книги / Физика

Указание: процесс изотермический (при постоянной температуре). Работа вычисляется по формуле A PdV. Уравне-

ние идеального газа PV m RT.

Окончательно получаем работу в процессе

Задача 33

Дано уравнение вращательного движения твёрдого тела(t) A Bt Ct3, где А = 1 рад, В = 2 рад/с, С = 7 рад/с2. Напи-

сать уравнение для углового ускорения твёрдого тела. Указание: вычислите вторую производную по времени

d2dt2(t).

Задача 34

Тело поднято на высоту 20 м над поверхностью Земли. Чему равна скорость тела на поверхности после свободного падения? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с.

Указание: в формулах для скорости v gt и расстояния h gt2 /2 исключите время.

Задача 35

Шарик на пружинке колеблется по закону x(t) Asin t. Найти, по какому закону меняется его ускорение.

Указание:найдитевторуюпроизводнуюповремени d2x(2t) . dt

Задача 36

Сила тока в проводнике равномерно возрастает от I = 0 до I = 3 A в течение времени t = 10 с. Определить количество заряда q, который прошёл через проводник.

291

Указание: сила тока связана с зарядом формулой I ddqt .

Постройте график зависимости тока I от времени t. Площадь полученного треугольника равна q (Кл).

Задача 37

К источнику тока с ЭДС = 1,5 В присоединили сопротивление R = 0,1 Ом. Определить внутреннее сопротивление r источника тока, если ток I = 1,5 А.

Указание: закон Ома для полной цепи I ЭДСR r . Выразите r.

Задача 38

Через проводник с сопротивлением 100 Ом течёт постоянный ток I = 2 А. Определить количество тепла, которое выделяется за время t = 30 с.

Указание: Закон Джоуля – Ленца Q I 2Rt.

Задача 39

По проводящему кольцу диаметром 2 м течёт ток I = 1 мА. Определить магнитную индукцию в центре кольца. Магнитная

постоянная 0 4 10 7 Гн/м.

Указание: магнитная индукция в центре кольца с током

B 0 2IR (Тл).

Задача 40

По двум длинным прямым проводам, находящимся на расстоянии d = 5 см друг от друга, в одном направлении текут

токи I1 = I2 = 10 А. Магнитная постоянная 0 4 10 7 Гн/м.

Определить силу взаимодействия между проводами.

Указание: сила взаимодействия между параллельными проводниками с током F1,2 0 2I1Id2 (н).

Задача 41

Электрон проходит ускоряющую разность потенциалов U = 20 кВ. Заряд электрона е = 1,6 10–19 Кл. Масса электрона

m = 9,1 10–31 кг. Определить скорость электрона.

292

Указание: работа электрического поля равна кинетической

Задача 42

Электрон со скоростью v = 108 м/c влетает в поперечное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл. Определить радиус кри-

угол между векторами скорости и магнитной индукции, 90 . Радиус R mveB (м).

Задача 43

Электрон со скоростью v = 108 м/c влетает в поперечное

магнитное поле с индукцией B = 1 Тл. Заряд электрона q = 1,6 10–19 Кл. Масса электрона m = 9,1 10–31 кг. Определить

частоту вращения электрона.

Указание: период обращения электрона по круговой орбите

Задача 44

Прямой провод с током I = 10 A расположен перпендикулярно магнитному полю с индукцией B = 0,5 Тл. Определить величину и направление силы F, действующей на l = 1 м провода.

Указание: сила Ампера, действующая на проводник с то-

ком в магнитном поле, F I l B F IlBsin . Сила Ампера перпендикулярна проводнику и вектору магнитной индукции. Они образуют правую тройку векторов.

293

Задача 45

Определить индукцию магнитного поля B в середине на оси катушки длиной l = 10 см с N = 100 витками, по которой те-

чёт ток I = 1 A. Магнитная постоянная 0 4 10 7 Гн/м. Указание: индукция магнитного поля внутри длинной ка-

тушки (соленоида) B 0nI , где n Nl .

Задача 46

Определить максимальную электродвижущую силу индукции (ЭДС), возникающую в рамке, содержащей N = 100 витков площадью 200 см2. Рамка вращается в магнитном поле с B = 2 Тл с угловой скоростью 2 n , где n = 50 об/с.

Указание: ЭДС d BN dS0 cos(2 nt) BNS02 nsin(2 nt). dt dt

ЭДСмакс = ВNS0 2 n.

Задача 47

Определить ЭДС самоиндукции в катушке с индуктивностью L = 2 Гн при выключении силы тока I = 1 А за время

t 10 3с.

Указание: ЭДС самоиндукции ЭДС L ddIt L It .

Задача 48

Определить индуктивность катушки длиной l = 10 см с диаметром 2 см с N = 100 витков, плотно намотанных в один слой.

Указание: индуктивность длинной катушки L 0n2V , где n – число витков на единицу длины, n Nl ; V – объём катуш-

ки, V Sl d42 l. Магнитная постоянная 0 4 10 7 Гн/м.

Задача 49

Виток площадью S = 20 см2 с током I = 3 A расположен перпендикулярно однородному магнитном полю с индукцией 15 мТл. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть его

медленно на 90 ?

294

Указание: работа сил магнитного поля, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле с положения 1 в по-

Задача 50

По катушке с индуктивностью L = 12 Гн течёт ток I = 0,1 А. Определить энергию магнитного поля W катушки.

Указание: энергия магнитного поля катушки W LI22 Дж .

Задача 51

По катушке с индуктивностью L = 10 Гн течёт ток I = 0,2 А. Длина катушки l = 15 см диаметр d = 4 см. Определить объёмную плотность энергии магнитного поля w катушки.

Указание: объёмная плотность энергии магнитного поля

Задача 52

Колебательный контур состоит из конденсатора электроёмкостью С = 2 мкф и катушки с индуктивностью L = 3 мГн. Определить период и частоту собственных колебаний контура.

Указание: период колебательного контура T 2 LC , частота T1 2 1LC .

Задача 53

Колебательный контур состоит из конденсатора переменной электроёмкостью от С1 = 12 пф до С2 = 80 пф и катушки с индуктивностью L = 1,2 мГн. Определить диапазон длин волн, которые вызывают резонанс в этом контуре. Активное сопротивление R = 0.

Указание: период колебательного контура T LC , длина электромагнитной волны cT , где с – скорость света. Диапа-

зон длин волн контура 2 1 с LC2 LC1 .

295

от поверхности раздела обратно в воду.

Указание: закон преломления света sin n2 . При полном sin n1

внутреннем отражении в среде один луч идёт по поверхности раздела, образуя угол 90 с нормалью в воздухе. Поэтому

Задача 55

В опыте Юнга расстояние между двумя источниками света b = 3 мм. Расстояние от источников до экрана D = 3 м. Расстояние

между соседними интерференционными полосами h 2 мм. Определить длину волны света источников.

Указание: расстояние между соседними интерференционными полосами в опыте Юнга h 2Db .

Задача 56

Параллельный пучок света падает на дифракционную решётку с числом штрихов N = 200 см–1. На расстоянии L = 1 м от решётки находится экран, где между двумя максимумами первого порядка расстояние a = 10 см. Определить длину волны света, который падает на решётку.

Указание: условие максимумов для дифракционной решётки d sin k k , где d – период решётки d N1 . Расстояние от

нулевого максимума до первого максимума a2. Тангенс дифрак-

ционного угла tg 1 2aL мал, tg 1 sin 1, поэтому N1 tg 1. Длину волны света вычислить в микрометрах.

296

Задача 57

Два поляризатора расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет 60°. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через оба поляризатора.

Указание: интенсивность естественного неполяризованного света, прошедшего через поляризатор, уменьшается в два

раза: I0 12 Ie . Интенсивность света, прошедшего поляризатор и анализатор, определяется законом Малюса: I I0 cos2 .

Задача 58

Определить мощность N, излучаемую из смотрового окошка S = 10 см2 плавильной печи, если её температура T = 1200 K.

Постоянная Стефана – Больцмана 5,67 10 8 мВт2К.

Указание: закон Стефана – Больцмана для энергетической

Задача 59

Определить длину волны, которой соответствует максимум спектральной излучательной способности абсолютно чёр-

ного тела при температуре Т = 106 К.

Указание: максимум спектральной излучательной способности определяется законом смещения Вина m Tb , где b 2,9 10 3 м К.

Задача 60

Определить частоту красной границы фотоэффекта для вольфрама, при которой фотоэффект исчезает. Работа выхода

297

A = 4,5 эВ (1 эВ = 10–19 Дж). Масса электрона m = 9,1 10–31кг, заряд электрона e = 1,6 10–19 Кл, постоянная Планка h 6,63 10 34 Дж с.

фотоэффекта крас Ahвых .

Задача 61

Определить максимальную скорость vmax фотоэлектрона,

если величина задерживающего напряжения составляет Uз = 0,9 В. Масса электрона m = 9,1 10–31кг, заряд электрона e = 1,6 10–19 Кл.

Указание: работа электрического поля равна максималь-

Задача 62

Определить максимальное изменение длины волныС 1 cos фотона при рассеянии его на электроне.

Задача 63

Определить радиус первой боровской орбиты n = 1 элек-

0 8,85 10 12 Ф/м, постоянная Планка 2h 1,05 10 34 Дж с.

Указание: электрон в атоме водорода движется по круговой орбите под действием центростремительной силы, которая

Бора момент импульса электрона в атоме водорода квантован:

298

Задача 64

Определитьскоростьэлектрона 1 напервойборовскойорбите в атоме водорода. Масса электрона m =9,1 10–31кг, заряд электрона

Задача 65

Определить частоту обращения электрона vn на второй ор-

бите (n = 2) в атоме водорода. Масса электрона m = 9,1 10–31 кг, заряд электрона e = 1,6 10–19 Кл. Электрическая постоянная

0 8,85 10 12 Ф/м, постоянная Планка 2h 1,05 10 34 Дж с,

3,14.

299

Задача 66

Вычислить энергию ионизации электрона в атоме водоро-

1,6605 10 24 кг 1а.е.м., А = 235.

Задача 70

Вычислить энергию связи ядра изотопа водорода (дейтрона 12 H 12 d), состоящего из протона и нейтрона.

Указание: Eсв c2(mp mn Md )Мэв, где mp 1,007276а.е.м.,

(ответ Eсв = 2,24579 МэВ).

300