книги из ГПНТБ / Бердичевский, Марк Наумович. Электрическая разведка методом теллурических токов

окружностью, проводят прямые, перпендикулярные осп палетки. Пересечения этих прямых, соответствующих одному и тому же ЛУЧУ, образуют совокупность точек, являющихся точками эллипса1. Через эти точки и проводят эллипс, после чего кальку наклады­ вают на векторную диаграмму таким образом, чтобы концы преоб­ разованных векторов вариаций располагались па дуге полу-

Рис. 94.

а — палетка для построения эллипса; б — пример построе­ ния эллипса; в — схема, ил­ люстрирующая принцип палет­ ки.

ченного эллипса или предельно близко к ней (центр эллипса по­ мещают в начало координат). Затем эллипс путем перекалывания переносят на векторную диаграмму.

Сопряженные эллипсы считаются достоверными, если не ме­

159

Определение параметров К и М.

Значение параметра К согласно (210) и (216) в общем случае косоугольных установок может быть найдено по формуле

следующих соображениях. Отношение площади полученного поле­ вого эллипса, полуоси которого А и В, к площади окружности радиуса R, образом которой является полевой эллипс, удовлет­ воряет условию (210). Следовательно,

откуда

Таким образом, определение параметра К сводится к изме­ рению полуосей полевого эллипса. Формула (375) отличается от формулы (220) поправочным множителем Ру/Рх.

Легко показать, что переход от соответствия (366) к соответ­ ствию (367) не изменяет величины параметра М. Последний опре­ деляется по формуле

совпадающей с формулой (230).

В приведенном на рис. 90 примере полуоси полевого эллипса будут

А — 55 мм, В — 32,5 мм.

160

Величина R, как указывалось выше, равна 30 мм. Постоянные регистрирующих каналов имеют значения

= сЕХ\р + dEyiP,

где Exrp, Eyrp, Еа1(1, Enq ■— составляющие поля ТТ по осям произ­ вольно выбранных прямоугольных координатных систем х\у\ (базисная точка) и uivi (полевая точка).

Эту задачу решают при помощи построения векторов соответ­ ствия.

На векторной диаграмме задают координатные системы XiYi, U1V1, оси которых параллельны соответствующим осям простран­ ственных координатных систем xiyi, uivi. Схема дальнейших опе­ раций зависит от величины параметра М.

А. Параметр М удовлетворяет условию М < 0,9. Построение векторов соответствия т, п выполняют по способу,

описанному на стр. 73.

Измеряют угол ф между малой осью базисного эллипса и осью

Xi.

Согласно (186) вычисляют углы фт и ф„:

срт = arctg (Л/’tg ф)

(3<о)

Фп = — arctg (zVpCtg ф).

Проводят центральные радиусы полевого эллипса, наклонен­ ные к его большей оси под углами ф)П (вектор nt) п фп (вектор п). При построении векторов т, п необходимо иметь в виду следую­ щее :

а) угол между векторами т, п, отсчитываемый от вектора т против часовой стрелки, должен быть меньше 180°;

б) если между положительными направлениями осей Ал, Yi заключена малая (большая) полуось базисного эллипса, то между

векторами т, и должна быть заключена большая (малая) полуось полевого эллипса;

в) между положительными направлениями осей Xi, Yi и между векторами т, п должны быть заключены векторы вариа­ ции, имеющие одинаковые номера.

Для проверки правильности выполненных построений вычис­ ляют величины

базисного эллипса, имеющие направление осей АД, У1. Согласно (176) ёп должны быть равны пулю. При практи­

ческих расчетах эти величины из-за погрешностей измерений принимают значения, отличные от нуля. Считается, что векторы соответствия т, п построены верно, когда абсолютные значения ё,п, ёп не превышают 0,1.

Коэффициенты я, />, с, d согласно (174) определяются по проек­ циям векторов соответствия т, п на оси координатной системы UiVl. С учетом поправок за изменение масштабных коэффициен­ тов

проекции вектора п па оси U\, 1Д.

Для окончательной проверки полученных значений a, b, с, d вычисляется величина

ad—be

которая согласно (217) должна быть равна единице. На практике результаты проверки считаются удовлетворительными, если v отличается от единицы не более чем на 5%.

В виде примера определим коэффициенты соответствия (377) по сопряженным эллипсам, изображенным на рис. 90.

Проведем оси прямоугольных координатных систем XiYi, UiVi. Пусть оси Ai, Ui имеют широтное направление, а оси Yi, Vi — меридиональное. При этом угол ф между малой осью ба­ зисного эллипса и осью Ai равен 125°. По формулам (378) найдем углы фт, фп:

фт = arctg [0,59 tg 125°) = — 40°,

Фп = — arctg [0,59 ctgl25°] = 22°30'.

162

Результаты измерений и расчетов заносят в специальную таблицу (табл. 11), образец которой, относящийся к рис. 95, приведен ниже.

Рис. 95. Сопряженные окружности и определение коэффициентов соответ­ ствия.

164

Значения у суммируют и определяют их среднее арифметиче­ ское уср-

Откладывая полученную величину уср от положительного направления оси fZi, проводят радиус окружности, совпадающий с вектором соответствия т. Откладывая от вектора m против ча­ совой стрелки 90°, проводят радиус окружности, совпадающий с вектором соответствия п.

Значения коэффициента соответствия (377) находят по проек­ циям векторов ш, п на оси координатной системы UiVi. Формулы для определения a, b, с, d остаются те же, что и в рассмотренном выше случае.

Упрощенный вариант способа эллипсов

Если целью обработки теллурограмм является определение параметра К, то описанные выше операции можно ограничить преобразованием полевых векторов вариаций и построением

измерительных установок с углами а (базисная точка) и Р (поле­ вая точка). По-прежнему будем считать, что составляющие век­ торов вариаций связаны между собой линейно [см. (366)].

Для построения векторной диаграммы нанесем на бланк оси прямоугольных координатных систем XY и UV. По этим осям будем откладывать величины АХ, АУ и Af7, АУ, снимаемые с тел­ лурограмм без умножения на постоянные регистрирующих кана­ лов. Это равносильно переходу от соответствия (366), отвечающего косоугольным координатным системам, к соответствию

\U = a\X+b\Y,

(383)

А У = сЬХ d к Y,

отвечающему прямоугольным координатным системам. При этом согласно (366) и (383)

После преобразования полевых векторов вариаций получим полевой эллипс с полуосями А, В, являющийся образом окруж­

165

Подставив (386) в (357), получим формулу, при помощи кото­ рой будем определять искомое значение параметра К:

* * *

Иногда наблюдаются более сложные, чем (124), соотношения между составляющими поля ТТ. В подобных случаях при построе­ нии сопряженных эллипсов концы преобразованных векторов вариаций располагаются без видимой закономерности и опреде­ лить элементы сопряженных эллипсов не удается. Обработку теллурограмм при этом следует производить описанным ниже спо­

§25. ОБРАБОТКА ТЕЛЛУРОГРАММ СПОСОБОМ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Обработка теллурограмм способом треугольников включает следующие операции: 1) синхронизацию теллурограмм; 2) опре­ деление постоянных регистрирующих каналов; 3) построение век­ торной диаграммы; 4) группирование векторов вариаций; 5) вы­ числение отношений площадей треугольников и определение па­ раметра К.

Первые две операции производятся аналогично изложенному в § 24. При построении векторной диаграммы величины АХ, АУ и АСУ, А У откладывают непосредственно по осям прямо­ угольных координатных систем ХУ, UV (без предварительного умножения на постоянные регистрирующих каналов). Одно-

Таблица 12

Значения Д X, ДУ, Д U, Л. V

166

временно составляют таблицу величин АХ, АУ, Af/, АУ (см. табл. 12).

Векторная диаграмма, соответствующая этой таблице, пока­ зана на рис. 96. Здесь приведен случаи, наиболее благоприятный для обработки. Следует отметить, что хорошие результаты часто удается получать и по таким векторным диаграммам, где векторы вариаций расположены неравномерно и в основном заполняют один из квадрантов.

Группирование векторов вариаций

Для определения параметра К векторы вариаций группируют в пары. Каждая пара векторов образует треугольник. Сопостав­ ление площадей полевого и базисйого треугольников, построен­ ных на соответствующих друг другу векторах вариаций, позво­ ляет по формуле типа [134] найти инвариант J соответствия

[383], а затем согласно (357) и (385) вычислить значение пара­ метра К. Такова сущность способа треугольников.

Угол между векторами вариаций в каждой парр должен быть заключен в интервале от 45° до 135°. При этом обеспечивается наибольшая точность определения параметра К. Как показы­ вает опыт работ, векторная диаграмма должна содержать не менее 20 пар векторов вариаций. Каждый вектор вариаций жела­ тельно включать не более, чем в одну пару. В случае невозмож­ ности построить требуемое количество векторов вариаций допу­ скается участие одного вектора вариаций в двух парах. Так, например, векторы вариаций, изображенные на рис. 96, можно группировать следующим образом.

167

с»

Последовательность векторов: 1,2,6,4.3,10,8,5,11,14,16,9,15,23,17,12, 24,18,25,2Б.13,20,21,27,22,19.7,28

Рис. 96. Векторная диаграмма (нелинейная поляризация поля ТТ).