|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интерференция волн |
|
|
|
|
|
|
A1 a1 sin 1 A2 a2 sin 2 |
– когерентные волны. |
|
A2 a2 a2 2a a cos( |
|
) |
– квадрат амплитуды ре- |
|
1 |
|
2 |
1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
зультирующей когерентной волны. |
|
|
|
Amax a1 |
a2 |
|
при 1 |
2 |
2 m. |
|
Amin |
|
a1 |
a2 |
|
при 1 |
2 |
(2m 1) . |
|
|
|
|
m 0, 1, 2,.... |
|
|
|
|
|
|
|
Для интенсивности результирующей некогерентной волны |
|
I I1 I2 |
2 |
|
I1I2 cos (t). |
|
|
|
h |
D |
|
– расстояние между соседними интерференцио- |
|
2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оными максимумами в опыте Юнга.
2h n2 sin2 m – условие интерференционных максимумов в тонких плёнках в отражённом свете.
Дифракция на одномерной дифракционной решётке:
d sin m , m 0,1,2,3,... –условиеглавныхмаксимумов. n 1, 2, 3,... – условие главных минимумов. Поляризация
I I0 cos2 – закон Малюса.
tg Б n2 – закон Брюстера. n1
Квантовая оптика
Тепловое излучение
т ddsWdt T 4 – закон Стефана – Больцмана.
Закон смещения Вина
max bT.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,T |
u |
2 2 |
|
h |
|
– формула Планка для спек- |
c2 |
|
h |
|
|
|
|
e |
kT |
1 |
|
тральной излучательной способности абсолютно чёрного тела.
– уравнение Эйнштейна.
Фотоэффект
h A me 2
2
E h – энергия фотона. p k – импульс фотона.
h 1 cos – длина волны рассеянного фотона m0c
в эффекте Комптона.
Атомная физика
Постулаты Бора:
1.Постулат стационарных состояний En E1, E2,....
2.Условие частот Бора:h mn Em En .
3.Правило квантования орбит:
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
nm |
|
(En Em ) R |
|
|
|
|
|
|
– сериальная формула |
h |
|
2 |
m |
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
Бальмера – Ридберга.
m e4
R e2 3 – постоянная Ридберга. 8 0h
Квантовая механика
Принцип корпускулярно-волнового дуализма: E h – энергия кванта.
p k – импульс кванта.
hp – длина волны (вероятности) де Бройля.
Принцип неопределенности Гейзенберга:
|
x p |
x |
|
|
– соотношения неопределенности Гейзенбер- |
|
2 |
|
|
|
|
га для неопределенностей координат и импульса.
E t – соотношения неопределенности Гейзенберга |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для ширины уровня энергии и времени жизни. |
|
i |
|
|
ˆ |
|
|
– временное уравнение Шредингера, |
|
t |
H |
|
|
ˆ |
|
|
2 |
|
|
x,y,z |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
U x,y,z – опе- |
где H |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|
x |
2 |
y |
2 |
z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ратор Гамильтона; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
1 – мнимая единица. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hˆ E – стационарное уравнения Шредингера. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 0 exp |
|
|
|
Et |
|
– волновая функция стационарного |
|
|
состояния. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x,t 0 exp |
|
|
|
Et |
|
|
|
px x |
– волновая функция сво- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бодной частицы, движущейся по оси Х. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nlm r |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2r |
|
|
|
2 |
|
|
– вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dW |
|
|
dV |
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
4 r |
|
|
dr |
|
|
a |
3 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обнаружить электрон в атоме водорода в основном состоянии
(n 1, |
l 0, |
m 0) |
в окрестности точки с координатами r, , |
в объёме dV. |
|
|
|
|
|
E |
e4m |
|
1 |
– энергия электрона в атоме водорода. |
|
32 2 02 2 |
|
n2 |
|
n |
|
|
Четыре квантовых числа (n,l, m, ms ) – четыре квантовых числа характеризуют квантовое состояние электрона.
–n 1,2,3,... – главное,
–l 0,1,2,3,..., n 1 – орбитальное,
–m 0, 1, 2, l – магнитное,
– m 1 – спиновое.
В многоэлектронных атомов заполнение электронных оболочек от ядра наружу происходит в соответствии в двумя принципами.
Принцип минимума энергии: всякая система стремится перейти в состояние с минимальной энергией.
Принцип Паули: в каждом квантовом состоянии может находится один электрон.
n 1
2 2l 1 2n2 – общее число электронных состояний
l0
вмногоэлектронном атоме.
Двухуровневая энергетическая система
Pсп N2 A21h 21 – мощность спонтанного излучения.
Pвн N2B21u h 21 – мощность вынужденного излучения двухуровневой системы с энергией E1 и E2 , E2 E1.
Pпогл N1B12u h 12 – мощность поглощённого излучения
двухуровневой системы.
Условие равновесия Pпогл Pсп Pвн.
B21 B12 – коэффициенты Эйнштейна.
N |
|
N exp |
|
|
E2 E1 |
|
– населённость 2-го уровня в равно- |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
kBT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
весном состоянии. |
|
1 |
|
|
|
|
|
u ,T |
A21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– спектральная плотность электро- |
B21 |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kBT |
|
|
|
|
магнитной энергии, которая поглощается двухуровневой системой. Лазер – оптический квантовый генератор.
Формулы физики твёрдого тела
Зоннаая диаграмма состоит из валентной зоны, запрещённой зоны и зоны проводимости.
p k – квазиимпульс.
Формулы ядерной физики |
|
|
|
Основные характеристики ядра |
|
|
|
A – массовое число, |
равное |
числу |
нуклонов |
в |
ядре |
(А = 1, …, 257). |
|
|
|
|
|
Z – зарядовое число, |
равное |
числу |
протонов |
в |
ядре |
(Z = 1, …, 104). |
|
|
|
|
|
N – число нейтронов. |
|
|
|
|
|
m – масса ядра. |
|
|
|
|
|
R – радиус ядра. |
|
|
|
|
|
I – момент импульса (спин) ядра, векторная величина. μ – магнитный момент, векторная величина.
Q – электрический квадрупольный момент. T – изотопический спин.
π – чётность.
ZA X – нуклид (голое ядро без электронов).
A = Z + N – массовое число.
R = r0 A1/3, r0 = 1,2 ÷ 1,4 10–13 cм – радиус ядра.
M Zmp Nmn Mя – дефект массы ядра.
Eсв Мc2 Zmp Nmn Mя c2 – энергия связи ядра. N t N0 exp t N0e t – закон радиактивного распада.
T |
ln2 |
0,693 – период полураспада. |
1 2 |
|
|
|
Радиоактивность
ZA X ZA 42 Y 42 He – альфа-распад ядра.
ZA X ZA 1 Y e e – отрицательный бета-распад ядра. ZA X ZA X – гамма-излучение возбужденного ядра.
235 U 1 |
n 140 |
Ba 94 |
Kr 21 n Q (Q 200 МэВ) – реакция |
92 |
0 |
56 |
36 |
0 |
деления ядра урана.
K |
Ni |
– коэффициент размножения нейтронов. |
|
|
Ni 1 |
|
|
|
|
|
|
K 1 |
|
– формула увеличения числа ней- |
n t n0 exp |
|
t |
|
|
|
|
|
тронов в цепной реации деления.
31H 21H 42He 01n 17,6 Мэв – термоядерная реакция
синтеза изотопов водорода.
n 1014 см–3с, T ~ 2 108 K – критерий Лоусона для начала dt-реакции синтеза.
Формулы физики элементарных частиц
Лептоны. Характеристики лептонов
|
|
|
Масса, |
Время |
Спин, |
Магнит- |
Элек- |
Лептонное |
|
Название |
Символ |
ный |
тронный |
|
число |
|
|
|
МэВ |
жизни, с |
h |
момент |
заряд |
L |
L |
L |
|
|
е– |
|
|
|
|
е |
e |
|
|
|
Электрон |
0,51 |
стаб |
1/2 |
eh/2mе |
–1 |
+1 |
0 |
0 |
|
Мюон |
µ– |
105,7 |
2,210–6 |
1/2 |
eh/2mμ |
–1 |
0 |
+1 |
0 |
|
Тау-лептон |
τ– |
1784 |
3 10–13 |
1/2 |
|
–1 |
0 |
0 |
+1 |
|
Электронное |
νe |
<35 эВ |
Стабильное |
1/2 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
|
нейтрино |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мюонное |
νµ |
<0,27 |
Стабильное |
1/2 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
|
нейтрино |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тау- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лептонное |
ντ |
<0,31 |
Стабильное |
1/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
|
нейтрино |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Распады лептонов: |
e e . |
e e , , |
Кварки. Характеристики кварков
|
|
|
Проек |
|
|
|
|
|
Элек- |
|
|
|
|
Бар. |
Стран- |
Очаро- |
Кра- |
Истин- |
трон- |
|
Название |
Сим- |
Спин |
изо- |
Масса, |
вол |
J, (ħ) |
спина |
число |
ность |
вание |
сота |
ность |
ный |
МэВ |
|
B |
S |
C |
b |
t |
заряд |
|
|
|
T3 |
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Верхний |
uα |
1/2 |
+1/2 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+2/3 |
2 |
(up) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нижний |
dα |
1/2 |
–1/2 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
–1/3 |
5 |
(down) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Странный |
sα |
1/2 |
0 |
1/3 |
–1 |
0 |
0 |
0 |
–1/3 |
95 |
(strange) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Очарован. |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,25 |
(charm) |
c |
1/2 |
0 |
1/3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
+2/3 |
ГэВ |
Красивый |
α |
1/2 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
–1/3 |
4,2 |
(beauty) |
b |
ГэВ |
Истинный |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
171 |
(truth)* |
t |
1/2 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
+2/3 |
ГэВ |
Электрический заряд кварка определяется формулой Гелл – Манна – Нишиджимы.
Q T3 12Y T3 12 B S C b t .
Три поколения фермионов:
Мезон состоит из кварка и антикварка (qq ), барион – из
трех кварков (qqq).
На рисунке показаны восемь барионов, как трехкварковые структуры в виде октета.
Рис. Октет барионов с спином I =1/2 и чётностью Р = +1
вкоординатах (гиперзаряд Y и третья проекция изоспина Т3): нейтрон, протон, три сигма-гиперона, два кси-гиперона.
Ламбда-ноль-гиперон (синглет) и сигма-ноль-гиперон в центре. Числа – массы частиц в МэВ. Буквы в скобках – кварковый состав частицы
Пример: нейтрон n состоит из трех кварков (udd) и имеет массу 939,6 МэВ.
Свойства четырёх физических взаимодействий
|
Взаимодействие |
Радиус |
Время |
Сечение, |
Константа |
|
мбарн |
|
действия, см |
действия, с |
взаимодействия |
|
|
10–27 см2 |
|
Сильное |
10–13 |
10–23 |
10 |
10 |
|
|
|
10–20 |
–3 |
–2 |
|
Электромагнитное |
10–16 |
10 |
10 |
|
Слабое |
2 10–16 |
>10–12 |
10–11 |
10–5 |
|
Гравитационное |
|
|
10–40 |
10–12 |
349
Характеристики квантов четырёх физических полей
Название |
Символ |
Спин |
Электрон- |
Масса |
Спираль- |
Цветовой |
|
|
|
ный заряд |
покоя |
ность |
Заряд |
Глюоны |
g1 |
1 |
0 |
0 |
|
кз |
(кванты сильно- |
g2 |
1 |
|
|
|
к с |
го поля) |
g3 |
1 |
|
|
|
з к |
|
g4 |
1 |
|
|
|
з с |
|
g5 |
1 |
|
|
|
с к |
|
g6 |
1 |
|
|
|
с з |
|
g7 |
1 |
|
|
|
(1/2) (кк-зз) |
|
g8 |
1 |
|
|
|
(1/6) (кк+зз-2сс) |
Фотон |
γ |
1 |
0 |
0 |
+–1 |
|
Кванты слабого |
W+ |
1 |
+1е |
80,4МэВ |
|
|
поля: W +-бозон |
|
|
|
|
|
|
W---бозон |
W– |
1 |
–1е |
80,4МэВ |
|
|
Z0-бозон |
Z0 |
1 |
0 |
91 МэВ |
|
|
Гравитон, |
g |
2 |
0 |
0 |
|
Обнаружен экс- |
квант гравита- |
|
|
|
|
|
периментально |
ционного поля |
|
|
|
|
|
в 2017 г. |
Примечание: Условный цветовой заряд кварков: к – красный, с – синий, з – зеленый.
Космология
Основные характеристики Вселенной
Вселенной называется окружающая нас часть материального мира, доступная наблюдению.
Принцип Коперника: положение Земли во Вселенной не является центральным, выделенным.
Антропный принцип: законы природы и эволюция Вселенной должны допускать существование наблюдателей (человечества).
Вселенная расширяется с положительным ускорением. Видимое вещество – 4 % во Вселенной состоит в основ-
ном из водорода 80–70 % и гелия 20–30 %. Тёмной материи – 23 %.
Тёмной энергии вакуума – 73 %,
