книги из ГПНТБ / Пфлейдерер, Карл. Лопаточные машины для жидкостей и газов водяные насосы, вентиляторы, турбовоздуходувки, турбокомпрессоры

дует считать только ориентировочным, потому что это Дает большей частью слишком острый угол примыкания и, кроме того, гидравли­ ческий к. п. д. в действительности различен для отдельных линий тока. Во всяком случае можно статический момент S окончательно установить для средних струй и тем самым правильно определить условия на выходе, что лучше всего произвести подбором угла р2 (см. числовой пример в разделе 53). Если хотят также учесть раз­ личие обеих величин т]Л и S у отдельных линий тока, то это можно сделать по способу, изложенному в разделе 55.

52. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ЛОПАТКИ

Поверхность лопатки состоит из совокупности линий тока, про­ ложенных через входную кромку. Поэтому определяют настолько большое их количество, чтобы можно было с достаточной точностью определить поверхность лопатки. Естественно следует в первую оче­ редь взять линии тока, лежащие на боковых стенках а^аг и iji2, а остальные определить так, чтобы они были равномерно распре­ делены, например, тем, что соответствующие поверхности струй были взаимно ограничены одинаковыми парциальными расходами. Можно также применить способ, описанный в разделе 11 п. в, для построения картины течения, чтобы определить соответствующие линии токов. При этом предполагалось, что меридиональное течение сохраняет свой характер потенциального течения, несмотря на воз­ действие лопаток, хотя это имеет место даже у идеальной жидкости только при определенных условиях, а именно только при бесконечно большом числе лопаток и когда кривые одинакового момента коли­ чества движения гса в плане направлены радиально [222]—[225]. Кроме того, трение и конечное число лопаток вызывают отклонения; все же, несмотря на все сказанное выше целесообразно в случаях, когда выходная кромка уходит в зону поворота, т. е. у быстроход­ ных машин, использовать эту картину токов потенциального течения с целью учесть тем самым неравномерность меридиональной ско­ рости с2т вдоль выходной кромки. У машины средней быстроходности, которую мы рассматриваем, выходная кромка лежит главным образом на прямолинейной части линии токов, так что в этом месте нет больше существенной разницы в меридиональной скорости. Поэтому можно предложить простой способ, а именно, пренебречь разницей скорости вдоль нормальной линии по всему течению, следовательно, в расчет ввести среднюю меридиональную скорость для любой нормальной линии. Это вполне допустимо, потому что очертание лопатки между входом и выходом в большей степени произвольно и в первую очередь имеет значение область выходной кромки.

Построение линий тока можно произвести этим упрощенным спо­ собом, для чего первоначально наносят ориентировочно некоторые нормальные линии на основании известного очертания боковых сте­ нок и на них строятся столько же отрезков Де, сколько предусмотрено частичных потоков (см. фиг. 160). Они должны удовлетворять усло­ вию, что 2кгДе и, следовательно, также гД& имеет одинаковое зна-

270

чение для любого частичного потока. На основании полученных таким образом линий тока следует проверить первоначально пред­ положенные нормальные линии и в случае необходимости повторить построение по этому способу.

Для каждой линии тока можно затем определить начало в конец очертания лопатки аналогичным образом, как это было описано в разделе 46 для цилиндрической лопатки. Расчет выходного диаметра D2 приближенно производился уже при определении выходной кромки и теперь можно окончательно рассчитывать его по уравне­ нию (6. 13). Входной угол 1 определяется из условий безударного входа, например, для любой линии тока cW2, потому что

для случая отсутствия предварительной закрутки здесь также не учитывается отклонение на входе (вследствие конечного числа

причем г1т обозначает радиус центра тяжести участка нормальной линии, проходящей через начальную точку рассматриваемой линии тока, a Ь} — развернутую длину этой нормальной линии. В общем случае каждой линии тока соответствует различное значение скоро­ сти с0, когда входная кромка в меридиональном сечении не предста­ вляет нормальной линии, как это показано на фиг. 160. Ввиду того что скорость с0, вообще говоря, переменная и сужение лопатки изме­ няется, то Ci становится различной для каждой струи. Кроме того, изменяется Wi, так как изменяется л.

При определении коэффициента сужения —необходимо,

строго говоря, принимать во внимание еще то, что толщина стенки sj

вследствие наклонного разреза больше действительной толщины стенки Si, причем она определяется из выражения

где Xi означает угол между поверхностью лопатки и поверхностью потока на входе. Этот угол можно определить из равенства

271

когда Xi представляет угол, измеренный в меридиональном сечении

Равенство (7. 5) предполагает, что входная кромка лежит в пло­ скости, проходящей через ось вращения. Отклонения от этого усло­ вия, однако, оказывают несущественное влияние на точность рас­ чета. Уравнения (7. 4) и (7. 6) можно также объединить и сужение

Далее построение поверхности лопатки можно произвести по одному из двух способов, о которых сообщалось уже в разделе 28 для лопатки одинарной кривизны. Поясним их на примере машины средней быстроходности.

а) Развертка сечения лопатки на коническую поверхность. Этот самый старый способ состоит в том, что пространственно изогнутые линии токов, т. е. линии пересечения поверхности лопатки с поверх­ ностями, образованными линиями тока, переносят на конические поверхности (фиг. 161, о), которые касаются поверхностей течения. Ввиду того, что конические поверхности можно развернуть, постро­ енное таким образом очертание лопатки можно дать в плоскости чер­ тежа. Касательный конус большей частью располагается так, что его образующая Odi касается рассматриваемой линии тока в точке di на входе или позади ее. Следовательно, необходимо сперва простран­ ственные линии токов отобразить на образующей конуса Odi. Это делается следующим образом: точку т данной линии тока переносят на касательный конус Odi по тх, так чтобы она оставалась, с одной стороны, в той же плоскости, проходящей через ось, и, с другой стороны, удовлетворяла условию

*dim — о

При этом очевидно, что угол наклона линии тока относительно

Чтобы лучше сохранить соответствие углов иногда применяют два касательных конуса, из которых один касается поверхности потока на входе, а другой — на выходе, поскольку существенно главным образом сохранение входных и выходных углов. Но можно

272

Образующая окружность соответствующей архимедовой спирали имеет радиус Pi = Odjsinp!. Это очертание лопатки переносится затем на проекцию в плане (см. фиг. 161, в), причем концентрические окружности развертки представляют отображения коаксиальных окружностей поверхности потока; последние проектируются в дей­

по точкам 1, 2, 3 и т. д. отрезков могут быть непосредственно пере­

несены на проекцию входного круга в плане, начиная с точки входа di по одноименным точкам Г, 2' и т. д. Аналогично радиальные отрезки 1 — Iх, 2 — тх и т. д. развертки получаются с истинными разме­ рами в вертикальной проекции, начиная с dit на образующей линии

dYd2 конуса вплоть до Iх, тх и т. д. или же лучше всего непосред­ ственно развернуть на линии тока <Ad2 до /, т, п и т. д. Ввиду того, что радиусы к пространственным точкам, соответствующим точ­ кам /, т, п, проектируются в натуральном масштабе как в плане, так и в боковой проекции, то проекции точек т', п' и т. д. в плане определяют по соответствующим радиусам (например, г для точки т) на боковой проекции и переносят в план по ранее определенным точкам Г, 2', 3' и т. д. соответствующих радиусов-векторов; благо­

даря этому определяется очертание лопатки d1l’n'd2 в плане. Ана­ логичным же образом рассматриваются все линии токов.

Углы *0 при развертке выбирают так, чтобы входная кромка в плане приблизительно была расположена радиально с целью совпа­ дения входной кромки с осевой плоскостью. Между углами

исуществует зависимость

где r\ = Od,. Входная кромка не обязательно должна быть парал­ лельна оси, но может иметь любой наклон, например проходить по винтовой линии на круговом цилиндре диаметром £>2; кроме того, начерченные линии токов могут быть любым образом повернуты

вокруг оси. Дополнительное замечание. Если радиусы г2 и г2 точек

d2nd2 очень сильно отличаются, что, например, имеет место у тихо­ ходных машин с сильно вытянутой входной кромкой в заборный патрубок (насосы для питания котлов), то искажение углов при по­ строении может затруднить проектирование. Этого недостатка нет у описанного ниже в подразделе б способа, который вообще следует предпочесть описанному выше. Если несмотря на это применяют развертку на конус, то целесообразно использовать входной конус только для очертания входа, а очертание выхода построить отдельно на кальке, где оно проектируется в натуру для тихоходных и сред­ ней быстроходности машин. Затем можно этот участок лопатки путем вращения вокруг центра легко перевести в положение, которое создает возможность наиболее удовлетворительного соединения обоих концов лопатки.

274

и предыдущий, только значения 1/(г tgp) наносятся в зависимости от развернутой длины х линии тока, чтобы получить значение интег­ рала, соответствующее отдельным длинам х. Значения 1/(г tg ) полу­ чают с помощью кривой г, которая определяется по боковой проек­ ции, вместе с кривой . Последнюю можно определить непосред­ ственно, исходя из известных начальных и конечных значений угла; ее можно также вычислить по выбранной закономерности для любого другого заданного очертания поверхности лопатки. Например, если выбрать форму кривых w и ст в зависимости от х (см. пример 1 раздела 50 расчета радиальной лопатки), то угол р можно вычислить из равенства

рый был необходим в предыдущем уравнении для определения кри­ вой ст, можно использовать зависимость, соответствующую уравне­ нию (6. 29), а именно:

стенки в сечении с поверхностью потока, которая связана с действи­ тельной толщиной стенки s зависимостью, соответствующей урав­ нениям (7. 4) и (7. 5)

Здесь X вновь означает угол между поверхностью лопатки и поверх­ ностью струи, который определяется из равенства (7. 15) [касатель­ ные в точке р к линии тока cW2, к линии пересечения ху поверхности лопатки с плоскостью оси и к действительной линии тока образуют прямоугольный сферический треугольник, откуда и следует равен­

между линией тока did^ (фиг. 163) и линией пересечения ху поверх­ ности лопатки с плоскостью оси, проходящей через рассматривае­ мую точку р. Равенства (7. 14) и (7. 15) можно объединить в виде

Пока еще не известны сечения ху, необходимые для определения угла X', так что предварительно необходимо ориентировочно выбрать угол X' и позднее внести поправку. Как правило, лопатки имеют постоянную толщину; поэтому вполне допустимо, чтобы принять за форму кривой s' прямую линию, соединяющую начальное зна­ чение Sj с конечным значением s'2. На входе можно принять X' = Х[,

следовательно, равным углу между линией тока и входной кромкой; сужение лопатки имеет настолько малое влияние на выходной угол,

276

что можно воспользоваться любым приближенным допущением, если не хотят ввести s' = s2.

По соответствующим значениям г и у строится по точкам проек­ ция didi линии тока в плане. Для других линий тока поступают

Фиг. 163. К проектированию лопаток средней быстроходности по точкам, согласно числовому примеру раздела 63.

аналогичным образом. Описанный способ обеспечивает непрерывность всей поверхности. Полученная поверхность лопатки, строго говоря, представляет среднюю поверхность между передней и задней сторо­ ной лопатки, но большей частью относится к передней стороне, потому что тогда угол получится несколько завышенным. Этот спо­ соб сравнительно быстро приводит к цели и имеет то преимущество, что поверхность лопатки определяется однозначно, если задана

277

закономерность, которая кладется в основу расчета. Следовательно, исключается влияние индивидуальных особенностей лица, которому поручено начертить поверхность.

Когда этим способом будут начерчены линии тока в плане, начи­ ная от принятой выходной кромки, то входная кромка в плане полу­ чится в виде соединительной линии конечных точек. Таким образом, она может быть принята произвольно только в боковой проекции, но не в плане. Однако и здесь имеется возможность произвольно повернуть вокруг оси линии тока в плане. Необходимо лишь обра­ тить внимание на то, чтобы через нее можно было провести непре­ рывную поверхность; это в достаточной степени обеспечивается плав­ ным очертанием выходной кромки. Это вращение вокруг оси может оказаться необходимым, чтобы создать приблизительно радиальное очертание входной кромки в плане или, что еще важнее, для устра­ нения острого угла между лопаткой и боковой стенкой. Этот угол в меридиональном сечении приближенно определяется по углу между боковыми ограничивающими поверхностями и осевым сечением, которое рассматривается в следующем подразделе «в».

в) Построение поверхности лопатки. К а с а т е л ь п ы е.

где р соответствует действительному углу наклона пространственной линии тока в рассматриваемой точке относительно окружности, аг — угол между линией тока и направлением оси, который опре­ деляется в меридиональном сечении. После этого можно легко опре­ делить угол наклона в любой точке проекции линии тока и тем самым касательную. На фиг. 161, а показано графическое построение каса­ тельной в точке di входа, для чего используется прямоугольный треугольник. На фиг. 163, а показано построение касательной, исходя из треугольника скоростей для точки bY входа. Для машин средней быстроходности выходной угол р2 проектируют в натуральную вели­

чину.

Осевые и модельные сечения. Для проверки плавного очертания полученной поверхности лопатки используется

в плане и в боковой проекции. Для цилиндрической части поверх­ ности потока, где не применим этот способ, можно легко добиться цели с помощью развертки (способ «а») или с помощью диаграммы <?, х (способ «б»). Если между полученными линиями разреза нет необходимого постепенного перехода, то проекции траекторий необ­ ходимо соответственно изменить. Эта последующая проверка в осо-

278

бенности необходима при проектировании лопатки по первому спо­ собу, в то время как при расчете по точкам в достаточной степени обеспечивается плавный переход самим способом, так что здесь может идти речь только о проверке ошибок чертежа.

Углы и л', под которыми осевые сечения ху (см. фиг. 164) пере­

секают боковые стенки в меридиональном сечении, должны по воз­ можности быть близкими к 90°, так как они приблизительно совпа­ дают с действительными углами ),а и л; между поверхностью лопатки и боковой стенкой, поскольку угол р обы

представляет собой преимущество в связи с тем, что составляющая относительной входной скорости, перпендикулярная к входной кромке, уменьшается и вследствие этого уменьшается опасность кавитации (или превышение скорости звука).

Изготовление модели лопатки на заводе осуществляется либо непосредственно по названным выше осевым сечениям или чаще с помощью соответственно разрезанным и склеенным вместе планкам одинаковой толщины, плоскости которых перепендикулярны к оси.

Для создания кривых, которые должны ограничивать эти планки, строят в плане линии сечения поверхности лопатки плоскостями, перпендикулярными к оси (так называемые модельные сечения); расстояние между плоскостями сечений равно толщине планок, применяемыхпри изготовлении литейных моделей. По форме этих линий можно определить создана ли непрерывная плавная поверх­ ность или нет. Если лопатки или их штампы отливаются, то необ­ ходимо на чертеже предусмотреть допуск на усадку.

53. ЧИСЛОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТА КОЛЕСА СРЕДНЕЙ БЫСТРОХОДНОСТИ

(КОЛЕСО ФРЕНСИСА)

Пусть требуется спроектировать рабочее колесо насоса охлаждаю­ щей воды с производительностью 500 м3/час — 0,139 м3/сек, при высоте напора 18 м и 1450 об/мин. Удельное число оборотов опре-

279