближения к пределу, обусловленному флук­ туациями фонового излучения) предложено называть единицу измерения об-

5.8 МИНИМАЛЬНО ОБНАРУЖИВАЕМЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ 375

наружительной способности Вт-1смГцх/2 «Джонсом» в честь исследователя, который впервые ввел этот параметр.

Однако не следует фетишировать этот параметр. Ряд причин (например, утечки по периметру фоточувствительной площадки, небелый спектр собствен­ ных шумов, шумы усилителя и другие) приводят к отклонению обнаружительной способности реальных фотоприемников от теоретически предсказанных ее зависимостей от А и Д / Тогда для оценки фотоприемника необходимо из­ мерить его пороговую чувствительность (или обратную ей величину — обнаружительную способность) при его реальной площадке и в заданной полосе частот.

5.8.2.2. Тепловые приемники. Предельная обнаружительная способность рассчитывается для идеального теплового приемника, обменивающегося энер­ гией с окружающими предметами только за счет излучения и только с одной стороны (вторая его поверхность, например, имеет зеркальное покрытие). Пусть за счет выбора материала чувствительного элемента или установки оптических фильтров приемник имеет ограниченный диапазон спектральной чувствитель­ ности от А,до Ат . Удельная обнаружительная способность такого приемни­ ка получается из уравнения (5.8.3) после умножения спектральной плотности квантов на квадрат энергии фотона (hv)2 и замены числителя на единицу:

1

■^ид "j" ^т) —

( 2 / (hi/)2 N (А) / (А, Т) d\

а ,

Здесь W2(As-bAm) — низкочастотная спектральная плотность мощности шумов излучения с площадки 1 см2 в полусферу. Исходя из формулы Планка, легко показать, что

Единица в числителе (5.8.5) означает, что у идеального теплового прием­ ника чувствительность составляет 1 Вт/Вт — вся поглощаемая в нем энергия преобразуется во внутреннюю энергию чувствительного элемента.

На рис. 5.8.1 приведена также зависимость Г>ид(Ат ) для тепловых прием­ ников при 293 К и As = 0 (кривая 2). С ростом Ат величина D*a монотонно (в отличие От квантовых фотоприемников) уменьшается, достигая минимального значения при Ат ->• оо: величина W 2(Ат ) не убывает с ростом Ат .

V&crkT2

Если принять во внимание флуктуации обратного потока от неохлаждаемого чувствительного элемента к объекту, то D ^in надо еще уменьшить в л/2 раз.

При Хт < Атах кривые для идеализированных квантовых и тепловых при­ емников практически совпадают. В этом диапазоне мощность излучения от аб­ солютно черного тела, воспринимаемая приемником, в основном сосредоточена вблизи Ат , то есть почти монохроматична.

Для тепловых приемников с заданной Ат спектральная чувствительность не зависит от длины волны излучения при А ^ Ат (кривая 2').

Можно показать, что для тепловых приемников с ограниченным с обеих сторон спектральным диапазоном предельная обнаружительная способность

На рис. 5.8.1 также показана зависимость £)*д(Аа-т-оо) для тепловых при­ емников от коротковолновой границы их спектральной чувствительности (кри­ вая 3). В отличие от кривой 2, насыщение происходит при Аа < Атах. В окрест­ ности Атах начинается подъем D* с ростом As, а при больших Xs D* возрастает пропорционально А^2 Кривая 3 еще резче нарастает с увеличением А„ если

Ат Ф ООГоризонтальная линия 3' представляет предельную обнаружительную спо­

собность теплового фотоприемника с А3 = 70 мкм и Ат ->■ оо.

Из рисунка видно, что тепловой приемник, чувствительный в диапазоне 0-г Ат , значительно уступает квантовому по обнаружительной способности при Хт > Атах (кривые / и 2). Однако паритет между приемниками восстанавли­ вается, если ввести ограничение их спектров и слева (при Аа ^ Атах).

При дальнейшем сужении спектра минимальный регистрируемый сигнал ограничивается его собственными флуктуациями.

В идеальном тепловом неохлаждаемом приемнике чувствительный элемент, как уже отмечалось, обменивается энергией только излучением и только с объ­ ектом измерения. Поэтому через некоторое время, зависящее от его собствен­ ной теплоемкости, чувствительный элемент принимает температуру объекта измерения (как, например, температура ртути в ртутном термометре).

В реальных тепловых приемниках необходимо учитывать влияние на тем­ пературу чувствительного элемента и предельную пороговую чувствительность теплопроводности деталей, фиксирующих чувствительный элемент. Именно эти детали на один и более порядков ухудшают обнаружительные характеристики тепловых приемников.

Дальнейшее повышение обнаружительной способности квантовых и тепло­ вых приемников достигается уменьшением апертурного угла, а также темпера­ туры фонового излучения и деталей конструкции фотоприемников.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Спроул Р. Современная физика. —М.: Физматгиз, 1961, 500 с.

2.Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. —М.: Физматгиз, 1963,

696 с.

3.Фельдбаум А. и др. Технические основы связи и управления. —М.: Физ­ матгиз, 1963, 932 с.

4.Хилсум К. и др. Полупроводники типа АщВу. —М.: ИИЛ, 1963, 323 с.

5.Рытое С.М. Введение в статистическую физику. —М.: Наука, 1966,

404 с.

6.Маделунг О. Физика полупроводниковых соединений элементов III и V групп. —М.: Мир, 1967, 478 с.

7.Оптические свойства полупроводников. Под редакцией Уиллардсона Р.

иБира А. —М.: Мир, 1970, 488 с.

8.Епифанов Г. И. Физические основы микроэлектроники. —М.: Советское радио, 1971, 376 с.

9.Свечников С. В. Элементы оптоэлектроники. —М.: Советское радио, 1971,

272 с.

10.Шалимова К. В. Физика полупроводников. —М.: Энергия, 1971, 312 с.

11.Хадсон Р. Инфракрасные системы. —М.: Мир 1972, 534 с.

12. Зиновьев А. Л., Филиппов Л. И. Введение в теорию сигналов и це­ пей. —М.: Высшая школа, 1973, 264 с.

13. Грибковский В.П. Теория поглощения и испускания света в полупро­ водниках. —Минск: Наука и техника, 1975, 464 с.

14. Мосс Т., Баррел Г Эллис Б. Полупроводниковая оптоэлектрони­ ка. —М.: Мир, 1976, 431 с.

15.Гоноровский И. С. Радиотехнические системы и сигналы. —М.: Совет­ ское радио, 1977, 608 с.

16.Зеегер К. Физика полупроводников. —М.: Мир, 1977, 615 с.

17.Осинский В. И. Интегральная оптоэлектроника. —Минск: Наука и тех­ ника, 1977, 248 с.

18.Уханов Ю.И. Оптические свойства полупроводников. —М.: Наука, 1977,

368с.

19.Криксунов Л.З. Справочник по основам инфракрасной техники. —М.:

Советское радио, 1978, 400 с.

20.Фотоника. Под редакцией Балкански М. и Лелемана П. —М.: Мир, 1978, 416 с.

21.Ван дер Зил А. Шумы при измерениях. —М.: Мир, 1979, 292 с.

22.Ахманов Е.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А. С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. —М.: Наука, 1981, 640 с.

23.Мирошников М. М. Теоретические основы оптико-электронных прибо­ ров. —Ленинград: Машиностроение, 1983, 686 с.