книги из ГПНТБ / Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений

вь = —g— I I — —g— I = 2,23 т)^1.

Краевые ординаты эпюры предельного давления при 8 = 10° (коэффи­ циенты по табл. 5 или по графику на рис. 48: а=7,65; QT = 3,42):

Ро = 7,65-2,4= 18,4 т/м?-

t0 = 18,4-tg 10°= 18,4-0,176 = 3,24 т* /м

= 18,4 + 3,42-1-6 = 38,9 /п/л2;

*/ = 38,9-0.176 = 7,16 т/зА

Суммарная величина составляющих предельного давления на м:

рп = -L . 6 (18,4 + 38,9) = 172 т-

Тп = 172-0,176= 30,2 т.

Расстояние от края фундамента до точки приложения равнодействующей предельного давления:

6.(3-18,4 + 2-20,5)

+ [ 237 <!8'4 + 38,9) • (2-6-3-2,2)—18,4-6^ -6 = 0;

35,1 у? - 220,4уэ + 58,2 = 0; уэ = 0,276 м.

Краевая ордината эквивалентной эпюры:

Угол наклона начального участка линии скольжения ab к подошве фундамента:

25°

45° + ~2~ — 17°Ю' = 40°20z;

расчета по сравнению с рассмотренным выше случаем, в связи с наличием: 1) более точной табл. 2 для построения эпюр пре­ дельного давления при внецентренном положении равнодей­ ствующей, 2) приближенной формулы для определения равно­ действующей предельного давления в случае центрального по­ ложения ее [54].

Порядок пользования табл. 2, дающей эпюру внецентрен-

ного предельного давлении; рассмотрен выше в § 7. Для по­ строения объемлющей поверхности скольжения в этом случае можно воспользоваться приемом, описанным выше в § 13, по­ ложив Ф = 0.

Приводим основные положения по определению центрально

приложенного предельного давления.

Образующееся под фундаментом при центральной нагрузке симметричное уплотненное ядро, как уже указывалось, может быть принято в виде жесткой трехгранной призмы, имеющей в сечении равнобедренный прямоугольный треугольник. Прибли­ женное очертание симметричных объемлющих линий скольже­ ния, введенное на основании анализа экспериментальных дан­ ных о форме поверхностей скольжения и точных построений сеток, имеет следующий вид: начиная от вершины ядра, в пре-

часть линии представляет собою дугу логарифмической спирали с уравнением

82

В результате решения дифференциального уравнения пре­ дельного равновесия при данном приближенном очертании ли­

ний скольжения и алгебраического уравнения равновесия уплот­ ненного ядра автор, рассматривая последнее как жесткое тело,

Рис. 51

[54] получил ‘следующую трехчленную формулу для определения

предельной нагрузки на основание:

Отношение длины призмы .выпирания / к ширине фунда­ мента b при принятом очертании линий скольжения опреде­ ляется по следующей формуле:

Таблица 6

\ ?

Коэф. \

b1

Втабл. 6 приведены значения коэффициентов Ао, Во, Со и от­ ношения -у- для углов внутреннего трения от 16 до 46°. Н.а .ос-

новании таблицы построен график (рис. 52), по которому удоб­ но бр.ать промежуточные значения коэффициентов.

Сравним результаты, получаемые по табл. 5 при внецентренной нагрузке, с результатами по табл. 6 для центрированной

84

при ср = 40°:

Рп = (64,2-1 + 75,3-1).1 + 4- -1-Р-86,46= 182,73 т/м.

По формуле (54) будем иметь:

при <р — 20°:

Рп = (3-1 -1 +6,5-1 + 15,1 -1)-1 =24,6 т/м;

при ср = 30°:

Рис. 52

при ср = 40°:

Рп = (50,1 • 1 • 1 + 72 • 1 + 84,7 •1)•1 = 206,8 т/м.

Как видно, в этом случае разница в подсчетах обоими пу­ тями (по табл. 5 и по формуле (54)) невелика, что объясняется близостью положения 1равнодействующ,ей рассмотренной вне-

центренной нагрузки к середине подошвы: эксцентрицитет со­ ставляет только: 0,012 6 — при ®=20°, 0,024 b — при ® =30° и 0,040 b — при ® =40°.

Наибольшая разница получается при с=0 и 7=0. Действи­ тельно, при 7 = 1 т/м3 и b = 1 ‘ м для тех же значений с? будем иметь:

85

а) по табл. 5:

при <s = 20°:

Р„ = -±- • 1 • I2• 3,16 = 1,58 т м-

при ® — 30°:

Рп = ± -l-l2-15,32 = 7,66 тм-,

при <р = 40°:

Рп = -±- • 1 • I2• 86,46 = 43,23 т!м;

б) по формуле (54):

при ср = 20°:

Рп = 3,0-1-12 = 3,0 т;м-

при ср = 30°:

Рп= 10,8-1 -12 = 10,8 т/м-,

при ср = 40°:

Рп = 50,1 • 1 • 12=50,1 т/м.

Ввиду того что при централином приложении вертикальной нагрузки ее предельные значения получаются более высокими (до 50%), чем при внецентренном приложении, применять фор­ мулу (54) следует только в тех случаях, когда условия зало­ жения фундамента или конструктивная схема сооружения обе­ спечивают: либо возможность сохранения центрального поло­ жения нагрузки в процессе осадки фундамента (т. е. возмож­ ность двухстороннего выпирания грунта), либо при внецентрен­ ном положении равнодействующей давления возможность вы­ пирания только в сторону эксцентрицитета нагрузки. В послед­

нем случае также получается большая величина предельного давления, близкая к вычисляемой по формуле (54), поскольку выпирание может произойти только в направлении, противопо­ ложном тому, которому соответствует минимум предельного

давления.

Опыт подтверждает теоретический вывод о том, что* при тра­ пецеидальной форме эпюры предельного давления и одинако­ вых условиях для выпирания с обеих сторон фундамента сдвиг основания и выпирание происходят 'всегда в направлении, про­ тивоположном эксцентрицитету, являющемся направлением, в

котором основание имеет наименьшее сопротивление.

С учетом изложенного, при незаглубленных и малозаглубленных фундаментах сооружений с высоко расположенным

центром тяжести, для которых не исключена возможность хотя

бы небольшого поворота в процессе осадки основания, даже

при строго центрированной нагрузке предельное давление на основание следует определять по схеме для внецентренной на­ грузки (по табл. 2 и 5).

Рассмотрим примеры расчета.

86

1. Фундамент продольной стены здания (с подвалом) шириной 6=2,6 м заложен на глубину 6=1 м ниже пола подвала; поперечные стены, идущие через 10—15 м, полностью исключают возможность поворота или горизон­ тального смещения фундамента. Расчетная нагрузка составляет Рр=38 т/м, эксцентрицитет е=0,10 м.

Грунт—пластичная пылеватая супесь, характеризуемая объемным весом 7 = 1,8 т/м3, углом внутреннего трения ?=26°; сцепление ничтожно мало.

Подсчитываем интенсивность пригрузки на уровне подошвы фундамента: q= 1 • 1,8= 1,8 т/м2.

Величина предельной нагрузки по формуле (54):

Р„ = (6,8 -1,8 -2,6 + 12,3-1,8)-2,6 = 140 т/м;

длина призмы выпирания:

/=2,3-2,6«6 м;

коэффициент запаса прочности основания: 140

V)= -з§- =3,68.

2.Рассматриваем тот же случай, но в условиях редкого расположения поперечных стен, в связи с чем фундамент данной стены может иметь по­ ворот при осадке основания. В таком положении не представляется возмож­ ным пренебречь наличием эксцентрицитета, как это было сделано в первом случае, и расчет необходимо вести с помощью табл. 2, пользуясь вспомога­ тельным выражением § 8:

ляем площадь эпюры предельного давления для этих значений ?; для <р=26°; применим интерполяцию.

Для <р = 25°:

1.8

Коэффициент запаса прочности основания

130.4„

’I — 38 ~3’44'

87

Проверяем возможность построения эквивалентной эпюры расчетного давления, вписанной в предельную.

Краевые ординаты предельной эпюры определяем интерполяцией между значениями для? = 25° и <р=30°:

. Приближенное значение Рп при замене криволинейной эпюры трапецеи­ дальной с краевыми ординатами р0 и рь'-

Рп « -у (22,7 + 74,5) -2,6 = 126,2 т/м.

Расстояние от края фундамента (0) до точки приложения Рп:

эпюры в предельную очевидна. В самом деле, краевые ординаты эпюры рас­ четного давления меньше ординат предельной эпюры:

= ”26"(1 + “Тб”/ = 18 т'м ’

Строим приближенное очертание поверхности скольжения (см. рис. 49). Угол наклона начального участка ab линии скольжения к подошве фунда-

поверхность территории понижена на 2,1 м, так что глубина заложения пли­

с вертикальными настолько малы, что вызываемым ими наклоном равно­ действующей Рр можно пренебречь.

88

В данных условиях наиболее опасным является одностороннее выпира­ ние в сторону пониженной части территории. Незначительной пригрузкой от веса слоя грунта толщиной 0,4 м можно пренебречь. Определяем предельное

точки перелома эпюры и величину краевой ординаты ее:

2-8-3-5,1

На рис. 53 построены расчетная, предельная и эквивалентная эпюры дав­ ления и показана объемлющая поверхность скольжения по данным табл. 4. Длина призмы выпирания составляет: I — 2,686 = 21,4 м.

Для сравнения подсчитаем данные для построения приближенного очер­ тания линии скольжения по способу, примененному в предыдущих примерах, который в данном случае дает заведомо преувеличенный объем сдвигаемого

Приближенное очертание линии скольжения показано на рис. 53 пунк­

тиром.

4. Определяем коэффициент запаса прочности основания для того же фундамента, опирающегося на пластичным суглинок, характеризуемый вели­ чиной объемного веса (ниже уровня грунтовых вод) "7= 1,1 т/м2, углом внут­ реннего трения ? = 24° и сцеплением с=3,5 т/.и2.

89

Пользуемся для построения эпюры предельного давления табл. 2 (ин- 7

терполируем между коэффициентами для ср=20° и =2Ъ°У-Уч=У ~ =0,314 у.

Получаем Рп =930 т/л.

Приближенное расстояние от края фундамента до точки приложения Рп при замене криволинейной эпюры трапецеидальной с краевыми ордина­ тами:

р0 = 19,5-3,5 = 68,5 *т/м и р& = 43-3,5]=;150,5 т/мУ

Эпюра расчетного давления полностью располагается внутри предельной. Коэффициент запаса прочности составляет:

Производим вычисления, необходимые для построения объемлющей ли­ нии скольжения:

®и

45°+ -j- =57°; 45°+ -j- =51°;

5. Промежуточная опора моста имеет подошву фундамента размерами 4X18 л; глубина заложения фундамента 2 м. Общая расчетная нагрузка на

Ввиду того что центр тяжести речной мостовой опоры расположен вы­ соко, несмотря на малую величину эксцентрицитета нагрузки, определяем предельное сопротивление основания для схемы одностороннего выпирания.

90