книги из ГПНТБ / Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений
.pdfгрузка q. Эти точки намечаются произвольно на равных рас
стояниях (рис. |
26). Пусть число участков составит п, тогда ис |
|
ходные точки |
будут иметь обозначения: |
(п, 0); [(га—1), 1]; |
[(п—2), 2]... (0, п). В них известно, что |
6 =---- ^-и ах= q. Сле |
|
довательно, по |
(31): |
|
q + с ctg <t
а — —;------ :---------
1 — sin ср
Ъ
Рис. 26
а по (34):
$ = -i- ctg © In
= -21“ ctg* ср 1In
<7 + С ctg у |
|
|
|
1 |
— sin у |
2 |
’ |
<7 |
+ с ctg у |
|
|
1 |
— sin у |
2 |
’ |
Известны также у |
и |
х=0. |
Вычисление сводятся в |
таблицу |
||
(рис. 27). Значения |
х, |
у, |
6 и а |
в исходных точках |
вносятся |
|
в клетки таблицы, .обозначенные на рис. 27 цифрой 1. |
|
|||||
Формулы |
(37) |
показывают, |
что при одинаковых о и |
|||
Q=___— в точках (п, 0) . . . |
(0, п) |
линии скольжения в области |
||||
(/г?0)— (п,п)— (0, п) |
прямые. В связи с этим вычислить с по |
|||||
мощью формул |
(37) |
значения х, у |
6 и о в точках этой области |
|||
и заполнить клетки таблицы с цифрой 2 не представляет за
труднений. |
(п, 0) |
от направления |
Для дальнейшего' построения в точке |
||
луча (щ0) —(n, 1) необходимо отложить |
угол |
— ф, где ф |
определяется в зависимости от заданного угла отклонения пре
дельной нагрузки от вертикали |
следующим образом [36]: |
|
ф= -|~p4-arcsin sin В |
(38) |
|
|
sin ср |
|
41
В пределах угла -g---- ф, 9 будет изменяться ют 9 = до 9 =
— — ф. Угол -у— Ф необходимо разделить на некоторое про
извольное число частей (обозначим это число т) и вычислить значения 9 и а в точке (п, 0) для каждого из выбранных на правлений, что дает (Возможность заполнить клетки таблицы,
отмеченные цифрой 3. Угол |
9 |
определяется непосредственно |
||
то направлению каждого луча, |
а а— по следующей формуле |
|||
[36]: |
|
|
|
|
_ q + с ctg <р |
(к+20) tg <р |
(39) |
||
О(п, 0) - (л, п + т) — |
! _ Sin ср е |
|
||
Рис. 27
С помощью полученных величин по формулам (37) сначала производятся вычисления для точек (га, 1); (га +1,1) ... (га + т, 1),
а затем последовательно во всех точках области (га, 0)— (га, га) —
[(га + гаг),га]. Таким образом будут построены все точки до линии
-скольжения (га, 0)—[ (га + гаг), га] (рис. 26) и заполнены клетки таблицы, отмеченные цифрой 4.
Построение сетки линий скольжения в области, примыкаю щей к подошве фундамента, производится в следующем поряд ке. Сначала вычисляются по (37) у и р в nepiBoft точке под по дошвой фундамента (га + гаг+1),1 с помощью значений х, у, 9 и
42
\ А
1 \
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 | |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
\ |
t |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|
k \ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
о.оо |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
0,00’ |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
0,00 |
0,001 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,57 |
-1,41 |
—1,26 |
—1,10 |
-0,94 |
|
-0,78 |
-0,63 |
-0,47 |
—0,31 |
-0,16 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,47 |
4,14 |
4,95 |
5,96 |
7,20 |
|
8,61 |
10,00 |
12,22 |
14,70 |
17,58 |
21,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,50 |
0,57 |
0,62 |
0,64 |
0,65 |
|
0,64 |
0,62 |
0,58 |
0,53 |
0,48 |
0,41 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,73 |
-0,87 |
-0,73 |
—0,59 |
—0,46 |
-0,33 |
|
-0,21 |
-0,11 |
-0,01 |
4-0,07 |
+0,14 |
+0,20 |
+0,48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,57 |
-1,57 |
-1,44 |
-1,31 |
—1,18 |
—1,04 |
|
-0,89 |
-0,75 |
—0,60 |
-0,45 |
—0,29 |
—0,14 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,47 |
4,47 |
5,27 |
6,25 |
7,57 |
8,81 |
|
10,52 |
12,45 |
14,79 |
17,58 |
21,02 |
25,12 |
29,60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,13 |
1,22 |
1,29 |
’ 1,32 |
|
1,31 |
1,28 |
1,23 |
1,14 |
1,04 |
0,93 |
0,50 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-3,47 |
—2,60 |
-1,73 |
-1,48 |
-1,23 |
-0,98 |
-0,74 |
|
-0,51 |
-0,29 |
-0,09 |
4-0,09 |
+0,24 |
+0,37 |
+0,73 |
+ 1,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,< 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,57 |
—1,57 |
-1,57 |
-1,46 |
-1,35 |
— 1,23 |
-1,11 |
|
-0,97 |
-0,83 |
-0,69 |
—0,55 |
—0,38 |
—0,25 |
—0,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,47 |
4,47 |
5,43 |
6,41 |
7,54 |
8,86 |
10,47 |
|
12,36 |
14,52 |
17,26 |
20,42 |
24,27 |
28,84 |
33,50 |
38,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
1,68 |
1,82 |
1,92 |
1,98 |
|
2,00 |
1,97 |
1,91 |
1,80 |
1,67 |
1,50 |
1,06 |
0,55 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
—5,20 |
-4,33 |
—3,47 |
—2,60 |
-2,26 |
-1,91 |
—1,56 |
-1,21 |
|
—0,87 |
-0,54 |
-0,24 |
4-0,04 |
+0,29 |
+0,51 |
+0,95 |
4-1,35 |
4-1.70 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,48 |
—1,38 |
—1,27 |
-1,16 |
|
-1,03 |
-0,90 |
—0,77 |
—0,62 |
-0,48 |
+0,16 |
-0,39 |
—0,09 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
42,17 |
46,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
3,47 |
4,47 |
5,43 |
6,46 |
7,50 |
8,81 |
10,29 |
12,02 |
|
14,13 |
16,60 |
19,41 |
23,04 |
27,23 |
57,22 |
37,38 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
X |
|
||
X |
|
|
|
|
|
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,22 |
2,41 |
2,55 |
2,64 |
|
2,68 |
2,67 |
2,60 |
2,49 |
2,33 |
2,12 |
1,67 |
1,15 |
0,59 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
+2,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
У |
|
|
|
|
|
|
-6,94 |
-6,07 |
-5,20 |
—4,33 |
-3,46 |
-3,04 |
—2.60 |
—2,16 |
-1,71 |
|
-1,27 |
-0,84 |
—0,43 |
-0,05 |
+0,30 |
+0,61 |
+ 1,14 |
+ 1,60 |
+2,01 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
—1,57 |
-1,57 |
-1,49 |
-1,40 |
—1,30 |
-1,29 |
|
-1,08 |
-0,99 |
—0,82 |
—0,69 |
—0,54 |
-0,40 |
—0,25 |
—0,16 |
—0,07 |
0,00 |
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
46,24 |
50,99 |
55,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3,47 |
4,47 |
5,43 |
6,46 |
7,41 |
8,61 |
10,00 |
11,68 |
13,57 |
|
15,85 |
18,51 |
21,75 |
25,35 |
30,02 |
35,48 |
41,21 |
0,00 |
|
|
|
|
|
X |
|
|||
X |
|
|
|
|
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
2,76 |
2,99 |
3,17 |
3,30 |
|
3,36 |
3,37 |
3,31 |
3,19 |
3,01 |
2,78 |
2,30 |
1,78 |
1,22 |
0,62 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
-8,67 |
-7,80 |
-6,94 |
-6,07 |
—5,20 |
-4,33 |
-3,83 |
—3,32 |
—2,79 |
-2,25 |
|
-1,71 |
-1,18 |
-0,67 |
0,19 |
4-0,26 |
+0,67 |
+ 1;28 |
+ 1,82 |
+2,29 |
+ 2,72 |
+3,11 |
|
|
|
|
|
5 |
||
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
—1,57 |
-1,57 |
-1,50 |
—1,42 |
—1,32 |
—1,22 |
|
—1,11 |
-0,99 |
—0,87 |
—0,74 |
—0,60 |
-0,46 |
—0,32 |
-0,22 |
—0,13 |
-0,06 |
ООО |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3,47 |
4,47 |
5,43 |
6,46 |
7,41 |
8,42 |
9,66 |
11,22 |
12,96 |
15,05 |
|
17,43 |
20,30 |
23,71 |
27,86 |
32,73 |
38,46 |
44,92 |
50,12 |
55,27 |
59,57 |
64,55 |
0,00 |
|
|
|
|
X |
|
X |
|
|
|
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
3,00 |
3,30 |
3,57 |
3,78 |
3,34 |
|
4,04 |
4,07 |
4,02 |
3,90 |
3,71 |
3,45 |
2,97 |
2,44 |
1,87 |
1,27 |
0,64 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
-10,40 |
-9,54 |
-8,67 |
-7,80 |
-6,94 |
—6,07 |
-5,20 |
-4,64 |
-4,05 |
—3,44 |
-2,82 |
|
-2,19 |
—1,56 |
-0,95 |
-0,36 |
4-0,19 |
4-о,7о |
4-1.40 |
4-2,00 |
4-2,54 |
+3,02 |
+3,45 |
+3,85 |
|
|
|
|
6 |
||
У |
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
6 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
—1,57 |
-1,57 |
-1,50 |
-1,43 |
-1,34 |
—1,25 |
|
-1,15 |
-1,03 |
-0,91 |
—0,78 |
—0,64 |
—0,50 |
-0,37 |
-0,27 |
—0,19 |
-0,12 |
— 0,06 |
|
|
|
|
|
|||
в |
|
|
|
|
|
73,48 |
|
|
|
|
а |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3,47 |
4,47 |
5,43 |
6,46 |
7,41 |
8,42 |
9,44 |
10,76 |
12,36 |
14,21 |
16,41 |
1 |
19,05 |
22,13 |
25,76 |
30,02 |
35,28 |
41,45 |
48,37 |
53,88 |
59,23 |
63.83 |
68,39 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,72 |
— |
4,74 |
4,62 |
4,43 |
4,15 |
3,65 |
3,11 |
2,54 |
1,93 |
1,31 |
0,60 |
0,00 |
|
|
|
X |
|
X |
|
|
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
3,00 |
3,50 |
3,83 |
4,14 |
4,39 |
4,59 |
|
4,77 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
-12,14 |
-11,27 —10,40 |
-9,54 |
-8,67 |
-7,80 |
-6,94 |
-6,06 |
—5,44 |
-4,79 |
—4,11 |
—3,40 |
|
-2,69 |
—1,93 |
-1,25 |
-0,56 |
+0,09 |
4-0,69 |
+ 1,48 |
+2,16 |
+2,75 |
+3,28 |
+3,77 |
+4,21 |
+4,61 |
|
|
|
7 |
|||
У |
|
|
|
|
—0,10 |
-0,05 |
0,00 |
|
|
|
0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
—1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
—1,57 |
-1,51 |
-1,41 |
—1.36 |
—1,25 |
|
-1,18 |
-1,05 5 |
-0,94 |
-0,82 |
-0,69 |
-0,55 |
-0,42 |
-0,32 |
—0,24 |
-0,16 |
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
37,58 |
35,08 |
51,29 |
57,54 |
63,10 |
68,0 |
72,86 |
77,62 |
82,47 |
|
|
|
G |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
3,47 |
4,47 |
5,43 |
6,46 |
7,41 |
8,42 |
9,44 |
10,35 |
11,80 |
13,80 |
15,49 |
17,78 |
|
20,50 |
23,81 |
27,70 |
32,36 |
1.34 |
0.67 |
0,00 |
|
|
X |
|
|||||||
X |
|
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
3,00 |
3,50 |
4,00 |
4,37 |
4.70 |
4,99 |
5,22 |
|
5,38 |
5,41 |
5,45 |
5,34 |
5,15 |
4,85 |
4,35 |
3,80 |
3.22 |
2,61 |
1,98 |
|
|
|
||||
|
|
|
+2,93 |
+3.52 |
+4,05 |
+4.54 |
+4,98 |
+5,39 |
|
|
У |
|
||||||||||||||||||||||
У |
|
|
—13,87 |
-13,00 |
-12,14 |
-11,27 |
—10,41 |
-9,54 |
-8,67 |
—7,80 |
—6,93 |
-6,26 |
-5,54 |
—4,79 |
-4,00 |
|
-3,20 |
-2,39 |
-1,59 |
—0,80 |
-0,05 |
+0,66 |
4-1.54 |
+2,28 |
|
■ |
8 |
|||||||
|
|
|
-0,58 |
—0,46 |
—0,35 |
-0,28 |
-0,21 |
-0,14 |
—0,095 |
—0,045 |
0,00 |
|
6 |
|||||||||||||||||||||
6 |
|
|
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
—1.52 |
-1,45 |
— 1,37 |
-1,29 |
|
1,19 |
-1,09 |
—0,97 |
—0,85 |
—0,72 |
81,75 |
86,60 |
91,49 |
|
|
0 |
|
||||||
0 |
|
|
3,47 |
4,47 |
5,43 |
6,46 |
7.41 |
8,42 |
9,44 |
10,35 |
11.35 |
12,88 |
14,62 |
16,69 |
19,16 |
|
22,01 |
25,41 |
29,68 |
34,47 |
40,04 |
47,04 |
54,33 |
60,95 |
66,83 |
72,44 |
77,18 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
3,91 |
3,30 |
2,67 |
2,02 |
1,36 |
0,68 |
0,00 |
|
X |
|
||||||||||||||||||||||
X |
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
3,00 |
3,50 |
4,00 |
4,50 |
4,89 |
5,26 |
5,59 |
5,85 |
|
6,05 |
6,15 |
6,16 |
6,07 |
5,87 |
5,57 |
5,06 |
4,50 |
|
|
||||||||
|
|
-1,94 |
—1,06 |
-0,21 |
+0,60 |
4-1,57 |
+2,38 |
+3,09 |
+3,73 |
+4,31 |
+4.84 |
+5,32 |
+5,77 |
+6,18 |
|
У |
9 |
|||||||||||||||||
У |
|
-15,60 |
-14,74 |
-13,87 |
-13,00 |
-12,14 |
-11,27 |
—10,40 |
-9,54 |
—8,67 |
-7,79 |
-7,07 |
—6,30 |
—5,48 |
-4,62 |
|
-3,74 |
-2,84 |
|
—0,085 |
-0,04 |
0,00 |
|
0 |
||||||||||
|
— 1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-',52 |
-1,46 |
—1,39 |
-1,30 |
|
-1,21 |
-1,11 |
—1,00 |
—0,88 |
—0,75 |
-0,62 |
—0,50 |
-0,40 |
-0,31 |
-0,25 -0,19 -0,13 |
|
|
|||||||
0 |
|
|
31,45 |
36,52 |
42,41 |
49,83 |
57,54 |
63,24 |
70,39 |
75.86 |
81,28 |
86,10 |
90,67 |
95,50 |
100,50 |
|
G |
|
||||||||||||||||
а |
|
3,47 |
4,47 |
5,43 |
6,46 |
7,41 |
8,42 |
9,44 |
10,35 |
11.35 |
12,30 |
13,96 |
15,76 |
17,99 |
20,42 |
|
23,58 |
27,07 |
4,00 |
3,37 |
2,72 |
2,05 |
1,38 |
0,69 |
0,00 |
X |
|
|||||||
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
3,00 |
3,50 |
4,00 |
4.50 |
5,00 |
5,42 |
5,82 |
6,18 |
6,48 |
|
6,71 |
6,84 |
6,87 |
6,79 |
6,60 |
6,29 |
5,77 |
5,21 |
4,61 |
|
||||||||
X |
|
+6,99 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
-7,06 |
-6,18 |
—5,26 |
|
- 4,30 |
-3,31 |
-2,32 |
-1,34 |
-0,39 |
+0,51 |
+ 1,58 |
+2,46 |
+3,24 |
+3,92 |
+4,54 |
+5,12 |
+5,64 |
+6,12 |
+6,58 |
У |
10 |
||||||||||||||
У |
-17,34 |
-16,47 |
-15,60 |
-14,74 |
-13,87 |
-13,00 |
-12,14 |
—11,27 |
-10,40 |
—9,54 |
-8,66 |
—7,89 |
|
-1,02 |
—0,86 |
—0,78 |
-0,65 |
-0,53 |
—0,43 |
- 0,35 |
-0,28 |
-0,22 |
-0,17 |
—0,12 |
-0,07 |
0,03 5 |
0,00 |
0 |
||||||
0 |
1 -1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
—1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
-1,57 |
—1,52 |
-1,46 |
— 1,40 |
- 1,32 |
|
— 1,23 |
-1,13 |
73,70 |
79,89 |
85,11 |
90,16 |
95,50 |
99,42 |
106,50 |
109,60 |
G |
|
||||||
|
3,47 |
4,47 |
5,43 |
6,46 |
7,41 |
8,42 |
9.44 |
10,35 |
11,35 |
12 30 |
13.34 |
15,06 |
16,87 |
19,05 |
21,88 |
|
24,98 |
28,67' |
33,31 |
38,46 |
44,92 |
52,18 |
60,26 |
67,22 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-------------Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зак. 356. В. Г. Березанцев
о |
в точке |
(п + т),1 и известных величин х и |
8 в |
данной точ |
|
ке |
(х=0; |
8 = ф; |
£ определяется по (34), как £ = 26 -{— ?]). |
||
|
Далее производится построение точек на линии .(n+m+l), 1, |
||||
... \п + т+1), п. |
Остальные точки строятся |
также |
группами. |
||
Построение каждый раз начинается с соответствующих точек под подошвой фундамента, для которых известно, что х=0 и 8 — — ф. В результате вычислений последовательно заполняют ся клетки таблицы: сначала обозначенные цифрой 5, затем 6, 7, 8 и т. д. Последней в построении является точка (2п + т) ,п,
находящаяся у края подошвы фундамента. По полученным зна
чениям о в точках (n,0), |
[(/i + m+1), 1], |
[(n + m + 2), 2]... |
[(2n + m),n] по формулам (31), |
при 8 = —ф |
определяются!зна |
чения вертикальной и горизонтальной составляющих предель ного давления, позволяющие построить эпюру распределения
предельного давления.
На рис. 28 и в табл. 1 (вклейка) приведены заимствованные [36] результаты расчетов, выполненные по данному методу для
= 30°; b = 1 м, -[ = 1 с=1 яг/ж2 и 8 = 0.
Проводимые численным методом трудоемкие расчеты на бы стродействующих счетных машинах могут быть выполнены ис ключительно быстро, с любой степенью точности и для любых
условий. В. В. Соколовский предложил [36] проводить расчеты в безразмерных величинах, что позволяет пользоваться резуль татами одного расчета, выполненного для заданного значения угла внутреннего трения, при различных 7 и с.
Сущность этого предложения заключается в следующем. Если при рассмотрении данного предельного напряженного со-
состояния ввести характерную для него некоторую линейную
величину (длину) I, то безразмерные переменные могут быть
выражены следующими соотношениями через величины, входя
щие в уравнения предельного равновесия:
X |
У |
а |
Хт — ~', |
Ут —-[- '■> °т |
• |
Для задач о предельном равновесии оснований целесообраз но принять /=-у-. Как это легко проверить подстановкой
уравнения, каноническая система [36] не будет содержать вели чин т и с, и потому достаточно для данного <р построить реше
ние один раз, чтобы затем воспользоваться им для любых зна чений 7 и с.
Ниже помещены таблицы, составленные в Институте меха ники Академии Наук СССР под руководством В. В. Соколов ского и по предложенной им методике (вычисления производи лись на быстродействующих счетных машинах в Вычислитель ном центре Академии наук *СССР).
* В. В. Соколовский, Статика сыпучей среды, Гостехиздат, 1959.
43
Рис. 28
Таблица 2
'Х
<р \ |
0,0 |
|
0,5 |
|
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
|
3,0 |
3,5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5° |
|
6,5 |
|
6,8 |
|
7,0 |
• 7,2 |
7.4 |
|
7,6 |
|
7,8 |
8,0 |
10° |
|
8,3 |
|
9,0 |
|
9,6 |
10,2 |
10,7 |
11,3 |
|
11,8 |
12,3 |
|
15° |
|
11,0 |
|
12,5 |
|
13,9 |
15,1 |
16,3 |
17,4 |
|
18,5 |
19,5 |
|
20° |
|
14,9 |
|
18,0 |
|
20,7 |
23,1 |
25,5 |
27,7 |
|
29,8 |
32,0 |
|
25° |
|
20,7 |
|
26,9 |
|
32,3 |
37,2 |
41.9 |
46,4 |
|
50,7 |
55,0 |
|
30° |
|
30,2 |
|
43,0 |
|
53,9 |
64.0 |
73.6 |
82,9 |
|
91.9 |
100,3 |
|
35° |
|
46,2 |
|
73,8 |
|
97,2 |
118,6 |
139,6 |
159,6 |
|
179,6 |
198,6 |
|
40° |
|
75,3 |
|
139,8 |
192,8 |
243,8 |
291,8 |
338,8 |
385,8 |
431,8 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
|
\ут |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
5,5 |
6,0 |
6,5 |
|
7,0 |
7,5 |
8,0 |
|||
|
|
|
|||||||||||
5° |
|
8,2 |
|
8,4 |
8,5 |
8,7 |
8,9 |
9,0 |
|
9,2 |
9,4 |
9,5 |
|
10° |
|
12,7 |
13,2 |
13,6 |
14,1 |
14,5 |
14,9 |
15,4 |
15,8 |
16,2 |
|||
15° |
|
20,5 |
21,5 |
22,4 |
23,4 |
24,3 |
25,2 |
26,1 |
27,0 |
27,9 |
|||
20° |
|
34,0 |
36,0 |
38,0 |
39,9 |
41,9 |
43,8 |
45,7 |
47,5 |
48,9 |
|||
25° |
|
59.1 |
63,2 |
67,3 |
71,3 |
75,2 |
79,2 |
83,1 |
87,0 |
90,8 |
|||
30° |
|
109,3 |
118,3 |
126,3 |
135,3 |
143,3 |
151,3 |
160,3 |
168,3 |
176,3 |
|||
35° |
|
217,6 |
236,6 |
255,6 |
274,6 |
293,6 |
311,6 |
330,6 |
348,6 |
367,6 |
|||
40° |
|
477,8 |
522,8 |
568,8 |
613,8 |
658,8 |
702,8 |
|
— |
— |
— |
||
В табл. 2 для значений |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
угла |
внутреннего |
трения |
от |
|
|
|
|
|
|
|
|||
5° до 40° (через 5°) |
приве |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
дены |
величины |
|
относитель |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ных ординат эпюр предель |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ного |
вертикального |
давле |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ния на основание (рт) для |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
грунтов, |
обладающих, |
на |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ряду с внутренним трением, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
также и |
сцеплением |
(с * 0) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
при |
отсутствии |
пригрузки |
|
|
|
|
|
|
|
||||
поверхности грунта (<у=0). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Схема, |
поясняющая |
поме |
приведена на рис. |
29. Для того. |
|||||||||
щенные в таблице величины, |
|||||||||||||
чтобы в каждом случае построить эпюру предельного давления, табличные значения ординат рт нужно умножать на величину
сцепления с, |
т. е. р=Рт с. |
Табличное значение t/T связано с дей- |
ствительным |
значением у |
с |
соотношением: У=.Ут— . |
В табл. 3 приведены коэффициенты QT —для вертикальной составляющей и Тт—для горизонтальной составляющей, позво ляющие построить эпюры предельного давления, отклоненного
45
Таблица 3
5 |
|
|
5° |
10° |
15° |
20° |
25° |
30° |
35° |
40° |
45° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АО |
Qt |
0,169 |
0,562 |
1,399 |
3,156 |
6,923 |
15,320 |
35,190 86,460 236,300 |
||
|
и |
Тт |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
|
||||||||||
|
со |
Qt |
0,0868 |
0,379 |
0,988 |
2,312 |
5,022 |
11,100 |
24,380 61,380 |
163,300 |
|
|
и |
Тт |
0,0076 |
0,033 |
0,086 |
0,202 |
0,439 |
0,971 |
2,133 |
5,371 |
14,290 |
|
|
||||||||||
1 |
л° |
Qt |
|
0,171 |
0,621 |
1,512 |
3,423 |
7,641 |
17,400 41,780 |
109,500 |
|
1 |
V |
гт |
|
0,030 |
0,110 |
0,267 |
0,604 |
1,347 |
3,068 |
7,365 |
19,300 |
|
|
|
|||||||||
10 |
Qt |
|
|
0,250 |
0,891 |
2,151 |
4,929 |
11,340 27,610 |
70,580 |
||
Гт |
|
|
0,067 |
0,239 |
0,576 |
1,320 |
3,038 |
7,396 |
18,900 |
||
|
|
|
|
||||||||
9Л° |
Qr |
|
|
|
0,321 |
1,187 |
2,917 |
6,912 |
16,410 |
43,000 |
|
XV |
Гт |
|
|
|
0,117 |
0,432 |
1,062 |
2,516 |
5,974 |
15,650 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ОЕО |
Qt |
|
|
|
|
0,383 |
1,504 |
3,844 |
9,578 |
24,860 |
|
хО |
Л |
|
|
|
|
0,179 |
0,701 |
1,792 |
4,466 |
11,590 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
оло |
Qt |
|
|
|
|
|
0,433 |
1,845 |
4,963 |
13,310 |
|
OU |
Гт |
|
|
|
|
|
0,250 |
1,065 |
2,866 |
7,684 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ОЕО |
Qt |
|
|
|
|
|
|
0,470 |
2,208 |
6,409 |
|
ОО |
Гт |
|
|
|
|
|
|
0,329 |
1,546 |
4,488 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
40° |
Qt |
|
|
|
|
|
|
|
0,492 |
2,600 |
|
Гт |
|
|
|
|
|
|
|
0,413 |
2,182 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
45° |
Qt |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,500 |
|
Гт |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,500 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
от |
вертикали |
иа |
угол |
||
|
8О<8<?, 1§8=-7Т^|для |
|||||
|
\ |
|
|
|
Vt |
/ |
|
основания, |
аожевного |
||||
|
грунтами, |
обладающими |
||||
|
только |
внутренним |
тре |
|||
|
нием (с=0) при отсут |
|||||
|
ствии пригрузки 'поверх |
|||||
г |
ности |
грунта |
(q = Q). |
|||
Коэффициенты |
даются |
|||||
Рис30 |
для ® и |
8 от 5 до 45° |
(че- |
|||
рез |
5°). |
В данном случае |
||||
равновесия имеют более простой вид, |
уравнения |
предельного |
||||
чем |
уравнения |
(36) |
(см. |
|||
[34]). Решение их показывает,, что эпюра предельного давления для непригруженного несвязного основания имеет треугольное очертание (рис. 30). Ординаты ее с использованием табличных, коэффициентов получаются по следующим выражениям:
P=QtTV, t=T^y.
В табл. 4 для случая действия вертикального давления,пе
редаваемого незаглубленным фундаментом на несвязное осно
вание, даны координаты точек объемлющей линии скольжения, (в долях ширины фундамента).
46
Приведенные таблицы позволяют построить эпюры предель
ного давления для всех практически встречающихся случаев-
н-езаглубл-енных и малозаглубленных фундаментов при горизон тальной поверхности грунта у -сооружения. Последнее условие показывает, что слой грунта выше уровня подошвы фундамента создает равномерно распределенную пригрузку.
Рассмотрим принцип пользования таблицами в различных случаях.
а) Для вертикального давления на основание
1. Основание сложено связным грунтом; -фундамент неза-
глубленный (с =/= 0; q=0).
Эпюра предельного давления строится непосредственно по табл. 2:
Р= РР, У = Ут-^~-
2.Основание сложено связным грунтом; фундамент — мало-
заглубленный (с =р 0; q=b 0).
Эпюра предельного давления получается с помощью той же
табл. 2, но с использованием следующих формул -перехода -от табличных величин к расчетным [36]:
p=pAc + qtg<?) + q\ У = УТ ?tg^ + --.
В-оеможность использования табл. 2 в данном случае появляет
ся в связи с тем, что на горизонтальной плоскости, проведенной вне фундамента на уровне -его подошвы, вертикальное напря жение ~x=q мож-ет 'быть представлено в виде:
= С' Ctg <р,
где
c' = ?tg<p.
3. Основание сложено несвязным грунтом; -фундамент — незаглубленный (с=0 и 7 = 0). Эпюра предельного давления стро ится по табл. 3.
4. Основание сложено несвязным грунтом; -фундамент—ма- лозаглу-бленный. Ординаты эпюры получаются на основании
табл. 2 по формулам:
/’ = 7(Atg? +1); у=ут5/^-
■б) Для наклонного давления на осно-вание
Таблиц для наклонного предельного давления, аналопичных
табл. 2, при с=У=0 в настоящее в-ремя еще нет. Поэтому для по строения эпю-р предельного давления при §¥= 0, за исключением случая незаглубленного фундамента на несвязном основании,
для которого имеется табл. 3, следует пользоваться приближен ным методом, предложенным В. В. Соколовским [35]. По этому предложению для с=#0 или q=P 0 -строится приближенная тра-
47
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<р = |
X |
0,00 |
0,29 |
0,06 |
0,12 |
0,17 |
0,19 |
0,20 |
0,20 |
0,19 |
0,18 |
0,17 1 |
0,15 |
У |
1,00 |
0,97 |
0,92 |
0,81 |
0,63 |
0,52 |
0,43 |
0,35 |
0,29 |
0,19 |
0,13 |
0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
X |
0,00 |
0,03 |
0,06 |
0,13 |
0,18 |
0,22 |
0,25 |
0,28 |
0,29 |
0,29 |
0,28 |
0,27 |
|
| |
0,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
1,00 |
|
0,94 |
0,85 |
0,76 |
0,68 |
0,60 |
0,46 |
0,34 |
0,24 |
0,17 |
0,11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к> — |
X |
0,00 |
0,13 |
0,24 |
0,30 |
0,35 |
0,37 |
0,39 |
0,39 |
0,38 |
0,38 |
0,36 |
0,34 |
У |
1,00 |
0,88 |
0,74 |
0,60 |
0,48 |
0,37 |
0,28 |
0,19 |
0,12 |
0,05 |
0,01 |
-0,06 |
X |
0,00 |
0,14 |
0,25 |
0,33 |
0,40 |
0,44 |
0,49 |
0,50 |
0,50 |
0,49 |
0,48 |
0,46 |
У |
1,00 |
0,89 |
0,77 |
0,65 |
0,54 |
0,44 |
0,24 |
0,15 |
0,07 —0,01 |
-0,09 -оде; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
X |
0,00 |
0,14 |
0,26 |
0,43 |
0,54 |
0,58 |
0,60 |
0,62 |
0,63 |
0,62 |
0,61 |
0,58 |
У |
1,00 |
0,90 |
0,80 |
0,59 |
0,39 |
0,29 |
0,19 |
0,09 -0,01 |
-0,11' -0,21 —0,32 |
|||
X |
0,00 |
0,14 |
0,26 |
0,37 |
0,46 |
0,54 |
0,61 |
0,67 |
0,72 |
|
|
— |
0,75 |
0,78 |
0,79 |
||||||||||
У |
1,00 |
0,91 |
0,82 |
0,73 |
0,63 |
0,54 |
0,44 |
0,33 |
0,22 |
0,10 |
-0,02 -0,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
X |
0,00 |
0,14 |
0,27 |
0,38 |
0,49 |
0,58 |
0,67 |
0,75 |
0,83 |
0,89 |
0,94 |
0,97 |
У |
1,00 |
0,92 |
0,84 |
0,76 |
0,67 |
0,58 |
0,48 |
0,37 |
0,26 |
0,13 |
-0,02 -0,18 |
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
X |
0,14 |
0,28 |
0,40 |
0,51 |
0,62 |
0,73 |
0.84 |
0,94 |
1,04 |
1,12 |
1,19 |
|
У |
1,00 |
0,93 |
0,86 |
0,78 |
0,70 | |
0,62 | |
0,52 |
0,42 |
0,29 |
0,15 |
-0,02 -0,221 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48
Таблица 4
5° |
|
|
|
|
|
__ _______________________________ ______________ |
||||||
0,14 |
0,13 |
|
0,12 |
0,11 |
0,10 |
0,10 |
0,09 |
0,09 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
0,00 |
0,05 |
0,02 |
|
0,00 - |
-0,01 --0,02 --0,03 |
-0,04 --0,04 --0,05 --0,06 --0,07 --0,14 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10° |
|
|
|
|
|
_____________________ |
|
|
|
— |
||
0,26 |
0,24 |
|
0,23 |
0,21 |
0,20 |
0,19 |
0,17 |
0,17 |
0,15 |
0,15 |
0,14 |
0,00 |
0,06 |
0,02 |
7 |
0,02 |
-0,06 |
0,09 |
-0,10 -0,12 -0,13 -0,15 |
-0,16 -0,17 |
-0,33 |
||||
15° |
|
|
|
|
___________________, |
|
|
|
|
— |
||
0,32 |
0,30 |
|
0,27 |
0,24 |
0,22 |
0,22 |
0,00 |
— |
— |
— |
— |
— |
|
|
|||||||||||
-0,11 -0,16 -0,21 |
-0,26 |
-0,28 |
-0,29 |
-0,57 |
— |
— |
— |
— |
— |
|||
|
||||||||||||
20° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
0,43 |
0,40 |
|
0,35 |
0,33 |
0,31 |
0,00 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
|
|
|
||||||||||
-0,23 —0,31 |
-0,38 |
-0,42 |
—0,44 |
-0,88 |
— |
|
— |
'— |
— |
— |
||
25° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,54 |
0,49 |
|
0,46 |
0,42 |
0,00 |
— |
__ |
— |
— |
— |
— |
— |
-0,42 -0,53 -0,58 |
-0,65 -1,30 |
|
— |
— |
— |
— |
— |
— |
||||
30° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,78 |
0,76 |
|
0,72 |
0,66 |
0,58 |
0,54 |
0,00 |
— |
— |
— |
— |
— |
—0,28 —0,41 -0,56 |
-0,71 |
—0,87 |
-0,94 |
—1,87 |
|
— |
— |
— |
— |
|||
35° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,99 |
0,98 |
|
0,94 |
0,88 |
0,78 |
0,70 |
0,00 |
— |
— |
— |
— |
— |
—0,35 -0,55 -0,73 |
-0,94 |
—1,17 |
-1,34 |
—2,68 |
— |
— |
— |
— |
— |
|||
40° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
________ |
1,25 |
1,2 > |
1,2, |
1,1' |
1,0( |
1,0 ) 0,9 3 |
0,0 э |
— |
|
— |
— |
||
|-0,4‘1 |
-0,6 80.9 5 —1,2 5 -1,5 7 -1,7 |
11-1,9з|-3,871 - |
— |
1 ”” |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
4— В. Г. |
Березанцев |
|
|
|
|
|
|
|
49 |
|||
пецеидальная эпюра предельного давления, ординаты которой получаются как результат суммирования интенсивности давлв-
ния для невесомого грунта при с=#0 и q =Р 0 и давления для ве
сомого несвязного грунта (с = 0, 7 = 0). Первая часть вычис
ляется по формуле В. В. Соколовского [35], |
вторая — по табл. 3 |
V' |
Таблица 5 |
8 \\
0°
5°
10°
15°
20°
25°
30°
35°
40°
45°
|
5° |
10° |
15° |
20° |
25° |
30° |
35° |
40° |
45° |
R |
1,57 |
2,47 |
3,94 |
6,40 |
10,70 |
18,40 |
33,30 |
64,20 |
134,50 |
-О'СО |
6,49 |
8,34 |
11,00 |
14,90 |
20,70 |
30,20 |
46,20 |
75,30 |
133,50 |
0,17 |
0,56 |
1,40 |
3,16 |
6,92 |
15,32 |
35,19 |
86,46 |
236,30 |
|
а |
1,24 |
2.16 |
3,44 |
5.56 |
9,17 |
15,60 |
27,90 |
52,70 |
96,40 |
|
2,72 |
6,56 |
9,12 |
12,50 |
17,50 |
25,40 |
38,40 |
61,60 |
95,40 |
Qt |
0,09 |
0,38 |
0,99 |
2,31 |
5,02 |
11,10 |
24,38 |
61,38 |
163,30 |
со а |
|
1,50 |
2,84 |
4,65 |
7,65 |
12,90 |
22,80 |
42,40 |
85,10 |
|
2,84 |
6,88 |
10,00 |
14,30 |
20,60 |
31,10 |
49,30 |
84,10 |
|
О)- |
|
0,17 |
0,62 |
1,51 |
3,42 |
7,64 |
17,40 |
41,78 |
109,50 |
а |
|
|
1,79 |
3,64 |
6,13 |
10,40 |
18,10 |
33,30 |
65,40 |
|
|
|
2,94 |
7,27 |
11,00 |
16,20 |
24,50 |
38,50 |
64,40 |
Qt |
_________ |
|
0,25 |
0,89 |
2,15 |
4,93 |
11,34 |
27,61 |
70,58 |
СО'О/R |
|
|
2,09 |
4,58 |
7,97 |
13,90 |
25,40 |
49,20 |
|
|
|
|
|
3,00 |
7,68 |
12,10 |
18,50 |
29,10 |
48,20 |
|
|
|
|
0,32 |
1,19 |
2,92 |
6,91 |
16,41 |
43,00 |
а |
|
|
|
|
2,41 |
5,67 |
10,20 |
18,70 |
36,75 |
|
|
|
|
|
3,03 |
8,09 |
13,20 |
21,10 |
35,75 |
Qt |
|
|
|
|
0,38 |
1,50 |
3,84 |
9,58 |
24,86 |
а |
|
|
|
|
|
2,75 |
6,94 |
13,10 |
25,40 |
р |
|
|
|
|
|
3,02 |
8,49 |
14,40 |
24,40 |
Qt |
|
|
|
|
|
0,43 |
1,84 |
4,96 |
13,31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
3,08 |
8,43 |
16,72 |
р |
|
|
|
|
|
|
2,97 |
8,86 |
15,72 |
Qt |
|
|
|
|
|
|
0,47 |
2,21 |
6,41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
3,42 |
10,15 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2,88 |
9,15 |
Qt |
|
|
|
|
|
|
|
0,49 |
2,60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,78 |
2,78
0,50
Таким образом, вертикальная' составляющая предельного давления р и горизонтальная составляющая t выражаются сле дующими формулами:
р = + 4- <2т1У; |
>(* |
^ = ptg8, |
|
50