книги из ГПНТБ / Бердичевский, Марк Наумович. Электрическая разведка методом теллурических токов

Метра М, картой полей ы X Эллипсов, картой векторов напряженности поля.

Рассмотрим основные особенности этих карт.

Карта средней напряженности поля

Предположим, что составляющие поля ТТ в базисной точке р и полевой точке q связаны между собой линейным однородным соответствием типа (124). Пусть в точке р вектор напряженности поля _ЕР за некоторый промежуток времени описывает своим кон­ цом замкнутый годограф произвольной формы, огибающий на­ чало координат (рис. 48).

Величина

(212)

очевидно, представляет со­

В качестве основного показателя, характеризующего измене­ ние поля ТТ при переходе от базисной точки р к полевой точке q, выберем величину, равную отношению средних напряженностей поля в данных точках. Эту величину, не зависящую от напра­ вления осей координатных систем (т. е. от направления измери­ тельных линий), назовем параметром К. Параметр К определяется формулой

(215)

Согласно (213) и (214)

(216)

79

т. е. параметр К связан простым образом с отношением площадей синхронных замкнутых годографов поля ТТ. Отсюда с учетом

(127) и (133)

где 7, a, b, с, d — инвариант J и коэффициенты соответствия (124).

Пользуясь формулой (217), выразим К через значения пара­ метра ц. Допустим, что годографом поля ТТ в базисной точке р является окружность радиуса R. При этом в полевой точке q годографом поля является прямой, или, как мы его будем назы­ вать, полевой, эллипс \ Нетрудно показать, что полевой эллипс представляет собой полярную диаграмму параметра р, выраженного в единицах R. Большая А и малая R полуоси поле­

т. е. параметр К равен среднему геометрическому максимального

ной точке р обычно принимают равной 100 условным единицам. При этом значения средней напряженности поля в полевых точ­ ках q согласно (215) определяют по формуле

Ед=100Я*. (221)

Для любой пары полевых точек отношение средних напряжен­ ностей поля не зависит от положения базисной точки. Для дока­ зательства возьмем в качестве базисной точки какую-либо точку I и рассмотрим полевые точки 1 и 2, имеющие значения средней напряженности:

1 Аналогично может быть получен обратный, или базисный, эллипс.

Свойства полевого и базисного эллипсов, являющихся сопряженными, опи­ саны в § 13.

80

влияет на параметр р, и, следовательно, параметр М повсюду равен единице.

Иные результаты получим в случае горизонтально-неоднород­ ной среды. Здесь параметр р зависит от направления поля и, следовательно, параметр М не равен единице. Можно полагать, что зависимость параметра р от направления поля тем резче, а отклонение параметра М от единицы тем больше, чем сильней изменяется суммарная продольная проводимость надопорной толщи при переходе от базисной точки к полевой. Таким образом, параметр М можно рассматривать как показатель горизонтальной неоднородности надопорной толщи. Зоны резкого изменения S

Отметим, что конфигурация изолиний М в известных пределах зависит от положения базисной точки.

При геологической интерпретации результатов наблюдений теллурических токов карта параметра М имеет второстепенное значение.

Карта полевых эллипсов и карта векторов напряженности поля

На карте полевых эллипсов в уменьшенном масштабе изображают оси полевых эллипсов. Карта дает пред­ ставление об ориентации этих эллипсов. Однако во многих слу­ чаях наблюдаемые закономерности трудно поддаются расши­ фровке, так как ориентация эллипсов зависит не только от геоэлектрического разреза, но и от положения базисной точки. Поэтому картой полевых эллипсов пользуются сравнительно редко.

Подчиненное значение имеет также карта векторов напряженности поля. Эту карту строят по известным значениям коэффициентов а, Ь, с, d соответствия (124). Карта дает представление о характере растекания теллурических токов в среде, непосредственно прилегающей к земной поверхности.

§15. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ

ВПЕРВИЧНО-ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1

Представим себе неоднородную среду с цилиндрическими по­ верхностями раздела, образующие которых параллельны оси у, и положим, что электрические свойства среды меняются только в направлении осей х, z. Примером такой среды может служить модель, изображенная на рис. 32.

1 Рассматриваемые в этом параграфе задачи относятся к классу плоских задач. В плоских задачах исследуются поля, распределение которых не за­ висит от одной из координат прямоугольной координатной системы.

82

липса, направленный по падению горных пород, равен 2ц^Л, где R — радиус окружности, которую своим концом описывает вектор напряженности поля ТТ в базисной точке р; главный диаметр полевого эллипса, параллельный простиранию горных пород, имеет величину 2R. Отсюда определим параметр М:

Изолинии параметра М подобно изолиниям средней напря­ женности поля представляют собой прямые, параллельные про­ стиранию горных пород.

Ниже рассмотрены некоторые частные случаи цилиндриче­ ских структур в первично-однородном поле постоянного тока.

где xt — координата полевой точки qt

84

Если q2>qx, т0 согласно (234) и (236)

По этим формулам для Q2/Q1 = 2 построены графики средней напряженности поля Е и параметра М, изображенные на рис. 49. Оба графика при переходе через стенки вертикального пласта терпят разрыв, величина которого тем значительней, чем сильней отличается сопротивление пласта от сопротивления окружающих пород. Пласт повышенного сопротивления на графике Е про­ является в виде максимума, на графике М в виде минимума.

Этот пример дает представление о характере теллурических аномалий в зонах, где на земную поверхность выходят пласты высокого сопротивления. На практике в связи с применением измерительных линий, имеющих конечную длину, указанные выше эффекты будут проявляться в сглаженном виде.

Гиперболическая антиклиналь

Напомним основные принципы решения плоских задач по­ средством конформного преобразования [38, 44].

Исследуемые объекты располагают в плоскости комплексного

Токовая и потенциальная функции удовлетворяют условиям Коши — Римана:

В связи с этим

Изолинии потенциальной и токовой функций образуют в пло­ скости z ортогональную сетку; ортогональность сетки не нару­ шается при любом конформном преобразовании плоскости z.

85

Обычно решение плоской задачи сводят к такому преобразо­ ванию плоскости z в плоскость w, при котором существенно упро­ щаются учет граничных условий и нахождение необходимых кон­ стант.

В некоторых случаях путем соответствующего преобразования плоскости z удается непосредственно определить комплексный потенциал £72и получить решение задачи, применив формулу (242). В более сложных случаях иногда оказывается возможным опре­ делить вектор напряженности поля JEW в плоскости w, конформно связанной с плоскостью z, а затем по формуле

Рассмотрим антиклиналь, изображенную на рис. 50, а, и по­ ложим, что первичное поле постоянного тока имеет направление мнимой оси у х. Пусть линия, совпадающая с поверхностью изо-

Рис. 50. Гиперболическая антиклиналь.

а — однородная надопорная толща; б — сло­ истая надопорная толща.

86

Если среда, заключенная между земной поверхностью и по­ верхностью изолирующего основания, однородна и имеет удель­ ное сопротивление pi, то комплексный потенциал выражается

лярными образующим рассматриваемой гиперболической анти­ клинали и отстоящими друг от друга на единицу длины.

Согласно (242) и (246) имеем для вектора напряженности поля

где Ур1 Уч — координаты точек р и q.

87

Из (233) и (255) получим

Примем значение средней напряженности поля в базисной точке р равным 100 условным единицам. При этом средняя на­

над сводом антиклинали. По мере погружения поверхности изо­ лирующего основания значение Е постепенно убывает. Пример графика средней напряженности поля приведен на рис. 51, а.

Рис. 51. Графики средней напряженности поля Е и параметра Л/ над гиперболической антиклиналью.

а — график Е; б — график М.

При расчетах было принято, что ур = 0, т. е. что базисная точка р расположена над сводом антиклинали. График Е в общих чертах повторяет форму поверхности изолирующего основания. Суще­ ственно отметить, что конфигурация графика определяется фокаль­ ным расстоянием гиперболы и, следовательно, одинакова для всех софокусных гипербол. Этот факт указывает на невозможность однозначной количественной интерпретации данных метода тел­ лурических токов без дополнительной информации.

Рассмотрим также график параметра М. Пусть базисная

рует изменение значений М над склонами гиперболической анти­ клинали .

88