книги из ГПНТБ / Смогилев К.А. Радиоприемники сверхвысоких частот

рактер, оно характеризует уровень шумов данного конкрет­ ного устройства в данном конкретном режиме работы. Вместе с тем имеется целый ряд соображений, которые говорят о воз­ можности найти аналитическое выражение для эффективного значения напряжения шумов. В самом деле шумы сопротив­ ления обязаны тепловому движению зарядов, значит их ин­ тенсивность должна расти с ростом интенсивности теплового движения, т. е. с ростом температуры тела. Следовательно,, эффективное напряжение шумов сопротивления должно зави­ сеть от температуры.

Функция времени, которая описывает шумы сопротивления, носит весьма причудливый и изрезанный характер, скорость ее изменения меняется в широких пределах. Поэтому шумы можно представить весьма широким спектром, каждая состав­ ляющая которого несет свою долю энергии и, следовательно, влияет на величину напряжения. Измеряемое напряжение шумов .сопротивления, таким образом, должно зависеть от по­ лосы пропускания измерительного прибора или устройства, на которое шумы воздействуют.

•Вопросы, связанные с тепловым движением частиц, рас­ сматриваются в статистической физике, которая для квадрата эффективного (среднеквадратичного) значения э.д.с. теплового

10

Последнее выражение показывает, что спектральная плот­ ность мощности тепловых шумов зависит от температуры шу­ мящего элемента и не зависит от частоты.

Спектр тепловых шумов (рис. 1.5) оказывается, таким об­ разом, равномерным в очень широкой полосе частот, практи­ чески до частот 101Д гц.

§ 1:3. Эффективная полоса шумов

Представим себе, что на входе реального устройства с ограниченной полосой пропускания, например, на вход коле­ бательного контура, резонансная кривая которого изображена на рис. 1.6, воздействуют тепловые шумы. Спектр тепловых шумов (рис. 1.5) занимает широкую полосу частот, каждая составляющая которых несет свою долю энергии. Суммарная

На выходе колебательного контура только часть состав­ ляющих будет иметь заметную мощность, причем эта мощность неравномерно зависит от частоты. Около резонансной частоты /о мощность шумов в малом интервале частот Д / максималь­ на, при расстройке уменьшается в соответствии с формой ча­ стотной характеристики.

Суммарную мощность на выходе можно найти, сложив мощности, заключенные во всех частотных интервалах Д/ с учетом изменения мощности в каждом интервале в зависи­ мости от частоты. Однако можно поступить и иначе. Можно заменить реальное устройство некоторым удобным эквивалент­ ным, но таким, суммарная мощность на выходе которого рав­ на суммарной мощности на выходе реального устройства, а частотная характеристика, или резонансная кривая в случае колебательного контура представляется предельно простой и удобной для расчетов.

Такой удобной характеристикой"является частотная харак­ теристика в виде прямоугольника, высота которого равна максимальной ординате частотной характеристики или резо­ нансной кривой (в случае нормированной резонансной кривой высота равна единице), а основание есть полоса пропускания этой эквивалентной системы, которая при использовании нор­ мированной характеристики численно равна ее площади.

Полоса пропускания эквивалентной системы, имеющей прямоугольную частотную (резонансную) характеристику и

;12

Рис. 1.6,

w

мощность на выходе, равную мощности реальной системы, называется эффективной полосой шумов.

Эффективная полоса шумов является по существу эффек­ тивной полосой пропускания шумов. Однако для краткости обычно говорят просто «полоса шумов», опуская слова «эф­ фективная» и «пропускания».

Аналитически полоса шумов определяется следующим

частотные составляющие, заключенные в выбранном интер­ вале, равна: ДРШВХ-- Ршо д /.

Переходя от конечных приращений к дифференциалам, имеем:

В реальных условиях тепловые шумы воздействуют на элементы цепей, которые в разной степени ослабляют или усиливают различные частотные составляющие. В приемниках шумы, как правило, воздействуют на резонансные элементы (колебательные контуры, входные цепи, усилители и т. д.), коэффициент передачи которых меняется с частотой.

Если коэффициент передачи мощности колебательного кон­ тура на резонансной частоте равен Кро, а резонансная характе­ ристика (рис. 1.6) представляется известной функцией у (/), то коэффициент передачи мощности на любой частоте

Кр = Кр0уЧЛ-

Тогда мощность шумов, заключенная в бесконечно малом

частотном интервале на выходе колебательного контура,

dPШш выхВЫХ — Кр dPш вх — Ршо Проу 2(/) df.

Полная мощность шумов на выходе колебательного кон­ тура складывается из мощностей всех составляющих, которые еще заметно отличаются от нуля и, следовательно, выражает­ ся следующим интегралом:

СО

О

.14

Резонансный коэффициент передачи мощности — величина постоянная, спектральная плотность мощности Ршо тепловых шумов также постоянна в широких пределах изменения ча­ стоты. Поэтому можем написать:

этой резонансной кривой. Для производства расчетов удобнее заменить эту площадь площадью эквивалентного прямоуголь­ ника, причем, если высоту указанного равновеликого прямо­ угольника выбрать равнойУшах2== 1, то основание представится

Таким .образом, эффективной полосой шумов называется интервал частот, численно равный основанию прямоугольника, высота которого равна квадрату максимального значения ор­ динаты нормированной резонансной кривой (уШах2 = 1) или амплитудно-частотной характеристики устройства (в случае не­ резонансной системы), а площадь равна площади под резо­

нансной кривой (частотной характеристикой), ординаты кото­ рой возведены в квадрат.

В отличие от полосы пропускания системы, которая опре­ деляется на уровне половинной мощности и которая, следова­ тельно, не позволяет учесть составляющие сигналов с мощно­ стью, меньшей половины максимальной, эффективная полоса шумов определяется площадью, пропорциональной полной выходной мощности, и позволяет учитывать в выходном сиг­ нале все составляющие, независимо от их малости. Поэтому эффективная полоса шумов больше полосы пропускания (Д /п) и совпадает с ней только в случае прямоугольных частотных характеристик устройств.

15

Эффективная полоса шумов одиночного колебательного

В многокаскадных устройствах (например, в резонансных усилителях) с большим числом колебательных контуров ам­ плитудно-частотная характеристика приближается к прямо­ угольной, а эффективная полоса шумов — к полосе пропуска­ ния. Поэтому при расчете шумовых характеристик приемника значение полосы шумов в этом случае принимается равным полосе пропускания Л /п.

§ 1.4. Вывод формулы Найквиста

Рассмотрим обмен энергией между двумя сопротивления­ ми, соединенными идеальной двухпроводной линией (рис. 1.7). Каждое из сопротивлений равно волновому сопротивлению, линии Ri = R2 = р = R. Следовательно, линия согласована с обоих концов. Каждое из сопротивлений является источни­ ком шумовой э.д.с., возбуждающей в линии бегущие волны, которые не отражаются от концов вследствие согласования. Мощность, которая отдается в линию сопротивлениями в ин­ тервале частот (ш, “ + Аш), можно найти следующим образом.

Р

Рис. 1.7.

Представим себе, что в какой-то момент времени линия мгновенно разорвана. Вследствие конечного времени распро­ странения волн в линии останется энергия, которая была соз­ дана за счет действия шумовых э.д.с. сопротивлений. Волны, созданные 7?х, распространяются направо, а волны, созданные Ro, — налево. Образуются стоячие волны.

Система стоячих волн, которые здесь образуются, будет содержать только собственные Колебания линии, т. е. такие колебания, длина волн которых целое число раз укладывается

16

в длине линии (целое число полуволн). Частоты собственных колебаний соответственно равны:

Число волн А п , заключенных в некотором частотном ин­ тервале Аш, с учетом (1.9), равно:

Для не очень больших частот по сравнению с частотами ультрафиолетовой части спектра в статистической физике до­ казывается подтверждаемое экспериментально положение, ко­ торое гласит, что при тепловом равновесии, когда энергия равномерно распределяется по степеням свободы, на одну не-

kT

зависимую степень свободы приходится энергия, равная - к - .

Тогда энергия всех Ап колебаний, которые являются незави­ симыми, равна

Здесь на одну степень свободы взято kT, так как половину энергии несет магнитное, а половину электрическое поле волны, т. е. число независимых степеней свободы в дан­ ном случае оказывается вдвое больше, чем дает (1.10).

Так как сопротивления согласованы с линией и отражений на концах линии нет, то полученная энергия (1.11) как раз и есть энергия, которую оба сопротивления посылают в линию

за время пробега волны на расстояние 1,т. е. за время ъ = — .

Каждое из сопротивлений посылает в линию в течение секун­ ды в два раза меньше энергии, чем дает (1.11), т. е. шумовая мощность, отдаваемая в линию каждым сопротивлением, равна:21

Представим себе теперь, что сопротивление не шумит, а

Из рассмотрения следует, что левые части (1.12) и (1.13) должны быть равны, следовательно, равны и правые. Тогда квадрат эффективного значения э.д.с. шумов сопротивления R

Рассмотрен случай, когда величина сопротивления не за­ висит от частоты. Однако формула (1.14) оказывается спра­ ведливой и в более общем случае, когда сопротивление R является некоторой функцией частоты /?(/).

Пусть зависимость R(f) дается кривой рис. 1.8. Возьмем бесконечно малый интервал частот df, в котором /?(/)=const. Тогда согласно (1.14)

d Еш- = 4k.TR (/) df.

Квадрат эффективного значения э.д.с. шумов Ящ2 для всей области частот (Д -н /2)

f i

/

18

Выражение (1.15) позволяет ввести понятие об эффектив­ ной полосе шумов. Интеграл в (1.15) представляет площадь под кривой R (/). Если фигуру, ограничивающую эту площадь, заменить равновеликим прямоугольником с высотой, равной максимальному значению сопротивления в области (Л-^/з)» то основание этого прямоугольника в единицах частоты яв­ ляется эффективной полосой шумов

Л

где R ( f о) — максимальное значение ординаты /?(/).

■Квадрат эффективного значения э.д.с. шумов с учетом

§ 1.5. Шумы колебательного контура

Источником шумов в колебательном контуре является по­ следовательное активное сопротивление гк. Емкость Ск и ин­ дуктивность Lk не являются источниками шумов (не шумят), они влияют на величину эквивалентного резонансного сопро­ тивления контура /?эк и на полосу пропускания (на эффек­ тивную полосу шумов).

На активном последовательном сопротивлении гк контура (рис. 1.9) действует э.д.с. теплового шума ещк, величина ко­ торой находится в соответствии с выражением (1.3)

£шк

Пересчет э.д.с. £цж) включенной в контур последовательно, в эквивалентную э.д.с. Е шк, действующую на зажимах парал­ лельного контура, производится по известным /правилам элек­ тротехники:

Е ш к - = £шк2 Q iuk2 - = 4 k T r KД /ш Q K2,

где Qk — качество колебательного контура.

19