книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы

Шум случайной установки потенциала и заряда так и называют «кТС- шумом»: для вычисления шума заряда тепловую энергию кТ надо умножить на емкость, а для вычисления шума потенциала — разделить на нее.

Формулы выведены здесь для стационарного состояния. Но они остаются справедливыми и в динамике, если емкость подключается к источнику напря­ жения на время, большее т= RCH.

Интересно, что от сопротивления R дисперсии напряжения и заряда на ем­ кости не зависят, а зависит только спектр шума. С ростом R спектральная плотность шума растет на низких частотах, зато полоса шума (1/4ДСн) умень­ шается, так что мощность AU$CXостается постоянной, не зависящей от R.

При разомкнутом ключе его сопротивление стремится к бесконечности, мощность шума сосредоточена вблизи нулевой частоты, поэтому напряжение на конденсаторе без утечек не флуктуирует.

При низком уровне фонового излучения кТС-шум может ограничивать ми­ нимальную величину обнаруживаемого сигнала.

kTC-шум имеет место также в плавающей диффузионной области приборов с зарядовой связью.

5.4.3. Дробовой шум. Дробовой шум, как и тепловой, проявляется в про­ цессах, которые представляют собой последовательность независимых случай­ ных событий. В отличие от теплового шума, эти события носят однонаправлен­ ный характер и, усредняясь, не приводят к нулевому результату.

Примером такого процесса является рассмотренная ранее эмиссии абсолют­ но черным телом инфракрасного и более коротковолнового излучения. Очевид­ но, что и генерация фотоносителей, обусловленная поглощением такого излу­ чения, сопровождается дробовым шумом. Рекомбинация отдельных носителей тока в полупроводнике и их тепловая генерация также представляют собой независимые случайные события и создают дробовый шум.

Дробовым шумом сопровождаются токи термоэлектронного катода: элек­ троны эмиттируются из катода случайным образом, а затем перемещаются к аноду под действием электрического поля. Аналогичная ситуация, только с уча­ стием и электронов и дырок, имеет место в полупроводниковых р-л-переходах.

В обоих приборах шумовые импульсы возникают в момент попадания носи­ телей заряда в область тянущего электрического поля, а их длительность опре­ деляется малым временем пролета носителей через эту область (10- 8ч-10-11 секунды). Площади всех импульсов одинаковы и, следовательно, имеют одина-

новый амплитудный спектр (односторонняя спектральная функция до частот, сравнимых с обратным временем пролета, равна 1(f) = 2q). Однако фазы от­ дельных импульсов, определяемые их случайным положением на интервале наблюдения, равномерно распределены в диапазоне от 0 до 2тг. При этом спек­ тральная плотность мощности одиночного импульса

Дисперсия суммы N независимых импульсов, прошедших за время наблю­ дения, определяется формулой

Таким образом, процессы, сопровождаемые дробовым шумом, описывают­ ся распределением Пуассона и имеют белый энергетический спектр до очень высоких частот.

5.4.4. Генерационно-рекомбинационный шум. В качестве еще одного вида шума называют генерационно-рекомбинационный шум, наблюдаемый в полупроводниковых образцах при протекании через них электрического то­ ка. По существу этот шум является результатом двух случайных процессов, создающих дробовые шумы: генерации свободных носителей тока в объеме полупроводника (тепловой или фото) и их последующей рекомбинации. Пока свободные носители существуют, они увеличивают проводимость образца.

Таким образом, генерация и рекомбинация приводят к импульсному прира­ щению тока через полупроводник. Длительность этого процесса случайна, ее среднее значение есть время жизни свободных но­

сителей тока тж.

Продемонстрируем использование известного в статистической радиофизике метода Ланжевена для отыскания энергетического спектра генерационнорекомбинационного шума.

На рис. 5.4.3 представлена простейшая энерге­ тическая диаграмма собственного полупроводника, в котором генерация и рекомбинация электронов и дырок происходят через запрещенную зону. Пусть темп постоянной во времени тепловой и фоновой генерации носителей тока составляет G [см"3с_1]-

Очевидно, что скорость рекомбинации в таком полупроводнике пропорциональ­ на концентрации электронов и дырок, которые равны между собой, и состав­ ляют R = 7 П0Р0 = 7по- В стационарном случае G = R = уп^.

5.4 ВИДЫ ШУМОВ 343

Пусть на стационарный темп генерации G накладывается малая гармони­ ческая добавка Agexp{jut). Очевидно, что концентрации электронов и дырок

[G + Agexp{jut)] и скорости рекомбинации, которая при малой добавке Ад < < G выражается как

где тж = 1/ 27п0 — время жизни неравновесных носителей тока в полупровод­ нике, изображенном на рис. 5.4.3.

Соотношение (5.4.15) представляет собой частотную зависимость неравно­ весной концентрации носителей тока. Соответствующая амплитудно-частотная

В методе Ланжевена спектральная плотность шума определяется при под­ становке в дифференциальное уравнение исследуемой системы не зависящей от частоты спектральной плотности шума возмущающих эту систему источни­ ков. В данном случае возмущающие источники — некоррелированные дробовые шумы генерации и рекомбинации с одинаковой спектральной плотностью

Wg{f) = Wr {f) = 2G = 27n2.

Тогда спектральная плотность концентрации носителей тока в полупровод­

При частотах, меньших 1/тж, спектральная плотность генерационно-реко­ мбинационного шума не зависит от частоты (характеризуется белым спектром). На высоких частотах спектральная плотность уменьшается пропорционально

1/ и 2.

При наличии рекомбинационных или иных уровней в запрещенной зоне по­ лупроводника, а также при вытягивании фотоносителей к контактам в сильных

электрических полях соотношение (5.4.17) усложняется. В частности, спек­ тральная плотность может иметь более одного плато и другие особенности.

5.4.5. Лавинный шум. Ниже будет показано, что и так называемый ла­ винный шум, обусловленный ударной ионизацией носителей тока в сильных электрических полях, также представляет собой результат трансформации дро­ бового шума.

5.4.6. Шумы вида 1 / / . Если подать постоянное смещение на фоторези­ стор, то в спектре его шумов (кроме теплового шума, проявляющегося и до подачи смещения) обычно обнаруживаются генерационно-рекомбинационный шум с плато в области не очень высоких частот (менее 1 /тж) и шум, спек­ тральная плотность которого растет с уменьшением частоты по закону \f\~a Здесь а — более или менее постоянная величина, обычно принимающая зна­ чения от 0,8 до 1,4. Очевидно, что влияние 1 / / шумов (их еще называют то­ ковыми, избыточными или фликкер-шумами) наиболее существенно на низких частотах.

При этом спектральная плотность и генерационно-рекомбинационного и 1/ / шумов пропорциональна квадрату протекающего через фоторезистор тока, что свидетельствует о том, что ток скорее не генерирует, а выявляет оба типа шумов.

Фоторезистор здесь выбран в качестве характерного примера. Шум, спек­ тральная плотность которого обратно пропорциональна частоте, может обнару­ житься практически у всех материалов и элементов, применяемых в электро­ нике. Более того, он наблюдается во многих природных явлениях, в том числе в биологических системах.

Нижний предел частотного диапазона 1/ / шума определить пока не уда­ лось, хотя эксперименты проводились до частот порядка 10-5 Гц (примерно цикл за сутки). А ведь теоретически при отсутствии этого предела интеграль­ ная мощность низкочастотного шума становится бесконечной.

Одна из наиболее известных закономерностей для 1/ / шума получена При изучении металлических пленок. Это эмпирический закон Хуга, согласно Кото­ рому спектральная плотность 1 // шума обратно пропорциональна числу Носи­ телей заряда в образце.

Часто мощность 1 / / шума в полупроводниковых приборах может быть су­ щественно снижена обработкой поверхности и тщательным изготовлением кон­ тактов.

Избыточный шум вида 1 / / известен и исследуется не одно десятилетие. Однако до настоящего времени фундаментальная причина (или причины?) воз­ никновения этого шума не понята. Наиболее широко обсуждались в литера­ туре механизмы возникновения 1 / / шума, связанные с захватом носителей на поверхностных ловушках и с обменом энергии с окружающей средой. Его объ­ ясняют и генерационно-рекомбинационным механизмом — как сумму спектров типа обусловленных многочисленными центрами с различными вре­

ционарным, представляет ли он объемный или поверхностный эффект, связан ли он с флуктуациями числа носителей тока или их подвижности.

5.4.7. Взрывной шум. У части полупроводниковых приборов (диодов, транзисторов, фотодиодов и других) при прямом или обратном смещении р-п-перехода наряду с уже описанными видами шумов наблюдается так на­ зываемый «взрывной» шум. Взрывной шум обычно представляет собой двух­ уровневый сигнал ступенчатой формы, почти постоянный по амплитуде, но со случайным распределением интервалов времени между ступенями. Высота сту­ пеней зависит от напряжения на р-/г-переходе и его температуры. Обычно ам­ плитуда шумовых всплесков при взрывном шуме 10- 7-г10-8 А, длительность импульсов от 10 микросекунд до нескольких минут.

Взрывной шум по форме напоминает случайный телеграфный сигнал, по­ этому его называют также шумом переключения.

Иногда встречаются более сложные ступенчатые сигналы с тремя и более уровнями.

Механизм взрывного шума хорошо изучен в лавинных фотодиодах. Несо­ вершенства полупроводникового материала и технологии приводят к появлению в этих приборах локальных областей с пониженными напряжениями пробоя. Микроплазменный пробой этих областей приводит к скачкам тока. Однако лавинное умножение является случайным процессом, поэтому существует ко­ нечная вероятность погашения лавины в микроплазме — скачок тока исчезает.

Многочисленные исследования показали, что основной причиной взрывно­ го шума в других приборах являются включения и отключения поверхност­ ных каналов утечки при спонтанном изменении заряда в пассивирующих р-п- переход пленках. Кроме того, в некоторых случаях причиной взрывного шума при прямом смещении р-п-перехода служат объемные дефекты кристалла (ли­ нии скольжения и дислокации), утечка через которые модулируется случайным заселением расположенных рядом генерационно-рекомбинационных центров.

5.4.8. Температурный шум. В тепловых приемниках регистрируется на­ грев чувствительного элемента при поглощении в нем падающего излучения. Поэтому теплоемкость чувствительного элемента стремятся уменьшить. Одна­ ко при уменьшении теплоемкости начинает проявляться так называемый темпе­ ратурный шум, обусловленный флуктуациями теплообмена между малым телом и окружающей средой.

Предположим, что множество идентичных малых тел находится в состоянии теплового равновесия'с термостатом, поддерживаемым при температуре Т Обо­ значим значения энергии малого тела <§, (г = 1 , 2,...). Согласно распределению

346 ШУМЫ И ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ Гл. 5

энергии малых тел

_ е х р (—<St/fc r)

а их средняя энергия равна

(5.4.18) Если обозначить через в флуктуацию температуры малого тела, то очевидно

Снв = Si - Si. Откуда (Si - S i ) 2 = С\02 или после усреднения по ансамблю

Из сравнения (5.4.18) и (5.4.19) сразу следует соотношение для дисперсии

Спектральная плотность флуктуаций температуры малого тела теперь мо­ жет быть определена с помощью уравнения Ланжевена. Обозначим через д„ теплопроводность между малым телом и окружающей средой. Тогда добавка потока тепла к телу А Н (t) может быть представлена в виде

сЛ + днВ = АН(1). at

Если А Н (<) = ДЯехр {jut), то

АН

дн + шСн’

а спектральная плотность флуктуаций температуры

We(f) =

где WH— не зависящая от частоты спектральная плотность флуктуаций тепло­ обмена.

5.5 ЛИНЕЙНЫЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ 347

Так как

Здесь г — тепловая постоянная времени, определяемая произведением теп­ лоемкости Сн и теплового сопротивления 1/д„:

С„

т

9н

Частотная зависимость спектральной плотности температурного шума (как и генерационно-рекомбинационного) соответствует белому шуму, пропущен­ ному через фильтр нижних частот. Поэтому соотношение (5.4.21) аналогич­ но частотным зависимостям спектра теплового шума в ЯС-цепочке (5.4.8) и генерационно-рекомбинационного шума (5.4.17).

5.4.9. Геометрический шум. Геометрический шум возникает в сигналах изображения вследствие неоднородности или разброса характеристик (напри­ мер, геометрических, фотоэлектрических или шумовых параметров, темпера­ турных уходов и т.д.) между отдельными пикселами в матричных структурах. При повторном опросе пикселов в аналогичных условиях (в том же порядке, при тех же частотах, температуре, фонах и так далее) реализации практически повторяются. В этом отношении генерационный шум подобен ЛГС-шуму, вели­ чина которого практически не изменяется в период между выборками. Поэтому

имеры борьбы с этими шумами предпринимаются идентичные — запоминание

ивычитание.

Таким образом, геометрический шум теоретически устраним. Однако ком­ пенсация разбросов, особенно при большом числе пикселов, представляет собой сложную проблему.

5.5. Линейные четырехполюсники с постоянными параметрами при воздействии случайных колебаний [12]

Если на вход линейного четырехполюсника с постоянными параметрами подано случайное колебание, то колебание на выходе четырехполюсника также окажется случайным. Однако статистические свойства выходного колебания в общем случае иные, чем свойства входного.

К сожалению, найти n-мерный закон распределения выходного колебания по заданному n-мерному закону распределения входного колебания и свойствам

5.5.2. Автокорреляционная функция случайного колебания на выхо­ де четырехполюсника. Зная энергетические спектры, автокорреляционную функцию на выходе четырехполюсника можно определить из соотношения (5.1.28):

Значение Ву (0) — средняя мощность (дисперсия) случайного процесса — оче­ видно совпадает с 3)у (5.5.7).

Автокорреляционная функция процесса на выходе четырехполюсника Ву (г) может быть выражена и через его импульсный отклик h (t). Воспользуемся для установившегося режима соотношением, аналогичным (5.5.1):

ОО

У(*) = I X (t — 9)h (9) d0.

Автокорреляционная функция выходного сигнала может быть найдена усреднением по реализациям:

By (r) = Y ( t ) Y ( t + r) =

Y { t - 9 ) h ( 9 ) d9 J X ( t + T-rj)h(ri) df] =

OO OO

X ( t - 9 ) X { t + T - r 1)h (в) h (77) dSdrj.

—00 —00

Под знаком интеграла в качестве сомножителя стоит автокорреляционная функция входного колебания Вх (и) = X (t) X (t + и), где аргумент и = г - т? + 6. Тогда

ОООО

™ - / / Вх (т —tj + 9) h (9) h (77) d9drj.

— 0 0 — OO

Осуществим замену переменных 7 = 77 - 9: