2.2 Методы сравнения термодинамических кпд

обратимых циклов

Степень совершенства произвольного обратимого цикла определяется тем, насколько термодинамической КПД этого цикла близок к термодинамическому КПД соответственного цикла Карно. Однако такой способ не всегда удобен для сравнения, так как в ряде случаев расчет q₁ и q₂ () сопряжен с громоздкими вычислениями. Поэтому для сравнительного анализа обычно применяется один из следующих способов.

Первый способ заключается в использовании коэффициента заполнения цикла, который представляет собой отношение площади данного цикла а-в-с-d-a в ST-диаграмме (заштрихована в клетку на рис. 2.1) к площади 1-2-3-4-1 соответственного цикла Карно. Из двух циклов, осуществляемых в одном и том же интервале температур, большее значение h_t имеет тот цикл у которого выше коэффициент заполнения.

Второй способ основан на понятиях средних температур подвода и отвода тепла в цикле.

Рассмотрим произвольный обратимый цикл, изображенный на рис. 2.2. Тепло, подводимое к рабочему теплу в этом цикле (q₁) изображается площадью mabcnm. Величина q₁ определяется соотношением

, (2.1)

где Т₁ - текущая температура процессов, в которых подводится тепло.

Рис. 2.1. Сравнительный анализ идеальных циклов

по коэффициенту заполнения

Рис. 2.2. Средняя температура подвода и отвода тепла

Отводимое тепло (q₂) изображается площадью madcnm. Величина q₂ определяется соотношением

, (2.2)

где Т₂ - текущая температура процессов, в которых отводится тепло.

Эти же количества тепла можно определить:

q₁ = T_1ср ×DS и q₂ = T_2ср ×DS, (2.3)

т.к. каждый цикл протекает в одном и том же интервале изменения удельной энтропии DS = S₂-S₁ .

Подставив выражения (2.3) в формулу для термодинамического КПД, получим

h_t = 1 - T_2cp/Т_1ср (2.4)

Сравнение формулы (2.4) с формулой термодинамического КПД обратимого цикла Карно

показывает их идентичность.

Следовательно, формула (2.4) определяет термодинамический КПД некоторого эквивалентного цикла Карно, равный термическому КПД исследуемого цикла. Таким образом, любой цикл теплового двигателя может быть заменен эквивалентным циклом Карно с температурами Т_1ср и T_2cp называемыми среднепланиметрическими. Это название объясняется тем, что эти температуры могут быть определены планиметрированием площадей заштрихованных треу-гольников (рис. 2.3). Средняя температура процесса должна быть подобрана так, чтобы площади заштрихованных треугольников равнялись друг другу.

Рис. 2.3. Определение средней планиметрической температуры процесса в одинаковом интервале изменения температуры

Если тепло подводится или отводится от рабочего тела при некотором политропном процессе с постоянной удельной теплоемкостью С_n, то средняя планиметрическая температура может быть подсчитана аналитическим путем.

Из формул (2.1), (2.2), (2.3) следует

, т.е.

.

Так как

то

.

Откуда

(2.5)

Следовательно, любой термодинамический политропный процесс, протекающий в заданном интервале температур Т₁ и Т₂, имеет одну и ту же среднюю температуру Т_ср (рис. 2.3).

Если же сравниваемые процессы протекают в одинаковых интервалах изменения энтропии (рис. 2.4), то наибольшую среднюю температуру имеет процесс с меньшей теплоемкостью.

Действительно, чем меньше теплоемкость процесса, тем меньше длина подкасательной к процессу в S-Т диаграмме, тем интенсивнее изменяется температура рабочего тела в процессе.

Поэтому Т_ср1-2 > Т_ср1-3 > Т_ср1-4, где

.

Рис. 2.4. Определение средней планиметрической температуры процесса в одинаковом интервале изменения удельной энтропии

Чтобы сравнить исследуемые циклы между собой, необходимо привести каждый из них к эквивалентному циклу Карно, протека-ющему между среднепланиметрическими температурами подвода и отвода количеств тепла, а затем сравнить между собой эти эквива-лентные циклы.

Метод сравнительного анализа циклов путем определения среднепланиметрических температур предложен В.С. Мартыновским (1939) [10].

Для того чтобы пользоваться указанным методом сравнения идеальных циклов тепловых двигателей, необходимо анализируемые циклы изобразить в S-Т диаграмме в одинаковых границах темпе-ратур Т_max и Т_min. Однако, для определенности сравнения циклов это единственное условие является недостаточным, т.к. изменение, например, степени сжатия может в широких пределах изменить h_t цикла без изменения температурных границ. Следовательно, для того чтобы при рассматриваемом методе сравнения анализ циклов сделать определенным, необходимо одновременно с выбором температурных границ принять дополнительные условия. Такими условиями могут быть одинаковое количество тепла, подведенное за цикл к рабочему телу, равенство отдельных параметров (например, степени сжатия, давления) и т.д.

3. Идеальные циклы поршневых двигателей

внутреннего сгорания

Двигатель внутреннего сгорания (ДВС) представляет собой такую тепловую машину, в которой подвод тепла к рабочему телу осуществляется за счет сжигания топлива внутри самого двигателя. Рабочим телом в таких двигателях является на первом этапе воздух или смесь воздуха с легко воспламеняемым топливом, а на втором этапе - продукты сгорания этого жидкого или газообразного топлива (бензин, керосин, соляровое масло и др.).

Двигатели внутреннего сгорания обладают двумя существенными преимуществами по сравнению с другими типами тепловых двигателей.

1. Большая компактность, например, по сравнению с паросиловыми установками.

2. Больший температурный предел рабочего тела (так как стенки цилиндра и головки двигателя имеют принудительное охлаждение), что приводит к увеличению термодинамического КПД.

Поршневые двигатели внутреннего сгорания применяются в автотранспорте, водном, а также железнодорожном транспорте, авиации, в стационарных энергетических установках небольшой мощности.

Основным элементом любого поршневого двигателя является цилиндр 1 с поршнем 2, соединенным посредством кривошипно-ша-тунного механизма с внешним потребителем работы. Цилиндр снабжен двумя отверстиями с клапанами, через одно из которых 3 осуществляется всасывание рабочего тела (воздуха или горючей смеси), а через другое 4 - выброс рабочего тела по завершению цикла (рис. 2.5).

Различие требований, которые предъявляются к двигателям внутреннего сгорания в зависимости от их назначения, привели к созданию самых разнообразных типов этих двигателей. Однако с термодинамической точки зрения, т.е. по характеру используемых в

Рис. 2.5. Идеальная диаграмма цикла ДВС с подводом тепла при V=const в V-P координатах

этих двигателях рабочих циклов, все они могут быть подразделены на следующие три класса:

а) двигатели, использующие цикл с подводом тепла при посто-янном объеме (V= const);

б) двигатели, использующие цикл с подводом тепла при постоянном давлении (Р = const);

в) двигатели, использующие цикл со смешанным подводом тепла, т.е с подводом тепла как при постоянном объеме, так и при постоянном давлении.

1. Цикл с подводом тепла при постоянном объеме

(цикл Отто)

Первый газовый двигатель, в котором производилось сжатие газовой смеси с последующим мгновенным сгоранием ее, был создан немецким конструктором Н.А.Отто в 1876 г. Первый бензиновый двигатель с карбюратором был разработан и построен моряком русского флота О.С.Костовичем в 1879 г.

Этот идеальный цикл надо считать моделью рабочего процесса поршневого двигателя внутреннего сгорания легкого топлива, идеализированная индикаторная диаграмма которого показана на рис. 2.5. ЗдесьV₁ - полный объем цилиндра, V₂ - объем камеры сжатия, V_h = V₁ - V₂ - рабочий объем цилиндра. Пренебрегая потерями, всасывание считают идущим при постоянном, а именно, атмосферном давлении Р_н ( индикаторная линия а -1).

Сжатие рабочего тела в цилиндре ДВС принимается адиабатным (процесс 1-2). Работа сжатия при этом затрачивается только на увеличение внутренней энергии, а стало быть и температуры рабочего тела (идеального газа), и температура достигает поэтому максимально возможной в данных условиях величины.

В двигателях внутреннего сгорания с воспламенением рабочей смеси около верхней мертвой точки (ВМТ) от электрической искры 5 время сгорания очень мало, в связи с чем допустимо принять, что весь процесс сгорания (т.е. процесс подвода тепла) осуществляется при постоянном объеме. Таким образом, в данном случае необратимый процесс сгорания надо моделировать изохорой 2-3.

Расширение 3-4, как и сжатие, принимается адиабатным. В результате адиабатного расширения накопленная рабочим телом внутренная энергия преобразуется в работу.

Известно, что в поршневом ДВС до 70 % продуктов сгорания самопроизвольно, т.е. без затрат работы, покидают цилиндр двигателя в течение первой фазы выхлопа, называемой выпуском. Пренебрегая потерями, можно считать, что давление при этом мгновенно падает от Р₄ до Р_н (давления окружающей среды). Затем при движении поршня от нижней мертвой точки (НМТ) к ВМТ начинается вторая фаза выхлопа - выталкивание оставшейся в цилиндре порции газа (индикаторная линия 1-в). В этих условиях L_вс = çL_вытç, и с точки зрения расчета можно вообще пренебрегать наличием всасывания и выталкивания, т.е. считать, что на входе в двигатель рабочее тело находится в состоянии “1”, а на выходе - в состоянии “4”. Окончательная идеальная схема явления будет такой: выхлопной клапан открывается в НМТ и рабочее тело полностью и мгновенно покидает цилиндр двигателя. Затем без всякой затраты работы цилиндр мгновенно заполняется новой порцией рабочего тела. Тогда

L_å = L₁₂₃₄ = mfPdu = Q₁ - (U₄ -U₁), Дж . (2.6)

В полном соответствии со вторым законом термодинамики уравнение (2.6) показывает, что даже в идеальном случае располагаемое количество тепла Q₁ не может быть полностью преобразовано в работу. Энергия (U₄ -U₁) - это потеря, определенная вторым законом термодинамики, т.е. потеря, имеющая смысл Q₂

½Q₂½= U₄ - U₁, Дж.

Относя расчет к единице массы, получим

½q₂½= u₄ - u₁, Дж/кг. (2.7)

Заметим далее, что

1. По принципу действия ДВС в состояниях вида “1” и “4” рабочее тело имеет одинаковые удельные объемы: m = idem (добавкой топлива пренебрегаем), V = idem и поэтому u₄ = u₁.

2. Условие (2.7) удовлетворяется для изохорного процесса.

3. Ничего не изменит предположение о том, что в процессе участвует одна и та же порция рабочего тела.

В связи с изложенным возможно предположение о том, что термодинамически разомкнутый идеальный рабочий процесс поршневого ДВС совершается одной и той же порцией рабочего тела (идеального газа) и условно замыкается изохорным процессом 4-1 (рис. 2.6), на протяжении которого от рабочего тела отводится количество тепла q₂, определенное уравнением (2.7).

Именно таким путем совершается переход от термодинамически разомкнутого идеализированного рабочего процесса поршневого ДВС к круговому процессу, к идеальному циклу с подводом тепла при постоянном объеме. На рис. 2.7. цикл представлен в S-T диаграмме.

При исследовании идеальных циклов ДВС вводятся следующие понятия:

1. Степенью сжатия называют отношение полного объема цилиндра к объему камеры сжатия e = V₁/V₂.

Рис. 2.6. Цикл Отто в u-P диаграмме

2. Степенью повышения давления называются отношения вида .

3. Степенью расширения называют отношение вида r = V₄/V₃.

Теплоиспользование в идеальном цикле оценивается термо-динамическим КПД.

По определению

.

В нашем случае

, Дж/кг

и

, Дж/кг.

Ограничимся случаем С_v = const, тогда

, Дж/кг,

, Дж/кг.

Внося эти результаты в выражение для термодинамического КПД, получим

(а).

Цикл однозначно определяется заданием начального состояния рабочего тела, свойства которого предполагаются известными в точке 1, а также значениями степени сжатия e и степени повышения давления l. Процессы сжатия и расширения считаются адиабатными при К = const, а степень расширения r оказывается здесь равной степени сжатия e, так как u₄ = u₁ и u₃ = u₂. Тогда температуры во всех характерных точках цикла (в точках 2, 3, 4) будут равны:

в точке 2

в точке 3

(б)

в точке 4

.

Рис. 2.7. Цикл Отто в S-T диаграмме

Внося результаты (б) в (а), находим

. (2.8)

Этот результат показывает, что для данного рабочего тела термодинамический КПД идеального цикла с подводом тепла при постоянном объеме зависит лишь от степени сжатия, а именно, возрастает со степенью сжатия (показатель адиабаты к > 1).

С увеличением показателя адиабаты к (для различных рабочих тел) термодинамический КПД при той же степени сжатия увеличивается.

Итак, с точки зрения увеличения h_t выгодно увеличивать степень сжатия. Однако практически осуществить сжатие до слишком высоких значений e, сопровождающегося значительным повышением температуры и давления, не удается по той причине, что по достижении определенного значения e часто еще до прихода поршня в ВМТ происходит самовоспламенение горючей смеси. Как правило, этот процесс носит детонационный характер и разрушает элементы двигателя. Поэтому степень сжатия в обычных карбюраторных двигателях не превышает 7¸12. Величина степени сжатия зависит от качества топлива, повышаясь с улучшением его антидетонационных свойств, характеризуемых октановым числом.

Тепло q₁, подводимое к рабочему телу в цикле Отто (рис. 2.7), изображается в S-Т диаграмме площадью а-2-3-в-а, а тепло q₂, отводимое от рабочего тела - площадью а-1-4-в-а, тепло q_ц = q₁-½q₂½, превращенное в работу , - площадью 1-2-3-4-1. В u-Р диаграмме работа цикла 1_ц изображается площадью 1-2-3-4-1 (рис. 2.6).

2. Цикл с подводом тепла при постоянном давлении

(цикл Дизеля)

Идеальный цикл с подводом тепла при постоянном давлении можно считать результатом идеализации рабочего процесса так называемого компрессорного дизеля - одного из ДВС, работающих на тяжелом топливе (газойль, солярное масло, мазут). Первый двигатель, работающий по этому циклу был создан немецким инженером Р.Дизелем в 1897 г. Первый русский двигатель со сгоранием тяжелого топлива при Р = const был построен в 1899 г. на заводе “Русский дизель”.

Характерными для двигателей с изобарным сгоранием топлива являются раздельный ввод в цилиндр воздуха и топлива и сжатие в цилиндре не горючей смеси, а только воздуха, что позволяет работа-ть с большими степенями сжатия. Она может быть повышена до e = 16¸20, при этом давление в конце сжатия достигает 30 ¸40 бар, а температура - 600 ¸ 800 °С, что значительно, как это и необходимо (для уменьшения периода задержки воспламеняется) превышает температуру самовоспламенения тяжелого топлива, подающегося к этому времени (т.е. к концу процесса сжатия) в цилиндр двигателя.

К настоящему времени подача и сгорание тяжелого топлива могут быть организованы различным образом. Например, в быстроходных авиационных дизелях сгорание может протекать с такой большой скоростью, что его вновь можно моделировать изохрой. При этом давление в цилиндре возрастает до 100 - 110 бар. Разумеется, ко времени появления первых двигателей тяжелого топлива подобные давления были бы немыслимы. Поэтому процесс сгорания пневматически распыливаемого топлива строился таким образом, что его можно было моделировать изобарой. В настоящее время компрессорные дизели не строятся.

Идеализация рабочего процесса компрессорного дизеля строится в тех же допущениях, что и в случае ДВС легкого топлива, и приводит к циклу, который называют идеальным циклом с подводом тепла при постоянном давлении. Этот цикл состоит (рис. 2.8, 2.9) из адиабаты сжатия 1-2, изобары 2-3 с подводом соответствующего количества тепла q₁, адиабаты расширения 3-4 и условной изохоры 4-1, вдоль которой от рабочего тела отводится независимо определенное количество тепла q₂.

При описании данного цикла в расчет вводят понятие о степени предварительного расширения , характеризующей увеличение удельного объема в процессе подвода количества тепла. При этом параметрd=V₄/V₃ называют степенью последующего расширения (собственно расширения). Очевидно, что общая степень расширения равна степени сжатия, т.е. rd = e.

Получим уравнение для h_t данного цикла. По определению

Рис. 2.8. Цикл Дизеля в u-P диаграмме

Рис. 2.9. Цикл Дизеля в S-T диаграмме

.

При постоянной теплоемкости q₁ = C_p(T₃-T₂), Дж/кг и ½q₂½=C_v(T₄-T₁)ж/кг, так что

. (а)

Температуры во всех характерных точках цикла (в точках 2, 3, 4) будут равны

в точке 2

в точке 3

(в)

в точке 4

Внося результаты (в) в (а), находим

. (2.9)

Как видно, идельного цикла с подводом тепла при постоян-ном давлении зависит не только отe , но и от r. При этом, возрас-тает со степенью сжатияe, но уменьшается с возрастанием степени предварительного расширения r.

Формально это очевидно из того, что с увеличением r числи-тель отношения растет быстрее, чем знаменатель, т.к. показа-тель адиабаты k>1.

2.3.3 Цикл со смешанным подводом тепла (цикл Тринклера)

Двигатели с изобарным сгоранием топлива имеют ряд недостатков (наличие компрессора для распыления топлива, усложняющего конструкцию и снижающего экономичность двигателя, сложное устройство форсунок и т.п.). Поэтому возникли попытки создать двигатель, работающий без компрессора, с использованием в пределах допустимых давлений наивыгоднейшего с термодинамической точки зрения процесса сгорания при постоянном объеме, т.е. сочетать циклы с подводом тепла при V = const и при P = const.

В 1904 г. русскому инженеру Г.В.Тринклеру был выдан патент на бескомпрессорный двигатель высокого давления, работающий по циклу со смешанным подводом тепла.

Все современные двигатели с самовоспламенением работают по смешанному циклу. В одних из этих двигателей распыливание топлива происходит в специальной камере (так называемой предкамере), которая находится в верхней части цилиндра двигателя и соединена с рабочим объемом цилиндра одним или несколькими узкими каналами (рис. 2.10). Сжатие воздуха осуществляется так же как и в компрессорных двигателях, до высоких степеней сжатия, обеспечивающих самовоспламенение топлива.

Во время сжатия воздуха давление Р₁ в цилиндре возрастает быстрее, чем давление Р₂ в предкамере, соединенной с цилиндром узким каналом. За счет разности давлений возникает поток воздуха из цилиндра в предкамеру, который используется для распыления впрыскиваемого в предкамеру жидкого топлива.

С момента первой вспышки в предкамере устанавливается давление, большее, чем в цилиндре двигателя. Процесс горения части топлива в предкамере изображается на u - Р диаграмме (рис. 2.11) изохорным процессом 2-3 с подводом тепла .

Рис. 2.10. Схема дизельного двигателя с предкамерой

Рис 2.11. Цикл Тринклера в u-Р диаграмме

Вследствие быстрого возрастания давления в предкамере направление потока меняется и смесь горячих продуктов сгорания, воздуха и несгоревших в предкамере паров топлива, имеющая температуру 1500 - 1800 °С, устремляется из предкамеры в цилиндр. Это истечение происходит с большой скоростью и сопровождается сильным вихреобразованием, что обеспечивает хорошее перемешивание топлива с воздухом. При этом образуется однородная смесь, сгорающая в цилиндре при постоянном давлении.

Процесс сгорания топлива в самом цилиндре теоретически изображается изобарой 3-4 с подводом тепла . По прекращении сгорания происходит адиабатное расширение продуктов сгорания (процесс 4-5) и выход отработавших газов в атмосферу (процесс 5-1).

В бескомпрессорных двигателях другого типа, работающих по смешанному циклу, распыливание жидкого топлива производится при помощи механических форсунок. Подача топлива к форсункам осуществляется насосом при высоких давлениях, достигающих 300 - 400 бар.

Таким образом, теоретический цикл двигателя со смешанным подводом тепла имеет форму 123451 (рис. 2.11, 2.12) и состоит из следующих процессов:

1-2 - адиабатное сжатие рабочего тела;

2-3 - изохорный подвод тепла;

3-4 - изобарный подвод тепла;

4-5 - адиабатное расширение рабочего тела;

5-1 - изохорный отвод тепла.

Полагая теплоемкость постоянной, найдем уравнение для трмодинамического КПД цикла Тринклера. По определению

(а)

Температуры во всех характерных точках цикла (в точках 2, 3, 4, 5) будут равны

Рис. 2.12. Цикл Тринклера в S-Т дмаграмме

в точке 2

в точке 3

в точке 4 (б)

в точке 5

.

В этих формулах, как и ранее, e = V₁/V₂ - степень сжатия; l = Р₃/Р₂ - степень повышения давления; r = V₄/V₃ - степень предварительного расширения; d = V₅/V₄ - степень последующего расширения.

Внося результаты (в) в (а), находим

(2.10)

Из формулы (2.10) следует, что термодинамический КПД цикла Тринклера, как и циклов Отто и Дизеля, возрастает с увеличением степени сжатия e и, кроме того, зависит от степени повышения давления l и от степени предварительного расширения r, увеличиваясь с ростом l и с падением r. Это объясняется тем, что в обоих случаях растет доля располагаемого количества тепла, подводимого наивыгоднейшим (при данной степени сжатия) образом, а именно, по изохоре. Цикл Тринклера называют еще обобщенным циклом ДВС. В самом деле, при r = 1 смешанный цикл переходит в цикл Отто, а при l = 1-в цикл Дизеля. При этом уравнение (2.10) переходит соответственно в уравнение (2.8) или (2.9).

4. Сравнение идеальных циклов поршневых

двигателей внутреннего сгорания по эффективности

При анализе циклов двигателей внутреннего сгорания наибольший интерес представляет сравнение между собой циклов с изохорным и изобарным подводом тепла. При сравнении циклов необходимо одновременно с выбором температурных границ принять дополнительные условия, например, равенство степеней сжатия либо равенство максимальных давлений.

А) Случай одинаковых степеней сжатия: e = idem ()

Для сравнения циклов воспользуемся методом Мартыновского (см.2.2). Для этого необходимо анализируемые циклы изобразить в S-T диаграмме (рис. 2.13) в одинаковых границах температур Т_max и T_min. Полагая e = idem, сравним идеальный цикл 12341 с подводом тепла при постоянном объеме и идеальный цикл 123¢4¢1 с подводом тепла при постоянном давлении (изохора 2-3 пролегает круче изобары 2-3¢).

Процессы 2-3 и 2-3¢ протекают в одинаковом диапазоне температур. Тогда из уравнения (2.5) следует:

Рис. 2.13. Сравнение циклов Отто и Дизеля по эффективности

при e = idem в S-Т диаграмме

. (а)

Уравнение (2.5) показывает также, что среднепланиметрическая температура отвода количеств тепла будет меньшей для цикла с отводом тепла при V = const.

. (б)

В связи с условиями (а) и (б) из уравнения (2.4) находим, что , т.е. приe = idem располагаемое количество тепла используется с большей эффективностью в цикле с подводом тепла при V = const. Данный результат особенно очевиден из сравнения эквивалентных циклов Карно a¢b¢c¢d¢a¢ и a²b²c²d²a² (рис. 2.13). Цикл a¢b¢c¢d¢a¢ ближе к соответственному циклу Карно abcda.

В) Случай одинаковых максимальных давлений: P_max = idem

При сравнении циклов двигателей внутреннего сгорания с подводом тепла при Р = const и V = const при одинаковых Т_max и T_min вряд ли целесообразно принимать равные степени сжатия в обоих циклах. Такой анализ имеет незначительный практический интерес.

Рис. 2.14. Сравнение циклов Отто и Дизеля по эффективности

при Р_max = idem в S-Т диаграмме

Рис. 2.15. Сравнение циклов Отто и Дизеля по эффективности

при Р_max = idem в u-Р диаграмме

Действительно, в двигателях с воспламенением от сжатия более высокие степени сжатия, чем у двигателей с воспламенением от электрической искры. В этом случае больший интерес представляет дополнительное условие: P_max = idem.

Полагая P_max = idem, сравним идеальный цикл с подводом тепла при V = const (12341) и идеальный цикл с подводом тепла при Р = const (12¢341) (рис. 2.14, 2.15).

В этих уловиях = idem. Средняя же температура подвода тепла будет большей для цикла 12¢341 с подводом тепла при Р = const.

.

Следовательно, , т.е. при P_max= idem располагаемое количество тепла используется с большей эффективностью в цикле с подводом тепла при Р = const. Этот результат особенно очевиден из сравнения эквивалентынх циклов Карно a¢b¢c¢d¢a¢ и a²b²c²d²a². Цикл a²b²c² d²a² ближе к соответственному циклу Карно abcda.

Сравнение величины h_t для цикла со смешанным подводом тепла с величинами h_t цикла с изохорным и цикла с изобарным подводом тепла показывает, что при одинаковых степенях сжатия (e = idem)

,

а при одинаковых наивысших давлениях цикла (P_max = idem)