Г Л А В А 3. Статистика носителей заряда в полупроводниках 149

Г Л А В А 3

Кинетика носителей заряда

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ И ТОКИ

(диффузионные и дрейфовые токи в полупроводниках и переходах)

В отсутствие внешних сил, например, электрического поля, свободные носители заряда в полупроводниках, как и в металлах движутся хаотически, подобно молекулам газа. Средняя скорость теплового хаотического движения определяется выражением

, м/c,

где k–постоянная Больцмана,Т–абсолютная температура,m– масса электрона.

При своем движении электроны испытывают столкновения из-за:

нарушения периодичности потенциала внутреннего электрического поля атомов и ионов под действием тепловых колебаний решетки, которые называются фононами;

дефектов кристаллической решетки и примесей, находящихся в кристалле;

взаимодействия с другими носителями заряда.

При этом средний ток носителей в любом выбранном направлении равен нулю. Время свободного пробега носителей t_почень мало и составляет величину 10^-12с. Длина свободного пробега носителей зарядаl_правнаl_п=v_т·t_п=10⁵·10^-12=10^-7 м=0,1 мкм. Это составляет примерно 200 межатомных расстояний.

При наличии сторонних сил в полупроводниках может возникать направленное движение зарядов, создающее электрический ток, В зависимости от природы возбуждающей силы в полупроводниках существует дрейфовое и диффузионное движения зарядов.

3.1. Подвижность. Дрейф носителей заряда

Если в полупроводнике создано электрическое поле величины Е, то помимо хаотического появляется направленное перемещение носителей заряда, называемоедрейфом.Скорость дрейфа,v_др, – это скорость, направленная вдоль вектора напряженности электрического поля, усредненная по всем носителям заряда одного знака (электронами или дырками).

Оценить среднюю скорость дрейфа можно исходя из формулы v_др=a t_п, гдеа– ускорение, приобретаемое электроном между столкновениями. Среднее ускорение электрона можно рассчитать, используя второй закон Ньютона

,

где qE=F– сила, действующая на электрон со стороны поля.

Подставив это выражение в формулу для скорости дрейфа, получаем

. (3.1)

В формуле (3.1) величина называетсяподвижностью носителей заряда. Таким образом, подвижность носителей заряда обратно пропорциональна эффективной массе носителейmи прямо пропорциональна времени свободного пробегаt_п.

Поскольку скорость дрейфа v_др=μЕ, то значение подвижности можно рассчитать по формуле

, м²/В·с. (3.2)

Иначе говоря, подвижность носителей заряда – это скорость дрейфа, приобретаемая свободными носителями в электрическом поле напряженности Е=1 В/м.

Оценка величины подвижности электрона μ в кристаллической решетке по формуле (3.1) дает следующее значение:

м²/В·с.

Поскольку в полупроводниках существуют два вида носителей заряда с различными эффективными массами, то различают подвижность электронов _nи подвижность дырок_p. Подвижность электронов в кремнии по различным данным составляет (0,14...0,19) м²/(Вс), а в арсениде галлия – (0,93...1,1) м²/(Вс). Подвижность дырок оказывается значительно меньшей и равной (0,04...0,05) м²/(Вс) для кремния и германия и 0,045 м²/(Вс) для арсенида галлия, что объясняется меньшим временем свободного пробега дырок в этих полупроводниковых материалах.