3.1.1. Температурная зависимость подвижности носителей

Температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках определяется механизмами рассеяния носителей заряда.

Вслабых электрических полях дрейфовая скорость значительно меньше средней скорости теплового хаотического движения. Длина свободного пробега определяется в основномрассеянием свободных носителей на колеблющихся атомах полупроводника (фононах) и ионизированных атомахпримесей. Фононное рассеяние преобладает при малых концентрацияхпримесей (10²⁰...10²³м^-3), в этом случае длина свободного пробега, следовательно и подвижность, уменьшаются с ростом температуры (рис. 3.1,а).

Подвижность носителей заряда в полупроводнике становится значительно меньшей при высокой концентрации примесей, 10²⁴...10²⁵м^-3. В этом случае при сравнительно низких температурах преобладаетрассеяние носителей заряда на примесях, находящихся в ионизированном или нейтральном состоянии.При нагреве полупроводника вследствие увеличения тепловой скорости электронов и уменьшения их времени взаимодействия с ионами, подвижность носителей заряда_ирастет с температурой по закону_и~T^3/2/N_и, гдеN_и - концентрация ионизированных примесей (доноров или акцепторов).

При высоких температурах преобладает рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях атомов или ионов кристаллической решеткиполупроводника. При этом подвижность_туменьшается с ростом температуры по закону_т~T ^-3/2.

График зависимости =f(T) в сильно легированом полупроводнике представлен на рис. 3.1,б. Видно, что температурная зависимость подвижности носителей заряда в примесном полупроводнике состоит из двух участков. Участок1характерен для низких температур, когда преобладает рассеяние на ионизированных примесях; на участке2подвижность носителей уменьшается вследствие рассеяния на тепловых колебаниях атомов и ионов.

Результирующая подвижность определяется с помощью соотношения

, (3.3)

где _ии_т– значения подвижности, обусловленные рассеянием носителей на ионизированных примесях и тепловых колебаниях решетки, соответственно.

3.1.2. Влияние напряженности электрического поля на подвижность и дрейфовую скорость носителей заряда

В слабых электрических полях v_др<<v_т, тогда полная средняя скоростьне зависит от напряженности поляЕи подвижность_oпостоянна. Дополнительная, приобретаемая электронами на длине свободного пробега, энергия много меньшеkT, она теряется при рассеянии на низкочастотных акустических фононах (п. 1.5.7).

Критическое поле.С ростом напряженности электрического поля скорость дрейфа электронов возрастает до определенного предела.

При этом приобретаемая электронами энергия увеличивается и начинает превышать потери при рассеянии, поскольку энергия возбуждаемых акустических фононов по-прежнему мала по сравнению с kT. Это вытекает из условия сохранения импульса: импульс возбуждаемого фонона должен быть равен изменению импульса электрона. Однако импульс акустического фононаp_фон==(h/v_фон)f_фонс энергиейW_фонkTзначительно превышает импульс электрона из-за невысокой скорости фононаv_фон(около 5·10³м/с) и энергия электрона не может быть передана фононам с такой энергией.

Вследствие увеличения средней скорости электронов уменьшается время свободного пробега t_пэлектрона между двумя столкновениями и, согласно соотношению (3.1), подвижность уменьшается. Зависимость подвижности носителей заряда (электронов или дырок) от напряженности электрического поля в кремнии аппроксимируется выражением

, (3.4)

где v_нас– скорость насыщения носителей (см. далее).

Подвижность носителей заряда в средних и сильных электрических полях уменьшается с ростом напряженности электрического поля.

Напряженность электрического поля, при которой подвижность снижается на 10%, носит название критического значенияполя

E_кр=1,4v_фон/₀,

где ₀- значение подвижности в слабом электрическом поле.

В кремнии при Т=300 К величина критического поля для дырок (E_кр=2·10⁵ В/м) примерно в 2,5 раза выше, чем для электронов (E_кр=7,5·10⁴ В/м), характеризующихся более высокой подвижностью.

Скорость насыщения.Согласно отношению (3.4), в средних (Е=10⁴... …5·10⁵В/м) электрических полях величина подвижности носителей заряда начинает уменьшаться с ростом напряженности электрического поля. ПриE>>v_фон/₀подвижность уменьшается с ростом напряженности поляЕпо закону~(1/), а дрейфовая скорость увеличивается:v_др~. Графики зависимости дрейфовой скорости от напряженности электрического поля представлены на рис. 3.2.

В сильных электрических полях (Е=10⁶...5·10⁷В/м), когда скорость дрейфа приближается к средней тепловой скорости, средняя энергия электронов становится достаточной для возбуждения оптических фононов. В отличие от акустических оптические фононы при сравнительно небольших импульсах того же порядка что и у электрона, обладают большими энергиями (2...3)kТприТ=300K. В процессе рассеяния электроны отдают почти всю свою кинетическую энергию на образование фононов, поскольку как только она достигает величиныW_{фон. опт}, возбуждается фонон и энергия электрона снижается.

В этих условиях время свободного пробега t_пи подвижность обратно пропорциональны напряженности электрического поля:~1/Е, а дрейфовая скорость перестает зависеть отЕи достигает предельного значения -скорости насыщенияv_нас. В кремнии приТ=300 К для электроновv_нас=10⁵м/c, а для дырокv_нас=810⁴м/c.

Для кремния и германия зависимость дрейфовой скорости от напряженности электрического поля может быть аппроксимирована формулой

, (3.5)

где ₀- значение подвижности в слабом электрическом поле.

Скорость насыщения v_насявляется важнейшим электрофизическим параметром полупроводника. ПриТ=300 К она имеет значение близкое к тепловой скорости, однако в отличие от последнейv_насможет уменьшаться с ростом температуры. Например, в кремнииn-типа в диапазоне температур от минус 50 до +120^оС скорость насыщенияv_насуменьшается в диапазоне (1,1...0,8)10⁵, а тепловая скоростьv_т – возрастает в диапазоне (1,7...2)10⁵м/с.

Из рис. 3.2 следует, что в арсениде галлия при напряженностях электрического поля, превышающих 5·10⁵В/м, скорость дрейфа носителей начинает снижаться. Это связано со сложной структурой энергетических зон GaAs (см. рис. 1.20,б) и является причиной появления эффекта Ганна (см. п.3.6).