книги из ГПНТБ / Бердичевский, Марк Наумович. Электрическая разведка методом теллурических токов

Рис. 24. Трехслойные кривые qt (по Л- Л. Баньяну и В. Р. Ха-

мизури).

а — кривые типа А; б~— кривые типа Q. Шифр кривых: hz/hi.

29

(разрезы типов К и Q) ветви \ обусловленные подстилающим основанием р3. При конечных значениях р3 эти ветви завершаются горизонтальными участками (рт —> рз).

В случае изолирующего или идеально проводящего подстилаю-

теллурических токов, представляющем собой электроразведочное профилирование в узком частотном интервале среднепериодных вариаций (15 сек. < Т < 60 сек.).

Именно с этих позиций, являющихся в нашем представлении ключевыми, следует рассматривать физическую сущность явле­ ний, изучаемых при работах методом теллурических токов. От­ метим, что исходные идеи в этой области высказаны С. М. Шейнманом [59].

1 Под восходящей или нисходящей ветвью кривой рт будем понимать,

близкий к прямолинейному большой участок этой кривой, имеющий значи­ тельный наклон в ту или иную сторону.

30

Приступая к разведочным наблюдениям теллурических токов, необходимо знать, какому участку кривой qt в данных геоэлектри-

ческих условиях соответствуют средиепериодные вариации поля

теллурических токов и каковы свойства среднепериодных вариа~ ций поля теллурических токов в пределах этого участка кривой qt 1.

1 Здесь очевидна аналогия с классическим профилированием на постоян­ ном токе. В самом деле, результаты такого профилирования зависят в пер­ вую очередь от того, какому участку кривых ВЗ соответствуют размеры пи­ тающей линии.

31

Эти вопросы разрешают при помощи волновой теории метода теллурических токов, исходные положения которой рассмотрены ниже.

Анализ типичных геоэлектрических разрезов, встречающихся в практике разведки нефтяных и газовых месторождений, пока­ зывает, что среднепериодпые вариации поля ТТ в большинстве случаев относятся к правой восходящей ветви кривых qt, обусло­

вленной плохо проводящим фундаментом либо глубоко залегаю­ щей мощной толщей высокого сопротивления (например, эффузив­ ной или соленосной). Сказанное иллюстрируется рис. 26, на кото­ ром приведены теоретические кривые рг, характерные для обшир­

ных осадочных бассейнов СССР (Русской платформы, ДнепровскоДонецкой впадины, Западно-Сибирской низменности и др.). Поэтому в дальнейшем наше внимание будет сосредоточено глав­ ным образом на свойствах среднепериодных вариаций поля ТТ в пределах правой восходящей ветви кривых qt, причем будем

предполагать, что сопротивление подстилающего основания по крайней мере в несколько десятков раз больше сопротивления пере­ крывающих отложений.

§ 5. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВХОДНОГО ИМПЕДАНСА

В области низких частот для определения входного импеданса могут быть использованы асимптотические формулы. Вывод этих формул начнем с наиболее простого случая двуслойного раз­ реза.

Формулу (14) после соответствующих преобразований запишем в следующем виде:

Рассмотрим два частных случая.

Двуслойный разрез (q2 > щ)

32

лителе формулы (35), получаем следующую асимптотическую

мое асимптотической формулой (36), a Z2 — точное значение вход­ ного импеданса, получаемое по формуле (14).

Рис. 27. График модуля р. Шифр кривых: q2/Qi.

После несложных преобразований найдем

чины р отличается от единицы не более чем на 28%. По мере возра­ стания величины Ki/hi отклонение |Р| от единицы монотонно уменьшается и уже при Х1//ц = 10, 15, 20, 25 не превышает соответственно 12, 6, 4 и 3%. Сравнивая полученные результаты с двуслойными кривыми рг, изображенными на рис. 22, мы убеж­

даемся в том, что асимптотическая формула (36) при достаточно большом рг аппроксимирует восходящие ветви и конечные гори­ зонтальные участки двуслойных кривых

менателе формулы (35), получаем следующую асимптотическую формулу:

Z2=-^(1 + VM = ^^ l2+el4j/§. (39)

п-2 ■* *

Относительную ошибку определения модуля входного им­ педанса, обусловленную применением формулы (39), можно найти при помощи графика |Р| (рис. 27), если принять, что шифром кривых в рассматриваемом случае является отношение Qi/рг. Отсюда видно, что асимптотическая формула (39) при достаточно малом рг аппроксимирует нисходящие ветви и конечные горизон­ тальные участки двуслойных кривых qt.

Аналогичные асимптотические формулы могут быть получены

жается при помощи асимптотической формулы типа (36). Заме­

34

Числитель этой формулы содержит два члена, из которых первый по мере возрастания Т убывает значительно быстрее вто­ рого. Поэтому, начиная с некоторого достаточно большого Т, можно пренебречь первым членом числителя формулы (42) и записать

жается при помощи асимптотической формулы типа (39). Подста­

где Н — суммарная мощность первого и второго слоев.

Подобным же образом можно получить асимптотические пред­ ставления входного импеданса для четырехслойного, пяти­ слойного и в общем случае n-слойного разрезов. При­ ведем окончательные результаты.

Асимптотическая формула для входного импеданса п-слойного разреза, в основании которого лежат породы высокого сопроти­ вления, имеет следующий вид:

(46)

где S — суммарная продольная проводимость верхних (n —1) слоев:

п—1

(47)

Qm

1

Асимптотическая формула для входного импеданса п-слой- ного разреза, в основании которого лежат породы низкого сопро­

Как показывает анализ, формулы (46) и (48) аппроксимируют правые восходящие и нисходящие ветви и конечные горизонталь­ ные участки многослойных кривых qt.

Из общих физических соображений следует, что полученные асимптотические формулы могут быть использованы для оценки величины входного импеданса и в тех более сложных случаях, когда восходящие или нисходящие ветви кривых Qj. обусловлены

не безграничным подстилающим основанием, а промежуточными слоями достаточно большой мощности.

§ 6. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ РАЗРЕЗЫ

Приведенные выше результаты позволяют наметить основные принципы эквивалентных замен многослойных разрезов двуслой­ ными.

Будем называть эквивалентными такие разрезы, входные импедансы которых в области низких частот тождественно совпадают.

Рис. 28. Эквивалентные разрезы.

Рассмотрим некоторый n-слойный разрез (рис. 28), в основа­ нии которого лежат породы сравнительно высокого сопротивления (кривые qt имеют отчетливо выраженную правую восходящую ветвь). Суммарная продольная проводимость верхних (п — 1) слоев этого разреза — 5; удельное сопротивление подстилающего основания — рп. Сопоставим этот разрез с изображенным на

36

рого лежат породы сравнительно низкого сопротивления (кри­ вые qt имеют отчетливо выраженную нисходящую ветвь). Сум­ марная мощность верхних (п — 1) слоев этого разреза — Я; удельное сопротивление подстилающего основания — р,(. Па­ раметры эквивалентного двуслойного разреза, входной импе­ данс которого в области низких частот тождественен входному

Очевидно, что условия (50) и (51) не противоречат друг другу и поэтому могут быть объединены в общее правило эквивалент­ ных замен многослойных разрезов двуслойными, совпадающее с известным в электроразведке правилом Гуммеля. Это правило предусматривает равенство мощностей, суммарных продольных проводимостей и средних продольных сопротивлений эквивалент­ ных разрезов при равенстве удельных сопротивлений подстилаю­ щих оснований.

Итак, в общем случае условия эквивалентности п-слойного

идвуслойного разрезов будут

где р/—среднее продольное сопротивление верхних (и — 1) слоев н-слойного разреза:

37

В соответствии с правилом Гуммеля в рассмотрение могут быть введены средние (эквивалентные) волновые параметры верхних (п — 1) слоев n-сдой­ ного разреза1. Это будут среднее волновое число, вычисляемое по формуле

'Qi

исредняя длина электромагнитной волны, вычисляемая по формуле

Эквивалентным разрезам в области низких частот отвечают одинаковые входные импедансы, а следовательно, и одинаковые значения рт, вычисляемые согласно (29). Очевидно, что много­

слойные кривые qt в области низких частот сливаются с кривыми qt для эквивалентных двуслойных разрезов2.

Типичный пример, иллюстрирующий это свойство кривых qt, показан на рис. 29. Рассматриваемые в данном примере экви­ валентные разрезы характеризуются одинаковыми значениями рт, начиная с периодов, соответствующих восходящей (разрез

Рт

Рис. 29. Эквивалентные кривые рт.

02* = I-

типа Н) или нисходящей (разрез типа К) правой ветви трехслой­

38