книги из ГПНТБ / Радиогенный аргон в минералах и горных породах Х. И. Амирханов, С. Б. Брандт, Е. Н. Бартницкий Академия наук Союза ССР, Дагестанский филиал. 1960- 9 Мб

о

через среднюю концентрацию, равно ^2ас. Поэтому средняя концентрация получится из выражения

C = ^-jcrdr

О

Значение этого интеграла нам известно уже из предыдущего.

а2

Оно равно —nf JBHo"1)- Поэтому

Р'О

т = 1

Здесь ^от— последовательные корни уравнения Jo (z) =0. Они равны

сталла в направлении, перпендикулярном его поверхности, из сферы и в плоскости круглой пластинки. Чем же различаются эти случаи между собой? Для ответа на этот вопрос мы по­

стинки радиуса 5.1СГ3 см. Из рисунка видно, что сферический случай дает наиболее резкий спад содержания газа. Это и по­ нятно, так как сфера имеет большую свободную поверхность.

ЧАСЫ ВЫДЕЛЕНИЯ

Рис. 10. Сравнение плоской, аксиально симметричной и сферически симметричной диффузии при одинаковом .а“.

Оба плоских случая (диффузия в плоскости и перпендикуляр­ но ей) довольно близки друг другу. Однако современная экспериментальная методика не может претендовать на боль­ шую точность как определения содержаний радиогенного газа в образцах, так и на большую точность математической обра­ ботки результатов. Поэтому можно утверждать, что разоб­ ранные случаи по порядку величины дают один и тот же результат. Что же касается линейных приближений, то они

52 Механизм миграции газов

могут значительно исказить результат. Так, если мы опреде­ лили бы постоянную диффузии D для сферы приближен­ но на основании измерения С, скажем через 4 часа после начала прогрева (ОА на рис. 10), то получили бы заведомо искаженную величину 3,2.10-п. Погрешность может достигать чрезвычайно больших величин, если линейно определять по­ стоянную диффузии для системы, содержащей несколько фаз.

При выводах всех соотношений мы предполагали, что на­ чальная концентрация радиогенного газа задана и не интере­ совались закономерностями и причинами его возникновения. Данная картина справедлива для всех лабораторных опытов. Постоянная радиоактивного превращения материнского ве­ щества настолько мала, а длительность геологических эпох настолько велика, что в процессе любого мыслимого экспери­ мента при естественном течении распада и диффузии содер­ жание радиогенных веществ не изменилось бы. Смысл лабо­ раторной деятельности сводится к тому, что процесс диффузии интенсифицируют настолько, чтобы сделать его измеримым. На основе определенных опытным путем «интенсифицирован­ ных» постоянных диффизии можно, владея закономерностями их изменения, произвести пересчеты к нормальным геологиче­ ским условиям путем экстраполяции по весьма большим ин­ тервалам температур, времени и пр. Сопоставляя полученную путем таких экстраполяций картину с реально наблюдаемой, можно делать выводы о правильности той или иной Гипотезы.

Мы увидим из последующего, что экстраполяция постоян­ ной. диффузии D к нормальной температуре приводит к столь малым величинам, что ее влияние при всех обстоятель­ ствах будет ничтожным. Мы вынуждены либо искать иного объяснения механизма потерь радиогенных веществ из мине­ ралов, либо же делать различные более или менее неправдо­ подобные гипотезы о возможных закономерностях изменения D с температурой.

Приведем, тем не менее, соотношения, учитывающие одно­ временно и процесс радиоактивного накопления, и процесс диффузии. Для определенности рассмотрим вопрос примени­ тельно к превращению калия 40 в аргон 40. Второй закон Фика (III. 2) для данного случая следует несколько изменить.

тельным членом, так называемой «функцией источника», представляющим собой количество А40, возникающего в еди­

нице объёма за единицу времени. Накопление радиогенного аргона происходит согласно известной зависимости,

которую будем считать постоянной по объему, Хк— постоянная

ным. Оно приводится в виде:

тождественно с выведенным нами для функции источника. Одна1ко А40 означает здесь не концентрацию радиогенного ар­ гона в минерале, являющуюся функцией от координат, а ту концентрацию, которая имела бы место, если бы отсутствова­ ла диффузия. Таким образом, у Гентнера функция источника при равномерном распределении калия становится функцией координат. Иными словами, скорость радиоактивного превра­ щения калия становится функцией координат, что является

V=0

Действительно, полученное решение удовлетворяет крае­ вым и начальным условиям задачи. Однако начальная кон­ центрация равна нулю. Поэтому вместо А40 нами поставлена величина А40', т. к. уравнению будет удовлетворять не только функция А40, но и любая другая функция типа С А40', где С — постоянный (т. е. не зависящей от времени и координат) множители. Благодаря равенству нулю начальной концентра­ ции мы потеряли одну произвольную постоянную. Восстано­ вим ее, подставляя найденную функцию в исходное диффе­ ренциальное уравнение. Предварительно, однако, сделаем полученное выражение более обозримым, разложив не зави­ сящую от координат величину Ко40 в ряд Фурье по тригоно­ метрическим функциям той же кратности. Коэффициентами Фурье, как и в плоском случае без распада, будут:

h

K-° = nrpln-irdx=727+TF (^=0,1,2....)

щества. В самом деле, при D = 0.

скорость накопления меньше скорости потери продукта распада.

Аналогичный прием может быть также применен для слу­ чая плоской диффузии из круглой пластинки 1161

рода нулевого порядка Jo (кг) по собственным значениямu.om.

Поступая аналогично предыдущему и производя интегриро­ вание и дифференцирование соответствующих функций Бес­ селя при помощи их рядов,, определяем постоянную интегриро­ вания Ст Она будет равна