5.10. Примеры выполнения заданий

Пример 1. Если нагреть 0,746 кг йода и 0,0162 кг водорода в закрытом сосуде емкостью 1 м³ до 693 К, то при достижении равновесия образуется 0,721 кг йодистого водорода. Сколько йодистого водорода получится, если к исходной смеси добавить 0,1 кг йода и 0,005 кг водорода?

Дано: m1 = 0,746 кг µ1 = 254·10-3 кг/моль m2 = 0,0162 кг µ2 = 2·10-3 кг/моль V = 1 м3 T = 693 К m 3= 0,721 кг µ3 = 128·10-3 кг/моль = 0,1 кг = 0,005 кг

Найти: –?

Решение. Рассматриваемая в задаче реакция протекает по уравнению:

.

Константа равновесия этой реакции, выраженная через концентрации, может быть записана в виде:

(5.43)

Учитывая, что равновесная концентрация , где– число молей-го вещества в равновесной смеси, перепишем выражение (5.43):

(5.44)

Число молей в равновесной смеси найдем из уравнения:

(моль).

Найдем число молей иперед началом реакции:

(моль);

(моль).

Реакция протекает при постоянном объеме, поэтому согласно уравнению реакции из 1 моль йода и 1 моль водорода образуется 2 моль йодистого водорода, поэтому на образование моль йодистого водорода пойдет 2,82 моль йода и 2,82 моль водорода. Следовательно, в равновесной смеси останется:

моль йода;

моль водорода;

моль йодистого водорода.

Подставим эти значения в выражение (5.44) и определим константу равновесия:

.

При добавлении к исходной смеси йода иводорода вновь должно установится равновесие, но величинапри этом не изменится. Найдем новые равновесные значения чисел молей всех веществ. Обозначим новые значения, тогда новые равновесные числа молей йода и водорода будут равны:

;

.

Подставим это в (5.44) и решим уравнение:

;

;

;

,

откуда моль;моль.

Первый корень не имеет физического смысла, т. к. может быть только меньше 10,6 моль, в противном случаебудет отрицательна. Таким образом, количество йодистого водорода составит 6,45 моль или 6,45·128·10^-3 = 0,826 кг.

Из разобранного примера видно, что увеличение концентрации исходных веществ смещает равновесие в сторону повышения концентрации конечных веществ.

Ответ: кг.

Пример 2. При 823 К и давлении 1,0133·10⁵ Па степень диссоциации фосгена на окись углерода и хлор равна 77 %. Определить значения и.

Дано: T = 823 К P = 1,0133·105 Па = 0,77

Найти: –? – ?

Решение. Запишем реакцию диссоциации фосгена:

.

Константа равновесия, выраженная через

парциальные давления, будет иметь вид:

. (5.45)

Парциальное давление представим как произведение общего давления на мольную долю данного компонента:

; ;, (5.46)

где – суммарное число молей всех компонентов в равновесной смеси.

Подставим (5.46) в (5.45):

. (5.47)

Числа молей компонентов в равновесной смеси найдем по формуле:

(5.48)

где – число молей-го компонента в исходной смеси;– стехиометрический коэффициент-го компонента в уравнении реакции.

Знак «+» относится к продуктам реакции, знак «–» к исходным веществам.

Учитывая, что перед началом реакции иотсутствовали, т. е., а число молейравно стехиометрическому количеству (моль), получим из (5.48):

; ;;

. (5.49)

Подставим (5.49) в (5.47):

.

Подставим численные значения:

(Па).

Константу равновесия, выраженную через концентрации, найдем из уравнения:

,

где – изменение стехиометрических коэффициентов.

Следовательно, моль/м³.

Ответ: Па;моль/м³.

Пример 3. В реакции при начальном давлении водяного пара 1,3325·10⁵ Па после достижения равновесия при 473 К парциальное давление образовавшегося водорода равнялось 1,2717·10⁵ Па. Определить выход водорода, если в сосуд объемом 2·10^-3 м³, содержащий металлическое железо, ввести водяной пар под давлением 3,0399·10⁵ Па при 473 К.

Дано: Па T = 473 К Па м3  Па К

Найти: –?

Решение. Так как концентрации металлического железа и окиси железа в газовой фазе практически остаются постоянными, то константа равновесия может быть записана в виде:

или . (5.50)

Реакция по условию идет без изменения объема, поэтому из закона Дальтона при достижении равновесия парциальное давление водяного пара будет равно:

Па;

Па.

Подставим эти значения в (5.50) и найдем

.

Количество молей получившегося водорода во втором случае:

, (5.51)

где – парциальное давление водорода при равновесии, которое равно:

, (5.52)

где – парциальное давление водяного пара при равновесии, равное:

. (5.53)

Подставим (5.53) в (5.52) и выразим :

.

Сделаем численный расчет:

Па.

Массу образовавшегося водорода найдем, умножив число молей на молярную массукг/моль:

;

кг.

Ответ: г.

Пример 4. Определить стандартное сродство водорода к кислороду при T = 1000 К, если известно, что степень диссоциации водяного пара при этой температуре под давлением 1,0133·10⁵ Па равна 7·10^-7.

Дано: T = 1000 К Па =7·10-7

Найти: –?

Решение. На основании уравнения (5.33) вычислим стандартное сродство, равное изменению энергии Гиббса по формуле:

,

где – константа равновесия данной реакции, выраженная в атмосферах, величину которой определим по известной степени диссоциации водяного пара:

.

Если исходить из 1 моля H₂O, то в равновесной смеси будет следующие количества H₂O, H₂ и O₂:

; ;.

Общее число молей в равновесной смеси:

(моль).

Тогда парциальные давления компонентов:

; ;.

Отсюда

Найдем значение , учитывая, чтор = 1 атм.:

(атм.^-1/2).

Тогда стандартное сродство будет равно:

Дж/моль.

Ответ: Дж/моль.

Дано: T1 = 600 К Па Т2 = 298 К

Найти: –?

Пример 5. Для реакции определитьпри 600 К, если при 298 К константа равновесия этой реакции равна 1,0·10⁵.

Решение. Так как температурный интервал велик, пренебрегать зависимостью теплового эффекта реакции от температуры нельзя. Эту зависимость можно получить из закона Кирхгофа:

.

Зависимости теплоемкостей веществ, участвующих в реакции, от температуры находим по П2.9:

Таблица 5.8

Вещество	Зависимость теплоемкости от температуры , Дж/моль·К
	a	b
CO2	44,14	9,04	–8,54
H2	27,28	3,26	0,50
CO	28,41	4,10	–0,46
H2O(г)	30,00	10,71	0,33

Находим .

Следовательно, .

находим по табл. 9 [14].

кДж/моль.

;

Согласно уравнению изобары , получим

;

;

.

Постоянную интегрирования В можно найти по известному значению константы равновесия при Т₂ = 298 К:

.

Подставим это значение константы интегрирования в ранее полученное нами уравнение зависимости от температуры:

.

Найдем приК:

.

Отсюда =26,87.

Ответ: =26,87.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Исаев, С.И. Термодинамика [Текст]: Учебник для вузов/ С.И. Исаев. Изд-во 3-е, перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.– 416 с.

2. Кудинов, В.А. Техническая термодинамика [Текст]: Учебное пособие / В.А. Кудинов; Э.М. Карташов. – Изд-во 2-е исправл. – М.: Высш. шк., 2001.– 261 с.

3. Ерофеев, В.Л. Теплотехника [Текст]: Учебник / В.Л. Ерофеев; П.А. Пряхин. – М.: ИКЦ «Академкнига», 2006.– 488 с.

4. Александров, А.А. Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок [Текст]: Учебное пособие / А.А. Александров. – М.: Изд-во МЭИ, 2004.– 158 с.

5. Прибытков, И.А. Теоретические основы теплотехники [Текст]: Учебник / И.А. Прибытков; Под ред. И.А. Прибытков; И.А. Левицкий. – М.: Изд.центр «Академия» 2004.– 464 с.

6. Теплотехника [Текст]:Учебник / Под ред. В.Н. Луканина. – М.: Высш. шк., 2000.– 671 с.

Дополнительная

7. Юдаев, Б.Н. Техническая термодинамика. Теплопередача / Б.Н. Юдаев. – М.: Высшая школа, 1988.– 475 с.

8. Рабинович, О.М. Сборник задач по технической термодинамике. – М.: Машиностроение, 1969.– 240 с.

9. Ривкин, С.Л. Термодинамические свойства газов. – М.: Энергоатомиздат, 1987.– 287 с.

10. Кузовлев, В.А. Техническая термодинамикаи основы теплопередачи [Текст]: Учебное пособие / В.А. Кузовлев. Под ред. Л.Р. Стоцкого. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. Шк. 1983.– 335 с.

11. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплоотдача. – М.: Высшая школа, 1980.– 496 с.

12. Энергетические расчеты технических систем [Текст]:Справочное пособие / В.М. Бродянский. – Киев.: Наукова думка, 1991.– 360 с.

13. Техническая термодинамика [Текст] / Учебник для вузов под ред. В.И. Крутова. – М.: Высшая школа, 1981.– 439 с.

14. Краткий справочник физико-химических величин / Под ред. А.А. Равделя и А.М. Понамаревой. – Л.: Химия, 1983.– 232 с.

15. Сборник задач по технической термодинамике [Текст]: Учебное пособие / Т.Н. Андрианов, Б.В. Дзамнев, В.Н. Зубарев, С.А. Ремецев. – М.: Энергоиздат, 1981.– 240 с.