2.7.2 Энтропийный метод расчета потерь работоспособности

в необратимых циклах

Другой путь оценки эффективности теплосиловой установки использует понятие работоспособности системы.

Под работоспособностью системы понимают максимально полезную работу, которую может произвести система.

Вследствие необратимости процессов вводится понятие потери работоспособности системы

DL = 1^макс_полезн - 1 _полезн. (2.31)

Здесь 1^макс_полезн - максимально возможная работа, которую может произвести данная система, если процессы в этой системе будут протекать обратимо; 1 _полезн - работа, которую производит та же система в случае необратимости протекающих в ней процессов. Величины полезной работы и потери работоспособности берем здесь в расчете на единицу массы рабочего тела (т.е. удельное), но для того чтобы отличить работоспособность от работы, обозначаем работоспособность буквой L.

Потеря работоспособности системы определяется уравнением Гюи-Стодолы

DL = Т_о DS_сист. (2.32)

где Т_о - температура окружающей среды; DS_сист - увеличение энтропии системы в результате протекающих в ней необратимых процессов.

Это уравнение применимо и к теплосиловой установке, т.е. изолированной системе, состоящей из двух источников тепла и рабочего тела, совершающего круговой процесс. Определение DS_сист - задача не всегда простая, она должна решаться отдельно для каждого реального процесса. Суммарное изменение энтропии системы равно алгебраической сумме изменений энтропии каждой из n частей системы:

(2.33)

Умножив обе части этого равенства на температуру окружающей среды, получим с учетом уравнения (2.32):

(2.34)

Таким образом, величина потери работоспособности всей системы в целом равна сумме потерь работоспособности в отдельных элементах этой системы. Вычислив потери работоспособности в каждом из элементов установки, можно выяснить, в каких элементах установки необратимые процессы вносят основной вклад в величину DL_сист. Следовательно, процессы в этих элементах установки требуют усовершенствования в первую очередь. Потеря работоспособности в отдельном элементе установки вычисляется при помощи уравнения (2.32) по известным значениям Т_о и DS_j. Что касается вычисления величины прироста энтропии DS_j в результате необратимости процессов, протекающих в отдельных элементах установки, то способы вычисления DS_j различны для различных конкретных случаев.

2.7.3 Эксергетический метод расчета потерь работоспособности

Величину удельной работоспособности потока называют его эксергией. Эксергия обозначается через “е”

е = (i-i_o) - T_o(S - S_o), кДж/кг (2.35)

где i - удельная энтальпия потока, кДж/кг;

S- удельная энтропия потока, кДж/(кгк);

i_o, T_o, S_o - параметры окружающей среды.

Из этого уравнения следует, что эксергия потока однозначно определена, если заданы параметры этого потока (Р и Т) и параметры среды (Р_о и Т_о).

Рассмотрим какой-либо тепловой аппарат (например турбину), в который входит поток рабочего тела с параметрами Р₁ и Т₁. Из аппарата этот поток рабочего тела выходит, имея параметры Р₂ и Т₂. Внутри аппарата этот поток произвел полезную работу 1_полезн. Если процесс внутри аппарата необратим, то, следовательно, в аппарате имеет место потеря работоспособности DL потока. Эта потеря работоспособности будет равна

DL = (е₁ - е₂) - 1_полезн. (2.36)

Если эксергия потока на входе в аппарат равна е₁, а на выходе из него - е₂, то разность величин (е₁ - е₂) расходуется на совершение полезной работы 1_полезн и на потери, обусловленные необратимостью. Если бы процессы в этом аппарате были обратимы, то потеря работоспособности отсутствовала бы (DL = 0), и в этом случае поток совершил бы максимально полезную работу

1^макс_полезн = е₁ - е₂. (2.37)

В этом и состоит основная идея эксергетического метода: рабочее тело входит в аппарат с эксергией е₁ и, совершив полезную работу 1_полезн , выходит из аппарата с эксергией е₂; при этом потеря работоспособности вследствие необратимости процессов внутри аппарата определяется по уравнению (2.36).

Важно отметить, что этот метод позволяет судить о степени обратимости процессов внутри аппарата по внешней характеристике - разности эксергий на входе аппарата и на выходе из него.

По аналогии с эксергией потока рабочего тела вводится понятие об эксергии потока тепла. Эксергия потока тепла q, отдаваемого рабочим телом с температурой Т, определяется следующим образом:

(2.38)

где Т_о - температура окружающей среды.

Если в тепловой аппарат, производящий полезную работу 1_полезн, входит поток рабочего тела с параметрами Р₁ и Т₁ и подводится поток тепла, q₁, от высшего источника тепла, имеющего температуру Т₁, а из аппарата выходит тот же поток рабочего тела с параметрами Р₂, Т₂, то потеря работоспособности потока рабочего тела и тепла составляет:

DL = [(е_вх+е_qвх) - е_вых] - 1_полезн . (2.39)

В том случае, если в тепловом аппарате полезная работа не производится, потеря работоспособности составит:

DL = (е_вх+е_qвх) - е_вых . (2.40)

В величину DL входят потери работоспособности, обусловленные как трением, так и теплообменом при конечной разности температур. В величине DL учтены и потери тепла аппаратом, обусловленные теплообменном с окружающей средой.

Для количественной оценки степени термодинамического совершенства того или иного аппарата используется понятие так называемого эксергетического КПД, определяемого как

. (2.41)

Если процессы в аппарате обратимы, то е_полезн = е^макс_полезн и с учетом (2.37) h_экс = 1.

На основании сказанного выше нетрудно установить, что для тепловой машины (например, турбины) эксергетический КПД равен внутреннему относительному КПД машины, а КПД установки в целом - эффективному абсолютному КПД установки.