книги из ГПНТБ / Шевяков, Алексей Андреевич. Автоматика авиационных силовых установок учебник для авиационных вузов

338 Глава VIII. Автономные системы регулирования ТРДФ и ТВД

почивающих дополнительную связь ФлГ и ФГл, и обобщенных ко­ ординат.

Из этой схемы следует, что сигналы от регуляторов и устройств, обеспечивающих дополнительные связи, суммируются на входе в двигатель, действуя непосредственно на расход топлива и угол установки лопастей винта. В действительности же нужно поло-

Фиг. 8. 8. Укрупненная структурная схема автономной системы регулирования ТВД.

жить, что имеется один сервомотор, управляющий углом установ­ ки лопастей винта, и один сервомотор, управляющий расходом топ­ лива; тогда сигналы от регуляторов и устройств, обеспечивающих дополнительные связи, должны суммироваться на входе в эти сер­ вомоторы. Такая укрупненная структурная схема приведена на фиг. 8. 8.

Однако для простоты в дальнейшем рассмотрим схему по фиг. 8. 7, так как различие в свойствах автономной и неавтономной систем одинаково проявляются как для системы фиг. 8. 7, так и си­ стемы фиг. 8. 8.

Уравнения движения двигателя примем в форме (7. 10), при этом введем передаточные функции для каждой координаты в первом

340 Глава VIII. Автономные системы регулирования ТРДФ и ТВД

Для дальнейшегопредположим, что с некоторым приближением можно практически осуществить устройства, имеющие передаточ­ ные функции в соответствии с (8. 43).

Из рассмотрения (8.41) и (8.42) видно, что наложенные усло­ вия (8.38а) не развязывают систему (не делают ее автономной), хотя уравнения движения при этом значительно упростились. Дей­ ствительно, при возмущении в системе как перенастройкой регуля­ тора чисел оборотов Х°, так и перенастройкой регулятора темпе­ ратуры газа Y0 в переходном процессе изменяются оба регу­ лируемые параметра. Однако характерным для такой системы регулирования является то, что изменение каждой регулируемой координаты зависит лишь от параметров двигателя и соответствую­

(р + 15КТ) * „ = ( - / > + — ) * 4 1 ] . I

Устойчивость движения по Хп обеспечивается, так как

- ^ - < 1 . Рассмотрим, какие же процессы можно получить при

такой системе регулирования. Из первого уравнения (8.44) сле­ дует, что начальные условия будут

X' (0) =

т. е. при этих начальных условиях нельзя получить монотонные процессы по числу оборотов при возмущении Z0. Выберем зна­ чение коэффициента усиления Кп регулятора числа оборотов из условия получения действительных корней характеристического

мени tv где регулируемый параметр достигает максимума (мини­ мума), процесс будет монотонным. Для этого случая величина интегральной погрешности будет иметь такое выражение:

7* так протекает, что в начальный момент скачком (практически

Следовательно, и в этом случае процесс будет характеризоваться провалом (забросом).

Если перенести начало координат на величину + /4^, то

начальное отклонение Х ( 0 ) = — ^—— + 2l^j и величина интеграль­ ной погрешности будет

Следовательно, для уменьшения значений Л,, г°и J T4,z° и соответ­ ственно для улучшения переходных процессов, необходимо увели­

чивать коэффициенты усиления Я» и Кт регуляторов.

Задаваясь допустимыми соотношениями между величинами ин­

Кт— Кп m2k П ~\r

Теперь рассмотрим влияние других условий автономности, для чего разрешим (8. 36) относительно Х„ и X Ti, после чего получим:

[(1+ Ф2Фл - Ф3ФяГ) (1 + Ф6ФГ) - (Ф, - Ф2ФГя+ Ф3ФГ) X

X (Ф4- Ф 5ФлГ)] *„ = [(Ф2Фл-Ф зФ лг)[(1 + Ф5Фг) +

+ (Ф, - Ф2ФГл + Ф3ФГ) Ф5Фл7-] X»+ [(Ф3ФГ - Ф2ФГл) (1 + Ф5ФГ) -

К1 + Ф2ФЯ- Ф3Флт-)(1 + ФбФу) - (Ф| - Ф2Фгл+ Фз?»(Ф4“ Ф6ФЛг)] X

342 Глава VIII. Автономные системы регулирования ТРДФ и ТВД

Наложим на систему такие условия:

(Ф3ФГ _ Ф2ФГл) (1 + Ф3ФГ) - (ф, _ Ф2ФГл + ф3фг) Ф5ФГ = 0; ^

Ф5Ф«7-(1+Ф2ФЯ-ФзФЛ7-)+(Ф4-Ф5ФЛг)(Ф2ФЯ-ФзФ„7-)]=0.11 ’

Отсюда определим передаточные функции ФлГ и ФГл, т. е.

Наложенные условия (8.48) приводят к тому, что в правой части (8. 46) пропадает возмущение Y0, а в правой части (8. 47) пропадает возмущение Х°, т. е. получается действительно автоном­ ная система регулирования, когда при перенастройке регулятора температуры газа число оборотов в переходном режиме остается не» изменным, а при перенастройке регулятора числа оборотов темпе­ ратура газа остается неизменной. Поэтому условия (8.48) будем называть условиями полной автономности и соответственно усло­ вия (8. 38а) будем называть условиями частичной автономности.

После подстановки (8. 49) в (8. 46) и (8. 47) получим

вает, что относительно тех же возмущений уравнения движения по температуре газа одинаковые, а по числу оборотов отличаются лишь правой частью.

Будем предполагать, что с известным приближением практи­ чески можно осуществить устройства, имеющие передаточные функ­

После подстановки в (8.50) выражений для каждой передаточ­ ной функции получим

Условия устойчивости для (8.52) остаются прежними. Выяс­ ним, какие, же переходные процессы можно получить с такой си­ стемой регулирования. Для (8. 52) начальные условия будут Y(0) =

= —1; Х '(0)=0; при условии, что корни характеристического урав­ нения действительные и отрицательные, процессы будут монотон­ ные, т. е. условием монотонности будет

Следовательно, в отличие от рассмотренной выше системы по урав­ нению (8. 9) система (8. 52) позволяет получить монотонные пере­ ходные процессы при том же возмущении.

Для процессов, близких к монотонным, величины интегральных погрешностей будут

Задаваясь допустимыми соотношениями между величинами интегральных погрешностей в виде J„, z«. из (8.54)

получим необходимое соотношение между коэффициентами усиления регуляторов:

" ml ( ‘В — l3li)

На границе монотонности (равные, действительные и отрица­ тельные корни характеристического уравнения) значения коэффи­ циентов усиления будут

Теперь для сравнения определим, какими же свойствами обла­ дает система без введения каких-либо дополнительных связей. Хотя такая система рассматривалась выше в виде (7. 10), запишем ее теперь так:

Принимая те же передаточные функции регуляторов, после раз­ решения (8.55) относительно Хп и Х Т4, получим

(7> Ч (1 +15К т Т -1А )р*+ [1гКп + (15- Щ К т \Р + hkKnKT) х =

344 Глава VIII. Автономные системы регулирования ТРДФ и ТВД

Устойчивость системы определяется неравенством, аналогичным (7. 12а), т. е. при UU<C.l и U—Ш£>0 система всегда устойчива.

Предполагая процессы монотонными, определим выражения для

интегральных погрешностей. Начальные условия для системы (8. 56) будут

а для (8.57)

Соответственно выражения для J n,z° и Jn. z° будут

,_(/3 —Л/s) — ih — 4Л) m\ .

Для сравнения окончательных результатов по рассмотренным трем возможным схемам регулирования ТВД предположим, что процессы во всех случаях близки к монотонным при одних и тех же значениях Кп и Кт- Тогда для двигателя, рассмотренного в пер­ вом примере на стр. 315 (коэффициенты приведены в таблице), в со­ ответствии с (8.45), (8.45а), (8.54) и (8.58) для тех же режимов работы двигателя получим значения для интегральных погрешно­ стей, которые указаны в таблице.

Из этой таблицы видно, что наилучшие результаты по числу оборотов следует ожидать от системы, обладающей полной авто­

номностью, когда z° и J Ti, z° соответствуют системе (8.54).

Однако приведенное сравнение не является достаточно полным, поскольку не учитываются действительные области монотонности для каждого из рассмотренных вариантов. С этой точки зрения ва­ риант с частичной автономностью не может сравниваться с осталь­ ными двумя, так как в принципе она не позволяет получить монотон­

ные процессы.

Для варианта с полной автономностью, когда условия монотон­ ности определяются равенством действительных и отрицательных

уравнения. В соответствии с ранее полученными начальными усло­

виями для системы (8.56), т. е. Х„(0)——1; ХЙ(0)=0; Х „’ (0)>0,

условием монотонности будет выражение (3. 35) или для нормиро­ ванного уравнения — (3. 37). Используя (3.38) с учетом (3.39), условие монотонности для нормированного уравнения сводится к следующему условию:

—4 - + с .

СС2 1

Для случая равенства корней характеристического уравнения, когда А = В = 3, условие монотонности сводится к условию

или, через коэффициенты уравнения (8.56), к условию

kKn + КтTl\i\K\Kl < 0.

щ

Для того же двигателя и тех же режимов работы это неравен­ ство не удовлетворяется ни при каких значениях Кп и Кт, т. е. по числу оборотов нельзя получить монотонные процессы. Близкие же к ним процессы можно получить лишь при очень малых значе­ ниях Кп и Кт и во всяком случае при значениях, меньших, чем опре­ деленные выше для случая автономной системы регулирования.

Таким образом, и с учетом областей монотонности автономная система регулирования оказывается лучшей.

Рассмотренные выше автономные системы регулирования ТРДФ и ТВД (с частичной и полной автономностью) соответствуют слу­ чаю, когда условия автономности выполняются полностью. Прак­ тически невозможно выдержать условия автономности для всех условий полета и режимов работы двигателя; поэтому полученные выше результаты нужно рассматривать как наилучшие.

При практической реализации автономных систем регулирова­ ния нужно иметь в виду, что при наличии нескольких устройств на­ строек на одно и то же значение регулируемого параметра (напри­ мер в рассмотренном выше случае две настройки Х° и две настройки V0) их очень трудно настраивать строго на одно и то же заданное значение. Если же имеется разность в настройках (превышающая зону нечувствительности), то под воздействием сигналов ДХ° и AY0 система будет осуществлять медленное движение, при этом система регулирования одного параметра будет компенсировать движение системы регулирования другого параметра. При достаточно большом времени регуляторы «сядут» на упор.

В этом случае целесообразно в цепь сигналов дополнительных устройств преднамеренно вводить нелинейное звено с характери­ стикой зоны нечувствительности, как это, например, показано на

фиг. 8. 9. Тогда в области зоны нечувствительности, когда дополни­ тельные устройства; обеспечивающие автономность, отключены,

Фиг. 8.9. Укрупненная структурная схема авто­ номной системы регулирования с включением нелинейного элемента.

движение системы будет происходить как в неавтономной системе регулирования. Это же замечание справедливо и для системы регу­ лирования ТРДФ.

3. ОБЩИЕ УСЛОВИЯ АВТОНОМНОСТИ

Полные условия автономности, когда известны передаточные функции объ­ екта регулирования и регуляторов, легко получить с помощью матриц.

Поясним на примере системы регулирования ТВД. рассмотренном выше, как записать в виде отдельных матриц объект регулирования и регуляторы.