49.Современная физическая картина мира. Вещество, поле, вакуум. Частицы вещества. Лептоны. Адроны, кварки. Взаимопревращение частиц.
50.Фундаментальные взаимодействия: гравитационное, слабое, электромагнитное, сильное и их кванты. Гравитон, векторные бозоны, фотон, глюоны. Единая теория поля.
51.Элементы астрофизики и космологии. Характеристики Вселенной. Гипотеза Большого Взрыва. Эволюция Вселенной.
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Основныефизическиепостоянные (округлённые с точностью до трёхзначных цифр)
|
Нормальное ускорение свободного |
g 9,81 м/с2 |
|
|
|
|
падения |
|
|
|
|
|
|
|
Гравитационная постоянная |
G 6,67 10 11м3кг 1с 2 |
|
|
|
Постоянная Авогадро |
NA 6,02 1026 Кмоль 1 |
|
|
|
Молярная газовая постоянная |
R NAkB 8,31 103Дж Кмоль 1 К 1 |
|
Стандартный объем (молярный |
V |
V / 22,4 10 3 м3 |
моль 1 |
|
объем идеального газа) |
|
|
|
|
|
|
|
Постоянная Больцмана |
kB 1,38 10 23 Дж К 1 |
|
|
|
Элементарный заряд |
e 1,60 10 19 |
Кл |
|
|
|
Масса электрона |
m 9,11 10 31 кг |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
Масса протона |
mp 1,67 10 27 кг |
|
|
|
Скорость света в вакууме |
с 3 108 м с 1 |
|
|
|
Постоянная Стефана – Больцмана |
5,67 10 8 |
Вт м 2К 1 |
|
|
|
ПостояннаязаконасмещенияВина |
b 2,90 10 3 |
м K |
|
|
|
Постоянная Больцмана |
kB 1,38 10 23 Дж К 1 |
|
|
|
Постоянная Планка |
h 6,62 10 34 |
Дж с |
|
|
|
h / 2 1,05 10 34 Дж с |
|
|
|
Постоянная Ридберга |
R 1,097 107 м 1 |
|
|
|
Радиус первой боровской орбиты |
a |
|
5,29 10 11 м |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Комптоновскаядлинаволныэлектрона |
|
C |
h / m c 2,42 10 12 |
м |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
Магнетон Бора |
|
B |
e / 2m 9,27 10 24 |
Дж Тл 1 |
|
|
|
e |
|
|
|
|
Энергияионизацииатомаводорода |
Ei |
13,6 эВ |
|
|
|
|
Атомная единица массы |
1 а.е.м. 1,66 10 27 кг |
|
|
|
Ядерный магнетон |
N |
e /2mp |
5,05 10 27 |
Дж Тл 1 |
|
Энергия покоя электрона |
mp c2 0,511 Мэв |
|
|
|
Энергия покоя протона |
m c2 938 Мэв |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
ФОРМУЛЫ ФИЗИКИ
Механика. Молекулярная физика. Формулы механики
Кинематика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r t |
xi yj zk |
– радиус-вектор. |
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
dt |
|
|
r |
xi |
yj zk |
vx i |
vy j |
vz k – вектор скорости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
t |
|
|
vx2 vy2 |
vz2 dt |
|
– длина пути. |
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
dt |
v |
vx i vy |
j |
vz k – вектор ускорения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vx v0x wxt –скоростьдвиженияспостояннымускорением. |
s v |
t |
|
w t2 |
|
–путьпридвиженииспостояннымускорением. |
|
x |
|
|
|
|
0x |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
– вектор ускорения при криволи- |
w wn |
w wn n |
|
нейном движении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
wn2 w |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
v2 |
– модуль ускорения при кри- |
|
|
2 |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
волинейном движении. |
|
|
|
|
|
|
|
Вращательное движение вокруг одной оси |
|
s |
|
– угловой путь. |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
v |
– угловая скорость. |
|
|
|
|
dt |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
– угловое ускорение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
0 |
t |
– угловая скорость вращательного движения |
|
с постоянным ускорением. |
|
t |
t2 |
– угловой путь при вращательном движении |
|
2 |
|
0 |
|
|
спостоянным ускорением.
2 N –выражениеугловогопутичерезчислооборотов N.
2 n – выражение углового скорости через n – число оборотов за секунду.
2T – выражение угловой скорости через период T –
время одного оборота.
w |
r – |
связь тангенциального (касательного к траекто- |
рии) ускорения с угловым ускорением. |
w |
r 2 |
– связь нормального (перпендикулярного к траек- |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тории) ускорения с угловой скоростью. |
Динамика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
Vt, |
– преобразования Галилея для двух инерциаль- |
t t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ных систем отсчёта. |
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt v v |
|
Vt |
– сложение скоростей для двух инерци- |
|
альных систем отсчёта. |
|
F F1 F2 |
F3,... –принципсуперпозициидлявекторовсил. |
m A B m A m B – масса системы А + В состоит из |
суммы масс части А и части В. |
dm |
–плотность. |
|
|
dV |
|
|
|
|
|
|
|
p mv |
– вектор импульса. |
|
|
|
m r |
m r |
... |
– радиус-вектор центра масс системы |
R |
|
|
1 1 |
|
|
2 |
2 |
|
c |
|
|
|
m1 |
m2 |
... |
|
|
|
|
|
|
частиц.
dp |
|
|
|
|
второй закон Ньютона. |
dt |
F – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– третий закон Ньютона (действие равно проти- |
F12 |
F21 |
водействию). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
dv |
|
|
dM |
|
|
|
|
dM |
|
– уравнение Мещерского для |
dt |
|
|
F |
|
dt |
1 V |
dt |
2 V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
движения тел с переменной массой. |
v v |
|
|
V ln |
M0 |
|
– формула Циолковского для реактивного |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
движения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mv2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
– кинетическая энергия поступательного движе- |
|
|
2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния тела. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Динамика вращательного движения |
l |
|
r |
p |
– вектор момента импульса частицы. |
lz |
rp rmv rm r Iz –z-компонентамоментаимпульса. |
Jz |
mr2 – момент инерции частицы (материальной точки). |
J |
z |
|
1 MR2 |
|
–момент инерции цилиндра. |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K r |
F – момент импульса абсолютно твёрдого тела. |
dL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
K –основной закон вращательного движения. |
d z J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
K |
|
– основной закон вращательного движе- |
|
z |
dt |
|
z |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
ния тела вокруг одной оси Oz.
J J0 Md 2 – теорема Штейнера для момента инерции тела, вращающегося относительно произвольной оси.
T |
J 2 |
|
– кинетическая энергия вращательного движе- |
|
|
2 |
|
|
ния тела. |
|
пр |
L |
– частота регулярной прецессии свободного ги- |
Jx |
роскопа (волчка).
|
|
Mgl |
|
– |
частота вынужденной прецесии гироскопа |
|
Jz 0 |
|
|
|
|
|
в поле силы тяжести. |
|
F G |
mM e – закон всемирного тяготения Ньютона. |
|
|
|
N |
r2 |
r |
|
|
U |
|
|
|
F |
r |
|
U gradU – связь силы с градиентом по- |
|
тенциальной энергии тела. |
|
U G |
mM |
– потенциальная энергия взаимодействия |
|
|
|
N |
|
r |
|
двух тел с массами m и M.
A F dr F ds cos –элементарная работа силы.
A 0s F dr |
– работа силы по пермещения тела от точки 0 |
до точки s. |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
F |
v – мощность. |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
v |
GN M |
|
gr 7,9 км с –перваякосмическаяскорость. |
1 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
2GN M |
2gr 11,2 км с |
– |
вторая космическая |
2 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
скорость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Законы сохранения для замкнутых систем |
|
Закон сохранения импульса |
P const |
связан с однород- |
ностью пространства. |
|
|
|
L const связан |
Закон |
сохранения момента |
импульса |
с изотропностью пространства. |
|
m v2 |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
Закон сохранения энергии W |
i i |
U r1 |
, r2,. const |
|
|
|
|
|
i 1 |
2 |
|
|
с связан однородностью времени.
Гидродинамика
p0 gz p – гидростатическое давление в жидкости.
gh 2v2 P const – формула Бернулли для идеальной жидкости.
dv F gradP v – уравнение Навье – Стокса для dt
вязкой жидкости.
Q m R4 P – формула Пуазейля для течения жид-
St 8 l
кости по трубам.
Твёрдое тело
|
|
|
Fупр |
|
|
|
kx |
, |
K |
x |
E |
l |
– закон Гука. |
|
|
S |
|
S |
x |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d d |
|
– коэффициент Пуассона. |
|
|
|
l l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
U |
|
2 |
|
|
– объёмная |
плотность потенциальной |
|
V |
2Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
энергии деформированного тела.
Колебания
u t Asin Asin( t 0 ) – гармоническое колебание.
|
|
|
|
|
t dt |
– фаза. |
|
d2x |
2 |
2 |
0 – дифференциальное уравнение |
dt2 |
x x x |
свободных незатухающих колебаний. |
|
2 |
k |
– циклическая частота. |
|
|
T |
m |
|
mgdJ 0 – дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T 2 2 |
|
J |
–периодколебанийфизическогомаятника. |
|
mgd |
|
|
|
|
|
|
|
Сложение двух гармонических колебаний по одной прямой: |
|
x A1 cos t 1 A2 cos t 2 Acos t – резуль- |
|
тирующееколебание. |
|
cos 2 1 – квадрат амплитуды ре- |
|
A2 A12 A22 |
2A1 A2 |
|
зультирующего колебания. |
|
|
|
|
tg |
A1 sin 1 |
A2 sin 2 |
– тангенс фазы результирующе- |
|
A cos |
|
|
|
A cos |
2 |
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
го колебания.
Сложение двух гармонических колебаний одной частицы по двум осям x и y одновременно:
|
x A cos 1t 1 , y B cos 2t 2 . |
При равенстве частот 1 |
2 частица движется по эллипсу. |
|
x2 |
|
y2 |
|
|
xy |
cos sin2 –уравнениеэллипса. |
|
|
|
B2 |
AB |
|
A2 |
|
|
|
|
1 2 |
1 2 |
|
x 2 x 2x 0 – дифференциальное уравнение затухаю- |
щих колебания, |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где 2 |
|
k |
|
, |
|
r |
|
– коэффициент затухания. |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
m |
|
|
|
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x t A0e |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos( t 0 ) |
– решение дифференциального |
уравнение затухающих колебаний. |
|
|
2 |
2 |
– частота затухающих колебаний. |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
– время релаксации. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 x 2x f |
0 |
cos t |
– дифференциальное уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
вынужденных колебаний.
x t B cos( t ) – решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний.
|
B |
|
|
|
|
|
f0 |
|
– амплитуда вынужденных |
|
|
|
02 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 2 2 |
|
колебаний. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
tg |
– тангенс фазы вынужденных колебаний. |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
Волны |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
0 |
– дифференциальное уравнение гармо- |
|
x2 |
c2 |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
нической волны.
x,t Asin Asin t kx 0 – решение дифференциального уравнения гармонической волны.
2T – частота волны.
2 – волновое число.
cT – длина волны.
|
с |
P |
|
RT |
– фазовая скорость звуковой волны. |
|
|
|
|
|
|
|
p t cos t kx p0 cos t kx 0 – дав-
лениевволне,избыточноенадравновеснымдавлениемвжидкости.
vx x,t Ak cos t kx 0 – скорость частиц вол-
x
нового движения.
Объёмная плотность энергии продольной плоской волны: w v 2 k2 A2cos2 t kx 0 , где k 2 A2 2 A2 /c2.
wt divU 0 – закон сохранения энергии для акустической волны.
U p v – вектор плотности потока энергии акустических волн (вектор Умова).
U wc v 2c – вектор Умова для плоской волны, где c – вектор скорости распространения волны.
|
|
|
1 |
|
T |
|
|
|
|
|
|
I |
U |
|
T |
|
0 |
p v dt |
– интенсивность акустической волны |
|
|
|
|
|
|
|
(сила звука).
I 1 2 A2 – интенсивность для плоской синусоидаль- 2 c
ной волны.
Интерференция волн
x,t Asin t kx A1 sin t kx 1
A1 sin t kx 1 – результирующая волна.
A |
A12 A22 |
|
2A1 |
A2 cos 2 1 |
– амплитуда результи- |
рующей волны. |
|
при |
2m |
– максимальная амплитуда |
Amax A1 A2 |
|
волны. |
|
|
|
|
при (2m 1) |
m 0, 1, 2,… – ми- |
Amin |
|
A1 A2 |
|
|
|
нимальная амплитуда волны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
Asin t kx 1 Asin t kx 2 |
– на- |
ложение двух волн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– стоя- |
|
|
2Acos |
1 |
2 |
2 |
kx sin t |
1 |
2 |
|
чая волна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Acos |
|
|
|
2 kx |
|
– амплитуда стоячей волны. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
kx 2m 1 |
|
, |
3 |
,... – узлы стоячей волны. |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 2 |
kx |
|
2m 0, ,... |
– пучности стоячей волны. |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
