Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1268 вузов, 4650 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Физика

..pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
9.28 Mб
Скачать
☆

Формулы молекулярной физики и термодинамики

Молекулярная физика

P ddFSn – давление.

T (K) t ( C) 273,15( C) – абсолютная температура.

Vm MV 1 – удельный объём.

N m NA –числочастицвмассе m теласмолярноймассой .

 

PV m RT – уравнение Клайперона – Менделеева.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PV

2

Wk

 

2

N

m v2

 

–

 

основной закон

молекулярной

 

3

 

 

 

i i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 i 1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

теории газов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

3

 

 

 

 

 

mv2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

v 4

 

 

 

 

v

 

exp

 

 

 

–

распределение

 

ndv

 

 

 

 

 

2kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 kT

 

 

 

 

 

 

 

 

Максвелла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

2RT

 

 

2kT

–

 

наиболее вероятная скорость мо-

 

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лекул газа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p z n z kT p

exp

mgz

–барометрическаяформула.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

d 2

– сечение взаимодействия.

 

 

 

 

v

 

 

 

 

3RT

 

3kBT – тепловая скорость молекул.

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

–

длина

свободного

пробега

молекулы между

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

двумя соударениями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– время релаксации.

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

321

q

 

 

dm

D

n

– уравнение диффузии.

 

dSdt

x

m

 

 

 

 

D

1v

 

 

– коэффициент диффузии для газа.

 

 

 

3 T

 

 

 

 

q

 

 

dQ

K

T

– уравнение теплопроводности.

 

dSdt

x

Q

 

 

1v

 

K D c

 

 

c – коэффициент теплопроводности

 

 

 

 

V

3 T

 

 

V

для газа.

qp d(dSmvdt) ddFS ux – уравнение для вязкости.

D 13vт – коэффициент вязкости для газа.

Термодинамика

dU 2i MR dT – дифференциал внутренней энергии газа.

A PdV – элементарная работа газа.Q CdT – количество тепла в газе.

Q dU A – 1-й закон термодинамики (закон сохранения энергии в тепловых процессах).

CP CV M R –уравнениеМайерадлятеплоёмкостейгаза.

CP

 

Q

– теплоёмкость при постоянном давлении.

 

 

 

 

dT

P

 

CV

 

dU

– теплоёмкость при постоянном объёме.

 

 

 

 

dT

V

 

PV

const

– уравнение адиабатического процесса.

 

CP i 2 – показатель адиабаты.

 

C

i

 

 

 

V

 

 

dS

Q

 

– дифференциал энтропии.

T

 

 

 

 

322

dS 0 – 2-й закон термодинамики.

S 0,

если T 0 – третий закон термодинамики.

S k ln – энтропия равна логарифму от термодинамиче-

ской вероятности.

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

Q1

Q2

– коэффициент полезного действия (КПД)

Q

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

тепловой машины.

 

 

 

 

 

 

k T1 T2

 

– КПД в цикле Карно (максимальный КПД

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

любой тепловой машины).

 

 

 

 

a

 

 

V

b RT –

уравнение Ван-дер-Ваальса для

P

 

 

 

 

2

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неидеального газа.

 

 

 

U C T

a

 

– внутренняя энергия реального газа.

 

 

 

V

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H U PV – энтальпия.

 

P

 

 

1

T

V

V – коэффициент Джоуля –

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

CP

 

T P

 

Томсона.

Если 0, dT 0, газ охлаждается при дросселировании (мятии газа).

Формулы специальной теории относительности

Скорость распространения взаимодействий одинакова во всех инерционных системах отсчёта и равна скорости света

ввакууме с:

s12 c 3 108м/с const.

t12

Принцип относительности Эйнштейна – объединение принципа относительности с конечностью скорости распространения взаимодействия (1905 г.).

323

Четырёхмерное пространство – время x0, x1, x2, x3 ,

x0 ict, i 1 – мнимая единица.

Мировая точка – событие, которое определяется местом и временем.

Мировая линия – соответствует частице, которая движется в пространстве и времени.

Интервал

s12 c2 t2 t1 2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 ,

где s122 0 – светоподобные интервал, s122 0 – временеподобный интервал,

s122 0 – пространственно-подобный интервал.

Два события причинно связаны только во временеподобных интервалах, образующих пространство внутри двух свето-

вых конусов x2 y2 z2 c2t2 вокруг оси времени из прошлого

в будущее.

Квадрат интервала

ds2 c2dt2 dx2 dy2 dz2.

Интервал между событиями одинаков во всех инерциальных системах отчета. s12 inv, s12 s12 .

Преобразования Лоренца

Пусть система отсчёта K

 

 

 

 

 

 

движется относи-

 

t ,x ,y ,z

тельно системы отсчёта K t,x, y,z

со скоростью V вдоль оси х.

Формулы преобразования координат системы K в координаты системы K называются преобразованиями Лоренца:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

x Vt

 

 

 

 

 

t

c2 x

 

x

 

 

 

 

z z

, t

 

V 2 – преобразования

1

 

V 2 , y y ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лоренца.

324

Время в обеих системах отсчёта разное, t t .

Если c , то из преобразований Лоренца получаются преобразования Галилея для классической механики: x x Vt ,

y y , z z , t t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 2

 

 

 

 

 

V 2

 

 

 

 

 

 

vx V

 

 

 

 

1 c2

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

,

v

 

 

vy

,

v

 

 

vz 1 c2

– преобразо-

x

V

 

y

 

V

 

z

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 c2

vx

 

 

 

 

1 c2

vx

 

 

 

 

1 c2

vx

 

 

 

вание компонентов скоростей,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l l0

1 c2

 

– в движущейся системе отсчёта K

длина

 

 

стержня уменьшается, относительно l0 собственной длины стержня в системе отчета, где он покоится.

t2 t1 t

t

 

– в движущейся системе время за-

1

 

V 2

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

медляется, относительно собственного времени в системе отсчё-

та, где часы покоятся в

 

 

 

 

 

K .

 

 

mv

 

 

Релятивистская динамика

p

 

 

– релятивистский импульс.

1

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E mc2 – энергия покоя частицы пропорциональна её

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

массе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

mc2

 

 

– релятивистская энергия частицы.

1

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T E E0

 

 

mc2

 

mc

2 – кинетическая энергия реляти-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

v2

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

висткой частицы.

325

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

При v c 1, 1 v2

2

1 1 v2 ,

T mv2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

2

 

2 c

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dp

 

 

 

 

m

 

 

dv – второй закон Ньютона, если сила пер-

dt

 

 

 

 

v2

 

 

 

 

 

1

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пендикулярна скорости.

 

 

 

 

 

 

dp

 

 

 

 

m

 

 

dv

– второй закон Ньютона, если сила па-

dt

 

 

 

2 23 dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

раллельна скорости.

 

 

 

 

 

 

E2

p2c2 m2c4 –

энергетический инвариант преобразо-

ваний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Связь между энергией, импульсом и скоростью свободной

частицы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

Ev

 

– связь между энергией, импульсом и скоростью

c2

 

свободной частицы,

 

 

 

 

 

 

p

E

 

 

– импульс частицы, движущейся со скоростью све-

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

та вакууме.

Формулы электромагнетизма

Электростатика

Q Ne – общий заряд системы N электронов.

q1 q2 ... const – закон сохранения электрического заряда в замкнутой системе.

F

 

1

 

q1q2

e

(СИ) – закон Кулона взаимодействия

4 0

r2

0

 

 

r

 

двух точечных зарядов.

326

F qE

– сила, действующая на заряд в электрическом

поле с напряжённостью Е.

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

1

 

 

q

e (СИ)

–

вектор напряжённости электриче-

 

 

 

 

 

 

 

 

4 0 r2 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ского поля точечного заряда.

 

 

 

 

 

W

 

 

1

 

 

 

qq

– потенциальная энергия взаимодействия

4 0 r2

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

двух точечных зарядов.

 

 

 

 

 

 

 

 

Wп

 

 

 

 

1

q – потенциал электрического поля точеч-

 

 

 

 

 

 

q

 

4 0 r

 

 

 

 

 

 

 

 

ного заряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E E1 E2 ... – принцип суперпозиции.

A W1

W2 q 1 2

 

–

работа по перемещению элек-

трического заряда в электрическом поле.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E grad

x

i

y

j

z

k – связь напряжённости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

электрического поля с градиентом потенциала.

A L E dl – работа по перемещению единичного положительного заряда по замкнутому контуру в электрическом по-

ле с напряжённостью Е.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

i N

E

E dS

 

 

qi – теорема Остроградского – Гаус-

0

 

 

 

S

 

 

 

 

i 1

са для потока электрического поля.

E

 

 

 

– напряжённость электрического поля от заря-

 

2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

женной плоскости.

 

 

 

 

dq

 

– поверхностная плотность заряда.

dS

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

– напряжённость электрического поля от заря-

 

2 0r

 

 

 

 

 

 

женной нити.

327

ddql – линейная плотность заряда.

E 3 0 r при r R – напряжённость заряженного диэлек-

трического шара внутри шара.

 

dq

 

 

– объёмная плотность заряда.

dV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

R3

при r R – напряжённость заряженного ди-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 0 r2

 

 

 

 

электрического шара вне шара.

p

ql

– электрический дипольный момент.

p

 

0

E

– связь электрического дипольного момента

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с напряжённостью электрического поля.

M

p

 

 

E

– момент силы, действующей электрический

 

 

 

 

e

 

 

 

 

дипольный момент со стороны внешнего электрического поля.

W p

e

E

 

 

p

 

 

E

 

cos – потенциальная энергия взаи-

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

модействия дипольного момента с электрическим полем.

D 0E Pe 0 E – электрическая индукция поля в веществе.

Pe 1 i N pei –векторполяризацииединицыобъёмавещества.

V i 1

E1 E2 – граничные условия для тангенциальных ком-

понент напряжённости электрического поля в двух неоднородных средах.

E1n 1 D1n D2n E2n 2 – граничные условия для нормаль-

ных компонент индукции электрического поля в двух неоднородных средах.

E 0 – тангенциальные компоненты электрического

поля на поверхности металла равны нулю, En – нормаль-

0

328

ные компоненты электрического поля на поверхности металла проводнике.

 

dq

0

– объёмная плотность электрического заряда

dV

 

 

 

 

внутри проводника равна нулю.

C

q

 

– электрическая ёмкость уединённого проводника.

 

 

 

 

 

 

C 4 0 R –электрическаяёмкостьдиэлектрическогошара.

C

 

 

 

q

 

– взаимная электрическая ёмкость пары про-

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

водников.

C 0d S – электрическая ёмкость заряженного плокого

конденсатора с диэлектриком.

C С1 С2 ... – общая ёмкость параллельно заряженных конденсаторов.

11 1 ... – общая ёмкость последовательно заря-

СС1 С2

женных конденсаторов.

W

 

q

 

C 2

 

 

q2

– потенциальная энергия заряженного

2

 

2

 

2С

тела.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

 

CU 2

,

U

2

– потенциальная энергия заряжен-

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ного конденсатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dW

 

 

 

 

 

 

 

 

E2

 

w

 

 

D E

 

– объёмная плотность энергии

dV

 

2

 

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

электрического поля.

 

 

 

 

 

 

 

Постоянный электрический ток

j ek vk

en

 

v

– плотность электрического тока.

k 1

329

I j dS – сила электрического тока.

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

I dq

 

– связь электрического тока с зарядом.

 

 

dt

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

или

 

j E

E

 

j

j – дифференциальная форма за-

 

кона Ома.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ne2

 

 

 

 

 

 

 

 

– коэффициент электропроводности (формула

m

 

Друде).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

w j2

– дифференциальная форма закона Джоуля –

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ленца.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W IUt I 2Rt – закон Джоуля – Ленца.

ЭДС E e dl

– электродвижущая сила неэлектростати-

ческого происхождения.

 

 

R

dl

 

– электрическое сопротивление.

S

R Sl – электрическое сопротивление цилиндрического проводника.

I ЭДСR r – закон Ома для замкнутой цепи.

U21 2 1 ЭДС IR21 – разность потенциалов для уча-

стка цепи, содержащей ЭДС.

R R1 R2 ... – общее сопротивление последовательно соединенных проводников.

1 1 1 ... – общее обратное сопротивление парал-

R R1 R2

лельно соединенных проводников.

Для последовательного соединения батарей.

330

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности