РАЗДЕЛ 5. ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ
Раздел «Механика»
Задача 1
Человек со скоростью v1 1 м/с переплывает перпендикулярно реку Ефрат шириной s 500м, которая течёт со скоро-
стью v0 2 м/с. На какое расстоянии L его отнесёт река, когда
он выйдет на противоположный берег?
Указание: время, которое затратит пловец, чтобы пере-
плыть реку t1 s . За это время река снесёт его по течению на v1
расстояние L v0t1 .
Задача 2
Земля совершает полный оборот вокруг своей оси за время (период) T 24 ч 24 3600 с. Радиус Земли R 6370 км6,37 106 м. Определить линейную скорость v вращения тела на экваторе.
Указание: угловая скорость 2T . Линейная скорость равна угловой, умноженной на радиус, v R 2T R.
Задача 3
Тело брошено под углом 30 к горизонту со скоростью v0 5 км/с 5000 м/с, ускорение свободного падения
g 9,8 м/с2. Определить полное время tп пролета и дальность
полета тела s.
Указание: сложное движение тела рассмотрим в проекции на горизонтальную ось ОХ и на вертикальную ось ОY.
По оси ОХ никаких сил не действует. Тело сохраняет постоянную скорость v0х v0 cos . Дальность полета по оси OX
s v0xtп.
По оси ОY действует только сила тяжести (вниз) на всем протяженни полета. Движение равнозамедленное на участке
подъёма тела в верхнюю точку траектории. |
|
|
|
Вертикальная компонента скорости vy |
v0 sin gt в верх- |
ней точке траектории равна нулю v |
y |
0 в |
момент t |
v0 sin |
. |
|
|
|
1 |
g |
|
|
|
|
Окончательно получаем:
Полное время пролета равно времени подьема плюс время
спуска: t |
п |
2t |
2v0 sin . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дальность полёта s |
v t |
|
|
v2 |
2sin cos |
|
v2 |
|
п |
0 |
|
0 sin2 . |
|
|
|
|
0x |
|
|
g |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Колесо вращалось с угловой скоростью |
0 |
2 n, где |
n = 10 об/с. Через время t1 60 с колесо остановилось. Сколь-
ко полных оборотов сделало колесо до полной остановки? Указание: движение вращательное с постоянным ускоре-
нием. Угловая скорость стала равной нулю в момент времени t1.
|
t |
0. Угловое ускорение |
0 . Угловой путь за |
0 |
1 |
|
t1 |
|
|
|
время t1 равен 0t1 2t12 20t1 . Угловой путь связан с числом оборотов формулой 2 N.
|
Число полных оборотов N |
|
|
0t1 |
nt1 |
= 300 об. |
|
2 |
2 2 |
|
|
|
2 |
|
Задача 5
На наклонной плоскости с углом 30 положили тело массой m = 1 кг. Оно начинает скользить по наклонной плоскости. Коэффициенттрения 0,2. Определитьускорениетела(рис.5.1).
Указание: на тело действуют сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила трения Fтр N. Проекция этих сил на наклонную плоскость заставляет тело двигаться с ускорением (вто-
|
|
|
|
|
|
|
рой закон Ньютона) |
mw F Fтр. |
Из силового треугольника по- |
лучаем sin |
F |
, |
cos |
N |
. Подставляя силы во второй закон |
|
|
|
mg |
|
mg |
|
Ньютона, получаем |
mw F Fтр |
mg sin mg cos . Ускоре- |
ние вычисляем по формуле w g(sin cos ).
Рис. 5.1. Движение тела по наклонной плоскости
Задача 6
Шарик массой m1 = 10 г = 0,01 кг движется со скоростью v1 = 100 м/c и сталкивается с телом массой M = 0,5 кг. Опреде-
лить скорость v общего движения тел после соударения. Указание: в случае неупругого удара действует закон со-
хранения импульса системы: m1v1 m1 M v. Откуда получаем v v1 m1m1M .
Задача 7
Определить момент импульса Земли Lz относительно вращения вокруг своей оси. Период (время одного полного оборота)
T 24 |
ч 24 3600 с. Радиус Земли |
R 6370 |
км 6,37 106 м. |
Масса Земли М 5,98 1024 кг.
Указания: момент инерции Земли как шара J 52 MR2.
Угловая скорость вращения 2T . Момент импульса Земли
Lz J 52 MR2 2T (кг м2/с).
Задача 8
Автомобиль оставил тормозной след на асфальте длиной 30 м. Коэффициент трения резины на сухом асфальте равен 0,4. Определить начальную скорость автомобиля.
Указание: изменение кинетической энергии тела равно
работе сил трения W |
mv2 |
A F |
s mgs. Отсюда |
|
|
|
2 |
тр |
|
|
|
|
|
v |
2 gs. |
|
|
|
Задача 9
Материальная точка массой m = 10 г = 0,01 кг, подвешенная на пружине с коэффициентом упругости k = 40 Н/м, совершает гармоническое колебание. Амплитуда колебания в начальный момент x(t 0) A составляет А = 3 см. Записать матема-
тическое выражение для данного колебания.
Указание: гармоническое колебание в общем виде имеет вид x(t) Acos( t 0 ). Согласно начальному условию началь-
ная фаза равна |
нулю |
0. Циклическая |
частота |
2 . |
|
0 |
|
|
T |
|
|
|
|
Период колебания шарика на пружине T |
m . Окончательно |
|
|
|
k |
|
уравнение для данного колебания имеет вид |
x(t) Acos(2 t), |
|
|
|
|
T |
где А = 3 см, T |
0,01 . |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
Задача 10 |
|
|
|
|
Скорость звука при |
температуре t 20 C и |
давлении |
Р = 105 Па составляет сзв 340 м/с. На каком расстоянии s на-
ходится молния, если гром (звуковая волна) пришла через 3 с? Указание: s сзвt.
Раздел «Молекулярная физика и термодинамика»
В системе интернациональной (SI) для измерения массы используется 1 кг = 103 г, поэтому в вычислениях мы используем
число Авогадро N A 6,02 1026 Kмоль 1 и универсальную газовую постоянную R kB NA 8,31103 Дж/К Kмоль.
Задача 11
Найти массу одной молекулы воды. Молекулярная масса во-
|
ды H2O: 1 1 16 18.ЧислоАвогадро |
NA 6,021026 Kмоль 1. |
|
Указание: масса одной молекулы равна молекулярной мас- |
|
се, делённой на число Авогадро: m |
|
|
18 кг/Кмоль |
|
|
NA |
6,02 1026 Кмоль 1 |
|
1 |
|
|
2,99 10 26 кг.
Задача 12
Вычислить количество молекул воды, которое находится в массе m = 50 кг. Число Авогадро NA 6,02 1026 Kмоль 1, мо-
лекулярная масса воды H2O 1 1 16 18.
Указание: использовать формулу N m NA.
Задача 13
Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH3 при температуре T 300K. Постоянная
Больцмана kB 1,3810 23 Дж/К. Число степеней свободы моле-
кулы, состоящей из четырёх атомов, равно шести:i 6. Указание: три поступательные степени свободы движения
по осям (x, y, z) + три вращательные степени свободы, по одной вокруг каждой оси i = 3+3. Использовать формулу 2i kBT.
Задача 14
Определить среднеквадратичную скорость молекул азота N2 притемпературеt =27 C.
Молекулярная масса азота 14 14 28. Универсальная газовая постоянная R kB NA 8,31 103 Дж/К Kмоль. Температура в градусах Кельвина T 27 273 300 K.
|
Указание: использовать формулу |
v |
|
|
3RT |
. |
|
|
|
|
|
|
|
кв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценить среднюю длину свободного пробега молекулы |
кислорода. Эффективный диаметр |
|
молекулы кислорода |
d 0,36 нм 0,36 10 9 м. Концентрация молекул |
n 1019 |
см 3 |
1019 |
10 6 м 3. Эффективное сечение молекулы |
d 2 |
(м2 ). |
Указание: использовать формулу n1 .
Задача 16
Определить силу Стокса (силу сопротивления), которая действует на шарик радиусом r 1 мм 10 3 м, падающий со
скоростью v 2 |
cм/c 2 10 2 м/с в глицерине с коэффициентом |
вязкости 1,4 |
(Па с). |
Указание: использовать формулу F 6 rv (Н). |
Задача 17
Определить работу, совершённую газом при постоянном давлении Р= 105 Па при изменении объёма от V1= 1 м3 до V2= 2 м3.
Указание: использовать формулу A P V2 V1 .
Задача 18
Определить изменение внутренней энергии водорода H2 при нагревании его на десять градусов ( T 10 K), масса газа
m 0,1 |
кг. Молекулярная масса водорода 1 1 2. Универ- |
сальная |
газовая постоянная R kB NA 8,31 103 Дж/К Kмоль. |
Число степеней свободы молекулы, состоящей из двух атомов, равно пяти: i 5.
Указание: использовать формулу U CV T 2i mR T Дж .
Задача 19
Определить количество тепловой энергии Q, поглощённой
|
|
|
|
|
|
водородом H2 |
при нагревании его от температуры t1 0 C до |
температуры t2 |
100 C |
при постоянном давлении. Масса газа |
m 0,2 |
кг. Молекулярная масса водорода 1 1 2. Универ- |
сальная |
газовая |
постоянная R kB NA 8,31 103 |
Дж/К Kмоль. |
Число степеней свободы |
молекулы, состоящей из двух атомов, |
равно пяти: i 5. |
|
|
|
Указание: |
|
использовать |
формулу |
Q Cp T (i 2) m R T |
Дж . |
|
|
2 |
|
|
|
Задача 20
Определить давление P(h) атмосферы при постоянной температуре T 273К на высоте h 4 км 4000 м над уровнем
моря. Давление на уровне моря принять P0 105 Па 1 атм. Универсальная газовая постоянная R kB NA 8,31 10Дж/К Кмоль; g 9,8 м/с2.
Указание: давление атмосферы уменьшается с высотой по ба-
рометрической формуле P h P exp |
|
|
gh |
P |
1 gh |
... |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
RT |
|
|
|
|
|
RT |
|
|
|
|
Если показатель экспоненты меньше единицы, можно экспоненту разложить в ряд и удержать линейный член. Вычисление
произвести по приближенной формуле:P h P |
1 |
gh . |
0 |
|
RT |
|
|
|
|
Раздел «Электростатика»
Задача 21
Какой заряд q необходимо сообщить телу массой, m = 70 кг, чтобы оно находилось в состоянии невесомости на поверхности
Земли? Электрический заряд Земли принять Q 3,5105 Кл, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2, электрическая постоянная 0 8,85 10 12ф/м, 3,14. R = 6370 км – радиус Земли.
|
Указание: в невесомости сила тяжести равна силе Кулона |
взаимодействия двух точечных зарядов: |
|
mg |
|
qQ |
, откуда |
|
4 0R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
mg4 |
R2 |
(Кл). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить напряжённость Е электрического поля |
на |
поверхности Земли. Если заряд Земли Q 3,5105 Кл, радиус |
Земли |
R 6370 |
км 6,37 106 м, электрическая |
постоянная |
0 8,8510 12ф/м, |
3,14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
B |
|
|
|
Указание: использовать формулу E |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
4 0R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
Задача 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить электрический потенциал на поверхности |
Земли. Заряд Земли Q 3,5105 Кл. Радиус Земли R 6370 |
км |
6,37 106м. Электрическаяпостоянная 0 8,8510 12ф/м, |
3,14. |
|
Указание: использовать формулу |
|
|
Q |
|
В . |
|
|
|
|
4 0R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить ёмкость С Земли как уединённой сферы, если |
радиус Земли |
R 6370 км 6,37 106 м, электрическая постоян- |
ная 0 |
8,8510 12ф/м, 3,14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Указание: использовать формулу С 4 0R ф . |
|
|
|
Задача 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить ёмкость С плоского конденсатора с площадью |
S = 200 см2 = 200 10–4 м2, расстояние |
между |
|
обкладками |
d = 0,1 мм = 0,1 10–3м, заполненного диэлектриком (слюдой) с диэлектрической проницаемостью 7, электрическая посто-
янная 0 8,8510 12ф/м.
Указание: использовать формулу С 0dS (ф).
Задача 26
Оценить потенциальную электрическую энергию W Земли. Заряд Земли Q 3,5105 Кл. Электроёмкость Земли принять
С = 712 мкф = 712 10–6 ф.
|
|
Указание: энергия |
заряженного тела W |
СU 2 |
(Дж), |
|
|
|
|
Q2 |
|
2 |
|
С |
Q |
(ф), получаем W |
(Дж). |
|
|
U |
|
2С |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 27
Вычислить электрический момент диполя p (пары одинаковых разноимённых зарядов), если электрические заряды q = 10 нКл = = 10 10–9 Кл, расстояние между зарядами l = 0,5 см = 0,5 10–2 м.
Указание: электрический дипольный момент p = ql (Кл м).
Задача 28
Определить потенциальную энергию W электрического диполя в электрическом поле с напряжённостью E = 1KB/м =
=103 В/м. Диполь расположен антипараллельно силовым линиям напряжённости. Величина дипольного момента p = 5 нКл м =
=5 10–9 Кл м.
Указание: использовать формулу W = –pE cos (Дж) при
0 .
Задача 29
Определить электрическую энергию W заряженного сферического конденсатора. Радиус внутренней сферы r1 = 1 м. Радиус внешней сферической обочки r2 = 2 м. Заряд на обкладках
q = 10 Кл. Между оболочками воздух ( = 1). Электрическая по-
|
стоянная 0 |
= 8,85 10–12 Ф/м. |
|
|
|
Указание: использовать формулу ёмкости сферического |
|
конденсатора С |
4 |
|
, |
энергия W |
Q2 |
, = 3,14. |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
1 |
2С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
Задача 30
Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов 1 кВ = 1000 В. Расстояние d между пластинами d = 1 см = 0,01 м.
Диэлектрик (стеклянная пластина с 7 ) помещён внутрь конденсатора. Определить объёмную плотность энергии поля w
внутри конденсатора.
Указание: объёмная плотность энергии электрического поля внутри конденсатора равна энергии конденсатора W, де-
лённой на объём конденсатора V: w WV . Энергия конденсато-
ра |
W |
CU 2 |
, |
где |
электроёмкость |
С |
|
|
S |
(ф), электрическая |
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянная 0 |
8,8510 12 ф/м. Объём конденсатора V Sd. |
|
Окончательная формула |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
W |
|
CU 2 |
|
|
SU |
2 |
|
U 2 |
0,309 |
Дж |
. |
|
V |
2Sd |
0 |
|
|
0 |
|
|
м3 |
|
|
|
|
|
d 2Sd |
|
2d 2 |
|
|
|
|
|
|
Задача 31
Определить кинетическую энергию W вращения Земли. Ради-
ус Земли R 6370 км 6,37 106м. Масса Земли М 5,98 1024 кг.
|
Угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси |
2 |
, |
|
где период (время |
одного полного оборота |
Земли) |
T |
|
|
равен |
|
T 24 ч 24 3600 с, |
3,14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Указание: кинетическая энергия вращения Земли W |
J 2 |
, |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 MR2. |
|
|
|
где момент инерции Земли как шара |
равен J |
Оконча- |
|
|
J 2 |
2MR2 |
4 2 |
|
4 2MR2 . |
5 |
|
|
|
|
тельно энергия W |
|
|
|
|
|
|
2T 2 |
|
|
|
|
|
2 |
5 |
5T 2 |
|
|
|
|
Задача 32
Определить работу А, которую совершает газ водород массой m 5 г 0,005 кг при постоянной температуре T 290 K. Объём газа увеличился от первоначального V1 в три раза: V2 3V1 . Молекулярная масса водорода 1 1 2. Универсальная газо-
вая постоянная R kB NA 8,31 103 Дж/К Kмоль.
