Основные показатели деятельности аудиторско-консалтинговых групп России за 2004 г.

№ группы	Совокупная выручка, тыс. руб.	Прирост совокупной выручки за год, %	Среднее число специалистов, чел.	Число аттестованных аудиторов, чел.
1	15441	6,2	35	12
2	14890	30,0	8	5
3	11439	11,5	10	5
4	13970	38,0	20	10
5	9959	28,1	18	9
6	7453	31,0	23	12
7	14790	1,9	12	7
8	8242	19,8	12	9
9	8811	36,8	11	7
10	12633	5,2	27	15
11	16189	51,8	12	10
12	14873	67,8	18	10
13	7958	47,8	11	5
14	9625	15,3	9	7
15	17312	21,9	20	8
16	11461	4,0	27	11
17	8587	11,7	14	9
18	8453	35,5	10	6
19	12701	48,5	26	13
20	17562	7,7	15	10
21	9521	3,8	24	14
22	13909	56,3	22	7
23	15870	28,9	36	18
24	8659	16,6	34	9
25	17801	23,5	40	18
26	11432	23,4	35	20
27	9398	11,5	40	8
28	14850	42,4	12	9
29	8290	17,6	17	6
30	10806	82,5	14	8

На основе этих данных проведите анализ, взяв в качестве группировочного признака – совокупную выручку, выделив при этом не более 4-х групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе:

1) совокупную выручку;

2) среднее число специалистов;

3) число аттестованных аудиторов;

4) выручку на одного специалиста.

Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

Вариант №30

Следующие данные характеризуют распределение работников банка по величине заработной платы (данные условные):

Заработная плата, долл. США	Численность работников, тыс. чел.
90 – 160 160 – 230 230 – 300 300 – 370 370 – 440 440 – 510 510 – 580 580 – 650 650 – 720 720 – 790 790 – 860 860 и выше	25 10 30 41 44 60 82 40 20 24 9 5
Итого	390

Используя приведенные данные, сделайте вторичную группировку, построив ряд распределения со следующими интервалами: до 150; 150 – 250; 250 – 350; 350 – 450; 450 – 550; 550 – 650; 650 – 750; 750 – 850; 850 и выше.

Тема: Абсолютные и относительные величины

Вариант №1

Демографическая ситуация области характеризуется следую­щими данными:

Зарегистрировано	1996 г.	Январь-ноябрь 1997 г.
1. Средняя численность населения	2 518 068	2 504 705
2. Родившихся живыми	22 159	21907
3. Умерших в том числе: детей до 1 года	39 709 426	35 270 334
4. Браков	17 820	17 507
5. Разводов	11307	11469

Рассчитайте относительные величины динамики, интенсив­ности, сравнения и сделайте выводы о естественном движении населения в области.

Вариант №2

По данным Управления социальной защиты населения ад­министрации области по состоянию на 01.10.97 г., на учете в органах социальной защиты населения состояло 663,3 тыс. пен­сионеров (на 01.01.97 г. — 655,3 тыс. чел.), из них 528,1 тыс. — пенсионеры по старости. Средний размер назначенной месяч­ной пенсии составил 165,8 тыс. руб. (без компенсационных вы­плат); в том числе по старости — 179,9 тыс. руб. (на 01.01.97 г. соответственно 98,9 и 107,2 тыс. руб.). С учетом компенсационных выплат средний размер назна­ченной месячной пенсии составил 223,3 тыс. руб., в т.ч. по ста­рости — 237,4 тыс. руб.

Для сравнения — средняя заработная плата работающих в сентябре 1997 года составила 492,6 тыс. руб., прожиточный ми­нимум пенсионеров на 01.10.97 г. — 200,4 тыс. руб.

Для характеристики пенсионного обеспечения в области рас­считайте относительные величины динамики, структуры, коор­динации, сравнения.Сделайте выводы.

Вариант №3

Среднегодовая численность населения области в 1997 году была 2540,7 тыс. человек. Из них занято в экономике 926,2 тыс.. чел. (в 1996 году было занято 957,1 тыс. человек при общей чис­ленности населения 2518,1 тыс. чел.), безработные составили 25,4 тыс. чел. Среди безработных лица с высшим образованием 3,0 тыс. чел., молодежь в возрасте от 16 до 29 лет — 7,8 тыс. чел., женщины 18,4 тыс. чел.

Определите относительные величины динамики, структуры, координации, интенсивности.

Сделайте выводы.

Вариант №4

Экономика региона характеризуется следующими показате­лями:

	1993 г.	1994 г.	1995 г.	1996 г.
1. Численность населения (на конец года), тыс. чел.	2755,0	2754,9	2744,0	2745,0
2. Производство товаров народного потребления, млрд. руб.	7,8	70,0	519,5	1486,2
3. Ввод в действие общей площади жилых домов, тыс. кв. метров	200,2	191,3	176,5	130,1
4. Внешнеторговый оборот, млн. долл. США в том числе - экспорт - импорт		26,8 17,8 9,0	84,5 41,5 43,0	350,2 135,1 215,1
5. Число посещений театров, тыс. чел.	928,5	813,6	749,5	660,0
6. Число больничных коек	38 023	37 695	36 515	36 370

1. Определите уровень экономического развития региона по всем показателям, их динамику.

2. Определите, по какому показателю динамика экономиче­ского развития выше.

Вариант №5

Численность врачей и среднего медицинского персонала в Белгородской области характеризуется следующими данными (на конец года):

	1980	2004
Численность врачей, чел. Численность среднего медицинского персонала, чел. Численность постоянного населения, тыс. чел.	3486,0 13202,0 1316,8	5925,0 17952,0 1512,4

Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами и средним медицинским персоналом.

Вариант №6

Оборот оптовой торговли в Белгородской области за 2000 – 2002 гг. характеризуется следующими данными, млрд. руб.:

	2000	2001	2002
Оборот оптовой торговли – всего: из него организаций оптовой торговли в том числе оптовой торговли: продукцией производственно- технического назначения потребительскими товарами	21,4 15,1 11,6 3,5	25,3 16,8 12,6 4,2	28,6 18,7 11,7 7,0

Проведите анализ структуры оборота оптовой торговли и анализ изменения объема оборота оптовой торговли за 2000 – 2002 гг. в Белгородской области. Результаты расчетов представьте в виде статистической таблицы. Сформулируйте выводы, охарактеризовав происшедшие изменения в объеме и составе оборота оптовой торговли.

Вариант №7

Затраты труда на производство единицы изделия планировалось снизить на 7% по трем цехам предприятия, а фактически снижение произошло на 5%. Определите степень выполнения плана по снижению трудоемкости.

Вариант №8

Имеются следующие данные о продаже промышленными организациями сыра в Белгородской области за 1998 – 2002 гг., т:

	1998	1999	2000	2001	2002
Продажа сыра, т	7	10	12	47	78

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.

Вариант №9

В отчетном периоде планировалось снизить себестоимость единицы изделия на 1020 руб. при уровне базисного – 6025 руб. Фактически в текущем году себестоимость единицы изделия составила 4900 руб. Определите процент выполнения плана по снижению себестоимости.

Вариант №10

Инвестиции в основной капитал в отрасли экономики Белгородской области характеризуются следующими данными:

	2000	2001	2002	2003	2004
Инвестиции, млн. руб.	8100,5	12312,1	8063,0	12095,5	15347,4

Исчислите относительные величины динамики инвестиций в основной капитал в отрасли экономики в процентах к предыдущему году (цепные) и к 2000 г. (базисные).

Вариант №11

Имеются следующие данные об обороте розничной торговли Белгородской области за 2003 – 2004 гг., млн. руб.:

Показатель	2003	2004
Оборот розничной торговли – всего: в том числе: продовольственные товары непродовольственные товары	29081,0 13587,0 15494,0	36559,8 17449,1 19110,7

Исчислите относительные величины структуры розничного товарооборота.

Вариант №12

Среднегодовая численность населения Белгородской области в 2003 г. составила 1512,5 тыс. человек, число родившихся – 13853 человек, число умерших – 24369 человек; в 2004 г. – соответственно 1512,4 тыс., 13795 и 24524 человек.

Определите относительные величины интенсивности показателей естественного движения населения Белгородской области за 2003 и 2004 годы.

Вариант №13

Имеются данные о розничном товарообороте Белгородской области за 2004 г., млн. руб.:

	2004
Розничный товарооборот – всего по формам собственности: негосударственная государственная и муниципальная	36559,8 35943,9 615,9

Определите показатели структуры розничного товарооборота по формам собственности и показатели координации.

Вариант №14

Численность населения Белгородской области на 1января 2005 г. составила 1511,6 тыс. чел., в том числе: городского – 993,9 тыс. чел.; сельского – 517,7 тыс. чел.

Исчислите долю городского и сельского населения в общей численности населения Белгородской области.

Сравните численность городского и сельского населения области.

Вариант №15

Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте Белгородской области с Республикой Белоруссией (млн. долл. США):

	2003	2004
Экспорт Импорт	4,0 25,8	10,2 31,6

Вычислите относительные показатели структуры и координации.

Вариант №16

На основе данных о распределении населения Белгородской области на 1 января 2004 г. по возрасту и виду поселения определите относительные величины, характеризующие:

а) структуру городского и сельского населения по признаку трудоспособности. Проведите сравнительный анализ структур;

б) соотношение населения трудоспособного и нетрудоспособного возраста в городах и селах;

в) соотношение городского и сельского населения. Сделайте выводы.

Возраст	Население, тыс. чел.
	городское	сельское
Моложе трудоспособного Трудоспособный Старше трудоспособного	162,1 644,5 184,4	88,8 272,0 161,3
Итого	991,0	522,1

Вариант №17

Известна структура производственных затрат металлургических комбинатов России (данные условные):

Статья затрат	Удельный вес в общих затратах, %
Сырье и материалы Топливо и энергия Оплата труда Амортизация Прочие расходы	33 13 4 10 40
Итого	100

Вычислите относительные показатели координации.

Вариант №18

Фактическое снижение себестоимости товарной продукции по заводу составило в отчетном году 9,9%. Планом на данный период предусматривалось снижение себестоимости на 7,1%. Себестоимость всей товарной продукции по предприятию составила в базисном году 68980 млн. руб. Определите величину плановой и фактической себестоимости товарной продукции в отчетном периоде и степень выполнения плана по снижению себестоимости.

Вариант №19

Имеются следующие данные о производстве витаминных препаратов в Белгородской области:

	2000	2001	2002	2003	2004
Производство витаминных препаратов, тыс. упаковок	20 947	9 242	8 964	6 048	6 255

Исчислите относительные величины динамики производства витаминных препаратов в Белгородской области в процентах к предыдущему году (цепные) и к 2000 г. (базисные).

Вариант №20

Добыча нефти и угля в РФ во IIквартале 1996 г. харак­теризуется следующими данными:

Топливо	Объем добычи, млн. т.
	апрель	май	июнь
Нефть Уголь	23,8 23,2	25,0 20,2	24,2 18,7

Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля - 26,8 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо (29,3 мДж/кг) и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов

Вариант №21

Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

	1992	1993	1994	1995
Произведено бумаги, тыс. т	3603	2882	2215	2771

Вычислите относительные показатели динамики с перемен­ной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.

Вариант №22

Производство автомобилей в РФ в январе - мае 1996 г характеризуется следующими данными, тыс. шт.:

	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май
Всего В том числе: Грузовые легковые	65 11,0 54,0	83,2 11,5 71,7	79,3 12,0 67,3	89,9 11,0 78,9	76,6 9,3 67,3

Рассчитайте относительные показатели динамики с постоянной базой сравнения. Сделайте выводы.

Вариант №23

Известны объемы производства отдельных видов про­мышленной продукции в трех странах:

Вид продукции	Венгрия	Германия	Россия
Электроэнергия, млрд. кВт-ч Синтетические смолы и пластмассы, млн. тПиломатериалы, млн. м3	33 0,7 0,6	521 10,5 14,1	876 1,5 32,1

Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн. человек: Венгрия - 10,3; Германия - 81,4; Россия - 148,3.

Вариант №24

Определить общее производство моющих средств в условных тоннах (условная жирность 40%) по плану и фактически, а также процент выполнения плана по следующим данным:

Вид продукта	Жирность, %	Физическая масса, т
		по плану	фактически
Мыло хозяйственное	60	500	600
Мыло туалетное	80	1000	1500
Стиральный порошок	10	50000	40000

Вариант №25

1. В России в 2004 численность лиц женского пола (лжп) составила 77144,3 тыс.чел, а лиц мужского пола (лмп) – 67023,9 тыс.чел. Рассчитать относительные величины структуры и координации.

2. По плану объем продукции в отчетном году должен возрасти по сравнению с прошлым годом на 2,5%. План выпуска продукции перевыполнен на 3,0%. Определить фактический выпуск продукции в отчетном году, если известно, что объем продукции в прошлом году составил 25300 млн.руб.

Вариант №26

Определить процент выполнения плана по продажам условных школьных тетрадей (1 у.ш.т. – 12 листов) по каждому виду тетрадей и в целом по магазину по следующим данным:

Вид тетради	Цена, руб./шт.	Объем продаж, тыс.шт.
		по плану	фактически
Тетрадь общая 90 листов	20	50	40
Тетрадь общая 60 листов	16	100	130
Тетрадь общая 48 листов	13	200	350
Тетрадь общая 16 листов	9	700	500

Вариант №27

Объем продаж компании Samsungв странах СНГ в пер­вом полугодии 1996 г. составил 250 млн долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн Долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

Вариант №28

В России на начало 2005 года численность населения составила 144,2 млн.чел., в течение года: родилось 1,46 млн.чел., умерло – 2,3 млн.чел., мигрировало из других государств 2,09 млн.чел, мигрировало за границу – 1,98 млн.чел. Охарактеризовать изменение численности населения в 2005 году с помощью относительных величин.

Вариант №29

Задолженность стран ближнего зарубежья России за поставленные энергоресурсы на 1.03.96г. характеризуется следующими данными, млрд руб.:

Страна	Общая сумма задолженности	В том числе
		нефть	газ
Украина Белоруссия Казахстан Узбекистан Таджикистан Литва Латвия Молдавия Грузия Азербайджан	8658,00 3336,50 1924,60 1,00 0,02 329,30 73,90 1552,63 163,10 0,20	146,20 23,70 47,30 0,40 - - - - - 0,20	8268,10 3289,40 48,00 - - 327,80 73,30 1552,60 13,50 -
Итого	16039,25	217,80	13572,70

Рассчитайте и проанализируйте относительные показатели структуры.

Вариант №30

Имеются следующие данные о внешнеторговом оборо­те России со странами дальнего зарубежья и СНГ, млн. долл.:

	IV квартал 1995 г.	I квартал 1996 г.
Экспорт Импорт	22 761 18 274	20 972 13 954

Вычислите относительные показатели структуры и коорди­нации.

Тема: Средние величины

Вариант №1

Имеются следующие данные по остановкам предприя­тий и производств в промышленности Центрально-Черноземно­го района в сентябре 1995 г.:

Область	Число предприятий, на которых имели место простои более одной смены	Потери рабочего времени, тыс. чел.-дней
Белгородская Воронежская Курская Липецкая Тамбовская	61 103 57 67 60	124 286 211 131 202

Определите средние потери рабочего времени на одно пред­приятие в целом по району.

Вариант №2

Рабочие бригады имеют следующий стаж работы на данном предприятии:

Табельный номер рабочего	001	002	003	004	005	006
Стаж работы, лет	14	9	11	13	8	10

Определите средний стаж работы.

Вариант №3

Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:

Тарифный разряд	Число рабочих, чел.
1	2
2	3
3	26
4	74
5	18
6	4

Определите средний уровень квалификации рабочих предпри­ятия

Вариант №4

Результаты торгов на российских биржах 1 июля 1996 г. характеризуются следующими данными:

Биржа	Курс доллара США, руб.	Объем продажа, млн. долл.
Московская	5115	8,79
Санкт-Петербургская	5138	7,84
Самарская	5126	1,88
Уральская	5129	6,21
Азиатско-Тихоокеанская	5100	2,79
Ростовская	5137	0,55
Нижегородская	5125	0,03
Сибирская	5108	2,48

Рассчитайте средний курс доллара

Вариант №5

По данным микропереписи 1994 г. получено следую­щее распределение населения, проживающего в месте постоян­ного жительства не с рождения

Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет	Доля населения, %
Менее 2	7,5
2-5	11,0
6-9	10,5
10-14	12,3
15-24	21,1
25 и более	37,6
Итого	100

Определите среднюю продолжительность проживания в ме­сте постоянного жительства для данной категории населения.

Вариант №6

Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Предприятие	Общие затраты на производство, тыс. руб.	Затраты на 1 руб. произве- денной продукции, коп.
1	2323,4	75
2	8215,9	71
3	4420,6	73
4	3525,3	78

Определите средние затраты на 1 руб. произведенной про­дукции в целом по отделению.

Вариант №7

По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

Район	Число отделений Сбербанка	Среднее число вкла­дов в отделение	Средний размер вклада, руб.
1 2 3	4 9 5	1376 1559 1315	275 293 268

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

Вариант №8

Качество продукции предприятия характеризуется сле­дующими данными (за месяц):

Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракован­ной продукции, руб.
А В С	1,3 0,9 2,4	2135 3560 980

Определите средний процент брака в целом по предприятию.

Вариант №9

По результатам обследования сельхозпредприятий области получены следующие данные

Группы сельхозпредприятии по среднему годовому надою молока от одной коровы, кг	Число сельхоз предприятии	Среднегодовое поголовье коров (на 1 сельхозпредприятие)	Процент жира в молоке
До 2000	4	417	3,0
2000 - 2200	9	350	3,3
2200 - 2400	15	483	3,8
2400 и более	8	389	2,9

Определите средний надой молока на одну корову и сред­нюю жирность молока.

Вариант №10

В отделе заказов торговой фирмы занято трое работни­ков, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., вто­рой - 15, третий - 19 мин. Определите средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

Вариант №11

Использование складских помещений города характе­ризуется следующими данными:

Группы складских помещений по площади, тыс. м2	Число помещений	Общая занятая площадь, тыс. м2
До 5	3	5,2
5-10	21	108,0
10 - 15	17	163,6
15 -20	9	101,2
20 -25	5	65,3
25 -30		40,6
30 -35	4	55,4
35 и более	2	29,0

Вычислите средний процент загрузки

Вариант №12

Работа автокомбината за месяц характеризуется следу­ющими данными:

Автоко­лонна	Общие затраты на перевозку грузов, руб.	Средний месяч­ный грузооборот автомашины, ткм	Себестоимость одного ткм, коп.
1 2 3	20 286 47 628 17 820	4600 5400 4400	63 98 81

Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себесто­имость ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

Вариант №13

Крестьянские хозяйства подразделяются по размерам земель­ных угодий следующим образом:

Размер земельных угодий, га	Число хозяйств, единиц
до3	34
4-5	52
6-10	435
11-20	841
21-50	1837
51-70	663
71-100	753
101-200	732
Свыше 200	133

Рассчитайте:

1. средний размер земельных угодий;

2. показатели вариации: размах, среднее линейное, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оцените количественную однородность совокупности;

3. моду и медиану.

Вариант №14

Имеется распределение населения области по размеру сред­недушевого дохода в 1996 г.:

Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб.	Количество человек, тыс. чел.
До 20,0	0
20,0-40,0	1,5
40,0-100,0	128,8
100,0-150,0	329,2
150,0-200,0	422,8
200,0-250,0	408,0
250,0-300,0	345,2
300,0-350,0	273,5
350,0-400,0	209,3
400,0-450,0	157,4
450,0-500,0	117,3
500,0-600,0	152,2
600,0-700,0	84,7
700,0-800,0	47,9
800,0-900,0	27,6
900,0-1000,0	16,3
Свыше 1000,0	26,8
Всего	2748,5

1. Выполните вторичную группировку исходных данных та­ким образом, чтобы величина интервала была равной 100,0 тыс. руб.

2. Используя «способ моментов» рассчитайте средний душе­вой доход населения области в месяц и его вариацию (диспер­сию).

3. Оцените уровень колеблемости среднедушевого дохода на­селения с помощью размаха вариации, среднего линейного от­клонения и коэффициента вариации.

4. По исходным данным определите модальный и медиан­ный размер среднедушевого дохода в месяц.

Вариант №15

Известно распределение вкладчиков районного отделения Сбербанка по размеру вкладов:

Группы вкладчиков по размеру вклада, тыс. руб.	Число вкладчиков, тысяч
До 50	168
50-100	29
100-500	13
500-1000	30
1000-5000	10
5000 и более	109
Итого	359

Рассчитайте структурные средние: медиану, первый и тре­тий квартили, первый и девятый децили.

Вариант №16

Имеются следующие данные о распределении населения одной из областей Западной Сибири по среднедушевым денеж­ным доходам (в %):

Группы населения по денежным доходам в расчете на душу населения в среднем за месяц, тыс. руб.	1995	1996
Всего в том числе: до 100,0	100,0 3,7	100,0 0,9
100,0-150,0	10,5	3,5
150,0-200,0	14,4	6,3
200,0-250,0	14,5	8,2
250,0-300,0	12,7	9,0
300,0-350,0	10,4	8,9
350,0-400,0	8,1	8,4
400,0-450,0	6,2	7,6
450,0-500,0	4,7	6,7
500,0-600,0	6,2	10,9
600,0-700,0	3,5	8,9
700,0-800,0	2,0	5,8
800,0-900,0	1,2	4,2
900,0-1000,0	0,7	3,0
свыше 1000,0	1,2	7,7

Определите:

1. среднедушевой месячный доход населения области в 1995 и 1996 годах;

2. среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариа­ции в 1995 и 1996 годах;

3. медианные размеры среднедушевых месячных доходов населения области в 1995 и 1996 годах.

Сравните полученные показатели.

Сделайте выводы.

Вариант №17

Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должна выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15 минут, второй — 20 минут и третий — 30 минут.

Определите, сколько времени потребуется бригаде на набор книги.

Вариант №18

Имеются следующие данные о возрастном составе студентов группы заочного отделения ВУЗа (лет): 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 22; 23; 23; 24; 25; 25; 25; 26; 27; 29.

Для анализа распределения студентов по возрасту требуется: 1) построить интервальный ряд распределения и его график; 2) рассчитать модальный, медианный и средний возраст, установить его типичность с помощью коэффициентов вариации.

Вариант №19

Распределение малых предприятий региона по размеру прибыли характеризуется следующими данными:

Чистая прибыль, млн. руб.	10 - 20	20 - 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60	свыше 60	Итого
Удельный вес предприятий, %	4	12	36	24	16	8	100

Определите среднюю прибыль малого предприятия.

Вариант №20

По нижеследующим данным рассчитайте среднюю купюрность денег, выпущенных в обращение:

	Достоинство купюр
	1 коп.	5 коп.		10 коп.	50 коп.	1 руб.	2 руб.	5 руб.	10 руб.	50 руб.	100 руб.	500 руб.
Выпущено в обращение, млн.	130	100		80	40	540	500	710	620	600	500	300

Вариант №21

Котировки фьючерсных контрактов по доллару США на 20.01.97 г.:

Дата поставки	Объем контрактов, $	Котировка, руб./$
Февраль	471 000	5646,13
Март	108 000	5688,00
Апрель	433 000	5728,02
Май	1 011 000	5761,02
Июнь	70 0^0	5817,14
Август	45 000	5890,00

По данным таблицы рассчитайте среднюю котировку фью­черсных контрактов на 1997 год.

Вариант №22

По приведенным данным определите средний процент выполнения договорных обязательств поставщиками комплектующих изделий. Обоснуйте выбор формулы средней:

Комплектующие изделия	Объем договорных обязательств, млн. ден. ед.	Выполнение договорных обязательств, %
Двигатели	35	97,8
Электроника	22	98,5

Вариант №23

Следующие данные характеризуют возрастную структуру сотрудников предприятия:

Возраст, лет	Численность сотрудников предприятия (в % к итогу)
до25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 55 и более	12,2 18,3 30,7 11,5 10,8 8,6 5,8 2,1
Итого	100,0

Определите средний возраст сотрудников предприятия.

Вариант №24

Имеются следующие данные о распределении студентов по росту:

Рост, см	Численность студентов, чел.
до 162	20
162 – 166	55
166 – 170	90
170 – 174	125
174 – 178	130
178 – 182	50
182 и более	10
Итого	480

Определите средний рост студентов, моду и медиану роста студентов.

Вариант №25

Имеются следующие данные о распределении населения Белгородской области по возрастным группам (на 1 января 2004 года):

	в % к итогу
Все население в том числе в возрасте, лет до 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 50 – 60 60 – 70 70 и старше	100,0 8,6 15,1 14,4 13,2 16,8 11,4 10,4 10,1

Определите величину среднего возраста населения области, а также моду и медиану. Постройте гистограмму и кумуляту распределения.

Вариант №26

Продукция, производимая малым предприятием, имеет разный уровень рентабельности реализации. В апреле этот показатель составил:

Продукция	Рентабельность реализации продукции, %	Прибыль, тыс. руб.
A Б B	12 7 21	600 140 630

Определите средний уровень рентабельности реализации продукции. Обоснуйте выбор формы средней.

Вариант №27

Ввод в действие жилых домов организациями различных форм собственности по Белгородской области в 2003 году характеризуется показателями:

Форма собственности	Введено в действие жилых домов в 2003 году, тыс. кв. м.	Введено в действие жилых домов в 2003 году по сравнению с 2002 годом, %
Государственная	48,9	83,4
Муниципальная	51,6	144,1
Частная	558,2	98,3
Смешанная российская	1,4	127,3

Определите средний процент ввода жилья по четырем видам собственности в 2003 году по сравнению с 2002 годом.

Вариант №28

Уровни страхового возмещения в зависимости от вида имущественного риска составляют:

Коммерческие страховые компании	Имущественный риск
	Аварии и взрывы		Пожары
	Процент страхового возмещения	Сумма страхового возмещения, млн. руб.	Процент страхового возмещения	Сумма страхового возмещения, млн. руб.
Региональные Центральные	0,3 0,6	0,24 0,42	0,5 0,8	0,80 0,56

Определите средний процент страхового возмещения по каждому виду риска. Сравните и объясните результаты.

Вариант №29

Распределение новорожденных по возрасту, матери характеризуется следующими данными:

Возраст матери, лет	% к итогу
	город	село
до 20 20 – 25 25 – 30 30 – 35 35 – 40 40 и старше	14,0 40,0 27,1 13,2 4,7 1,0	19,5 43,1 22,1 10,4 4,0 0,9
Итого	100,0	100,0

Отдельно для городов и сел определите медианное значение возраста матери, сравните полученные результаты.

Вариант №30

По данным выборочного обследования получены данные о распределении городского и сельского населения по числу детей:

Число детей	Население, %
	городское	сельское
0	6	5
1	27	20
2	24	31
3	22	26
4	11	9
5	6	5
6 и более	4	4
Итого:	100	100

Определите для городского и сельского населения:

1. среднее число детей в семье;

2. моду и медиану.

Тема: Показатели вариации.

Вариант №1

Инспекционная проверка качества твердых сыров сорта Xна содержание в них жира дала следующие результаты:

Содержание жира, %	44	45	46	47	48	Итого
Количество проб	1	5	9	3	2	20

Определите средний процент содержания жира в твердых сырах и среднее линейное отклонение.

Вариант №2

Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:

Группы населения	Число вкладов, ед.	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вклада, %
Городское	3500	32	20
Сельское	1500	18	30

Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив эмпирическое корреляционное отношение.

Вариант №3

Определите среднюю длину пробега такси и вычислите все показатели вариации, если известны:

Длина пробега за один рейс, км	Число рейсов за месяц
до 2 2 – 5 5 – 10 10 – 15 свыше 15	41 52 33 15 9
Всего	150

Вариант №4

Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы:

Группы рабочих по возрасту, лет.	Число рабочих	Дисперсия заработной платы
До 20	100	300
20 -30	120	400
30 и старше	150	500

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450. Определить, в какой степени вариация заработной маты рабочих предприятия зависит от возраста.

Вариант №5

Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятии составил; 80, 75 и 90% общей численности рабочих.

Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

Вариант №6

Имеются следующие данные о распределении сотрудников компании по среднемесячной заработной плате:

Группы сотрудников по среднемесячной ЗП, тыс. руб.	До 5	5 -7	7 -9	9 -11	11-12	12-15	свыше 15	Итого
Количество сотрудников, чел.	35	30	23	20	11	9	7	135

Определите общую дисперсию двумя способами:

а) обычным; б) по формуле .

Вариант №7

На конец года текущие коэффициенты ликвидности предприятий-заемщиков составляли:

Коэффициент ликвидности	до 1,5	1,5-1,7	1,7-1,9	1,9-2,1	2,1 и выше	Итого
Доля предприятий, %	5	10	20	45	20	100

Определите среднюю, моду и показатели вариации. Сделайте вывод о характере распределения предприятий-заемщиков по уровню ликвидности.

Вариант №8

По результатам проверки сахаристость свеклы характеризуется следующими данными:

Сахаристость, %	12 - 14	14 - 16	16 - 18	18 и выше	Итого
Количество проб	1	4	3	2	10

Определите средний уровень и дисперсию сахаристости свеклы, долю проб сахарной свеклы с наивысшей сахаристостью и дисперсию этой доли.

Вариант №9

Распределение грузовых автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 10 мая следующее

Суточный пробег (км), х	100 - 125	125 - 150	150 - 200	Итого
Число автомобилей, f	10	90	50	150

Требуется построить вариационный ряд с равными интервалами в 20 км.

Вариант №10

По данным обследований домохозяйств, общая площадь в расчете на одного члена домохозяйства составляла, м²:

Общая площадь на одного члена домохозяйства, м2	до 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 и более	Итого
Число домохозяйств	42	54	47	37	20	200

Определите характеристики распределения: среднюю, медиану, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте вывод о характере распределения домохозяйств по уровню обеспеченности жильем.

Вариант №11

По приведенным данным производства меда в хозяйствах в регионах Центрального экономического района рассчитать:

1. Средний объем производства меда в районе;

2. Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение;

3. Показатели относительного рассеяния: коэффициент осцилляции, коэффициент среднего линейного отклонения, коэффициент вариации.

	Центральный экономический район	Объем производства, тонн.
1	Брянская область	293
2	Владимирская область	114
3	Ивановская область	658
4	Калужская область	139
5	Костромская область	934
6	Московская область	63
7	Орловская область	624
8	Рязанская область	541
9	Смоленская область	1108
10	Тверская область	116
11	Тульская область	372
12	Ярославская область	389

Вариант №12

Среднегодовые выбросы в атмосферу загрязняющих веществ по регионам Западной экономической зоны, распределяются следующим образом:

	Группы регионов по размеру выбросов, тонн	Число регионов
1	10 - 50	18
2	50 - 150	12
3	150 - 250	9
4	250 - 350	4
5	350 - 650	10
Итого		53

Для сгруппированных данных рассчитать средний размер выбросов для регионов Западной зоны, показатели вариации и показатели относительного рассеяния.

Вариант №13

По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется:

1) построить дискретный ряд распределения;

2)дать графическое изображение ряда;

3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2;3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.

Вариант №14

Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой

№ пункта разгрузки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число грузчиков	3	4	4	3	3	4	4	4	3	4
Время простоя, мин	12	10	8	15	19	12	8	10	18	8

Проверить закон сложения дисперсий.

Вариант №15

Распределение рабочих предприятий по размеру заработной платы за август следующее

Месячная з/плата, руб.	500 - 1000	1000 -1500	1500 – 2500	2500 – 4000	4000 и более	Итого
Число рабочих	44	113	245	537	61	1000

Требуется дать графическое изображение ряда в виде гистограммы.

Вариант №16

Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет). 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29. Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется:

1) построить интервальный ряд распределения;

2) дать графическое изображение ряда;

3) исчислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения. Сформулировать вывод.

Вариант №17

Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250.

Найти среднюю величину.

Вариант №18

Хронометраж операций пайки радиаторов на ремонтном предприятии дал следующие результаты

Время пайки, мин.	20 - 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60	60 - 70	Итого
Количество радиаторов	2	5	10	17	1	35

Вычислить:

а) среднее время пайки радиатора; б) медиану и моду; в) относительный показатель вариации.

Вариант №19

Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения:

18 38 28 29 26 38 34 22 28 30

22 23 35 33 27 24 30 32 28 25

29 26 31 24 29 27 32 25 29 20

Требуется:

1) построить интервальный ряд распределения;

2) дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты;

3) определить численное значение моды и медианы.

Вариант №20

Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель

Профессия	Число рабочих	Средняя з/плата, руб.	Внутригрупповая дисперсия з/платы
Токари Фрезеровщики Слесари	50 25 40	4650 4800 4500	6500 5025 4910

Требуется:

1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха;

2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы;

3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих причин. Сформулировать вывод.

Вариант №21

Имеются следующие данные о величине межремонтного пробега автомобилей ЗИЛ-133

Величина межремонтного пробега, тыс.км.	80-100	100-120	120-140	140-160	160-180
Число автомобилей	10	60	100	26	14

Требуется:

1) дать графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты;

2) определить численное значение моды и медианы;

3) определить показатель асимметрии. Сформулировать вывод.

Вариант №22

По группе промышленных предприятий имеются следующие данные

Группы предприятий по стоимости основного капитала, млн. руб.	Число предприятий	Средний объем продукции в группе, млн. руб.	Внутригрупповая дисперсия объема продукции
40- 50 50-60 60 -70	15 8 2	290 410 520	190,7 115,8 84,0

Определить общую дисперсию объема продукции.

Вариант №23

Общая дисперсия равна 8,4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53 и 45, определить среднюю внутригрупповую дисперсию.

Вариант №24

На двух предприятиях фирмы выпускается одинаковый вид изделий. На первом предприятии изготовили 12 тыс.изделий; на втором - 10 тыс. Средняя себестоимость изделий на первом предприятии - 100 тыс. руб., на втором - 110 тыс.руб. Дисперсия себестоимости на первом предприятии - 20 тыс. руб., на втором - 2,5 тыс, руб. Вычислите дисперсию себестоимости изделий в целом по фирме.

Вариант №25

Исчислить дисперсию, если известно, что средняя величина признака равна 250 руб., а коэффициент вариации – 30%.

Вариант №26

Средний квадрат индивидуальных значений признака равен 930, а его дисперсия – 700. Определить величину средней.

Вариант №27

Определить среднюю величину, если известно, что коэффициент вариации равен 20%, а дисперсия признака – 650.

Тема: Ряды динамики.

Вариант №1

Имеются основные показатели деятельности аспирантуры:

Годы	Численность аспирантов (на конец года), чел.
1999	479
2000	560
2001	619
2002	740
2003	827
2004	918

Для анализа ряда динамики:

1) определите цепные и базисные: абсолютные приросты; темпы роста; темпы прироста;

2) определите для каждого года абсолютное значение 1% прироста;

3) рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

Результаты расчетов оформите в таблице.

Вариант №2

Изменение объема ВВП по кварталам в 2003-2004 гг. в РФ характеризуется следующими данными:

Год, квартал	ВВП, млрд. руб.
2003 I II III IV 2004 I II III IV	2869 3103 3567 3662 3528 3938 4590 4723

Определите общее изменение объема ВВП за весь рассматриваемый период.

Вариант №3