1.5. Геометрическое воздействие на поток сжимаемой жидкости
Очевидно,
что
=wdw.
Внося этот результат в уравнение (1.3),
получим
wdw = - udP = kPdu. (а)
Этот результат показывает, что величины dw и du имеют во всех случаях одинаковый знак, обратный знаку dP. Это означает, что ускорение потока любой сжимаемой жидкости (dw > 0, du > 0 и поэтому dr < 0) во всех случаях сопровождается падением давления (dP < 0) в направлении перемещения, а его торможение (dw < 0, du < 0 и поэтому dr > 0) с необходимостью сопровождается возрастанием давления (dР > 0) в направлении перемещения.
Если же dP = 0, то и dw = 0. Профессор Вулис Л.А. [6] впервые показал, что кризис течения сжимаемой жидкости возникает вне зависимости от того, каким воздействием вызвано возрастание скорости в направлении перемещения.
Следуя Вулису, различают:
1. Геометрическое воздействие - сужение или расширение канала.
2. Тепловое воздействие - подвод или отвод тепла.
3. Механическое воздействие - совершение положительной (турбина) или отрицательной (компрессор) работы.
4. Расходное воздействие - изменение количества рабочего тела, участвующего в процессе.
Описывая энергетически изолированное, изоэнтропное течение сжимаемой жидкости (d1т = 0, dq = 0, dS = 0), идущее на неизменном уровне (dh = 0) и при неизменном количестве рабочего тела, рассмотрим единственно возможное в этих условиях геометрическое воздействие на поток сжимаемой жидкости. Для этого получим уравнение сплошности в форме Гюгонио.
В дифференциальной форме уравнение сплошности (1.2) перепишется следующим образом
df/f = du/u - dw/w. (1.21)
Выразим du/u через dw/w, используя выражение (а)
dw/w = -udP = - dP/r, т.е.
(б)
Течение является изоэнтропным (dS = 0). В этом случае изменение параметров движущейся жидкости можно связать с местной скоростью звука
,
так что dP
= a2dr.
Внося этот результат в выражение (б), получим
.
(в)
Отношение скорости течения в данном сечении канала к местной скорости звука, т.е. w/а, обозначают через “М” и называют числом Маха.
Тогда выражение (в) переписывается следующим образом
,
т.е.
.
(г)
Внося этот результат в уравнение (1.21), найдем искомое уравнение сплошности в форме Гюгонио:
Рис. 1.3. Изменение параметров при дозвуковом течении сжимаемой жидкости вдоль сужающегося сопла
Рис. 1.4. Изменение параметров при дозвуковом течении сжимаемой жидкости вдоль расширяющегося канала
.
(1.22)
Анализ уравнения сплошности в форме (1.22) выясняет сущность геометрического воздействия на поток сжимаемой жидкости, т.е. отвечает на вопросы о том:
1. Какова форма канала, допускающего изменение скорости до-звукового и сверхзвукового течения сжимаемой жидкости.
2. Какова форма канала, допускающего непрерывный переход через скорость звука.
В дозвуковом потоке (w < а, М < 1) любой сжимаемой жидкости условие о сплошности течения (1.22) удовлетворяется только в том случае, если df и dw имеют обратные знаки. Следовательно:
1. Ускорение дозвукового потока сжимаемой жидкости (dw > 0, поэтому du > 0, dr < 0) сопровождается падением давления (dP < 0) в направлении перемещения и может быть достигнуто сужением канала (df < 0) в направлении течения. Суживающийся канал называется сходящимся (простым) соплом или конфузором (рис. 1.3)
2. Торможение дозвукового потока сжимаемой жидкости (dw < 0, поэтому du < 0, dr > 0) сопровождается повышением давления в направлении перемещения (dP > 0) и может быть достигнуто расширением канала в направлении течения. Расширяющийся канал называется диффузором (рис. 1.4).
При сверхзвуковом течении сжимаемой жидкости (w > а, М > 1) уравнение сплошности (1.22) удовлетворяется только в том случае, если df и dw имеют одинаковые знаки. Следовательно:
1. Ускорение сверхзвукового потока сжимаемой жидкости (dw > 0, поэтому du > 0, dr < 0) сопровождается падением давления (dP < 0) в направлении перемещения и может быть достигнуто расширением канала (df > 0) в направлении течения (рис. 1.5).
2. Торможение сверхзвукового потока в принципе невозможно без резко необратимых изменений состояния рабочего тела (нельзя избежать так называемых скачков уплотнения) и поэтому оно не может быть описано в рамках термодинамики обратимых процессов.
Рис. 1.5. Изменение параметров при сверхзвуковом течении сжимаемой жидкости вдоль расширяющегося канала