Матрица проводимостей [У]
К |
О |
yi3cos9fZ |
У^32гг0/2 |
-i |
0 |
0 |
0 |
О |
у22 |
УгзSin Ofг |
y2(,COSG,2 |
0 |
-/ |
0 |
0 |
|
|
y32Sin0>2 |
Узз |
0 |
- i |
0 |
0 |
0 |
% sineiZ |
y^ C0SQ12 |
О |
% |
0 |
- i |
0 |
0 |
Ъ |
0 |
yS3COS&f2 |
ys<?sinGa |
yss |
0 |
- i |
0 |
о |
У62 |
y63Si/z612 |
y6*,cose<2 |
0 |
yse |
0 |
~ i |
|
У* |
О |
У73СОЗв<2 |
y7</Sin&,2 |
У75 |
0 |
У |
0 |
|
|
|
|
О |
& |
УвзSin &f2 |
y^cose^ |
0 |
yee |
О |
Уев |
|
Здесь раскрыты коэффициенты, не зависящие от пара метров элементов ЭСК, т.е. представляющие собой О или
-I.
Подматрица для асинхронного двигателя
к - 3
т
а9 (3 )
~а ,о (з )
(к ) а 9 (3 )
(6 ) а 9 (3 )
(S ) а 9 (3 )
|
a |
|
(к ) |
|
|
' |
а"(з) |
а УЗ(3) |
|
/0 (з У |
|
(к ) |
|
|
(к ) |
|
а 9 (3 ) |
|
|
% (3 > |
а,о(зк
(к )
° 9 (3 )
а ,0(Э
(6 ) а 9 (3 )
( в ) а 9 (3 )
(Ч> а н (з )
(6 )
а /1 (э )
* 1 2 ( 3 ^
( в )
а,,(з >
~а У2(3)( / ^
Q < 2 (3 )^ * S^ |
а /3 (3 ) |
(к ) |
|
а н ( э ) |
~ a/</(3 ^SttS3* |
а < г ( з к * 5^ |
°< 3 (3 ) |
(6 ) |
|
а н ( з ) |
- < W 5/ V |
а ,20 } ^ |
° 1 3 (3 ) |
(8 ) |
|
а " ( 3 ) |
|
°А в №
аУЗ(3)
аю f st+s3^
ав ( 3 )
а/ к ( з к * $Э 1
а* з (э )
° 'Э (3 )
Выражения элементов матриц [У ] и [# ] раскрыт* в прилож.П, решение уравнения /4-28/ для случая одной уз ловой точки приведено в прилох.Ш.
Уравнение /4-28/ или /4-286/ справедливо для исход
ной /доаварийной/ структуры |
ЭСК. Вывод уравнения доста |
точно громоздок. Однако еще |
более сложной |
задачей являет |
ся определение условий соответствия меаду |
структурой |
ЭСК и струк т у р о й |
матриц |
[ У ] |
и [/с] |
при |
наличии |
в |
системе к.з. в одном из узлов |
или разрыва |
одной |
из |
вет |
вей. Решение этой |
задачи |
очень |
важно |
для |
целей |
цифрово |
го моделирования переходных процессов в ЭСК, где необ ходимо, чтобы уравнения для узловых н а пряжений в час т ных случаях состояния системы могли быть получены как вариант исходных у р а внений Л - 2 8 / .
Общим методом, позволяющим найти решение постав ленной задачи, является топологический. В последнее время опубликован ряд работ, посвященных применению различных методов топологии к и с с л е дованию цепей [ 50-
-57 У , основным направлением которых является отыскание способов непосредственной, без вычислений, записи м а т риц узловых проводимостей и коэффициентов токораспреде-
ления.
В настоящем параграфе поставлена иная цель - ис следовать закономерности преобразования урав н е н и я / 4 - 2 8 /
при тех или иных изменениях структуры цепи, для чего достаточно исследовать преобразования матриц уравнения Л - 2 8 6 / :
Л-30/
и
Л-31/
|
|
" У |
|
|
. |
. L'< . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
асе |
|
7777 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Утех . * |
■Ь77/77 |
‘ Утп |
|
|
|
|
|
|
|
упа • • |
|
, |
, |
Упп |
|
|
|
|
|
|
|
■Ь 7/77 |
• |
|
|
|
|
Это положение |
основано на объединении короткозамк |
нутого |
узла |
т |
с |
базисным |
узлом |
0, в результате кото |
рого в |
матрице вершин J$] |
|
появляются две |
одинаковые |
строки. Из матрицы инциденций |
[/7] в ы п а д а е т ?таким |
об |
разом, строка, соответствующая |
узлу |
т ; |
а |
из матрицы |
[/7]^ |
- соответствующий |
столбец. Отсюда |
следует, |
что |
преобразование /4 - 32/ приведет |
к |
матрице |
[ У ^ ] |
поряд |
ка / п - I/ х |
/ п — I/, |
что |
соответствует |
вычеркиванию |
стро |
ки и столбца из исходной матрицы. |
Так, для |
рассматрива |
емого примера при |
к.з. в |
узле |
а |
/ с м . р и с . 4 - 10/ |
|
|
|
|
|
О О О I -I -I 0 0 . |
|
|
|
|
|
|
О |
О |
О О О |
I -I -I |
|
|
|
|
|
|
Ы |
- |
|
|
уее |
уёс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Усё |
Усс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеющие |
Из |
положения |
I |
вытекают два |
следствия, |
практическЬе значение при решении поставленной задачи.
Следствие |
I . При к.з. в узле ™ |
матрица |
коэффи |
циентов |
получается из исходной |
матрицы |
{"/f] |
вычер к и в а н и е м строки, соответствующей короткозамкнуто
му узлу: |
*с |
я |
яаъ |
|
Ы - |
if. |
if. |
if, |
/4 - 35/ |
гр1 |
|
nrz |
|
|
■ |
к. |
Л |
|
|
|
П 7 |
Для рассматриваемого примера при к.з. в узле сг
|
0U-I 4 |
«С! “ сэ |
» с 7 |
|
* t, |
ь , |
% |
% |
Следствие |
2. Матрицы |
|
] и |
для любого слу |
чая к.з. являются частными |
случаями исходных матриц |
O ’] и Й |
• |
|
|
|
При цифровом моделировании переходных процессов уравшзния для напряжений в узловых точках на каждом ша ге численного интегрирования решаются как линейная сис тема алгебраических уравнений при закрепленных значени ях переменных О^ , поэтому желательно
обеспечить такие условия, при которых определитель сис темы для случая к.з. получался бы как частный случай определителя исходного состояния ЭСК, причем порядок оп ределителя должен оставаться неизменным. Эти требова ния удовлетворяются при использовании следующего фор мального приема: _
-матрица [^ -т] дополняется нулевыми строкой и столбцом, соответствующими короткозамкнутому узлут ,
-нулевой элемент главной диагонали полученной матрицы заменяется единицей.
При коротком замыкании в узле а этот прием дает
1 0 О
Что касается матрицы \Йкт] 7 образующей правую часть линейной системы уравнений, то достаточно допол нить ее нулевой строкой для короткозамкнутого узла,на пример:
О О |
О |
О О 1 |
|
*€з |
• |
« С 2 |
« с з |
* C S |
Таким образом, для любого случая к.з. матрицы
Укп>J и [ ^ ] могут быть получены формальным преобразо
ванием исходных матриц [У~\ и [Л'J ,что для рассматри ваемого примера показано на рис.4-11, где матрицы пред ставлены в проекциях на оси d , ^ для точек к.з.
a, t£ и с .
Преобразование матриц п ри разобщении
системы
Положение 2 Г 59J . Сложной цепи, полученной при объединении цепей L и М путем введения связи между
любыми их узлами, соответствует матрица узловых прово димостей
|
|
dML |
/4-36/ |
|
|
|
где[4/:] и ^Ум/^ |
- собственные матрицы узловых прово |
Гу 1 |
|
димостей цепей L и А7 ; |
|
и fa J |
- взаимные матрицы узловых проводимо- |
*- 1М^ |
|
стей этих цепейу |
|
Рис. 4-II
Справедливость этого положения можно показать, рассмотрев преобразования матриц инциденций на конкрет ном примере. Пусть
Объединение цепей ведет к матрице
|
|
I |
0 |
Г о"! |
0 |
0 |
|
[п ] = |
0 |
-I |
1 - 1 1 0 |
О |
|
0 |
0 |
|,+I! |
-I |
О |
|
|
|
|
0 |
0 |
l P j |
0 |
-I |
в которой появился новый столбец, |
обусловленный связью |
между цепями. Соответственно |
в матрице \П]^ появляет |
ся дополнительная строка, в |
результате |
чего |
операция |
/4-32/ приводит к появлению |
в матрице |
[ У ] |
элементов, |
образующих подматрицы [УСА1] |
и |
- |
|
|
Из рассмотренного положения вытекают следующие следствия.
Следствие I. При разобщении сложной цепи на две независимые L и /И ее матрица узловых проводимостей за счет исчезновения взаимных связей принимает вид
~и |
О |
/4-37/ |
|
|
у |
О |
|
Следствие 2. Матрицы |
[У р ~\ и [/fp] Для любого |
случая разобщения цепи являются частными случаями ис
ходных матриц [ у ] |
и \/>~\ и могут быть получены с по |
мощью ряда формальных преобразований, а именно: |
|
I/ заменой элементов, взаимных относительно при |
нятой точки разобщения системы, нулями; |
|
2/ приравниванием в сохранившихся выражениях |
|
- параметров |
элементов |
системы, находящихся |
за |
точкой разобщения, к нулю; |
|
|
- отношений вида |
для тех же элементов |
- к |
единице. |
х-е |
|
|
€ |
|
|
Последнее из предлагаемых преобразований основа-
