Имеются следующие данные о развитии инфраструктуры сельской местности в Белгородской области:

Годы	1999	2000	2001	2002	2003
Ввод в действие газовых сетей, км	916,9	451,4	118,2	117,8	212,7

Рассчитайте индексы цепных и базисных: абсолютных приростов и темпов роста. Результаты изложите в таблице.

Вариант №4

Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле за первый квартал, тыс. руб.:

Товарные группы	на 1/I	на 1/II	на 1/III	на 1/IV
Продовольственные товары	1620	1720	1380	1540
Непродовольственные товары	2800	2690	2809	2750

Определите средние товарные запасы за первый квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам.

Вариант №5

Динамика кредитных ресурсов коммерческого банка на начало месяца характеризуется данными:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7
Кредитные ресурсы, млн. руб.	48	53	51	50	55	52	54

Определите средний объем кредитных ресурсов за первый и второй квартал, абсолютный прирост и темп прироста среднего объема.

Вариант №6

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным об объеме промышленной продукции по области:

Годы	Объем промышленной продукции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
1998 1999 2000 2001 2002 2003	32500,5	6249,8 5898,6	106,9	23,0	616,033

Вариант №7

Среднесуточное потребление электроэнергии характеризуется следующими данными, тыс. кВт-ч:

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь

16,7 14,1 13,4 9,7 8,2 7,5

Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

8,4 9,8 10,9 12,2 15,8 17,3

Определите индексы сезонности на основе постоянной средней, вычислите амплитуду колебаний.

Опишите сезонную волну графически.

Вариант №8

Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в супермаркете по месяцам года:

Месяцы	Средний размер товарных запасов, млн. руб.
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	9,6 10,1 9,6 10,1 9,6 9,7 9,7 9,9 9,2 9,5 9,8 9,2

Произведите:

а) сглаживание ряда товарных запасов супермаркета методом четырёхчленной скользящей средней;

б) выравнивания ряда динамики по прямой.

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

Вариант №9

Динамика урожайности плодово-ягодных культур и виноградников в области характеризуется следующими данными:

Годы	Урожайность, ц/га
	плодов и ягод	винограда
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003	47,1 38,1 32,3 40,9 50,5 30,1 39,4 44,2 39,2 35,5 41,6 42,3 44,5	54,2 57,4 49,2 34,0 61,6 53,4 59,8 61,9 59,4 50,8 58,2 58,6 59,5

Проведите сглаживание рядов динамики методом трехчленной скользящей средней.

Сделайте выводы относительно тенденции урожайности.

Вариант №10

По одному из районов области имеются данные о численности населения с 1980 по 2000 в одних границах, а с 2000 по 2008 г. в других. Представлены в исходной таблице:

	1980	1995	2000	2005	2008
В старых границах	200	230	240
В новых границах			300	330	340

Создать смыкание рядов.

Вариант №11

Объем производства в Ростовской области пива (тыс. декалитров) и обуви (тыс. пар) характеризуются следующими данными:

	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Пиво	7245	4780	3794	2619	1647	4122	5200
Обувь	8187	2759	1505	624	864	572	830

Требуется рассчитать аналитические показатели для каждого ряда динамики производства продукции за 7 лет:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста и прироста;

в) абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели для каждого ряда динамики.

Вариант №12

На основе данных об объеме продажи продукции птицефабрики «Тимашевская», определить тенденцию развития, используя: а) метод укрупнения интервалов; б) метод скользящей средней.

Показатель	Месяц
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем продаж, тыс. руб.	25	19	18	27	22	18	27	27	29	33	28	27

Полученные тенденции изобразить графически.

Вариант №13

На основе данных за месяц о производстве хлеба и хлебобулочных изделий по регионам Северного Кавказа произвести выравнивание каждого динамического ряда и определить тенденции развития данной отрасли в исследуемых регионов, используя либо метод наименьших квадратов, либо метод условного обозначения времени.

	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Ставропольский край	214,2	179,9	201,8	200,7	177,7	157,1	168,5
Ростовская область	428,8	377,8	350	255	214	218	225

Вариант №14

Производство основных товаров длительного пользования для населения России характеризуется следующими данными (тыс. шт.)

Наименование товара	1995 г	1996г	1997 г	1998 г	1999 г
Телевизоры	1005	313	327	329	278
В том числе цветного изображения	370	102	252	293	260
Холодильники и Морозильники	1789	1064	1186	1043	1186
Легковые автомобили	8%	868	986	840	956
Фотоаппараты	2%	217	143	60,1	81,2

Определите показатели динамики (цепные, базисные) производства каждого вида товара длительного пользования. Сопоставьте приведенные ряды динамики, используя среднегодовые показатели динамики. Сформулировать выводы.

Вариант №15

Численность населения РФ на начало года характеризуется следующими данными

Год	1995 г	1996 г	1997 г	1998 г	1999 г	2000 г
Численность населения, млн. чел.	147,9	147,6	147,1	146,7	146,3	145,6

Требуется, используя данные о численности населения и производстве товаров длительного пользования:

а) построить ряды динамики выпуска каждого вида товаров на душу населения:

б) проанализировать динамику полученных показателей, исчислив коэффициенты опережения среднегодовых темпов прироста:

в) изобразить графически динамику выпуска каждого вида товаров на душу населения.

Вариант №16

Число вкладов населения в учреждениях Сберегательного банка России по региону на начало года представлено в исходной таблице:

Год	1997 г	1998 г	1999 г	2000 г
Число вкладов, млн.	141	203,7	210,9	234,2

Определить ежегодные абсолютные приросты, коэффициенты роста и темпы прироста числа вкладов с постоянной и переменной базой.

Вариант №17

Известны темпы роста инвестиций по двум регионам (в % к 1998г.)

Регион	1999 г	2000 г	2001 г
А Б	120 108	254 190	308 240

Определить темпы роста инвестиций за каждый год по сравнению с предшествующим годом и среднегодовые темпы роста инвестиций для каждого региона. Сформулируйте вывод.

Вариант №18

Имеются следующие данные о мощности электростанций региона (на конец года, млн. кВт)

Год	Мощность электростанций (на конец года), млн. кВт.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млн. кВт.	Коэффициент роста	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. кВт.
2002	22,3	1,3
2003
2004				2,12	0,24
2005			1,041
2006			1,071
2007				1,85

Требуется исчислить отсутствующие в таблице сведения за 2002 - 2007 гг., а также определить, в каком периоде (в 2002-2004 гг. или в 2005 - 2007 гг.) были более высокие абсолютный и относительный приросты мощности электростанций региона.

Вариант №19

Имеются следующие данные о приеме студентов в высшие учебные заведения России, тыс. чел.

Требуется:

1) исчислить отсутствующие в таблице сведения о приеме студентов за 2002 - 2006 гг.;

2) проанализировать динамику изучаемого явления, опираясь на рассчитанные показатели динамики.

Год	Принято студентов, тыс. чел.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс. чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. чел.
2002	2071	146
2003			106,2
2004				9,5	0,24
2005
2006		475			35,98

Вариант №20

В табл. представлены данные о пассажирообороте автобусного транспорта региона.

Год	Пассажирооборот, млрд. пасс. - км.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млрд. пасс. - км.	Коэффициент роста	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс. - км.
2002	360,2	-	-	-	-
2003		14,5
2004			1,037
2005
2006		10,8			4,018

Определить недостающие уровни и цепные показатели динамики.

Вариант №21

В табл. представлены данные о перевозке грузов речным пароходством.

Год	Объем перевозок, млн. т.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млн. т.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2002	2,4		-	-
2003			105,4
2004		96
2005				5,8
2006		2,4
2007			101,

Определить недостающие сроки и цепные показатели динамики.

Вариант №22

По группе предприятия имеются следующие данные

№ предприятия	Удельный вес в общем объеме продукции в прошлом году, %	Прирост объема производства продукции против прошлого года, %
1	30,5	7,3
2	24,3	10,5
3	45,2	18,4

Определить удельные веса предприятий в общем объеме продукции в отчетном году.

Вариант №23

Приведены следующие данные

Год	2003 г	2004 г	2005 г	2006 г
Уровень ряда	10			4

Определить неизвестные уровни, предполагая их линейное изменение

Вариант №24

Среднее расстояние перевозки грузов в международном сообщении по годам характеризуется следующими данными:

Год	2003 г	2004 г	2005 г	2006 г	2007 г
Среднее расстояние перевозки, км	512	255	225	245	400

произвести выравнивание с последующей экстраполяцией для 2007 г.

Вариант №25

Динамика объема реализации услуг коммунальных предприятий города в процентах к 1996 г. составила: 1997г. - 108,0; 1998 г. - 110,5; 1999 г. - 125,0; 2000 г. - 153,2.

Определить:

1) коэффициенты роста для 1999 и 2000 гг. по сравнению с 1998 г.;

2) среднегодовой темп прироста за период 199б - 2000 гг.

Вариант №26

На 1 октября в списке предприятия «Акрос» числилось 25 человек; с 10 октября были приняты на работу 6 человек, а с 12 октября были уволены по собственному желанию 4 человека. С 25 октября на предприятие были приняты 6 человек. На предприятии «Восход» на 1 октября числилось 32 человека; с 15 октября были приняты на работу 5 человек, а с 28 октября уволилось 6 человек.

Требуется:

1) определить, на каком предприятии и насколько среднесписочная численность в октябре была больше (в абсолютном выражении и в процентах);

2) изобразить динамику численности работников каждого предприятия с помощью линейной диаграммы.

Вариант №27

Имеются следующие данные о числе пассажиров, перевезенных метрополитеном по городам России

	2005 г	2006 г	2007 г
Перевезено пассажиров, млн. чел	4173	4128	4146

Определить среднегодовой темп роста и темп прироста перевозок пассажиров метрополитеном.

Вариант №28

Имеются следующие данные о росте производительности труда в отрасли (к 1994 г.)

	2002 г	2003 г	2004 г	2005 г	2006 г	2007 г
Коэффициент роста	1,29	1,37	1,48	1,58	1,64	1,77

Определить:

1) на сколько процентов возросла производительность труда в 2007 г. по сравнению с 2002 и 2006 гг.;

2) среднегодовой темп роста производительности труда за период 2002 - 2007 гг.

Вариант №29

Жилищный фонд России характеризуется следующими данными

	На 1 январь 2003	На 1 январь 2004	На 1 январь 2005	На 1 январь 2006
Весь жилищный фонд, млн. кв. м	2580	2715	2745	2770

Определить, на сколько кв.м и процентов в среднем ежегодно увеличивался жилищный фонд России.

Вариант №30

Динамика выпускаемой предприятием продукции характеризуется следующими данными: 1993 – 10 млрд. руб.; 1994 - 13 млрд. руб.; 1995 – 13 млрд. руб.; 1996 - 11 млрд. руб.; 1997 - 8 млрд. руб.

Определить: а) среднегодовой выпуск продукции;

б) абсолютные приросты продукции;

в) базисные и цепные темпы роста и прироста выпуска продукции;

г) среднегодовой темп роста и прироста выпуска продукции.

Тема: Выборочное наблюдение

Вариант №1

Методом механического отбора проведено 5% обследование веса расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 ото­бранных мешков по весу дало следующие результаты:

Вес мешка, кг	Число мешков
До 45	3
45-50	6
50-55	40
55-60	7
60 и более	4
Итого	60

Определите:

1. средний вес одного мешка муки в выборке;

2. долю мешков муки, вес которых не превышает 50 кг, в выборке;

3. с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть га­рантирован средний вес мешка муки во всей партии и доли мешков с весом менее 50 кг

4. отклонение фактического объема полученного груза от объявленного (1 вагон - 60 тонн).

Вариант №2

При выборочном бесповторном собственно-случайном от­боре получены следующие данные о недовесе коробок конфет, весом 20 кг:

Недовес 1 коробки (кг)	0,4-0,6	0,6-0,8	0,8-1,0	1,0-1,2	1,2-1,4
Число обследованных коробок	8	20	38	23	10

Определите:

1. средний недовес коробок конфет, и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей партии, состоящей из 990 единиц;

2. с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли коробок с недовесом до 1 кг;

3. какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,06 (с вероятностью 0,954).

Вариант №3

Для анализа структуры вкладов населения было проведено выборочное бесповторное собственно-случайное обследование 10% банковских вкладов. В результате получено следующее рас­пределение:

Размер вклада, тыс. руб.	До 1,0	1,0-5,0	5,0-10,0	10,0-15,0	15,0 и более
Кол-во вкладов, %	20,0	25,0	40,0	10,0	5,0

Определите:

1. средний размер вклада, и с вероятностью 0,954 установи­те возможные пределы выборочной средней для всей совокуп­ности вкладов населения;

2. с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли вкладов свыше 10 тыс. руб.

Вариант №4

Необходимо определить абсолютный и относительный объе­мы индивидуального бесповторного отбора для исследования генеральной доли, чтобы ошибка частости с вероятностью 0,997 не превышала 0,02, дисперсия равна 0,25, если выборка произ­водится из генеральной совокупности объемов:

а)10 000 единиц;

б)100 000 единиц, ч

Вариант №5

Из 5% опрошенных выпускников университета 30% удовлетво­рены полученными знаниями за время обучения. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,05 (с вероятностью 0,954 и количестве выпускников 2000 человек).

Вариант №6

Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта.

При механическом способе отбора из партии в 20 000 еди­ниц готовых изделий было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту.

Определите с вероятностью 0,997 возможный процент изде­лий высшего сорта во всей партии.

Вариант №7

Партия роз, поступивших из Голландии, количеством 80 000 штук была подвергнута выбраковке. Для этого было обследовано 800 роз, отобранных при помощи механического способа отбо­ра. Среди обследованных обнаружено 160 бракованных.

Определите с вероятностью 0,954 возможный размер убытка от некачественной транспортировки, если цена приобретения розы 10 руб.

Вариант №8

Выборочное обследование антропометрических показателей 200 новорожденных установило, что средний вес новорожденного со­ставляет 3950 г, а среднее квадратическое отклонение — 300 г.

Определите с вероятностью 0,954 ошибку выборки.

Вариант №9

Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена 10%-ная механическая выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования были получены следующие данные:

Рабочие в возрасте, лет	20 - 30	30 - 40	40 - 50	50 – 60	Итого
Число рабочих, чел.	20	60	15	5	100

С вероятностью 0,997 определите:

1) пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия;

2) пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет.

Вариант №10

Используя условие предыдущей задачи, определите необхо­димую численность выборки, чтобы ошибка выборки не превы­шала 30 г (с вероятностью 0,683)

Вариант №11

Дорасчет валового внутреннего продукта провели с исполь­зованием распределения малых предприятий региона по объему выпуска продукции (работ, услуг), полученного на основе 10% выборочного наблюдения:

Группы предприятий по объему выпуска продукции (работ, услуг), тыс. руб.	Число предприятий
До 100,0	84
100,0-200,0	156
200,0-300,0	492
300,0-400,0	324
400,0-500,0	108
500,0 и более	36
Итого:	1200

Определите:

1)по предприятиям, включенным в выборку:

а)средний размер произведенной продукции (работ, ус­ луг) на одно предприятие;

б)долю предприятий с объемом производства продукции (работ, услуг) более 400 тыс. руб.;

2)в целом по региону с вероятностью 0,954 пределы, в ко­торых можно ожидать:

а)средний объем производства продукции (работ, услуг) на одно предприятие;

б)долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.;

3)общий объем выпуска продукции (работ, услуг) по ре­гиону.

Вариант №12

Для определения среднего размера вклада определенной ка­тегории вкладчиков по отделению банка, где число вкладчиков 5700, необходимо провести выборку лицевых счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение размера вклада составляет 140 тыс. руб.

Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 20,0 тыс. руб.

Вариант №13

Для изучения дифференциации процентных ставок по вкла­дам населения в отделении банка проведена 5% механическая выборка. В результате получено следующее распределение вкла­дов по срокам хранения:

Группы вкладов по сроку хранения, дней	Число вкладов
До 30	98
30-60	140
60-90	175
90-180	105
180-360	56
360 и более	26

Определите:

1. средний срок хранения вкладов по вкладам, включенным в выборку;

2. долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по вкла­дам, включенным в выборку;

3. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада и доли вкладов со сроком более 180 дней в целом по отделению банка;

4. необходимую численность выборки при определении доли вкладов со сроком хранения более 180 дней, чтобы с вероятно­стью 0,683 предельная ошибка выборки не превысила 7%.

Вариант №14

Определите необходимую численность механической выбор при изучении доли заказных писем, отправляемых на почтамт бюджетными организациями, чтобы с вероятностью 0,997 пре дельная ошибка репрезентативности не превышала 2%. Удельный вес этой корреспонденции по выборке, проведенной ранее, составил 43%, объем обрабатываемой корреспонденции 12 тысяч писем.

Вариант №15

В коммерческом банке в порядке собственно-случайной вы­борки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:

Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, млн. руб.	Число договоров с ссудозаемщиками
До 20	47
20-60	117
60-140	105
140-300	47
300 и более	34
Итого	350

Определите:

1)по договорам, включенным в выборку:

а)средний размер выданного ссудозаемщикам кредита;

б)долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 300 млн. руб.;

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли ссу­дозаемщиков, получивших, кредит в размере более 300 млн. руб. в целом по отделению банка;

3. общий валовый доход банка от этого вида финансовых услуг, если кредитование осуществлялось под 40% годовых.

Вариант №16

Для оценки стоимости основных фондов региона проведен 5% механический отбор, в результате чего установлено:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб.	Число предприятий
до 10,0	131
10,0-20,0	227
20,0-30,0	294
30,0-40,0	146
40,0-50,0	128
50,0 и выше	74

Определите:

1)по включенным в выборку предприятиям:

а)среднюю стоимость основных фондов на одно пред­приятие;

б)долю предприятий со стоимостью основных фондов более 50,0 млн. руб.;

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных фондов на одно предприятие и долю предприятий со стоимостью выше 50,0 млн. руб. в целом по региону;

3. ожидаемую сумму налога на имущество (2%) со стоимо­сти основных фондов по обследованной группе предприятий и по региону в целом.

Вариант №17

В регионе 11 ремонтно-строительных предприятий с объемом выполненных за год работ: 14, 9, 32, 37, 49, 54, 42, 28, 10, 4 и 5млрд. руб. и 8 общестроительных предприятий с объемом выполненных за год работ: 40, 60, 80, 70, 60, 55, 85, 80 млрд. руб.

Для разработки межотраслевого баланса отберите 25% строительных организаций региона и рассчитайте коэффициент ре­презентативности. Отбор осуществлять по типическим группам с ме­ханической выборкой внутри групп.

Вариант №18

Определите границы изменения среднего значения призна­ка в генеральной совокупности, если известно следующее ее распределение, основанное на результатах повторного выбороч­ного обследования:

Группы значений признака, усл. ед.	Число единиц выборочной совокупности, входящих в данный интервал
до 4	8
4-8	15
8-12	46
12-16	20
16-20	11
Итого:	100

Уровень доверительной вероятности установите самостоя­тельно.

Вариант №19

В результате механической выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей три и более.

Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероят­ностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если на осно­ве предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,4.

Вариант №20

В порядке повторного выборочного обследования выработки на земляных работах у 144 рабочих установлено, что средняя выработка на одного рабочего была равна 4,95 м³, а средний квадрат отклонений или дисперсия (а²) равен 2,25.

Определите точность выборочного наблюдения, рассчитав размер средней ошибки выборки.

Вариант №21

Какова должна быть численность выборки, если с вероятно­стью 0,954 гарантировать, что размер ошибки выборки не пре­высит 0,1.

При этом установлено, что дисперсия или средний квадрат отклонений (а²) равен 2,25.

Вариант №22

Определите, какова будет численность выборки, если раз­мер ошибки выборки не должен превышать 0,1, а дисперсия равна 1,44.

Вариант №23

Для изучения безработицы в регионе была проведена 5% механическая выборка, которая дала следующие результаты:

Группы безработных по продолжительности отсутствия работы, мес.	Число безработных
до3	6
3-6	21
6-9	70
9-12	115
12-15	60
15-18	21
18 и более	7

Определите:

1. среднюю продолжительность отсутствия работы у опро­шенных;

2. долю лиц, не имеющих работу более 1 года;

3. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность безработицы и долю безработных более 1 года в генеральной совокупности;

4. необходимую численность выборки при определении сред­ней продолжительности отсутствия работы, чтобы с вероятно­стью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 3 месяцев.

Вариант №24

Для оценки уровня жизни региона проведен 5% опрос, в результате чего установлено:

Группы опрошенных по уровню среднедушевого дохода, минимальных заработных плат в месяц	Число опрошенных
До 2	150
2-4	650
4-6	850
6-8	340
8-10	80
10-12	70
12 и более	6

Определите:

1. среднедушевой доход опрошенных;

1. долю опрошенных со среднедушевым доходом 12 мини­мальных заработных плат и более;

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднедушевые доходы населения региона, а также долю наи­более обеспеченного населения (более 12 минимальных зара­ботных плат);

3. уровень среднедушевых доходов у 10% наиболее и наиме­нее обеспеченных граждан региона.

Сделайте выводы.

Вариант №25

За одну смену АО «Колос» выпустил 15000 буханок хлеба, каждая по 800 грамм. Предполагается провести обследование среднего веса буханки методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка не превышала 20 грамм, если по данным пробного обследования дисперсия составила 240?

Вариант №26

Для обследования качества, продукция была распределена на 75 равновеликих серий. На основе механического отбора было проверено 15 серий, в которых удельный вес недоброкачественной продукции составил 15%. С вероятностью 0,683 установите границы качества всей продукции, если межсерийная дисперсия равна 860.

Вариант №27

Для изучения общественного мнения населения области о проведении определённых мероприятий методом случайного отбора было опрошено 1000 человек. Из числа опрошенных 540 человек одобрили мероприятия.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

Вариант №28

При планировании выборочного обследования занятости населения сельских районов региона имеются следующие данные:

Район	Численность населения в трудоспособном возрасте, тыс. чел.	Удельный вес занятого населения, % (оценка)
1	4,2	70
2	7,3	82
3	3,5	75
4	5,8	80

С вероятностью 0,997 определите необходимый объём типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли, чтобы ошибка выборки не превышала 5%.

Вариант №29

Партия елочных гирлянд упакована в 300 коробок по 20 шт. в каждой. Средняя доля брака составляет 10%, а межсерийная дисперсия – 0,16. Качество гирлянд проверяется на основе серийного 2%-ного случайного бесповторного отбора.

Определите предельную ошибку для доли елочных гирлянд с браком и доверительный интервал для нее с вероятностью 0,997.

Вариант №30

Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.

Тема: Индексы.

Вариант №1

В результате внедрения мероприятия по модернизации оборудования объем реализации цемента одного из заводов региона в натуральном выражении в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 8,7%, при этом индекс цен на цемент составил 90,2%. Определите изменение товарооборота.

Вариант №2

Как изменились общие затраты труда на предприятии, если стоимость продукции в сопоставимых ценах возросла на 15,1%, а производительность труда повысилась на 4,7%?

Вариант №3

Определите индекс розничных цен за Iквартал текущего года, если известно, что цены на продовольственные товары увеличились на 17%, а на промышленные – на 9%. Товарная структура розничного товарооборота вIквартале: продовольственные товары – 46%; промышленные – 54%. Как изменилась покупательная способность денежной единицы?

Вариант №4

Имеются следующие данные о реализации овощей на городском рынке:

Продукты	Апрель		Май
	Цена за 1кг, руб.	Продано, ц	Цена за 1кг, руб.	Продано, ц
Лук Огурцы Помидоры	15 55 60	14,5 20,1 10,8	11 40 55	16,4 22,8 15,6

Рассчитайте сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота.

Вариант №5

Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия:

Изделие	2003		2004
	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено, тыс. шт.
001 002 003	253 128 97	59,2 54,1 102,6	284 230 101	56,7 50,1 104,7

Определите:

а) индивидуальные и сводные индексы себестоимости;

б) сводные индексы физического объема продукции;

в) сводный индекс затрат на производство.

Покажите взаимосвязь сводных индексов.

Вариант №6

Затраты на радиорекламу отдельных категорий товара характеризуются следующими изменениями:

Категория товара	Себестоимость одного рекламного ролика, тыс. руб.		Количество изготовленных роликов, ед.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А Б В	2,54 2,24 2,10	2,92 2,70 2,46	147 145 139	170 136 150

Определите:

1. сводные индексы себестоимости рекламных роликов;

2. сводные индексы количества изготовленных рекламных роликов;

3. абсолютный размер перерасхода (экономии) в общих затратах на радиорекламу за счет изменения себестоимости.

Проанализируйте полученные результаты.

Вариант №7

На предприятии числится 2 группы рабочих. По данным таблицы определите индекс средней заработной платы:

Группа рабочих	I квартал		II квартал
	Общие затраты времени, чел-ч.	Фонд заработной платы, тыс. руб.	Общие затраты времени, чел-ч.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
1 2	1260 140	505 47	1652 158	696 77,5

Вариант №8

Имеются следующие условные данные по предприятию:

Вид продукции	Произведено, тыс. шт.		Среднесписочное число рабочих, чел.		Оптовая цена продукции в 2002 г., тыс. руб.
	2002	2003	2002	2003
1 2	29,3 33,9	30,1 33,6	1420 1270	1500 1350	85 64

Определите:

а) индекс физического объема продукции;

б) индекс производительности труда;

в) индекс затрат труда.

Вариант №9

В табл. представлены данные о себестоимости продукции машиностроительного завода.

Вид продукции	Произведено продукции, ед.			Себестоимость ед. продукции, тыс. руб.
	Апрель	Май	Июнь	Апрель	Май	Июнь
Погрузчики Электрокары Конвейеры	22 16 18	24 18 19	25 19 20	26 38 53	24 40 52	22 48 50

Исчислить цепные агрегатные индексы себестоимости.

Вариант №10

По предприятию имеются следующие данные о реализации продукции

Вид продукции	Ед. изм.	Реализовано		Общая стоимость реализованной продукции, тыс. руб.
		Сентябрь, q0	Октябрь, q1	Сентябрь, q0 p0	Октябрь, q1 p1
Цемент М-400 портланд Красный кирпич М-100.	т тыс. шт.	18200 3400	19500 4000	8918 2958	9594 3520

Определить:

1) среднее изменение цен на реализованную продукцию и абсолютное изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен;

2) общее изменение физического объема реализованной продукции предприятия и абсолютное изменение стоимости реализованной продукции за счет изменении ее физического объема.

Вариант №11

Объем товарной продукции авторемонтного завода (в действующих ценах) составил, тыс. руб.: апрель - 12000, май -14400, июнь - 24000. Отпускные цены на продукцию завода снижены в среднем в мае по сравнению с апрелем на 0,6%, а в июне повышены на 5,0% по сравнению с маем. Определить изменение физического объема продукции.

Вариант №12

Имеются следующие данные о выпуске кирпича (красный кирпич M-100) тремя предприятиями фирмы

№ предприятия	Выпуск, тыс. шт.		Общая стоимость реализованной продукции, тыс. руб.
	Сентябрь, q0	Октябрь, q1	Сентябрь, z0	Октябрь, z1
1 2 3	3000 6000 3000	3500 7700 2800	610 590 630	608 580 628

Определить:

1) изменение себестоимости по каждому предприятию фирмы;

2) изменение себестоимости по фирме, выяснив, за счет действия каких факторов это произошло.

Вариант №13

Количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 8,0%, а общая стоимость продукции уменьшилась на 5,0%. Определить, как изменились в среднем отпускные цены на продукцию.

Вариант №14

По заводу имеются следующие данные о выпуске продукции

Вид продукции	Выпуск продукции в I квартале, тыс. руб.	Увеличение (+) или уменьшение (-) выпуска продукции во II квартале по сравнению с I кварталом
Рельсы трамвайные	22300	+3
Чугун литейный	15800	-2
Железо листовое	10500	+1,5

Определить, на сколько процентов увеличился выпуск продукции по предприятию.

Вариант №15

По предприятию за два месяца имеются следующие данные о выпуске продукции и затратах на нее

Показатель	Январь	Февраль
Прокат листовой, тыс. т.	45	50
Общая сумма затрат на выпуск, тыс. руб.	65835	73500

Определить абсолютное изменение общей суммы затрат предприятия за счет изменения выпуска продукции и ее себестоимости.

Вариант №16

В отчетном году было реализовано товара А на 300 млн. руб., товара Б - на 5 млрд. руб., товара В - на 412 млн. руб., товара Г-на 143 млн. руб. Исчислить общий индекс цен на все товары, если известно, что цены на товар А были снижены на 4%, на товар Б остались без изменения, а на товары В и Г повысились на 3 и 10% соответственно.

Вариант №17

По заводу нефтепродуктов имеются следующие данные

Вид продукции	Выпуск, тыс. т.		Общие затраты на производство продукции по плану, тыс. руб.
	план	фактически
Бензин А-76 неэтилированный Бензин A-92/93 неэтилированный Авиакеросин ТС - 1 Дизельное топливо	40 38 70 110	42 38 77 99	46800 51 870 51 170 82500

Определить:

1) процент выполнения плана по выпуску продукции каждого вида;

2) процент выполнения плана выпуска продукции в целом по предприятию.

Вариант №18

Количество произведенной продукции в натуральном выражении уменьшилось на 2,5%, а отпускные цены на продукцию увеличились на 5,2%. Определить, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном году по сравнению с прошлым годом.

Вариант №19

По товарной бирже имеются следующие данные о реализации грузовых автомобилей

Марка автомобиля	Процент снижения (-), повышения (+) оптовых цен в отчетном периоде по сравнению с базисным	Стоимость реализованной продукции в отчетном периоде, тыс. руб.
МАЗ - 5551 КаМАЗ - 55111 КаМАЗ - 53212	-2,0 +3,8 -0,6	7360 15200 9000

Определить среднее изменение цен на грузовые автомобили.

Вариант №20

Стоимость продукции в ценах соответствующих лет составила: в 1999 г. - 25 млн. руб., в 2000 г, - 32,5 млн. руб. Индекс цен в 2000 г. по сравнению с 1999 г. составил 115%. Производительность труда на одного работающего возросла за этот период со 120 до 144 тыс. руб. Определить индексы физического объема продукции, производительности труда и численности работающих.

Вариант №21

В прошлом году металлургический завод выпустил чугуна на 5000 тыс. руб., стали - на 3 500, проката - на 2 100 тыс. руб. На отчетный год предусмотрено увеличение производства чугуна на 12,0%, стали - на 7,5, проката - на 3,2%. Определить, на сколько процентов должно увеличиться производство продукции в целом по предприятию.

Вариант №22

В табл. представлены данные о себестоимости продукции машиностроительного завода.

Вид продукции	Произведено продукции, ед.			Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	Апрель	Май	Июнь	Апрель	Май	Июнь
Погрузчики	22	24	25	26	24	22
Электрокары	16	18	19	38	40	48
Конвейеры	18	19	20	53	52	50

Исчислить цепные агрегатные индексы себестоимости.

Вариант №23

Общие затраты на производство продукции завода составили: в 1998 г. - 7 800 тыс. руб.; 1999 г. - 8 500; 2000 г. -9 000 тыс. руб. Себестоимость продукции в 1999 г. снизилась в среднем по сравнению с 1998 г. на 3,0%, а в 2000 г. по

сравнению с 1999 г. - на 1,2%. Определить изменение физического объема продукции завода за эти годы.

Вариант №24

Табл. содержит следующие данные по нефтеперерабатывающему за воду.

Вид продукции	Январь		Февраль		Март
	Количество, тыс.т.	Оптовая цена за 1 т., руб.	Количество, тыс.т.	Оптовая цена за 1 т., руб.	Количество, тыс.т.	Оптовая цена за 1 т., руб.
Бензин А-76 (неэтилированный) Авиакеросин ТС - 1 Дизельное топливо	40 60 120	1800 1120 1160	42 65 125	1800 1150 1180	45 70 130	1820 1150 1080

Определить базисные агрегатные индексы физического объема продукции и агрегатные индексы стоимости продукции. Объяснить, чем вызвано расхождение этих индексов.

Вариант №25

По дерево обрабатывающему комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции и ее себестоимости

Вид продукции	Себестоимость 1 м3, руб.			Произведено в отчетном году, тыс. м3
	В предыдущем году	По плану текущего года	Фактически в текущем году
Доска обрезная Доска - вагонка	440 750	480 825	475 820	850 490

Определить среднее изменение себестоимости единицы продукции в целом по комбинату и соответствующие суммы экономии (перерасхода) :

1) фактически по сравнению с планом;

2) фактически по сравнению с прошлым годом.

Вариант №26

Имеются следующие данные о выработке продукции, нормах затрат сырья и ценах на сырье

Изделие	Выработано продукции в отчетном периоде, шт.	Расход сырья на ед. продукции по норме, кг		Цена на 1 кг сырья, руб.
		Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	2000	10	8	5,1	5,0
2	400	15	13	10,2	10,5

Определить:

1) индивидуальные индексы норм и цен;

2) агрегатные индексы иен, норм и затрат на сырье;

3) размер уменьшения (увеличения) затрат на сырье в отчетном периоде по сравнению с базисным на производство всей продукции.

Вариант №27

По предприятию за два месяца имеются следующие данные о выпуске арматурной стали и затратах на нее

Показатель	Январь	Февраль
Выпуск арматурной стали, тыс.т.	120	140
Общая сумма затрат на выпуск, тыс.руб.	132000	147000

Определить абсолютное изменение общей суммы затрат предприятия за счет:

1) изменения выпуска продукции;

2) изменения ее себестоимости, используя последовательно-цепной индексный метод разложения по факторам.

Вариант №28

Имеются следующие данные о производительности труда и структуре численности работающих по двум предприятиям

Предприятие	Выработка продукции в сопоставимых ценах на одного работающего, тыс. руб.		Удельный вес по численности работающих, %
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	12,0	12,6	35	30
2	15,0	16,5	65	70

Известно также, что общая численность работающих на обоих предприятиях составляет 1200 человек в отчетном периоде. Определить абсолютное изменение объема продукции по предприятиям за счет изменения средней выработки на одного работающего.

Вариант №29

Имеются следующие данные о реализации товаров на рынках двух городов за квартал

Наименование товара	Ед. измерения	Город В		Город Г
		реализовано	Цена за ед., руб.	реализовано	Цена за ед., руб.
А	кг	200	20	250	18
Б	шт.	120	400	180	360

Рассчитайте территориальные индексы цен по всей совокупности товаров при различных приемах взвешивания.

Вариант №30

По предприятию за два месяца имеются следующие данные

Показатель	Март	Апрель
Выпуск арматурной стали, тыс.т.	120	140
Общая сумма затрат на выпуск. тыс. руб.	132000	147000

Определить абсолютное изменение общей суммы затрат предприятия за счет изменения выпуска продукции.

Тема: Корреляционно регрессионный анализ.

Имеются следующие данные о распределении школ города по типам и оценке сложности учебного предмета «Физика», тыс. человек:

Тип школы	Хорошее освоение курса	Среднее освоение курса	Проблемы с освоением курса
Гимназии Лицеи Колледжи	84,0 78,3 62,5	12,2 10,7 17,6	3,8 10,4 19,3

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сформулируйте выводы.

4. В результате проведённого обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различных форм собственности было опрошено 250 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Форма собственности предприятия	Удовлетворённость уровнем жизни		Итого
	Вполне удовлетворён	Не удовлетворён
Бюджетная организация Частное предприятие	88 25	125 12	213 37
Итого	113	55	250

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

5. По 10 однородным предприятиям имеются следующие данные:

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Количество рабочих с профессиональной подготовкой, %	10	12	14	17	24	28	30	35	40	50
Количество бракованной продукции, %	18	17	14	12	10	10	8	9	6	6

По исходным данным постройте однофакторную регрессионную модель зависимости между выпуском бракованной продукции и профессиональной подготовкой рабочих.

Вычислите показатели тесноты корреляционной связи.

6. По 8 продовольственным магазинам имеются следующие данные:

Товарооборот, тыс. руб.	7	10	15	20	30	45	60	120
Уровень издержек обращения по отношению к товарообороту, %	10	9,0	7,2	6,0	6,3	5,8	5,4	5,0

Найдите уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения.

Изобразите графически корреляционную связь.

Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи.

7. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Источник средств	Малый бизнес	Средний бизнес	Итого
Банковский кредит Собственные средства	33 40	35 17	68 57
Итого	73	52	125

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов?