Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Физика

..pdf
Скачиваний:
2
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
9.28 Mб
Скачать

n

ЭДС ЭДС i – общая ЭДС для последовательного со-

i 1

единения батарей.

n

Ik 0 – 1-е правило Кирхгоффа для разветвлённых

k 1

цепей (уравнения для узлов токов).

n

l

Ik Rk (ЭДС)m – 2-е правило Кирхгоффа для разветв-

k 1

m 1

лённых цепей (уравнения для независимых контуров).

Контактные явления

Модель металла – ионная решётка, погруженная в электронную жидкость.

A e – работа выхода электрона из металла.– электрический потенциал в точках внутри металла.– электрический потенциал в вакууме около поверхно-

сти металла.

 

 

 

 

WF 1

 

n2k2T 2

 

– химический потенциал электронно-

2

 

 

12W

 

 

 

F

 

го газа в металле.

WF – энергия Ферми – максимальная энергия электронно-

го газа при абсолютном нуле.

При контакте металлов 1 и 2 в состоянии равновесия образуется единый Ферми-газ электронов в двух потенциальных ямах с одинаковой температурой и одинаковым электрохимическим потенциалом.

e 1 1 e 2 2 – условие равновесия электрохимических потенциалов при контакте двух металлов.

12 1 2

 

1

1 2 – внутренняя контактная раз-

ность потенциалов.

 

e

 

 

 

 

331

12 1 2 1e A1 A2 – внешняя контактная разность

вакуумных потенциалов.

Законы Вольты:

1.При соединении двух различных металлов между ними образуется внешняя контактная разность потенциалов, которая зависит от химического состава проводников и их температуры.

2.Разность потенциалов между концами цепи различных металлов не зависит от химического состава промежуточных проводников и определяется контактной разностью потенциалов крайних проводников.

Термоэлектрические явления

T – соотношение Онсагера.

E j grad T – первое уравнение для напряжённости электрического поля.

jq grad T Пj –второеуравнениедлятепловогопотока,

где , П , П Т.

ТермоЭДС 12 T1 T2 – явление Зеебека (появление

ЭДС при разности температур двух контактов разных проводников).

12 1 2 – удельная термоЭДС.

Qп 1 П2 )It П12It – явление Пельтье (нагрев или охлаждение контакта двух разных проводников при протекании электрического тока через контакт).

П12 12T – коэффициент Пельтье. Эффект Пельтье обратен эффекту Зеебека.

332

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнетизм

Магнитное поле в вакууме

B

0H

– магнитная индукция.

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dB

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

dl

r

– закон Био – Савара – Лапласа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 r3

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2I

 

 

 

 

,

 

 

 

 

I

– магнитное поле в центре круго-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

0

 

 

 

R3

m

B

 

 

0

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вого витка с током.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

0I

 

 

 

 

– магнитное поле от бесконечного прямолиней-

 

 

 

2 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ного проводника с током.

 

 

 

 

 

B

0I

 

 

– магнитное поле в центре кругового витка с током.

2R

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

0

 

 

 

I

 

– магнитное поле внутри соленоида (длиной

 

 

 

 

 

катушки).

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

qv B – сила Лоренца.

F

Idl

 

B

– сила Ампера.

Взаимодействие проводников с током:

dF

0

 

2I1I2

dl

– сила взаимодействия параллельных про-

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

водников с током.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I I

2

 

 

 

 

 

 

 

dF

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

dl

dl

r

– сила взаимодействия произволь-

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

12

 

 

 

4 r

 

 

2

 

 

 

 

1

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ныхпроводниковстоком.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B dl 0 Ik – закон полного тока.

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Гальваномагнитные явления

EH RHj sin – напряжённость электрического поля (поля

Холла).

UH EH b RdHI – ЭДС Холла.

333

 

R

1

– постоянная Холла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ne

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квантовый эффект Холла – макроскопический квантовый

эффект, состоит в квантовании холловского сопротивления

 

R

 

UH

 

 

xy

с,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2 ,

2 ,

2 ,...,

 

 

xy

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nec

 

e2

1e2

2e2

3e2

где

2

25812,8Ом,

 

p

– целые или дробные рациональ-

e2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

ные числа.

A I ( 2 1) – работа сил магнитного поля, совершаемая при перемещении контура с током в магнитном поле.

Электромагнитная индукция

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭДС E

 

 

dl

 

 

 

B ds

 

 

m

– закон электро-

 

 

t

 

t

 

l

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

магнитной индукции Фарадея.

 

 

 

 

 

 

–ЭДС E dl

m

L I

– ЭДС самоиндукции,

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

t

 

 

 

 

 

где m – потокосцепление,

m LI.

 

 

L 0

ds

 

 

 

 

[dl r ]

– индуктивность контура.

 

 

 

 

4 S

 

r3

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L 0 n2V – индуктивность соленоида длиной l и площа-

дью поперечного сечения S.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ЭДС)2 E dl

m21

M21

I1

ЭДСвзаимоиндукции.

 

 

l

 

 

 

 

dl1 dl2

t

 

 

 

t

 

 

 

M12

0

 

 

 

 

– коэффициент взаимоиндукции.

4

 

r

 

 

 

 

1

 

2

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M12 M21 k

L1L2

 

 

– коэффициент взаимоиндукции двух

катушек.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1 0 – коэффициент связи двух катушек.

334

B1n B2n

Трансформатор

M21

N1N2

– взаимная индуктивность трансформатора

 

 

Rm

на холостом ходу при I2 0, где N1,N2 – число витков в первичной и вторичной обмотках, Rm – магнитное сопротивление сер-

дечника, Rm l0S .

Коэффициент трансформации

U2

 

N2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

1

 

N

dWm

 

(ЭДС)m I LI dI

 

1

 

 

– мощность магнитного по-

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

ля электрического тока.

 

 

 

 

 

W

 

LI

2

 

– энергия магнитного поля электрического тока

 

 

2

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

B H

 

 

 

 

 

 

w

 

 

dWm

 

 

– объёмная плотность энергии магнит-

 

dV

 

m

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

ного поля.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнитное поле в веществе

 

 

 

 

 

B

0H

0I

B0 Bвнутр 0 H

– магнитная индукция

в магнетике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

pmi

– вектор намагниченности.

 

V

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– магнитный момент i-го атома в физически малом

p

 

 

mi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

объёме V.

I H , где – магнитная восприимчивость вещества.1 магнитная проницаемость вещества.

– нормальные составляющие индукции магнит-

ного поля.

H1 H2 – тангенциальные составляющие напряжённости магнитного поля.

335

К диамагнетикам относятся инертные газы, цинк, золото, ртуть, кремний, 1, 0.

К парамагнетикам – газ кислород, платина, палладий.

1, 0.

Ферромагнетики – железо, никель, кобальт, редкие земли: гадолиний, диспрозий 1, 0.

Диамагнетизм

Теорема Лармора:

L e 0H – частота прецессии Лармора. 2m

pm e2 0S H – индуцированный манитный момент. 4 m

Диамагнитная

восприимчивость

2

0

Z

 

д ne

ri

2

Z-электронов.

 

 

 

 

 

6m

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Парамагнетизм

 

 

 

 

 

Закон Кюри:

 

 

 

 

 

 

 

m

C

 

np2

0

парамагнитная восприимчивость.

 

 

T

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3kBT

 

 

 

 

 

Ферромагнетизм

 

 

 

 

 

Закон Кюри – Вейса:

 

 

 

 

m

 

C

 

ферромагнитная восприимчивость.

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

TC

 

 

 

 

 

 

 

Домены – области спонтанной намагниченности.

Шумы Баркхаузена. Порошковые фигуры Битера – Акулова на поверхности ферромагнитного кристалла.

Магнитный гистерезис ферромагнетиков. Петля гистерезиса.

Ферриты – ферромагнитные полупроводники с общей химической формулой MOFe2O3.

М – двухвалентный ион металла (Cu2+ ,Zn2+ , Ni2+ ).

336

Электромагнитные колебания

R – сопротивление, L – индуктивность, C – электро ёмкость – параметры колебательного контура.

 

d2q

 

2

dq

 

 

 

 

2

 

 

 

– дифференциальное уравнение за-

 

dt2

dt

q 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тухающих колебаний заряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q t e t

cos 0t 0

решение дифференциального

уравнения,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

где коэффициент затухания

 

 

 

, циклическая частота

 

2L

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

 

d2q

2

dq

 

2q

 

U

0 cos t.

 

 

 

 

dt2

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

q t qm ( )cos 0t

решение дифференци-

ального уравнения.

U0

/ L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

qm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– амплитудно-частотная ха-

 

 

 

 

02 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 4 2 2

 

 

 

рактеристика (АЧХ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

2

 

 

 

– фазово-частотная характеристика

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ФЧХ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dq t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I t

 

I ( )sin

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– сила тока в коле-

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

бательном контуре.

Iм

 

 

 

 

 

 

U0

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

амплитуда силы тока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

L

 

2

R

2

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в контуре.

337

Тангенс сдвига фазы между током и напряжением

 

 

 

 

L

1

 

 

 

 

C

 

 

 

tg

2

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

R

Резонанс

p 0 – условие резонанса вынужденных колебаний в колебательном контуре.

L

Q 0 C – добротность колебательного контура. 2 R

 

L

– волновое сопротивление контура.

C

 

 

Переменный ток

U t Um cos t – переменное напряжение. I t Im cos( t ) – переменный ток.

 

L

1

 

 

 

 

R

 

tg

C

– тангенс фазы, cos

– косинус фазы.

 

 

R

 

 

 

 

Z

 

R – активное сопротивление.

 

 

 

1

 

 

2

 

2

–полноесопротивление(импеданс).

Z

 

 

L

R

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

1

 

– реактивное ёмкостное сопротивление цепи.

C

C

 

 

 

 

– реактивное индуктивное сопротивление цепи.

X L L

 

 

 

 

I U

cos

 

I U

 

R

 

RI 2

– эффективная мощность

N

 

 

м м

 

 

м

м

 

 

м

 

 

 

 

 

2

 

 

Z

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

переменного тока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uэфф

Uм

, Iэфф

 

 

Iм

 

 

– эффективные значения перемен-

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ного напряжения и тока.

338

Система уравнений Максвелла

В интегральной форме:

 

 

 

 

1

i N

 

E dS

 

 

qi – поток электрического поля сквозь

0

S

 

 

 

i 1

замкнутую поверхность равен сумме зарядов внутри поверхности.

 

B dS 0 – в природе нет магнитных зарядов.

S

 

 

 

E dl

 

B ds – циркуляция электрического поля

t

l

 

S

по замкнутому контуру равна изменению потока магнитного поля сквозь поверхность, наброшенную на этот контур.

 

B dl 0 j ds

1

 

 

E ds – циркуляция магнит-

2

 

t

l

S

c

 

S

ного поля по замкнутому контуру равна электрическому току сквозь этот контур плюс изменение потока электрического поля сквозь этот контур.

В дифференциальной форме уравнения Максвелла в ве-

ществе:

 

 

 

 

 

 

divD , divВ 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

,

D

.

rotE

t

rotH

j

t

 

 

 

 

 

 

где D 0 E,

В 0 H.

 

F qE

qv B – полная сила Лоренца.

divj t 0 – уравнение непрерывности.

Электромагнитные волны

 

2

 

1 2E

0,

2

 

1 2B

0 – волновые уравнения

 

E

 

 

 

B

 

 

c2 t2

c2 t2

 

 

 

 

 

 

электромагнитного поля.

 

 

 

 

(E

,B)

– плоская

монохроматическая электромагнитная

волна с компонентами:

339

Е(r ,t) Е

0e i ( t k r )

Е

0

exp i t ik

r ,

B(r ,t) B0e i ( t k r )

 

B0

exp i( t k r ) .

Если волна плоская в направлении оси X

 

2E

z

 

 

1

2E

z

0

,

 

2By

 

 

 

1

 

2By

0 – волновые уравне-

x2

 

 

c

2

t2

 

 

x2

 

 

c2

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния электромагнитного поля.

 

 

 

 

 

 

 

 

Еz (x,t) Е0cos( t kx), By (x,t) B0cos( t kx) – решения

уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ,

 

2

, cT c .

 

 

2 v

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

w dWm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

E

B H

 

 

 

– плотность энергии электромаг-

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

dV

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нитной волны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

E

H – вектор Умова – Пойнтинга.

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

– уравнение непрерывности для объёмной

divP

 

 

 

 

 

0

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плотности энергии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

D B –импульсэлектромагнитногополяввеществе.

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптика

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

– фазовая скорость электромагнитных волн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в веществе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

c

 

 

 

 

 

 

– абсолютный показатель преломления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в веществе.

S B ndl 0 – принцип Ферма.

sin

A

 

n2

– закон преломления света.

sin

n

 

 

1

 

340