4.2. Цикл газотурбинной установки с подводом тепла

при и изотермическим сжатием

В принципе практическая реализация такого цикла невозможна. Однако применение многоступенчатого сжатия с промежуточным охлаждением, а также интенсивное охлаждение цилиндров либо других конструкционных элементов, соприкасающихся со сжимаемым газом при его сжатии, позволяют заметно приблизить процесс к изотермическому. На рис. 4.3, 4.4 показаны ,и,-диаграммы процесса сжатия в компрессоре с изотермическим сжатием.

Очевидно, что в этом цикле отведенное тепло равно сумме теплот, отводимых в изотермическом процессе сжатия 1-2 и изобарном расширении 4-1.

; (4.8)

. (4.9)

Рис. 4.3. , -диаграмма цикла Рис. 4.4. ,-диаграмма цикла

ГТУ с изотермическим сжатием ГТУ с изотермическим сжатием

Термодинамический анализ цикла ГТУ со сжатием при , предполагает все допущения, которые были приняты при анализе предшествующих циклов, в том числе и при рассмотрении цикла ГТУ со сжатием по адиабатному процессу. Рабочее тело – идеальный газ постоянного химического состава.

Процессы рабочего цикла квазистатичны и являются частными случаями политропных процессов. Отвод отработавших газов в окружающую среду заменен изобарным процессом расширения рабочего тела. Расширение на турбине осуществляется до давления среды, в которую происходит истечение.

Параметры рабочего тела в узловой точке 1 предполагаются известными. Однозначность расчетного анализа достигается заданием параметров, определяющих характер реализуемого цикла.

Степень сжатия воздуха в компрессоре:

. (4.10)

Степень предварительного расширения, в принципе характеризующая подвод тепла по изобаре 2-3:

. (4.11)

Параметры в начальной точке цикла будем считать известными.

Состояние 1:,,.

Найдем выражение для расчета параметров в узловой точке цикла 2.

Температура – по определению цикла.

Давление , исходя из заданной степени сжатия воздуха в компрессоре.

Для определения удельного объема воспользуемся соотношением параметров в изотермическом процессе:

;

или с учетом (4.10)

. (4.12)

Состояние 2: ;;.

Определим параметры рабочего тела в узловой точке 3 рабочего цикла, воспользовавшись соотношением параметров изобарного процесса 2-3 и заданной величиной степени предварительного расширения (4.11).

Давление в точке 3:

.

Исходя из соотношения параметров в изобарном процессе , найдем:

.

Удельный объем в состоянии 3 также в раз больше чем в состоянии 2:

.

Состояние 3: ,,.

Исходя из цикла, давление в точке 4 равно давлению в точке 1. Объем в точке 4 найдем, записав соотношение параметров для адиабаты 3-4: , откуда

или

.

Температуру в точке 4 найдем воспользовавшись уравнением состояния , тогда.

Учтем, что и получим.

Состояние 4: ;;.

Рассчитаем энергетические характеристики цикла.

От высокотемпературного источника к каждому килограмму рабочего тела по изобаре 2-3 подведена теплота

. (4.13)

Сбрасываемое в окружающую среду тепло состоит из суммы тепла, отведенного по изобаре 4-1, и, отведенного по изотерме 1-2:

.

Найдем составляющие теплоты .

Для изобары 4-1:

.

Для изотермы 1-4:

. (4.14)

Тогда

. (4.15)

Полезная работа за цикл, полученная от каждого килограмма рабочего тела:

. (4.16)

Термический КПД цикла:

; . (4.17)

Преобразуем термический КПД к более удобному для анализа виду:

. (4.18)

Рис. 4.5. Зависимость термического КПД

от степени предварительного

расширения [6]

Зависимость для различных значений степени сжатия в компрессоре(для) приведена на рис. 4.5.

Исследуем функцию на наличие максимума для фиксированной степени предварительного расширения. Продифференцируем

, предполагая :

.

Приравнивая к нулю, получим условие максимума термического КПД:

.

При этом термический КПД принимает максимальное значение:

. (4.19)

Линия максимальных значений термического КПД на рис. 4.5 нанесена пунктиром.

Нетрудно заметить, что термический КПД цикла растет с ростом степени повышения давления , ростом показателя адиабаты. Для фиксированных значенийи к КПД несколько возрастает с ростом степени предварительного расширения. Однако с увеличением степени повышения давления в цикле влияниена КПД существенно снижается.