книги из ГПНТБ / Бердичевский, Марк Наумович. Электрическая разведка методом теллурических токов

Рассмотрим наиболее интересный с практической точки зрения случай п-слойного разреза, в основании которого лежат породы высокого сопротивления. В соответствии с правилом Гуммеля

qt в пределах нисходящей ветви кривых рт, входящие в качестве

одного из составных элементов в условия (56). В связи с этим следует ожидать, что при эквивалентной замене такого много­ слойного разреза трехслойным область эквивалентности будет по крайней мере частично захватывать нисходящую ветвь кривых qt. Пример эквивалентной замены многослойного разреза трех­ слойным приведен на рис. 30. Здесь верхние два слоя четырех­ слойного разреза объединены по правилу Гуммеля в фиктивный

и разрез типа КН заменен трехслойным разрезом типа Н. Слияние четырехслойной и трехслойной кривых соответствующих рассматриваемым разрезам, происходит в области, предшествую­ щей минимумам кривых рт, в связи с чем абсциссы минимумов практически совпадают. Этот результат вполне типичен для

Как показывают расчеты, абсциссы минимумов эквивалентных

39

§ 7. ЧАСТОТНЫЙ ИНТЕРВАЛ ПРАВОЙ ВОСХОДЯЩЕЙ ВЕТВИ КРИВЫХ qt

Частотные границы правой восходящей ветви кривых QT мо­

гут быть определены при помощи элементарных расчетов. Ниже описана методика этих расчетов.

В дальнейшем мы будем часто пользоваться практическими единицами, выражая время в секундах (сек.), расстояние в кило­ метрах (км), удельное сопротивление в омметрах (ом м), продоль­ ную проводимость в обратных омах (мо), напряженность электри­ ческого поля в милливольтах на километр (мв/км), напряжен­ ность магнитного поля в гаммах (у).

Между практическими единицами и единицами CGSM суще­ ствует следующее соответствие:

1 сек. = 1 CGSM, 1 мо = 1 СТ9 CGSM,

мQ1Tмин

Отсюда получим

VQi

Вкачестве величины, ограничивающей восходящую ветвь

1, 2 /Тмин. На рис. 22 этой величине соответствует вертикальная пунктирная линия

Величину / Т*, ограничивающую восходящую ветвь двуслой­ ной кривой qt справа (со стороны низких частот), выберем с таким

40

водимостью Si первого слоя. Вернемся к асимптотической фор­ муле (36), знаменатель которой, как видно, состоит из веще­ ственной части, пропорциональной Si, и комплексной части, не зависящей от 51. Для того, чтобы обеспечить тесную связь входного импеданса Z2 с величиной 51, положим, что первое слагаемое в знаменателе формулы (36) в пределах восходящей ветви двуслойной кривой qt превышает модуль второго слагае­

мого:

Эта линия служит правой границей восходящих ветвей дву­ слойных кривых qt.

Итак, в соответствии с (58) и (60) определим частотный интервал

абсциссу которого можно вычислить по выведенным ниже форму­ лам.

В дальнейшем будем, полагать, что по оси абсцисс отложена

величина ]/ Т.

Рассмотрим трехслойный разрез типа Н при рз = со (кз — 0).

41

Раскрыв выражение для Rs, получим

cth (Aj/ij) + y- cth (/c2/z2) «2

Очевидно, что минимальному значению qt соответствует мини­ мальное значение модуля величины Из. Исследуем эту величину

втрех частных случаях.

1.Отношение /г2/|/р2 достаточно велико. Примем, что в об­ ласти, приуроченной к минимуму кривой qt, справедливы нера­

венства 1

Можно показать, что в условиях, определяемых неравенст­ вами (65), множитель F почти не зависит от частоты вариаций. Таким образом, зависимость величины 7?з от частоты вариаций связана с множителей! cth [kz(hi + Л2)], модуль которого, как показывают расчеты, достигает минимального значения в точке

сабсциссой

К7"МИН — 1} 67 -AiA (в практических единицах) 2. (67)

V Q2

Вблизи этой точки будет достигать минимального значения и | 7?31, а следовательно, и qt.

1 Неравенства (65), а также неравенства (68) и (72) получены путем ана­ лиза теоретических трехслойных кривых qt типа Н.

2 Формула (67) впервые была получена А. М. Загармистром и Т. Н. За­ вадской при анализе теоретических кривых qt.

42

'Q2

3.Отношение /i2/[/q2 достаточно мало. Положим, что в обла­ сти, приуроченной к минимуму кривых рт, справедливы неравен­

ства

При этом выражение (64) может быть преобразовано следую­ щим образом:

— cth

Как показывают расчеты, |7?з|, а следовательно, и qt в дан­ ном случае достигают минимального значения в точке с абсциссой

43

Рассмотрим изображенную на рис. 31 номограмму. Номо­

Рис. 31. Пределы применимости формул для опре­

формулы (71); 3 — область действия формулы (74).

На номограмме оконтурены области, в пределах которых та или иная из выведенных нами формул обеспечивает определение абсциссы минимума кривых qt типа Н с точностью до 15%. Как

видно, область действия формулы (67) распространяется на раз­ резы, у которых отношение Й2/Й1 во всяком случае больше еди­ ницы. Эта область перекрывается областями действия формул (71) и (74), справедливых для разрезов с малым отношением Лг/Лх.

Формула (67) может быть использована для определения абсциссы минимума трехслойных кривых рт типа Н и при рз =

— pi. Условия применимости формулы (67) в этом случае видны

44

Зная абсциссу минимума трехслойной кривой от типа Н,

можно определить частотные границы ее восходящей ветви. При этом будем исходить из тех же соображений, что и при ана­ лизе двуслойных кривых qt. Так, в качестве левой границы вос­

ходящей ветви трехслойных кривых qt типа Н выберем величину 1,2 У^ТМИН. Для определения величины У Г*, являющейся правой границей восходящей ветви рассматриваемых кривых, используем эквивалентный двуслойный разрез, параметры кото­

Заменив исследуемую трехслойную кривую эквивалетной

F Уз

аналогичное неравенству (59). Это означает, что в пределах вос­ ходящей ветви трехслойных кривых qt данного типа входной импеданс тесно связан с суммарной продольной проводи­ мостью слоев, перекрывающих подстилающее основание.

Таким образом, частотный интервал восходящей ветви трех­ слойных кривых q,;, типа Н определяется неравенством

разреза вычисляется по одной из формул (67), (71), (74), а находится по формуле (75).

Многослойный разрез, в основании которого лежат породы высокого сопротивления

Принципы определения частотных границ правой восходящей ветви п-слойных кривых qt вытекают из возможности эквивалент­ ных замен тг-слойных разрезов трехслойными, показанной в § 6.

45

Основываясь на результатах, приведенных в § 6, будем пола­ гать, что абсциссы минимумов эквивалентных и-слойной и трех­ слойной кривых рт приближенно совпадают.

Рассмотрим некоторый n-слойный разрез, в основании кото­ рого лежат породы высокого сопротивления. В соответствии с (56) осуществим эквивалентную замену этого n-слойного разреза трехслойным разрезом с параметрами hi*, pi*, Й2*, 92*, рз*.

Положим, что pi* > р2*, р2* < рз*, т. е. что эквивалентная трехслойная кривая рт относится к типу Н1. Частотный интервал

восходящей ветви этой кривой определим из (77). Полученные таким образом данные в первом приближении, очевидно, будут характеризовать частотные границы правой восходящей ветви исследуемой п-слойной кривой рт. В этих пределах будет дей­

ствовать неравенство

аналогичное неравенствам (59), (76). Отсюда с учетом формулы (46) можно заключить, что в общем случае n-слойного разреза входной импеданс Zn в пределах правой восходящей ветви кривой рт тесно связан с суммарной продольной проводимостью слоев,,

перекрывающих подстилающее основание.

Поясним данные здесь рекомендации на примере пятислойной кривой 1, изображенной на рис. 26. Упомянутая кривая отвечает

1 Случай, когда эквивалентная трехслойная кривая рт относится к типу А, на практике встречается редко и еще не исследован.

46

Этому разрезу соответствует трехслойная кривая типа Н, для определения абсциссы минимума которой применим номо­

щую ветвь пятислойной кривой 1 справа, воспользуемся фор­ мулой (75), согласно которой

Из (79) и (80) найдем

[1,2/Пин ]2 = 5,15 сек., Т* = 18400 сек,

Итак, частотный интервал восходящей ветви рассматриваемой пятислойной кривой qt согласно (77) определяется неравенством

5,15 сек. < Т < 18400 сек.

Очевидно, что в данном случае средиепериодные вариации поля ТТ соответствуют восходящей ветви кривой qt.

§ 8. СВОЙСТВА ВХОДНОГО ИМПЕДАНСА В ПРЕДЕЛАХ ПРАВОЙ ВОСХОДЯЩЕЙ ВЕТВИ КРИВЫХ от

В пределах правой восходящей ветви кривых рт входной импеданс тесно связан с суммарной продольной проводимостью слоев, перекрывающих подстилающее основание.

При этом изменения периода вариаций и сопротивления под­ стилающего основания практически оказывают сравнительно слабое влияние на величину входного импеданса, о чем свидетель­ ствуют (46) и (78). Очевидно, что при —> со входной импеданс вообще освобождается от частотной зависимости и становится обратно пропорционален S.

Из (46) и (78) следует также, что в пределах правой восходя­ щей ветви кривых qt электрическая и магнитная составляющие

47

незначительно отличаются друг от друга по фазе. Интересно

импеданса может быть приближенно определена при помощи

(81) перестает действовать и связь входного импеданса с парамет­ рами геоэлектрического разреза приобретает существенно иной характер.

§9. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ МЕТОДА ТЕЛЛУРИЧЕСКИХ

ТОКОВ

Метод теллурических токов основан на одновременном наблю­

поверхности. Одна из этих точек, например, точка ц, остается при съемке неподвижной и носит название базисной. Вторая точка q перемещается по площади исследований и называется полевой.

В качестве результативных величин в методе теллурических токов рассматривают параметры, зависящие от отношения напря­ женностей электрического поля в точках наблюдения. Это отно­ шение носит название параметра р. Параметр р, опреде­ ляется по формуле2

(83)

где Eq и Е-р — напряженности электрического поля в точках д, р.

1 Формула выведена в результате анализа кривых рт, рассчитанных

Для двуслойного разреза. В основе этой формулы лежит аппроксимация вос­ ходящих ветвей кривых qt прямыми линиями [59].

2 В приведенной формуле верхний индекс при ц соответствует полевой точке, а нижний — базисной. Аналогичные обозначения будут применяться нами в дальнейшем и для других параметров поля.

48