книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы

Источники теплового излучения на кораблях — дымовые трубы, корпус, надстройки и отдельные части палубы, главным образом в местах расположе­ ния силовых установок, а также дымовые газы. У танков излучают кормовая обшивка брони, под которой располагается двигатель, траки, при стрельбе — ствол орудия. Выхлопные трубы и глушители на транспортном средстве мо­ гут являться основным источником их излучения. При работе двигателя на автомобиле также разогревается капот, а при движении — колеса. Необходимо отметить, что используемые краски имеют в инфракрасной области коэффици­ ент излучения 0,85 и выше; старение и разрушение покраски, запыленность и загрязнение поверхности только увеличивает излучение.

В связи с развитием инфракрасной техники производители военной тех­ ники внедряют конструктивные решения и покрытия, уменьшающие тепловое излучение.

Тепловизионные методы начали широко использоваться для круглосуточно­ го вождения транспортных средств и охраны объектов, мониторинга энерго­ установок, электро- и теплосетей и продуктопроводов, предупреждения пожа­ ров, экологического контроля, поиска полезных ископаемых, прогнозирования урожаев и многих других целей.

2.6. Распространение излучения в различных средах

Пусть монохроматическое электромагнитное излучение оптического диапазона распространяется в однородной, изотропной и немагнитной (pr = 1 ) среде с объемной плотностью заряда р = 0, проводимостью на частоте излучения аш и поляризацией ег. Волновое уравнение для вектора напряженности электриче­ ского поля может быть получено из уравнений Максвелла и в международной системе единиц СИ имеет вид

В отличие от уравнения для плоской монохроматической волны, распро­ страняющейся в вакууме, в соотношении (2 .6.1) появилось слагаемое с #Е/dt, учитывающее, как будет показано ниже, затухание излучения в среде и анало­ гичное трению для колебательных процессов. Кроме того в последнем слагае­ мом добавился множитель ег — относительная диэлектрическая проницаемость среды.

2.6.1. Комплексный показатель преломления. Решение уравнения (2.6.1) для х-компоненты вектора Е плоской волны, распространяющейся вдоль на­ правления г, записывается в виде

2.6 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ 133

Здесь га — комплексный показатель преломления среды, связанный с ее ком­ плексной диэлектрической проницаемостью ёг соотношением

Комплексный показатель преломления также может быть представлен сум­

Оптические константы га и х и диэлектрические проницаемости ег и е, яв­ ляются равноценными макроскопическими параметрами, описывающими взаи­ модействие электромагнитного излучения с веществом.

С учетом (2.6.4) уравнение (2.6.2) может быть переписано в виде

= E o e x p { - ^ f) e x ? \ j ( u t - f i z ) l (2.6.9)

где введено обозначение аш= 2и>х/с и /? = ojn/c.

волна с угловой частотой ш обладает фазовой скоростью с/га, меньшей скорости света (га > 1 ), и испытывает ослабление. Оптическую среду можно рассматри­ вать как динамическую систему, молекулы которой испытывают вынужденные колебания — поляризуются при воздействии электрического поля падающей электромагнитной волны, создавая осциллирующие с частотой и дипольные моменты. В свою очередь эти осциллирующие диполи излучают свое электро­ магнитное поле, которое интерферирует с исходным, причем изменение исход­ ного поля в результате интерференции эквивалентно введению фазового сдвига (запаздывания) волны, пропорционального пути, пройденного излучением (то есть изменению фазовой скорости).

Решение для вектора напряженности магнитного поля получается анало­ гичным уравнению (2.6.9). При этом амплитудные значения электрического и магнитного векторов оказываются связанными комплексным соотношением

В результате, средний поток мощности через единичную площадку (интен­ сивность излучения / ), являющийся действительной частью вектора Пойнтинга, выражается следующим образом:

(2.6.11)

где аш= 2ш х/с = A itx /\ = 2к\х.

Таким образом, аш — показатель поглощения среды, численно равный об­ ратной величине расстояния, на котором интенсивность излучения уменьшает­ ся в е раз.

Экспоненциальный закон уменьшения интенсивности излучения в погло­ щающем веществе (справедливый, пока интенсивность излучения не слишком велика и не сказываются нелинейные эффекты) может быть легко получен в естественном предположении, что уменьшение интенсивности излучения при прохождении тонкого слоя dz пропорционально интенсивности I (z):

—dl (z) = аш1 (z).

Интегрирование этого уравнения с граничным условием I (z = 0) = Jo сра­ зу приводит к соотношению (2.5.11), которое называют законом поглощения Бугера-Ламберта. Волны оказываются затухающими, так как колебания поля индуцируют в среде переменные токи, выделяющие джоулево тепло.

2.6.2. Отражение и преломление излучения на границе двух сред.

Пусть плоская электромагнитная волна падает на границу раздела двух сред, распространяясь из среды с параметрами raj и о\, в то время, как среда 2 имеет

2.6 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ 135

параметры п2 и а2. Тогда часть энергии волны отражается, а часть переходит во вторую среду. Различают два вида отражения.

Зеркальное отражение имеет место, когда размеры неоднородностей струк­ туры отражающей поверхности (границы раздела двух сред) много меньше длины волны падающего излучения.

Рассеянное отражение происходит, когда предыдущее условие не выполня­ ется. Отметим, что некоторые поверхности, рассеивающие видимое излучение, в инфракрасной области спектра, где длина волны больше, могут оказаться зеркальными. При рассеянном отражении пространственный угол, в котором распространяется отраженное излучение, обычно больше угла распространения падающего излучения. Так, в предельном случае диффузного отражения инди­ катриса энергетической силы отраженного света представляет собой окруж­ ность I'(а) = IQcos а, где 1'0 — энергетическая сила света в направлении нор­ мали к отражающей поверхности, а — угол между направлением излучения и этой нормалью. Коэффициент диффузного отражения выражается соотношени­ ем R = жВ'/М, где М — энергетическая освещенность, В' — энергетическая яркость диффузно отражающей поверхности.

При зеркальном отражении от плоских поверхностей пространственный угол, в пределах которого распространяется падающее излучение, сохраняется после отражения. Тогда коэффициент отражения

Здесь Ф — поток излучения, I — сила света, В — яркость, Q — пространствен­ ный угол, нижний индекс (1) означает падающее, а верхний штрих обозначает отраженное излучение.

Законы зеркального отражения и преломления излучения для случая, когда обе среды изотропны, однородны, немагнитны = р2) и прозрачны (х\ = и 2 = 0 в некоторой области спектра), являются следствием трех обстоя­ тельств: сохранения частоты колебаний при отражении и преломлении, изме­ нения фазовой скорости и волнового вектора при переходе излучения из одной среды в другую в соответствии с показателями преломления обеих сред, а также равенства проекций волновых векторов падающей, отраженной и пре­ ломленной волн на границу раздела двух сред. Эти законы формулируются следующим образом:

падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела двух сред;

угол отражения излучения (по отношению к этой нормали) равен углу па­ дения;

синусы углов падения и преломления связаны между собой законом Снеллиуса

п\ sin = Ti2sin $2-

136 ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Гл. 2

Коэффициенты отражения г и пропускания t для амплитуды волны вычис­ ляются из условия, что тангенциальные компоненты векторов Е и Н электро­ магнитной волны также не меняются при прохождении через границу раздела двух сред. Формулы Френеля для коэффициентов отражения и пропускания записываются в виде:

для Т Е компоненты, поляризованной перпендикулярно плоскости падения (вектор Е лежит в плоскости раздела двух сред)

sin ( - 02)

sin ($i + 02)

(2.6.12)

_ 2 cos вi sin 02 sin (в\ + 62)

верхность раздела приведены на рис. 2.6.1. Три левых графика представляют случай п2 > п\, три правых — случай rai > п2. Анализ приведенных соотноше­ ний и рисунков позволяет сделать ряд заключений:

1) Для волны с поляризацией Т М при условии 0Х+ 02 = 7г/2 (когда угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90°) R T M = 0 и име­

ет место полная поляризация отраженного излучения в плоскости, перпенди­ кулярной плоскости падения. При этом излучение с другой поляризацией прак­ тически не отражается от границы раздела. Вынужденные колебания атомов в среде 2, обусловленные падающей волной, поляризованной в плоскости па­ дения, происходят в направлении перпендикулярном падающему лучу вдоль направления отраженного луча и не подпитывают последний энергией. В ре­ зультате в отраженной волне колебания электрического вектора происходят только в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения. Это явление ис-

пользуют для изготовления поляроидов и окон для лазерных кювет. Очевидно, что угол полной поляризации (угол Брюстера) может быть определен из соот­ ношения

2)При отражении от оптически менее плотной среды (щ > п2) и Oi > вс все

излучение, не зависимо от его поляризации, отражается. Угол 9С называется

Р и с . 2.6.1. Прохождение излучением границы раздела двух изотропных сред. Левые рисун­ ки — из оптически менее плотной в более плотную среду (п2 > MI ), правые — из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (n2 < ni) [47]

углом полного внутреннего отражения и равен вс = arcsin(/z2/ ^ 1). При пол­ ном внутреннем отражении во второй среде распространяется не гармоническое колебание, а слабое возмущение, экспоненциально затухающее на глубине по­ рядка длины волны. Явление полного внутреннего отражения используют, на­ пример, для уменьшения потерь лучистого потока при его передаче с помощью волоконных линий.

3) Так как tjE и tjM положительны при любых углах падения, то фаза преломленной волны всегда совпадает с фазой падающей волны.

(гте отрицателен) следует, что поляризованная волна при отражении меня­ ет фазу на 180° Это явление интерпретируется как потеря половины длины волны.

Для Т М поляризации из уравнения (2.6.13) видно, что гтм < 0 только при 6 i + @2 > 7г/ 2 (то есть при углах, больших брюстеровского, когда знаменатель становится отрицательным).

На двух нижних графиках (рис. 2.6.1) пунктиром показана также зависи­ мость коэффициента отражения от угла падения излучения для естественно поляризованной волны:

д _ Яте + Ятм

~2

При переходе из воздуха в среду с большим показателем преломления или при большом числе отражающих поверхностей (например, в объективе) поте­ ри излучения на отражение могут стать значительными. Для устранения этих потерь на отражающую поверхность наносят тонкую просветляющую пленку, показатель преломления которой гапл близок к значению гапл = у/щЩ = у/Щ, а толщина h равна или кратна четверти длины волны h = (2k + 1) А/4гапл, где к = 0,1,2,3... Излучение отражается сначала на границе «воздух — пленка», а затем на границе «пленка — отражающая поверхность». При указанной оп­ тической толщине пленки эти отраженные потоки приходят в каждую точку пространства в противофазе и отраженный поток в результате интерференции оказывается минимальным.

Очевидно, что просветляющие пленки эффективны только в определенном диапазоне длин волн и углов падения излучения. Для формирования спектра пропускания (или отражения) оптических покрытий их делают многослойными.

При нормальном падении излучения на границу между воздухом и средой с поляризацией и проводимостью коэффициент отражения зависит уже и от п

Сувеличением проводимости и уменьшением частоты, как это имеет место

уметаллов в инфракрасной области спектра, £ ; > £ 2, г а ~ . ж > 1 и коэффициент отражения приближается к 1 : поглощающие среды хорошо отражают излуче­ ние. Для меди с сг = 5,8 • 107 Ом- 1м- 1 при А = 10 мкм га ~ х « 130 и R = 0,98.

Диэлектрик при о —>0 (е; -> 0, х —>■0) прозрачен для излучения, показатель

его преломления соответствует классическим оптическим представлениям га = = у/е^, фазовая скорость определяется соотношением Уф = с/га, а коэффициент отражения R = [(га - 1 )/(га + I)]2 В диэлектрической среде электроны прочно связаны с атомной структурой и амплитуды их колебаний при воздействии электромагнитной волны остаются малыми.

Исключение составляют частоты, близкие к собственным резонансным ча­ стотам электронов в атоме или молекуле. В окрестности этих частот суще­ ственная часть электромагнитного излучения может быть передана среде. В этом случае наблюдается полоса поглощения, причем коэффициент поглоще­ ния сильно зависит от частоты. В свою очередь увеличение амплитуды колеба­ ний зарядов обусловливает усиление их собственного излучения: в окрестности резонансной частоты сильно изменяется (диспергирует) коэффициент прелом­ ления и возрастает отражение.

2.6.3. Дисперсионные соотношения. Для понимания связи оптических констант между собой и их зависимости от частоты излучения (дисперсион­ ные кривые) полезно рассмотреть феноменологическую классическую теорию Лоренца, в которой твердое тело представляется совокупностью затухающих дипольных осцилляторов, совершающих вынужденные колебания при воздей­ ствии излучения.

Уравнение движения внешних (оптических) электронов в атомах в предпо­ ложении, что возвращающая сила пропорциональна их смещению х от положе­ ния равновесия, а тормозящая сила (трение) пропорциональна скорости dx/dt, записывается в виде

где Ex exp(jut) — электрическое поле излучения, величины д иш0 имеют раз­ мерность частоты. Далее будет показано, что коэффициент затухания д равен обратной величине времени свободного пробега носителей тока.

Решение уравнения (2.6.14) показывает, что х меняется по синусоидальному закону с частотой и приложенного поля х = x0exp(jut), а его комплексная амплитуда определяется выражением

Для такой одномерной системы диэлектрическая проницаемость

Здесь Рх = - N q x 0 — проекция амплитуды вектора смещения (используется система единиц СИ), N — концентрация атомов среды,

140 ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Гл. 2

wp — так называемая частота плазменного резонанса. Смысл этого названия будет обсужден позднее.

Разделив вещественную и мнимую части в (2.6.15), получим

Резонансная частота шо — та частота, на которой величина мнимой компо­ ненты диэлектрической проницаемости е, ~ пх достигает максимума. Из урав­ нений (2.6.15) и (2.6.16) следует, что в окрестности частоты w0 находится максимум коэффициента экстинции, а коэффициент преломления быстро убы­ вает с ростом и (рис. 2.6.2). При уменьшении частоты поглощение убыва­ ет, п2 проходит через максимум и асимптотически уменьшается до значения п2 = 1 + (wp/wo)2, большего, чем n2 = 1 за коротковолновым краем полосы по­ глощения (при больших и).

При частотах, больших резонансной и0, значение х, пройдя через макси­ мум, также уменьшается. Легко убедиться, что эффективная ширина кривой поглощения х(и>) составляет 2д/и>о. Это так называемая естественная или лоренцевская ширина спектральной линии, обусловленная конечностью времени пребывания атомов в возбужденном состоянии.

Область спектра, где показатель преломления растет с увеличением ча­ стоты, называют областью с нормальной дисперсией, а где п уменьшается — аномальной. Видно, что аномальная дисперсия возникает в диапазоне силь­ ного поглощения. В области аномальной дисперсии значительно возрастает и коэффициент отражения (рис. 2.6.2). Интересно, что при несколько меньших длинах волн, где показатель преломления уменьшается по сравнению с высо­ кочастотным значением, а коэффициент экстинции еще не велик, происходит уменьшение коэффициента отражения.

Если среда имеет несколько полос поглощения на разных частотах, то ко­ эффициент преломления п возрастает от п = 1 с увеличением длины волны излучения (уменьшением частоты w) при прохождении через каждую полосу аномальной дисперсии. Таким образом, рассматривать колебания с резонансной частотой и>о внешних электронов в атомах (или электронов в зоне проводимо­ сти и дырок в валентной зоне кристалла) в общем случае необходимо с учетом изменения электрического поля в полупроводнике за счет всех более высокоча­ стотных полос поглощения. Если на частотах, близких к и>о, высокочастотная диэлектрическая проницаемость миновала область аномальной дисперсии и до­ стигла постоянного действительного значения (обозначим его егвч = ^вч)> Т0, учитывая аддитивность поляризации, в уравнениях (2.6.17) и (2.6.18) следует вместо 1 записать £>вч-