РТ-конспект лекций

Классификация поверхностей (выполнить в виде схемы или таблицы)

Линейчатые поверхности с одной направляющей

Торсом называют_______________________________________________________

______________________________________________________________________

К торсовым поверхностям относятся:

-поверхность с ребром возврата;

-коническая поверхность;

-цилиндрическая поверхность.

Поверхность, образованная движением прямолинейной образующей ℓ, которая во всех положениях касается направляющей m (пространственная кривая), называется поверхностью с ребром возврата, или торсом.

Определитель торса________________________________________

21

Коническая поверхность______________________________________________

______________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Определитель конической поверхности____________________________________

Цилиндрическая поверхность_____________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Определитель цилиндрической поверхности______________________________________

22

Поверхности вращения__________________________________________________

______________________________________________________________________

Определитель поверхности вращения______________________________________

Принадлежность точки и линии поверхности

Точка принадлежит поверхности_________________________________________

______________________________________________________________________

Линия принадлежит поверхности_________________________________________

______________________________________________________________________

Задание 1. Найти недостающую проекцию точки на цилиндрической поверхности.

23

Задание 2. Найти недостающую проекцию точки на конической поверхности.

Задание 3. Найти недостающую проекцию точки на сфере.

24

Лекция №6

Пересечение поверхностей, линий, геометрических тел

1.Общие положения.

2.Пересечение поверхностей проецирующей плоскостью.

3.Пересечение цилиндрической поверхности вращения плоскостью.

4.Пересечение конической поверхности вращения плоскостью.

5.Пересечение сферы плоскостью.

Все рассмотренные геометрические фигуры – точки, линии, поверхности, - располагаясь в пространстве, занимают различное положения отностительно друг друга. Задачи, связанные с определением взаимного положения геометрических фигур, называют позиционными.

Они включают:

-задачи на принадлежность;

-задачи на пересечение.

К задачам на принадлежность относятся задачи на определение принадлежности: точки линии - A ℓ ; точки поверхности – А Ф, (А α);

линии поверхности - ℓ Ф, (ℓ α).

К задачам на пересечение относятся:

а) задачи на пересечение поверхностей Ф1 ∩ Ф3= m; Ф2 ∩ Ф3= n;

б) пересечение прямой с поверхностью ℓ ∩ Ф=К.

Рассмотрим случаи, когда пересекающиеся геометрические образы (или один из них) занимают частное (проецирующее) положение. При рассмотрении свойства проецирующих плоскостей установлена важная особенность: «любой геометрический образ, лежащий в проецирующей плоскости, проецируется на плоскость ей перпендикулярную, совпадая с основной проекцией этой плоскости».

Задача 1: Определение точки пересечения К прямой ℓ с плоскостью α

Анализ:

________________________________

________________________________

________________________________

Решение:

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

25

При пересечении поверхности или какой-либо геометрической фигуры плоскостью получается плоская фигура, которую называют сечением, а её границу называют линией сечения.

При пересечении поверхностей вращения, в общем случае, получается плоская кривая, принадлежащая секущей плоскости. При пересечении гранных поверхностей, в общем случае, получается замкнутая ломаная линия.

Рассмотрим построение линий сечения цилиндрической, конической, сферической поверхностей плоскостью.

Пересечение цилиндрической поверхности вращения плоскостью

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

26

Пересечение конической поверхности вращения плоскостью

__________________________________ _________________________________

__________________________________ _________________________________

__________________________________ _________________________________

__________________________________ ________________________________

__________________________________ _________________________________

__________________________________ _________________________________

__________________________________ _________________________________

__________________________________ ________________________________

27

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Пересечение сферы плоскостью

_________________________________ ________________________________

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

_________________________________ _________________________________

28

Лекция №7 Пересечение поверхностей вращения

1.Пересечение фигур в частных случаях.

2.Пересечение геометрических фигур в общих случаях: способ плоскостей – посредников.

3.Пересечение геометрических фигур в общих случаях: способ сфер – посредников.

4.Соосные поверхности вращения.

5.Особые случаи пересечения поверхностей.

Вчастных случаях общий элемент строят по условию принадлежности его обеим пересекающимся фигурам с использованием собирательного свойства основной проекции. Это свойство приобретает следующий вид: ортогональные проекции общего элемента пересекающихся фигур, из которых обе или одна проецирующие совпадают с основной проекцией.

Дано: Фк – общего положения;

Фц - π1

Построить: Фк ∩ Фц = ℓ(1…4)

Алгоритм решения:

_______________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

29

Линия пересечения двух поверхностей_____________________________________

____________________________________________________________________

Анализ:

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

Алгоритм решения:

_______________________________

________________________________

________________________________

________________________________

Построение линии пересечения поверхностей вращения в общем случае способом плоскостей – посредников

Анализ:

_______________________________

_______________________________

_______________________________

_______________________________

Алгоритм решения:

_______________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

________________________________

30