3. 7. Диффузия носителей заряда

Если по какой-то причине концентрация nносителей заряда в полупроводнике неоднородна, то возникает градиент концентрации носителей:

, м^-4,

где - векторный оператор (набла);i,j,k– единичные векторы вдоль направлений осейx,y,zдекартовой системы координат.

Наличие градиента концентрации приводит к диффузии- движению носителей заряда из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией, приводящее к выравниванию концентрации носителей заряда по полупроводнику.

Диффузия не связана с электрическим зарядом свободных носителей. Она наблюдается и для нейтральных частиц, например, молекул газа или атомов в твердых телах при нагреве их до достаточно высокой температуры.

В одномерном случае плотность потока частиц при диффузии выражается первым законом Фика:

, м^-2с^-1, (3.20)

где D, м²/c– коэффициент диффузии частицы; знак «минус» указывает на то, что частицы движутся из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией.

В случае, если диффундирующие частицы заряжены, то возникает диффузионный электрический ток. Диффузионный ток электронов

, А/м², (3.21а)

где D_n– коэффициент диффузии электронов.

Диффузионный ток дырок

, А/м², (3.22а)

где D_p– коэффициент диффузии дырок с концентрацийp.

Диффузионный ток электронов совпадает с направлением вектора градиента концентрации электронов, а диффузионный ток дырок противоположен направлению вектора градиента концентрации дырок (рис. 3.11).

Между коэффициентами диффузии и подвижностями носителей заряда существует взаимосвязь, выражаемая соотношениями Эйнштейна. Коэффициент диффузии Dсвязан с подвижностью носителей зарядасоотношением Эйнштейна. Для электронов

, м²/сек (3.23а)

где k- постоянная Больцмана, Дж/К;Т– температура, К;q - заряд электрона, Кл; φ_т =kT/q– тепловой потенциал, В; μ_n– подвижность электронов, м²/В·c.

Соотношение Эйнштейна для дырок:

, м²/сек (3.23б)

где q - заряд дырки, Кл; μ_p– подвижность дырок, м²/В·c.

Представляет интерес расчет средней длины пробега неравновесных носителей заряда в течение их времени жизни. Длина пробега характеризуется так называемой диффузионной длиной носителей. Диффузионная длинаL- это среднее расстояние, на которое носители заряда перемещаются за время жизни. ЗначениеL рассчитывается по формуле

, м, (3.24)

где D- коэффициент диффузии носителей заряда, м²/сек.

Типичные значения диффузионной длины носителей заряда в полупроводниках составляют (0,2...3)10^-6 м=(0,2...3) мкм. Чем меньше примесей и дефектов в полупроводнике, т. е. чем чище полупроводник, тем больше время жизни, и, соответственно, больше диффузионная длинаL неравновесных носителей заряда.

Зависимость подвижности и коэффициента диффузии от типа носителей заряда и материала полупроводника. Из соотношений Эйнштейна (3.23) следует пропорциональная связь между коэффициентом диффузии носителей заряда и их подвижностью.

Величина подвижности и, следовательно, коэффициента диффузии зависят от материала полупроводника, в частности, от ширины его запрещенной зоны. В таблице 3.1 приведены значения коэффициентов диффузии и подвижностей для основных полупроводников.

Таблица 3.1
Полупроводник	Si	Ge	GaAs	In Sb
Ширина запрещенной зоны, ΔWg, эВ	1,12	0,66	1,43	0,18
Подвижность электронов, μn, м2/В·с	0,15	0,39	0,85	7,8
Коэффициент диффузии электронов, Dn, м2/c	0,0036	0,0029	0,01	0,91
Подвижность дырок, μp, м2/В·с	0,045	0,19	0,045	0,075
Коэффициент диффузии дырок, Dp, м2/c	0,0013	0,0012	0,0045	0,0017

Таким образом, в полупроводниках подвижность электронов, как правило, выше, чем подвижность дырок, а наиболее высокая подвижность электронов наблюдается в сложных полупроводниковых соединениях типа А³B^3.

Следует отметить, что диффузия носителей заряда происходит также при наличии в полупроводнике градиента температуры. В этом случае носители заряда, находящиеся в области с более высокой температурой будут иметь более высокую энергию. Поэтому возникает диффузия носителей заряда из нагретой области в холодную.