1.4. Зонная структура твердых тел

В твердом теле и жидкости атомы находятся на очень малых расстояниях друг от друга (0,3...0,5 нм). Благодаря малым межатомным расстояниям атомы сильно взаимодействуют между собой. Для этого взаимодействия характерны две основных особенности:

снижается высота потенциального барьера между отдельными атомами, при этом валентные электроны могут свободно покидать собственный атом и переходить к другому атому, образуя различные виды химической связи;

при сближении атомов происходит расщепление уровней энергий электронов в оболочках изолированных атомов в полосы, или зоны уровней (рис. 1.12, а). Явление расщепления одиночных энергетических уровней в энергетическую зону называется снятием вырождения уровня. При этом каждая зона происходит от соответствующего уровня, который расщепляется при сближении атомов.

В результате распределение электронов по энергиям в твердом теле с межатомным расстоянием, равным а, характеризуется так называемой энергетической зонной диаграммой, в которой разрешенные зоны чередуются с запрещенными зонами. На зонной диаграмме значения энергии W откладываются на вертикальной оси, причем считается, что энергия нижних уровней энергии электронов в атоме минимальна. На рис. 1.12, б представлен пример зонной диаграммы, получившейся при сближении атомов, имеющих три энергетических уровня, занятых электронами.

Последняя свободная зона разрешенных энергий для электронов в твердом теле (W_g3 на рис. 1.12, б), расположенная над полностью заполненной зоной, называется зоной проводимости. Энергия электрона, соответствующая нижней границе зоны проводимости, обозначается W_c. Зона разрешенных энергий W_g2, расположенная под зоной проводимости, называется валентной зоной. Энергия электрона, соответствующая верхней границе валентной зоны, обозначается W_v. Энергетический промежуток, отделяющий зону проводимости от валентной зоны, называется запрещенной зоной (W_g2, рис. 1.12, б).

Без вывода приведем выражение для функции плотности состояний N(W) от энергии электронов в зоне:

, м^-3Дж^-1. (1.7)

где m^* – эффективная масса электрона (см. п. 1.5.6)

В зонной теории энергию W принято измерять в электронвольтах (эВ). Для перевода значения энергии из джоулей в эВ следует правую часть выражения (1.7) умножить на коэффициент 1,610^-19, поскольку 1 эВ=1,610^-19 Дж. Тогда размерность N(W) в формуле (1.7) будет равна м^-3эВ^-1.

Количество разрешенных уровней энергии N_g в зоне определяется из выражения N_g=2gN, где g=2l+1 - фактор вырождения, N10²⁹ м^-3 - значение концентрации электронного газа. Например, для Si на валентной 3p-оболочке имеется 6N разрешенных уровней энергии, поскольку g=21+1=3.

По виду зонных диаграмм все материалы подразделяются на три большие группы (рис. 1.13).

Металлы, как правило, имеют частично заполненную электронами зону проводимости (рис. 1.13, а). При этом уровни энергии электронов, соответствующие дну зоны проводимости W_c и потолку валентной зоны W_v, зачастую перекрываются. При температуре абсолютного нуля (Т=0) металлы проводят электрический ток, поскольку в зоне проводимости имеются свободные энергетические уровни, на которые могут переходить электроны при приложении внешнего электрического поля.

Если зона проводимости полностью свободна от электронов, то вещество является полупроводником или диэлектриком.

В полупроводниковых материалах (рис. 1.13, б) при Т=0 все электроны находятся на энергетических уровнях валентной зоны. Энергии внешнего электрического поля Е, приложенного к полупроводнику, недостаточно для "переброса" носителей заряда в зону проводимости на разрешенные энергетические уровни этой зоны. При Т=0 полупроводник является изолятором. При Т>0 электроны, находящиеся на уровнях валентной зоны, приобретают дополнительную тепловую энергию. Появляется вероятность перехода некоторых из них в зону проводимости. Электропроводность полупроводника растет с температурой по закону

=_o exp(-W_g /2kT), (1.8)

где _ - постоянный коэффициент, имеющий размерность проводимости; k=8.6210^-5 эВ/К - постоянная Больцмана; W_g - ширина запрещенной зоны полупроводника.

При Т=300 К значение кТ=0,026 эВ. Если принять, что W_g=1 эВ, то W_g/2kT=19. Поскольку exp(-19)=3,610^-9, то можно сделать вывод о том, что при комнатной температуре полупроводниковые материалы плохо проводят электрический ток, поскольку концентрация носителей на уровнях зоны проводимости ничтожно мала.

Диэлектрические материалы (рис. 1.13, в) в отличие от полупроводников характеризуются большой шириной запрещенной зоны (W_g>3 эВ). Поэтому диэлектрики практически не проводят электрический ток вплоть до температур 450... 500 К. Дальнейший рост температуры ведет к незначительному увеличению электропроводности.