книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы

Величина sinamax (или nsinamax, если излучение вводится в волокно не из воздуха, а из среды с показателем преломления п) называется числовой апертурой волокна и обозначается NA. Очевидно, что чем больше числовая апертура, тем большую мощность излучения можно ввести в волокно от диф­ фузных источников.

Из соотношения (2.8.1), казалось бы, следует, что надо неограниченно по­ вышать щ, а полное внутреннее отражение получить на границе с воздухом. Однако это не так. Во-первых, при полном внутреннем отражении излучение проникает во вторую среду на глубину, сравнимую с длиной волны. При этом несовершенство поверхности не защищенного оболочкой волокна и внешние воздействия будут приводить к потерям мощности на поглощение и рассеяние, а также к нестабильности. Второе обстоятельство связано с межмодовой или волноводной дисперсией.

Очевидно, что излучение, распространяющееся по оси волокна, проходит через волокно длиною L за время Для другой предельной моды, соответ­ ствующей углу 0т ;п, это время оказывается больше в (sin0min)- 1 раз. При этом уширение импульса из-за разности хода аксиальных и неаксиальных лучей на длине 1 км оказывается равным

не было оболочки, то At/L составило бы 2 ,5 -10_6 с/км. В реальных гради­ ентных волокнах Ап близко к 0,01 и At/L « 3 • 10-8 с/км. При этом числовая апертура

NA = sin а тах ~ V2пАп « 0,17.

Вградиентных светопроводах световой луч вследствие рефракции распространяется по искривленной траектории, напоминающей синусоиду (рис. 2.8.1г). При этом чем ближе падающий на торец световой луч к апер­ турному и, следовательно, длиннее путь излучения в световоде, тем большую часть пути луч проходит в областях с уменьшенным значением показателя преломления, то есть с большей скоростью. В результате, если изменение по­ казателя преломления по радиусу сердцевины близко к параболическому, при тех же значениях п и Ап значение At/L оказывается на два порядка меньше, чем в градиентных световодах.

Внебольших пределах коэффициент преломления кварцевого волокна (на 1-4 сотых) может быть повышен добавкой двуокиси германия йеОг или пятиокиси фосфора Р2О5 или уменьшен при введении В2О3 или F. Таким образом обычно формируют сердцевину и оболочку.

Волновая теория допускает распространение по волокну только дискрет­ ного набора мод, которые после многократных полных внутренних отражений образуют в поперечном сечении волновода структуру стоячих волн, соответ­ ствующую собственным резонансам (обеспечивает замкнутость излучения в

сердцевине волокна). При этом допустимое число мод в цилиндрическом волно­ воде со ступенчатым распределением коэффициента преломления оказывается равным

где Ао — длина волны в вакууме, d — диаметр сердцевины.

При Ао = 1,31 и 1,55 мкм волокно с диаметром ~ 9 мкм оказывается одно­ модовым. Такие волокна используют для передачи информации со скоростью 10 Гбит/с и более на расстояния в сотни километров. При этом закон изменения показателя преломления внутри сердцевины не имеет существенного значения. Обычно он близок к ступенчатому.

Многомодовые ступенчатые и градиентные волокна имеют диаметр сердце­ вины 50 и 62,5 мкм и обеспечивает на длинах волн 0,85 и 1,31 мкм передачу информации со скоростями до десятков Гбит/с на расстояния в сотни метров (ширина полосы пропускания ~500 МГц/км). Напомним, что дальность пере­ дачи информации со скоростью 10 Гбит/с по медному кабелю не превышает нескольких метров.

Причиной размытия немонохроматического импульсного сигнала в волокне может быть не только межмодовая дисперсия, но и дисперсия показателя пре­ ломления материала волокна. В разделе 2.6 показано, что групповая скорость перемещения пакета волн в среде с дисперсией определяется производной vr = du/dk. Тогда время прохождения импульса через волокно единичной дли­

u d^ = T0 (' Aoj dx~0 '

и временное расширение немонохроматического импульса, занимающего спек­ тральный диапазон ДАо, составляет

Из этой формулы прежде всего следует, что для уменьшения матери­ альной дисперсии необходимо использовать излучатели с узким спектраль­

На рис. 2.8.2 слева приведена спектральная зависимость коэффициента пре­ ломления чистого кварца. Резкий подъем кривой при малых длинах волн обу­ словлен резонансной поляризацией электронной системы молекул кварца. В среднем инфракрасном диапазоне коэффициент преломления определяется ко-

Р и с. 2.8.2. Спектральные зависимости показателя преломления п (а) и его дисперсии d2n/d\2 (б) для чистого плавленого кварца

лебаниями решетки. Вторая производная от изображенной функции равна ну­ лю при 1,3 мкм (рис. 2.8.26). Для GalnAsP/InP гетеролазера, излучающего на этой длине волны, вели­

чено рэлеевским рассеянием на микроскопических (много меньших А0) флуктуациях состава и плотности. При этом потери излучения на 1 км

Хрел

А4

оказываются тем меньше, чем ниже температура «замораживания» кварцевого стекла при его изготовлении. В настоящее время хрел « 0,7 дБ-мкм4/км.

Пики примесного поглощения на рис. 2.8.3 при длинах волн 1,36, 1,24 и 0,95 мкм обусловлены наличием паров воды и вызываются колебаниями меж­

2.9 ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 155

атомной связи О-Н. Фундаментальная частота этих колебаний соответствует 2,73 мкм, пики поглощения на рис. 2.8.3 обусловлены гармониками и комбина­ ционными частотами с изгибным резонансом связи Si-О на длине волны 12,5 мкм.

Необходимо отметить, что полосы примесного поглощения элементов груп­ пы железа (Fe2+, Cr3+, Cu2+, Ni2+) также попадают в область прозрачности кварцевого волокна. Данные на рис. 2.8.3 относятся к совершенным волокнам, в которых содержание этих примесей и воды менее 10~9

Рабочую длину волны кварцевых волоконно-оптических линий связи при­ ходится выбирать между этими пиками поглощения. В существующих линиях, это, как правило, 0,85, 1,31 или 1,55 мкм.

Необходимо отметить, что варьируя содержание Ge0 2, диаметр сердцевины и показатель преломления оболочки одномодовых световодов из легированного кварцевого стекла возможно минимизировать дисперсию групповой скорости и сдвинуть ее в область наилучшего пропускания 1,5 ч-1,6 мкм (при А = 1,55 мкм в кварцевом волокне В к 0,2 дБ/км).

Впоследнее время появились сообщения о принципиальных достижениях

втехнологии кварцевых волокон. Устранение пика поглощения на длине вол­ ны 1,36 мкм открывает возможность многоканальной передачи информации в широком спектральном диапазоне 1,3-5-1,56 мкм и более. Получены опытные образцы перспективных оптических волокон из тетрафторида циркония (зату­ хание на длине волны 2,5 мкм составляет 0,01 дБ/км) и из фторида бериллия (0,005 дБ/км на длине волны 2,1 мкм).

Кроме двухслойных кварцевых световодов, для внутриобъектовых линий применяют кварцево-полимерные волокна, стеклянные волокна и полимерные световоды с худшими характеристиками.

2.9. Оптические системы

В информационных оптико-электронных приборах оптические системы, представляющие собой комбинацию линз, зеркал, призм, фильтров, диафрагм и ряда других компонентов, используются для следующих основных целей:

формирование изображения (при некогерентном излучении — это формиро­ вание такого распределения освещенностей в пространстве изображений, при котором освещенность в каждой точке пропорциональна яркости сопряженных точек в пространстве предметов);

концентрация излучения и усиление освещенности в пространстве изобра­ жений по сравнению с освещенностью на входном зрачке;

спектральная и пространственная фильтрация излучения;

ограничение поля зрения оптико-электронного прибора;

согласование размеров пучка излучения с размерами фотоприемника.

В ряде случаев оптические системы осуществляют также

156 ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Гл. 2

сканирование изображения в пространстве предметов или пространстве изображений ;

расщепление потока излучения или, наоборот, суммирование нескольких потоков и другие функции.

Оптические элементы и системы, формирующие изображение, преобразу­ ют фронт сферической волны, исходящей из каждой точки объекта, в новый сходящийся волновой фронт, который и формирует изображение этой точки. Очевидно, что при значительном удалении от объекта волновой фронт падаю­ щей волны практически плоский.

2.9.1. Фокусирующие свойства. Фокусирующие свойства линзы можно оценить в приближении геометрической оптики, когда излучение представля­ ется в виде совокупности световых лучей и конечностью длины световой волны пренебрегают.

На рис. 2.9.1 изображена тонкая плосковыпуклая (радиус сферической по­ верхности i?i) линза из оптического материала, прозрачного в некотором спек­ тральном диапазоне, с показателем преломления n(A) > 1. Плоская световая волна, распространяющаяся в воздухе вдоль оси линзы х, падает на линзу слева.

Проведем через вершину линзы плоскость 00, перпендикулярную оси линзы х и обозначим Д расстояние от этой плоскости до поверхности линзы в точке с текущей координатой у. Так как излучение распространяется в материале линзы с фазовой скоростью в п раз меньшей, чем в воздухе, то разность опти­ ческих путей для излучения, прошедшего через линзу при у — 0 и у составляет пД. Следовательно, когда фронт плоской волны в точке у = 0 только пройдет через линзу, фронт излучения в точке у сдвинется от плоскости 00 вправо на расстояние (п - 1 )Д.

Легко убедиться, что для сферической поверхности

д = R i (i - \А -(у/ДО2)

Если {yma.x/Ri)2 <С 1 (при этом очевидно и sin а ~ о; ), то есть, если свето­ вые пучки близки к оптической оси линзы, то Д ~ у2l'2R\. В этоМ приближе­ нии пропущенный через линзу волновой фронт тоже сферический (п -- 1 )Д = = (п - l)y2/Ri с радиусом / в (п —1) раз меньшим, чем Ri. Таким образом, преломленная линзой плоская волна собирается в фокусе F и выполняется известное соотношение

Вертикальное смещение фронта волны в точке у после ее преЛ°мЛения на сферической поверхности линзы в указанном приближении оказывается прене-

брежимо малым:

2

у < у-

Рассмотренное приближение, когда в разложении синуса в ряд оставлен только первый член, является по сути дела приближением Гаусса или прибли­ жением параксиальной оптики.

Отметим, что разность оптических путей излучения, создаваемая линзой, составляет величину пА = пу2/2R, то есть квадратично меняется по мере уда­

О

Р и с . 2.9.1. Собирание излучения тонкой линзой

ления от ее оси. Таким образом, изображение предмета может быть получено и

спомощью линзы, поверхность которой обработана по параболичному закону.

Впринятом приближении простым алгебраическим сложением сдвигов фронта преломленной волны, вызванных разными причинами, легко полу­ чить известные соотношения для фокусного расстояния тонкой линзы с двумя

неплоскими поверхностями 1/ / = (п —1 ) (1/ ± 1/i?2), а также для расстоя­ ния от линзы до изображения точечного источника, лежащего на оси тонкой линзы на произвольном удалении от нее.

Чем больше показатель преломления, тем больше могут быть радиусы Ri и Д2 для получения такого же фокусного расстояния линзы / С увеличени­ ем радиусов облегчается изготовление линзы и ее просветление, появляется возможность уменьшить толщину линзы и потери на поглощение. Поэтому в инфракрасной области основными материалами для изготовления линз являются гбрмании {ri 4), кремний (п = 3,4) и другие среды с высоким показателем преломления.

Простейший объектив — одна линза со сферическими поверхностями. К со­ жалению, ей присущи все виды аберраций (см. ниже), причем особенно велики

158 ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Гл. 2

хроматизм и сферическая аберрация. Устраняется хроматизм и уменьшаются сферическая аберрация и кома в сравнительно простых двухлинзовых объек­ тивах. Однако для достижения хорошего качества изображения при больших углах поля зрения необходимы более сложные системы (триплеты, многолин­ зовые объективы и т. д.)

Основные недостатки линзовых объективов — селективное поглощение в некоторых участках спектра, сравнительно большие хроматические аберрации и трудность реализации сканирования.

Сфокусировать излучение можно и с помощью зеркальной системы. Так, зеркальная внутренняя поверхность сферы фокусирует пропущенный через диафрагму параллельный поток в точку, отстоящую от этой поверхности на половину радиуса. В качестве простейшего объектива часто используется оди­ ночное параболическое зеркало.

Для изготовления зеркал с наружным покрытием применяют серебро, зо­ лото, медь и наиболее часто алюминий, нанесенный в вакууме. Коэффициент отражения всех четырех металлов в диапазоне 1 -=-10 мкм мало зависит от дли­ ны волны и лежит в пределах 0,95-г-0,98. Для защиты зеркального слоя его покрывают специальными пленками (например из SiO) или анодируют.

К преимуществам зеркальных систем относят компактность и дешевизну конструкции, высокий коэффициент отражения и отсутствие хроматической аберрации. Основными их недостатками считают экранировку потока вторич­ ным зеркалом (снижается общий коэффициент оптического усиления) и невоз­ можность получения столь качественного изображения, как в линзовых систе­ мах.

Ряд преимуществ имеют комбинированные зеркально-линзовые оптиче­ ские системы, обеспечивающие хорошее пропускание, большие относительные отверстия и углы поля зрения. С ис­ пользованием зеркально-линзовых си­ стем довольно просто осуществляется

механическое сканирование.

Следует отметить, что в некоторых оптических системах используются лин­ зы на основе дифракционных решеток (зонные пластинки или линзы Френе­ ля). В простейшем случае период ди­ фракционной решетки уменьшается от центра линзы к ее краям и в результате оптический путь дифрагирующей волны

изменяется также пропорционально у2 (рис. 2.9.2). Однако такие дифракцион­ ные решетки имеют значительные хроматические аберрации и поэтому чаще применяются в качестве коррегирующих элементов, нанесенных на поверхность обычных линз или зеркал.

Одним из наиболее перспективных путей уменьшения аберраций без уве­ личения общего числа компонентов оптической системы является применение асферичестих поверхностей.

В многокомпонентной центрированной оптической системе луч, падающий параллельно ее оптической оси, преломляется на многих поверхностях, прежде чем пройдет через фокус. При оценках принято заменять различные элемен­ ты системы одной преломляющей поверхностью, действующей на луч так же, как действительные оптические элементы. В параксиальном приближении эта поверхность представляет собой плоскость, перпендикулярную оптической оси и называемую главной плоскостью. В непараксиальной области преломляющая поверхность представляет собой фигуру вращения, приближающуюся к сфере с центром в фокусе. В обоих случаях пересечение преломляющей поверхности с оптической осью называют главной точкой. От нее и ведется отсчет фокусного расстояния.

Прослеживая ход другого луча, входящего в систему в противоположном направлении, аналогично определяют положение второй пары — фокуса и глав-

Р и с. 2.9.3. Соотношение между объектом и его изображением, созданным параксиальной оптической системой

ной точки. Очевидно, что у тонкой линзы обе главные точки совмещены с центром.

Рис. 2.9.3 иллюстрирует соотношение между предметом и его параксиаль­ ным изображением для сложной оптической системы. Большинство оптических систем достаточно точно оценивается приведенной схемой.

2.9.2. Собирание потока излучения оптической системой. Для опре­ деления величины лучистого потока, собираемого оптической системой, важно знать диаметр наибольшего пучка лучей, который может пройти сквозь оптику. Диафрагма, определяющая этот пучок, называется апертурной. Часто апертур­ ной диафрагмой служит оправа входной линзы. Если апертурная диафрагма не

находится в пространстве предметов, то располагается вблизи входа в объек­ тив и изображение апертурной диафрагмы в пространстве предметов стоящи­ ми перед ней оптическими элементами называют входным зрачком системы. Изображение апертурной диафрагмы в пространстве изображений называют выходным зрачком.

Одной из важных характеристик оптической системы является ее поле зре­ ния, то есть угол, в пределах которого система может обнаруживать цель. Поле зрения определяется размером диафрагмы поле зрения, расположенной в плоскости изображения. Ею может служить и фоточувствительная площадка (матрица).

Наибольшее усиление потока излучения достигается для удаленных мало­ размерных объектов, когда их изображение проектируется в фокальную плос­ кость и вписывается в размер фоточувствительной площадки.

Поток излучения, собираемый оптической системой с диаметром входной апертуры D от источника с малой площадкой а х а, расположенного перпен­ дикулярно оси оптической системы на расстоянии г > D от нее

где В — яркость источника. Из условия г > D следует, что tg (a /2) = D/2r < 1 И COS Oi w 1 , а также, что пространственный угол определяется отношением пло­ щади объектива wD2/4 к квадрату расстояния до него.

В идеальной оптической системе весь этот поток падает на часть фокальной плоскости размером Ь х 6, где a/b ~ r/F

Отсюда облученность каждой точки в фокальной плоскости

(где г < 1 — коэффициент пропускания объектива) определяется яркостью со­ пряженной точки в плоскости предметов и пропорциональна квадрату относи­ тельного отверстия объектива D /F Напомним, что относительное отверстие обычно выражают в виде дроби с числителем, равным единице (система с D / F = 1/2 имеет относительное отверстие 1 :2).