1.2. Cтруктура твердых тел. Дефекты структуры

Структура твердых тел.Твердые тела характеризуются, как правило, регулярным расположением атомов и молекул. Различают аморфную и кристаллическую структуру твердых тел.

Аморфные структуры - это структуры, не имеющие явно выраженного дальнего порядка в расположении атомов. К таким материалам относятся, например, стекла, многие органические материалы и т. д.

Кристаллические структуры - это структуры, представляющие периодическую решетку, в узлах которой расположены атомы (рис. 1.4). Трехмерная кристаллическая структура представляет решетку, построенную на трех координатных осях x, y, z, расположенных в общем случае под углами , ,  . Периоды трансляции атомов по осям (параметры решетки) равны, соответственно, a, b, c. Элементарная ячейка кристалла - это параллелепипед, построенный на векторах трансляции a, b, c. Такая ячейка называется примитивной.

В результате трансляции элементарной ячейки в пространстве получается пространственная простая решетка - так называемая решетка Браве. Существует четырнадцать типов решеток Браве. Эти решетки отличаются друг от друга видом элементарных ячеек.

На рис 1.5 изображены сложные элементарные ячейки.

Объемноцентрированная (ОЦ) ячейка (рис. 1.5, а) - содержит дополнительно один атом на пересечении пространственных диагоналей куба (или, в общем случае, параллелепипеда). В ОЦ кубической структуре (ОЦК) кристаллизуются такие металлы, как ₂₃V, ₂₄Cr, ₂₆Fe, ₄₁Nb, ₇₃Ta, ₇₄W (индекс слева внизу обозначает номер элемента в периодической системе элементов Д. И. Менделеева).

Гранецентрированная (ГЦ) ячейка (рис. 1.5, б) - содержит дополнительно по одному атому в плоскости каждой грани. В ГЦ кубической структуре (ГЦК) кристаллизуются металлы ₁₃Al, ₂₈Ni, ₂₉Cu, ₄₇Ag, ₇₈Pt, ₇₉Au и др.

Базоцентрированная (БЦ) ячейка (рис. 1.5, в) - содержит дополнительно по одному атому в центрах противоположных граней.

Гексагональная ячейка (рис. 1.5, г) состоит из трех примитивных ячеек, и, как и БЦ ячейка, содержит по одному атому в центре противоположных граней, и. В гексагональной структуре кристаллизуются многие металлы - ₂₂Ti, ₂₇Co, ₃₀Zn, ₃₉Y, ₄₀Zr, ₆₄Gd, ₇₁Lu.

Решетки Браве подразделяются на семь систем, называемых кристаллографическими сингониями (системами), в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, тригональной, кубической и гексагональной. Эти элементарные ячейки могут быть как примитивными, так и сложными.

Различные кристаллографические системы (рис. 1.6) отличаются друг от друга формой элементарной ячейки: соотношениями между длинами ребер a, b и c и углами ,  и  между гранями.

В триклинной системе (где нет осей и плоскостей симметрии) такая ячейка представляет собой параллелепипед, все ребра и углы которого не равны между собой. В моноклинной – это наклонный параллелепипед; в ромбической (или орторомбической) – прямоугольный параллелепипед с неравными ребрами, в тетрагональной – прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат; в тригональной (ромбоэдрической) – прямоугольный ромбоэдр, стороны которого равны, а углы одинаковы, но отличны от 90^ои меньше, чем 120^о; в гексагональной – прямую призму, основанием которой является ромб с углами 120^ои 60^о, а три ячейки составляют шестигранную призму; в кубической системе элементарная ячейка представляет собой куб.

Электрические и магнитные свойства кристаллов разных сингоний существенно различаются.

Характеристики элементарных ячеек различных кристаллографических систем перечислены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Кристаллографическая система	Число ячеек в системе	Виды ячеек*	Характеристики элементарной ячейки
Триклинная	1	П	abc; 
Моноклинная	2	П, БЦ	abc; 90о
Ромбическая	4	П, БЦ, ОЦ, ГЦ	abc; 90о
Тетрагональная	2	П, ОЦ	a=bc; =90о
Окончание табл.1
Тригональная	1	P	a=b=c; ==<120o, 90o
Гексагональная	1	П	a=bc; =90о, 120o
Кубическая	3	П, ОЦ, ГЦ	a=b=c; ==90о

* П - примитивная, БЦ - базоцентрированная, ОЦ - объемноцентрированная,

ГЦ - гранецентрированная, P - ромбоэдрическая

На основе первых трех типов сложных элементарных ячеек (ОЦ, ГЦ, БЦ) путем трансляции элементарной ячейки на расстояние А, меньшее периода трансляции, получаются так называемые решетки с базисом. Например, кристаллические решетки алмаза, Si, Ge, GaAs, ZnS получаются путем трансляции ГЦК ячейки на расстояние, равное 1/4 пространственной диагонали (рис. 1.7, а и б). Пространственной решеткой является ГЦК решетка.

Элементарная ячейка, изображенная на рис. 1.7, б, содержит четыре молекулы GaAs. Вокруг каждого атома As на разном расстоянии от него имеется четыре атома другого сорта (Ga), размещенных в углах правильного тетраэдра.

Кубическая модификация сульфида цинка ZnS - сфалерит - при нагревании выше 1300 К переходит в гексагональную модификацию - вюрцит. В структуре вюрцита кристаллизуются также такие полупроводниковые материалы, как CdS и CdSe.

При обозначении узлов и направлений в кристаллической решетке координаты любого узла решетки можно выразить как x=ma, y=nb, z=pc, где a, b, c - параметры решетки, m, n, p - целые или дробные числа. Если за единицы измерения длин принять параметры решетки, то координатами узла будут просто целые или дробные числа m, n, p. Эти числа называют индексами узла и записывают следующим образом: [[mnp]] (рис. 1.8, а).

Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Ее направление однозначно определяется индексами [[mnp]] первого узла, через который она проходит (рис. 1.8, а). Поэтому индексы узла одновременно являются и индексами направления. Индексы направления обозначаются так: [mnp]. Строго говоря, указанные индексы определяют целое семейство физически эквивалентных направлений в кристалле, получаемых циклической перестановкой значений индексов m, n, p. Индексы эквивалентных направлений обозначаются <mnp>. Уточним, что если в символах узлов могут применяться дробные индексы, то для символов направлений и плоскостей используются только целочисленные индексы.

Для обозначения индексов плоскостей используются индексы Миллера, которые находятся следующим образом: выражают отрезки H, K, L, которые плоскость отсекает на осях решетки (рис. 1.8, б), в осевых единицах H=m, K=n, L=p, где m, n, p - целые числа (координаты узлов), не равные нулю. Записывают величины, обратные этим отрезкам, 1/m, 1/n, 1/p. Находят наименьшее целое общее кратное (НОК) чисел m, n, p. Пусть НОК=d. В этом случае индексами Миллера плоскости будут являться целые числа h=d/m, k=d/n, l=d/p, которые записываются так: (hkl).

Например, пусть для некоторой плоскости m=1, n=4, p=2. Тогда d=4 и, следовательно, индексы Миллера этой плоскости равны: h=4, k=1, l=2, то есть (hkl)=(412). Индексы Миллера для значений m, n или р, равных бесконечности (случай, когда плоскость параллельна одной или двум осям координат), принимаются равными нулю. Например, для значений m=3, n=, p=индексы Миллера данной плоскости равны (100).

Так же, как и индексы направлений, индексы Миллера определяют не одну плоскость, а целое семейство плоскостей. Совокупность физически эквивалентных плоскостей, например всех шести граней куба, обозначают {hkl}. В качестве примера на рис. 1.9 приведены обозначения основных плоскостей и направлений в кубической и гексагональной решетках. В кубической решетке (рис. 1.9, а- в) индексы плоскости совпадают с индексами направления, перпендикулярного этой плоскости.

Для удобства описания гексагональной решетки часто к трехосной системе координат добавляют четвертую координатную ось u, которая составляет равные углы (120^o) с осями x и y и перпендикулярна гексагональной оси z (рис. 1.9, г). В получившейся четырехосной системе координат (x, y, u, z) каждая из граней элементарной гексагональной ячейки пересекает по две координатные оси, отсекая от них одинаковые отрезки. Проекции узловых точек на оси координат x, y, u, z могут представлять собой дробные или отрицательные числа.

После приведения к общему знаменателю числители полученных дробей являются индексами направления. В качестве примера на рис. 1.9, г приведены индексы координатных осей x, y, u. Значения индекса, меньше нуля, отмечены знаком инверсии над соответствующим индексом. Например, координаты узла B, лежащего на оси y (рис. 1.9, г) равны [[-1/2, 1, -1/2, 0]]. Следовательно, индексы направления, совпадающего с осью y, равны . Индексы направлений координатных осейх и u равны исоответственно.

В природе монокристаллы обычно встречаются среди минералов. Промышленные монокристаллические материалы удается получить с помощью специально разработанной технологии выращивания монокристаллов. Это связано с тем, что в обычных условиях при охлаждении вещества из расплава образуется много центров кристаллизации и возникает поликристаллическое состояние вещества.

Поликристаллические материалы состоят из большого числа сросшихся друг с другом мелких кристаллических зерен (кристаллитов), хаотически ориентированных в разных направлениях. К поликристаллическим материалам относятся металлы, многие керамические материалы. Поликристаллические вещества обычно изотропны. Однако, если в ориентации кристаллитов создать упорядоченность (например, механической обработкой металла в прокатном стане, поляризацией сегнетокерамики), то материал становится анизотропным. Такие тела с искусственно созданной анизотропией называют текстурами.

Аморфно-кристаллические материалы - это частично закристаллизованные аморфные вещества. Частично кристаллическую структуру имеют многие полимеры. Стекло определенных составов при выдержке при повышенных температурах начинает кристаллизоваться; благодаря образующимся мелким кристалликам оно теряет прозрачность, превращаясь в аморфно-кристаллический материал - ситалл.

Cтруктурные дефекты твердых тел. Реальные кристаллы всегда содержат некоторое число дефектов кристаллической структуры. Появление дефектов в кристаллах неизбежно, поскольку они образуются уже в процессе выращивания монокристалла вещества. Их концентрация быстро возрастает с температурой, а также при деформировании кристалла. Различают два основных вида дефектов кристаллической решетки (рис. 1.10).

Точечные дефекты создаются при внедрении в узлы и междоузлия идеальной кристаллической структуры "чужеродных" атомов, например, при приготовлении сплава (рис. 1.10, а и б). Кроме того, к точечным дефектам относятся вакансии, то есть, не заполненные атомами основного материала узлы кристаллической решетки. При этом атом основного материала может находиться рядом, в междоузлии кристаллической решетки (дефекты по Френкелю, рис. 1.10, в). Возможен случай, когда атом вообще может испариться из объема материала и вакансия является одиночной (дефекты по Шоттки, рис. 1.10, г).

Точечные дефекты кристаллической решетки могут образовываться при бомбардировке поверхности кристалла ускоренными заряженными ионами различных веществ. Дефекты такого происхождения называют радиационными дефектами.

Другим видом дефектов кристаллической структуры являются дислокации. Дислокация - это линейный дефект, заключающийся в смещении плоскостей кристаллической решетки относительно друг друга. Различают два основных типа дислокаций:

линейная (краевая) дислокация представляет результат неполного сдвига кристаллической решетки. В итоге появляется незаконченная полуплоскость атомов (рис. 1.11, а);

винтовая дислокация возникает вследствие полного сдвига некоторого участка решетки (рис. 1.11, б).

Дислокации возникают как в процессе выращивания монокристаллов, так и в результате их механической и термической обработки. Границы кристаллитов в поликристаллических телах также имеют дислокационную природу.

Выходы дислокаций на поверхность кристалла можно обнаружить по результатам травления кристалла в специальном травителе. В результате травления на поверхности кристалла появляются ямки травления, хорошо видимые под микроскопом. Плотность дислокаций оценивают визуально, подсчитывая под микроскопом число ямок травления на единице площади поверхности кристалла. Например, кристалл полупроводникового материала пригоден к дальнейшему использованию, если плотность дислокаций в нем не превышает 10⁶10⁷ м^-2.