3.4. Удельное электросопротивление полупроводника

Удельное электросопротивление (сопротивление) полупроводника является величиной, обратной проводимости и рассчитывается по формуле

, Ом·м. (3.14)

Удельное сопротивление электронного полупроводника в области рабочих температур, для которых n~N_d, рассчитывается по формуле

. (3.15)

Удельное сопротивление дырочного полупроводника в области рабочих температур, для которых p~N_a, рассчитывается по формуле

. (3.16)

Таким образом, удельное сопротивление полупроводника уменьшается с ростом концентрации легирующих примесей (рис. 3.5).

3.5. Влияние напряженности электрического поля на электропроводность и пробой полупроводников

Общий вид зависимости электропроводности полупроводника от напряженности внешнего электрического поляЕ, построенной в координатахln=f(Е), изображен на рис. 3.6.

Из этого рисунка следует, что на кривой ln =f(Е) условно можно выделить четыре участка.

Участок 1соответствует области слабых электрических полей (E<10⁶ В/м), при которых плотность токаj прямо пропорциональна напряженности электрического поляЕв полупроводнике. Поэтому на участке1выполняется закон Ома, который в дифференциальной форме записывается в видеj=E.

Участки 2,3и4на рис. 3.6 соответствуют области сильных электрических полей (E>10⁶ В/м), при которых нарушается пропорциональность между плотностью тока в полупроводнике и напряженностью внешнего электрического поляЕ за счет появления избыточных носителей заряда, что ведет к росту удельной проводимости.

Причина здесь заключается в том, что в сильном внешнем электрическом поле наблюдается искривление (наклон) границ энергетических зон на зонной диаграмме полупроводника, как это показано на рис. 3.7.

Наклон энергетических зон происходит благодаря тому, что в электрическом поле электрон приобретает дополнительную потенциальную энергию qU=-qEx, зависящую от координаты х(рис. 3.7,а).

Двигаясь навстречу направлению электрического поля, электрон меняет свою координату хи энергиюW, переходя в зоне с одного уровня на другой. Накопленную энергию электрон может потерять при рассеянии, вернувшись на более низкий энергетический уровень.

Электропроводность полупроводника на участке 2(соответствующего напряженности электрического поляЕ=10⁶...10⁷ В/м) увеличивается в результате роста концентрации носителей за счет процессатермоэлектронной ионизации. Впервые механизм термоэлектронной ионизации был рассмотрен Я.И. Френкелем. Сущность этого механизма (на примере полупроводника с электронной проводимостью) заключается в том, что вследствие наклона границ энергетических зон энергия ионизации донорного уровняW_dснижается и становится равной=W_d-W, где,- постоянная. В результате увеличивается концентрация электроновв зоне проводимости полупроводника. Концентрация носителей в зоне проводимости электронного полупроводника определяется выражением, аналогичным (2.21):

, (3.17)

где .

Подставляя в формулу (3.17) значение W, получим выражение для концентрации носителей зарядав полупроводнике, помещенном в сильное электрическое поле, в виде

, (3.18)

где 2kТ.

Рост электропроводности полупроводника на участке 3зависимости ln =f(Е) на рис. 3.6 (соответствующем диапазону напряженностей электрических полейЕ=10⁷...10⁸ В/м) определяется двумя процессами, связанными с еще большим наклоном границ энергетических зон и приводящими к пробою полупроводника.

1. В полупроводнике наблюдается процесс электростатической ионизации, связанный с туннелированием электронов через узкий потенциальный барьерx0,01 мкм между краями энергетических зон. Этот барьер появляется в результате наклона энергетических зон под действием сильного электрического поляЕ (рис. 3.7,б). При туннелировании, являющемся квантовомеханическим эффектом, электроны просачиваются сквозь узкий потенциальный барьер без изменения энергии, способствуя увеличению концентрации носителей заряда как в зоне проводимости, так и в валентной зоне. Развитие процесса электростатической ионизации ведет ктуннельному пробоюполупроводника. Туннельный пробой является обратимым процессом и после выключения электрического поля свойства полупроводника восстанавливаются.

2. Процесс ударной ионизации, при котором электроны и дырки ускоряются на длине свободного пробега в сильном электрическом поле до энергии, способной ионизировать атом примеси или основной атом полупроводника, то есть разорвать одну из ковалентных связей. Процесс ударной ионизации приобретает лавинный характер и сопровождается размножением носителей заряда, поскольку вновь создаваемые электроны и дырки также ускоряются электрическим полем. При этом значение тока в полупроводнике увеличивается согласно соотношениюI=MI_o, гдеI_o - значение тока в полупроводнике при малых напряженностях электрического поля,M-коэффициент ударной ионизации (число электронно-дырочных пар, образуемых носителем заряда на единице пути). Развитие процесса ударной ионизации приводит к так называемомулавинному пробою полупроводника. Лавинный пробой, так же, как и туннельный, является обратимым процессом.

На участке 4кривой рис. 3. 6, соответствующем напряженности приложенного электрического поляE>10⁸В/м, происходиттепловой электрический пробой, приводящий к разрушению материала полупроводника. Процесс пробоя связан с возникновением лавины носителей заряда за счет туннелирования или ударной ионизации, сопровождающимися резким повышением проводимости в шнуре возникающего тока. Это приводит к выделению большого количества тепла и разрушению полупроводникового материала или полупроводникового прибора.

Процессы электростатической и ударной ионизации в обратно-смещенномp-n переходе лежат в основе принципа действия полупроводниковых стабилизаторов напряжения - стабилитронов.

Стабилитрон представляет собой полупроводниковый диод с высоким сопротивлением базы. При подаче на такой диод обратного напряжения смещения величиной 3...9 В электропроводность диода вследствие туннельного и лавинного пробоя фиксируется на уровне приложенного напряжения смещения и не зависит от величины тока через стабилитрон. Типичный график обратной ветви ВАХ стабилитрона показан на рис. 3.8. Граничное значение пробивного напряжения зависит от целого ряда взаимосвязанных факторов (ширины запрещенной зоны, уровня легирования n- и p-областей полупроводника и пр.).